8/18/2019 Functia Cosinus, Functia Arccosinus

1/2

  uncția cosinus. Proprietăți 

Funcţia   : 1,1 , cos f f x x  este o funcţie periodică, de

perioadă principală0  2T       .

Proprietăți  Pe   0,2     Pe

1) 

:

:

 f  

 f  

G Oy

G Ox

  0 0 1, 0,1 x f A  

1 2

30 , ;

2 2

3,0 , ,0

2 2

 y x x

 B D

  

  

 

0,1 A  

32 , 0 , 2 , 0 ,

2 2k k k 

  

  

 

2)  Paritate - Pară: , f x f x x  

3) 

Simetria graficului -  În raport cu axa Oy  

4)  Monotonie

Strict crescătoare=s.c.  

Strict descrescătoare=s.d.  

  0 

2     

3

2 

2 

 ()  1   0   1 

0   1 

2 , 2k k     ,  f   s.d.

2 , 2 2k k      ,   f  s.c., k   

5)  Mărginire. Valori extreme 

  Funcție mărginită: 1 1 f x  

  max 1 0 , 0,1 f x f A  

  min 1 , C , 1 f x f        

  Funcție mărginită: 1 1 f x  

  max 1 2 , f x f k k     

  min 1 2 , f x f k k    

6)  Convexitate și concavitate 

  Concavă pe3

0, , , 22 2

  

  

;

  Convexă pe3

,2 2

  

;

  1 2

3,

2 2 x x

  

= puncte de inflexiune

  Concavă pe  2 , 22 2

k k    

  

;

  Convexă pe3

2 , 2 ,2 2

k k k    

  

7)  Continuitate Curbă continuă  Curbă continuă 

8)  Semnul funcției   cos 0 x ,

30, , 2

2 2 x

    

  

 

  cos 0 x ,3

,2 2

 x    

 

  cos 0, 2 , 22 2

 x x k k    

  

 

3cos 0, 2 , 2 ,

2 2 x x k k

  

  

9) 

Bijectivitatea Nu Nu

10) 

Restricție bijectivă  0,     2 , 2 ,k k k      

8/18/2019 Functia Cosinus, Functia Arccosinus

2/2

 

Funcția arccos. Proprietăți 

Fie   : 0, 1,1 , cos f f x x     , funcţie inversabilă. Notăm funcţia inversă 

: 1,1 0, , g           arccos . g x x  Graficele celor două funcţii sunt simetrice în

raport cu prima bisectoare a axelor (  y x ).

Proprietăți 

1)  Intersecţia graficului cu axele de

coordonate : 0 1, 1,0 , : 0 , 0,2 2

 g g G Ox y x A G Oy x y C     

 

 

2) 

Paritate Nu,   arccos arccos , 1,1 x x x    

3) 

Simetria graficului În raport cu punctul 0, ;

2

C     

 

arccos arccos

, 1,1

2 2

 x x

 x

      

4)  Monotonia funcției  Strict descrescătoare pe 1,1  

5)  Mărginire. Valori extreme   Funcție mărginită:   0 , 1,1 g x x    

  min 0 1 , 1, 0 ; g x g A   max 1 , B 1, g x g      

6) 

Convexitate/ concavitate  Convexă pe 1,0 , ; Concavă pe 0,1 ; 0 x = punct de inflexiune

7) 

Continuitate Curbă continuă 

8) 

Semnul funcției  arccos 0, 1,1 x x  

9)  Bijectivitatea Da

10) Funcția inversă    : 0, 1,1 , cos f f x x      

    cos arccos , 1,1 x x x  

    arccos cos , 0, x x x       

Tabel de variație (+valori remarcabile) 

 x   1  3

2  

2

2  

1

2   0  

1

2 

2

2 

3

2  1 

arccos y x       5

6

  

 3

4

  

 2

3

  

 2

   

3

  

 4

  

 6

  

 0