functia logaritmica
DESCRIPTION
functia logaritmica, proprietatiTRANSCRIPT
![Page 1: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/1.jpg)
FUNCTIA LOGARITMICA
![Page 2: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/2.jpg)
Am ales acest subiect pentru a incerca sa facem mai usoara intelegerea acestei functii(logaritmice)
![Page 3: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/3.jpg)
Definitie: - fie a>0 ; a≠1 ; - functiaf:(0;+∞)→R,definita
prin f(x)=logax se numeste functia logaritmica de baza a
![Page 4: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/4.jpg)
Proprietatile functiei logaritmice:
Proprietatea I :
Proprietatea II :
-daca x=1 → f(1)=log a1=0 → graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0).
-functia logaritmica este monotona,mai exact:
1. daca a>1, functia logaritmica este strict crescatoare;
2. daca 0<a<1, functia logaritmica este strict descrescatoare;
![Page 5: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/5.jpg)
Proprietatea III: -monotonia functiei logaritmice este folosita la rezolvarea inecuatiilor,inegalitatilor logaritmice:
1. pentru a>1, avem log a x1
< log a x2 ↔ x1 < x2 ;
2. pentru 0<a<1, avem log a x1 < log a x2 ↔ x2 > x1 ;
![Page 6: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/6.jpg)
Proprietatea IV:
Proprietatea V:
-functia logaritmica este:
1. concava,nu tine apa,daca a>1;2. convexa,tine apa, daca 0<a<1;
-pe graficul ei nu exista 3 puncte coliniare.
-functia logaritmica este bijectiva,adica injectiva si surjectiva;
-din faptul ca functia logaritmica este bijectiva → echivalenta: logax=logay ↔ x=y .
![Page 7: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/7.jpg)
Proprietatea VI: -functia logaritmica este inversabila(orice functie bijectiva este inversabila),iar functia inversa este functia exponentiala avand acceasi baza, a ,astfel daca:
f:(0;+∞)→ R , f(x)=logax → inversa ei este functia
f -1 : R →(0;+∞) , f -1(x)= ax ;
-graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare, dreapta y=x.
![Page 8: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/8.jpg)
Graficul functiei logaritmice:
![Page 9: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/9.jpg)
- fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R , f(x)=logax ,a>0 ,a≠1;
- din proprietatile functiei logaritmice stim ca graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0);
-vom trasa graficul functiei logaritmice tinand cont de valorile pe care le poate sa le ia baza logaritmului, respectiv a ,si anume : a ℮(0;1) sau a>1;
-astfel in trasarea graficului functiei logaritmice avem doua cazuri:
Cazul 1: a ℮(0;1) , cand baza logaritmului este subunitara;
Cazul 2: a>1, cand baza logaritmului este supraunitara.
![Page 10: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/10.jpg)
Cazul 1. baza functiei logaritmice este subunitara : a ℮(0;1) -gragicul functiei cu baza subunitara , a ℮(0;1) ,este format dintr-o
singura ramura care coboara convex ,tine apa, intersectand axa Ox in punctual de coordinate (1;0);
-graficul de valori:
-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pe graphic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:1. G f este situate desupra axei Ox daca 0<x<1 → f(x)>0 ;
2. G f intesecteaza axa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) ℮ G f → f(1)=0;
3. G f este situate sub axa Ox daxa x>1 → f(x)< 0.
![Page 11: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/11.jpg)
-graficul functiei logaritmice cu baza subunitara ,a ℮(0;1),este in ce in ce mai apropiat de axele de coordinate xOy cu cat baza este mai mica
y
X(1,0)
G f
![Page 12: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/12.jpg)
Cazul 2. baza functiei logaritmice este supraunitara :a>1 -graficul functiei logaritmice cu baza supraunitara , a>1 , este
format dintr-o singura ramura care urca concav ,nu tine apa,intersectand axa Ox in punctele de coordonate (1;0) ;
-tabelul de valori :
-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pe graphic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:
1. G f este situat sub axa Ox daca 0<x<1 → f(x)< 0;
2. G f intersecteaza axa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) ℮ G f → f(1)=0;
3. G f este situate desupra axei Ox daca x>1 → f(x)> 0.
![Page 13: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/13.jpg)
y
x-in acest caz functia logaritmica este strict crescatoare;
(1,0)
G f
![Page 14: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/14.jpg)
TEOREMA. SEMNUL
FUNCTIEI LOGARITMICE
![Page 15: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/15.jpg)
-semnul functiei logaritmice este important in rezolvarea unor inegalitati, inecuatii, precum si in determinarea domeniului de definitie al diferitelor functii.
-fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R ,
f(x)=logax ,a>0,a≠1;
-avem urmatoarele cazuri:
![Page 16: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/16.jpg)
www.wikipedia.org www.matematica.com.ro www.referate.ro
Bibliografie:
![Page 17: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/17.jpg)
ANDREI DUMEA
STEFANIA
JOVREA
MADALINA SORA
FLORIN CORNEA
CLAUDIA HIRTEA
FLORINA
MIHALE
MADALIN
COSTEA
Echipa de proiect:
![Page 18: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/18.jpg)
Profesor coordonator:CARMEN LEZEU
![Page 19: Functia Logaritmica](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072112/55cf91b9550346f57b900a5c/html5/thumbnails/19.jpg)
VA MULTUMIM PENTRU VIZIONARE, SPERAM CA ATI INTELES.
SFARSIT