Cerro de Pasco - Perú

MODULO Nº 1

α). Reconocer cada una de las seis funciones trigonométrica en el círculo trigonométrico

β). Utilizar eficazmente las funciones trigonométricas en el desarrollo de ejercicios.

γ). Valorar la utilización de las funciones trigonométricas para el desarrollo de problemas que se presentan en la vida diaria.

Cont.FinFinFinFin

Jóvenes estudiantes, en el presente modulo Ustedes podrán observar todo sobre el tema de Funciones Trigonométricas, en el cual les ayudara a conocer adecuadamente sobre dicho tema que es muy importante y de la misma forma esperando que sea muy útil y provechoso para Ustedes.

El autor.

A los jóvenes estudiantes se les recomienda tomar mucha atención, no es necesario tomar apuntes ya que se les facilitara con un modulo impreso, que les facilitara para revisarlo adecuadamente. Si tuviera alguna duda o pregunta Usted podrá realizarlo al finalizar dicho modulo.

Es la ciencia que tiene por objeto la resolución de los triángulos rectilíneos y esféricos por métodos algebraicos, y por consiguiente, con mayor aproximación que los que ofrecen las construciones geométricas o gráficas.

Cont.FinFinFinFin

Entre las funciones de R → R, tenemos las funciones trigonométricas las cuales son: función seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante que actúan sobre un número real que representa la medida de un ángulo, determinando otro número real.Si el ángulo es B, las funciones trigonométricas de B se denotan:

Sen β Csc βCos β Sec βTan β Tan β Cont.FinFinFinFin

Un círculo en el cual la circunferencia tiene radio igual a 1 se llama círculo trigonométrico. Puesto que r=1, la longitud de la circunferencia es: C = 2P

Si la cirdunferencia del círculo unitario se separa en 4 arcos congruentes; tenemos, que la longitud de cada arco:

242 ππ=

Cont.FinFinFinFin

c(-1,0)

d(0,-1)

a(1,0)

b(0,1)

X

Y

Cont.FinFinFinFin

Un ángulo cuyo vértice está en el origen de coordenadas y cuyo lado inicial coincide con el sentido positivo del eje X, se llama ángulo en posición normal.

γ : ángulo en posición normal.

P(x,y) : punto de intersección en el primer cuadrante.OA : lado inicial.

OP : lado terminal. Cont.FinFinFinFin

0 A

P(x,y)

X

Y

γ

Cont.Cont.FinFinFinFin

Sea γ un ángulo en posición normal, P(x,y) un punto de lado terminal y r el radio de la cirdunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto P.

0 A

P(x,y)

X

Y

γr

x

y

M

Cont.FinFinFinFin

Las funciones trigonométricas de γ donde r es un número real positivo son:

ry

sen =γ

0,cot ≠∀= yyxγ0,tan ≠∀= x

xyγ

rx=γcos 0,sec ≠∀= x

xrγ

0,csc ≠∀= yyrγ

Cont.FinFinFinFin

P4(x,-y)

X

Y

P2(-x,y) P1(x,y)

P3(-x,-y)

Cont.FinFinFinFin

Cont.FinFinFinFin

CuadranteFunción

I II III IV

SENO + + - -

COSENO + - - +

TANGENTE + - + -

COTANGENTE + - + -

SECANTE + - - +

COSECANTE + + - -

X

Y

P

T C

S

Cont.FinFinFinFin

1. ¿Cuál es la función coseno del ángulo β en el ΔABC?

A

B

C

β5

4

3a). 3/5

d). N. Ac). 4/5

b). 3/4

2. Se tiene 0< β <900 . Si el seno β=0,6; hallar el cos β y tan β

X

Y

x

Pr

MB

y

0

a). Cos β = 8/10 y tan β = 6/10

b). Cos β = 8/6 y tan β = 6/8

d). N. A.

c). Cos β = 8/10 y tan β = 6/8

Cont.FinFinFinFin

FinalFinal

Eval.Eval.

Eval.Eval.