8/18/2019 Functia CoTangenta, Functia Arccotangenta

1/3

  uncția cotangentă. Proprietăți 

Funcţia : , f D unde

\ ; , D k k   

cos

ctg ,sin

 x f x x

 x  este o funcţie

periodică, de perioadă principală0

T       .

Proprietăți  Pe 0,     Pe  D  

1) :

:

 f  

 f  

G Oy

G Ox

 

0 0, x      ; nu taie axa Oy  0 ; 0;

2 2 y x

    

 

0   D ; nu taie axa Oy  

0, ,2

k k   

  

 

2) 

Paritate - Impară: , f x f x x D  

3) 

Simetria graficului - În raport cu O  

4) 

Monotonie

Strict descrescătoare=s.c.  

 x  0  

2

       

 f x

 

 

0    

 pe , ,k k k     ,  f   s.d.

5) 

Mărginire. Valori extreme.

Comportament asimptotic

  Nu este mărginită 

  Nu avem valori extreme

  0, x x       asimptote

verticale

  Nu este mărginită 

  Nu avem valori extreme

  , x k k    , asimptote verticale

6)  Convexitate și concavitate 

  Convexă pe 0,2

    

;

  Concavă pe ,2

  

  

;

 

2 x

  

 = punct de inflexiune

, , , ,2 2

k k k k k     

   

 

,2

k  x k k 

  

    puncte de inflexiune

7) 

Continuitate Curbă continuă  Curbă discontinuă 

8) 

Semnul funcției 

  ctg 0, 0,2

 x x

  

 

  ctg 0, ,2

 x x

  

  

 

  ctg 0, ,2

 x x k k   

  

 

  ctg 0, , ,2

 x x k k k   

  

 

9) 

Bijectivitatea Da Nu

10) Restricție bijectivă  0,     , ,k k k      

8/18/2019 Functia CoTangenta, Functia Arccotangenta

2/3

 

Funcția arccotangentă. Proprietăți 

Fie

: 0, , ctg f f x x     , funcţie inversabilă. Notăm

funcţia : 0, , arcctg g g x x   . Graficele celor două

funcţii sunt simetrice în raport cu prima bisectoare a axelor

(dreapta de ecuaţie  y x ).

Proprietăți 

1) 

:

:

 g 

 g 

G Ox

G Oy

 0 Im . Graficul nu taie axa

0 arcctg 0 ; 0,2 2

 y g Ox

 x    

 

 

2) 

Paritate Nu, arcctg arcctg , x x x    3)  Simetria graficului

 În raport cu punctul 0,2

  

 

arcctg arcctg,

2 2

 x x

 x

      

4) 

Monotonia funcției  Strict descrescătoare pe

5) 

Mărginire. Valori extreme.Comportament asimptotic

  Funcție mărginită: 0 , g x x    

  0 y   , asimptotă orizontală spre  

 

 y      , asimptotă orizontală spre  6)  Convexitate/ concavitate   Concavă pe   , 0 ; Convexă pe   0, ; 0 x = punct de inflexiune7)  Continuitate Curbă continuă 8)  Semnul funcției  arcctg 0 x , dacă  x

 9)  Bijectivitatea Da

10) 

Funcția inversă  : 0, , ctg f f x x      

  ctg arcctg , x x x  

  arcctg ctg , 0, x x x       

Tabel de variație (+valori remarcabile) 

 x     3   1  3

3   0  

3

3  1  3    

arctg y x       5

6

  

 3

4

  

 2

3

  

 2

  

 3

  

 4

  

 6

  

 0  

8/18/2019 Functia CoTangenta, Functia Arccotangenta

3/3