funções lógicas
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Porta and,or,xor,nand,norTRANSCRIPT
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CENFIM
Funes Lgicas
IMP CON 018
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IMP CON 018
Cincia que tem como objecto, o estudo formal, das regras da verdade
(Petit Robert)
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LGICA BINRIA
ALGEBRA DE BOOLE
LGICA BOOLEANA OU VARIVEL BINRIA
RELAES FUNDAMENTAIS DA ALGEBRA DE
BOOLE
TEOREMA - DE MORGAN
TABELA DE VERDADE
OPERADORES LGICOS
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Binrio
Composto por dois
elementos;
1 ou 0
Verdadeiro ou Falso
Sim ou No
Aberto ou Fechado
Este tipo de lgica supe
que uma afirmao ou um
acontecimento pode ser
apenas verdadeiro ou
falso. No pode haver um
estado intermdio. Amanh chove
Exemplo
Esta frase : verdadeira ou falsa
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lgebra de Boole
O matemtico ingls Georges Boole (1815-1864), quepublicou entre outros o, Mathematical Analisys of Logicem 1847, quis apresentar o raciocnio lgico com regrasconvenientes de clculo.
o americano Claude Shannon, quem em 1938, indicou ummtodo completo de aplicao da lgebra de Boole aoestudo dos circuitos e redes complexas.
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Varivel binria ou Booleana
1) Varivel
Smbolo ou termo ao qual se podem atribuir vrios
valores
Na lgebra clssica, uma varivel susceptvel de tomar
valores muito numerosos.
Na lgebra de Boole, uma varivel pode tomar apenas 2
valores absolutamente exclusivos um do outro
0 ou 1
Nota:
Este valores no tm caracter numrico. Estes valores correspondem
a estados lgicos exclusivos um do outro.
Estas variveis so representadas, como em lgebra clssica, por
letras do alfabeto, maisculas e minsculas.
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Nota:
Para um contacto, considera-se
o estado mecnico e no o
estado elctrico.
evidente que o estado de um
contacto no suficiente para
definir o estado do receptor,
necessrio conhecer o tipo
de contacto utilizado.
Varivel binria e os Circuitos
elctricos
Se um receptor for alimentado,
diz-se que o seu valor 1.
Se um receptor no for alimentado,
diz-se que o seu valor 0.
do mesmo modo para um contacto.
Se for impulsionado, o seu estado
1. Se no impulsionado o seu
estado 0.
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Um contacto diz-se
Ao fecho (F) ou normalmente aberto
(NO) assim no impulsionado, est
normalmente aberto.
abertura (A) ou ainda normalmente
fechado (NC) assim no impulsionado,
normalmente fechado.
Inversor, ou seja est abertura e
ao fecho
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Um circuito elctrico sempre representado ao
descanso e fora de tenso.
Os contactos de um rel so sempre designados pelo
mesmo nome que o rel.
a aco que define o valor do contacto e no a sua
posio de descanso.
Esta conveno aplicvel tambm aos receptores.
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Os contactos so as variveis de entrada. Os
receptores so as variveis de sada.
possvel escrever uma equao que mostra a
correspondncia de estado entre uma varivel de sada
e uma ou vrias variveis de entrada.
Entrada(s) funo equao sada
A lmpada acende quando o contacto
impulsionado, pode escrever-se:
L = A ou o estado lgico de L igual
ao estado lgico de A ou o estado
lgico da sada L igual ao estado
lgico da entrada A
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PROPRIEDADES PRODUTO ADIO
Indempotncia a . a = a a + a = a
Comutativa ab = ba a + b = b + a
Associativa a(bc) = (ab)c a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento Neutro a . 1 = a a + 0 = a
Elemento Absorvente
a . 0 = 0 a + 1 = 1
Absoro a(ab) = ab a + ab = a
Distributiva a(b+c) = ab + ac a+bc = (a+b)(a+c)
Dupla Negao a = a
Complementaridade a . = 0 a + = 1
Adjacncia (a+b).(a+b) = a a.b + a.b = a
Involuo a = a
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- matemtico e logstico ingls (1806 1871)
O complemento de uma soma booleana igual ao produto booleano
dos complementos de cada factor da soma.
S = A+B S = A B (segundo De Morgan)
O complemento de um produto booleano igual soma booleana dos
complementos de cada factor do produto.
S = A B S = A+B (segundo De Morgan)
As relaes fundamentais bem como o teorema De Morgan so
utilizadas para:
Simplificar equaes lgicas;
Escrita de certos programas quando as funes lgicas
bsicas aplicveis na linguagem do autmato ou computador
utilizado.
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Outro meio para representar o funcionamento lgico de
um circuito, permite compreender mais facilmente o
funcionamento.
Por exemplo a tabela de verdade da equao L=A
As 2 variveis da equao
Os 2 valores possveis da entrada A
Os valores possveis da sada L
O numero de linhas de uma tabela de verdade dado
pela formula
Nmero de linhas = 2 Nmero de variveis
A L
0 0
1 1
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As equaes lgicas so compostas de funes
elementares.
Cada uma destas funes assegura uma operao, o
que faz com que tambm se chamem de operadores
lgicos.
O amplificador uma
funo SIM, mas possui
um smbolo especfico
S = A
A sada S igual a 1 se a varivel A = 1
A S
0 0
1 1
1
AS
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FUNO NO OU COMPLEMENTO NOT
O operador NO inverte o sinal da entrada, diz-se
que o complementa.
A S
0 1
1 0 S = A
A sada S est no estado 1 se a
varivel A estiver no estado 0 e
vice-versa.
AS
1
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AS
B
S = A B
A sada S est no estado 1 se
todas as variveis estiverem
no estado 1.
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
& Se um operador E possui n entradas, necessrio que estas n entradas
estejam no estado 1 de modo a que a
sada esteja no estado 1. O que
obriga a pr a 1 lgico as entradas
no utilizadas.
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A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1
AS
B
S = A + B
A sada S est no estado 1
desde que uma ou vrias
variveis se encontrem no
estado 1.
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A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
=1
S = A+B
A sada S est no estado 1
se s uma das variveis
estiver no estado 1.
AS
A
B
B
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A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
&
a reunio da funo E e da funo NO
por conseguinte a funo E complementada
S = A B S = A+B (segundo De Morgan)
A sada S est no estado 0 se
todas as variveis se encontrem
no estado 1.
A
SB
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S = A+B S = A B (segundo De Morgan)
A sada S est no estado 0 se uma
ou vrias variveis se encontrem
no estado 1.
1
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B
a reunio da funo OU e da funo NO
por conseguinte a funo OU complementada
S
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Nas montagens electrnicas base de circuitos lgicos,
utiliza-se frequentemente a funo NAND para realizar
todas as outras funes
A S = A
Funo No
A
B
B
AS = A
S = B
S=A B=A+BS=A+BS=A B
S=A BS=A+B
Funo OU
Funo E