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¿Quién inventó el dominio y rango de una función y por qué?

Sara Ximena Castañeda Mendoza5º A

+Antecedentes En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por

precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.

Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de "variable'' y "función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las representan.

En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

+Definición de una función Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre

dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.Una función también puede reflejar la relación de una variable dependiente con varias variables independientes.Una función también puede reflejar la relación de una variable dependiente con varias variables independientes.

La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación6 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.

Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).

+Exponentes No cabe duda que las matemáticas han sido ligadas a la filosofía y otras disciplinas a lo largo del tiempo.

En este caso fueron ligadas a la lógica, por Gottlob Frege y Bertand Russell (ambos lógicos, filósofos y matemáticos), quienes profundizaron en las funciones desde un punto de vista lógico pero con un enfoque matemático., comenzando por examinar oraciones, y al notar que puede existir diferente estructura gramatical en varias de ellas pero tener el mismo contenido conceptual concluyeron que era una mejor opción utilizar el lenguaje matemático (símbolos) (conceptografía) para analizarlas.

+Gottlob FregeFrege estudia la estructura interna de relaciones entre enunciados, es aquí donde la influencia de las matemáticas tiene en él un gran efecto, muy novedoso, pues su análisis se basa en la función y el argumento matemático.Frege comienza analizando que entre dos frases u oraciones con distinta estructura gramatical puede existir el mismo contenido conceptual, por ejemplo:

(1) Arquímedes fue muerto en la conquista de Siracusa(2) La muerte violenta de Arquímedes en la conquista de Siracusa es un hecho.

El contenido conceptual es el mismo, aunque las oraciones estén escritas de distinta manera, por lo cual, para analizarlas, resulta más conveniente usar las nociones matemáticas de función y argumento, siendo la función una operación o proceso que se aplica a otro (el argumento).Función: Proceso aplicado; operación matemática.Argumento: Objeto al que se le aplica; número que ocupa el lugar de X en una función.El resultado de este proceso es lo que se llama el valor que le da la función al argumento.

X+2 La función es sumar 2, donde cualquier número puede ocupar el lugar de X, al escoger un número en concreto le damos el nombre de argumento, por ejemplo 1. De tal forma que X+(1) = 3. El valor de la función es 3. Así, si es argumento es 2 entonces el valor de la función es 4, si el argumento es 5, el valor de la función es 7 y así sucesivamente.

De esta manera el “argumento” y “valor” de Frege serían ahora nuestro “Dominio”, pues el “argumento” es el valor de entrada y el “valor” es el de salida. El proceso es la función.

+Bertrand Russell Habiendo tomado relevancia la noción de “función” con Frege, Russell sigue su direccióny le da importancia

a las funciones.

Presenta las “funciones proposionales”, una expresión que contiene una variable (x), y que expresa una proposición en cuanto se le asigna un valor.Una “variable” es cualquier símbolo cuyo significado no esté determinado. Se les llama “valores” de la variable a las determinaciones de las que es susceptible su significado.Según lo anterior “Qx” es una función proposicional, más no una proposición, ya que, debido a la ambigüedad de x, no se hace una afirmación. Por ejemplo “x está herido” es un valor ambiguo de la función “Qx”. Dicho esto se puede decir que la característica de las funciones es que sean ambiguas.

“Qx” es ambiguo porque “x” no tiene una constante (determinación concreta), en cambio, si se sustituye la “x”, por ejemplo, por la “a”, quedando “Qa”, entonces “a” asigna un valor determinado a la función y se convierte en una proposición.

De este modo, correspondiente a cualquier función proposicional, existe un rango y un dominio de argumentos determinado por la función. Un rango o dominio de valores consiste en todas las proposiciones (verdaderas o falsas) que pueden obtenerse dando todas las posibles determinaciones a “x” en “Qx”.

Considera las “propiedades” como funciones de un argumento que tienen como valores proposiciones. Russell entiende las funciones como propiedades, en cuyo caso la propiedad (función) lleva asociada un rango de significación, que es la clase de cosas a las que puede ser significativamente aplicada.

Con esto quiere decir que el rango es el conjunto de los valores dentro de los cuales las funciones pueden ser aplicadas, valores que entran dentro de ella; retomando lo que escribí anteriormente:

Según Frege, nuestro dominio es el “argumento” (valor de entrada) y el “valor” (valor de salida). El proceso aplicado al argumento es la función, el valor es el resultado y (sumando lo propuesto por Russell) el rango es el conjunto de valores dentro de los cuales las funciones pueden ser aplicadas.

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+Bivliografía:

http://www.academia.edu/1121619/Frege_Esencial https://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell https://books.google.com.mx/books?

id=KEUqkwQwjvsC&pg=PA378&lpg=PA378&dq=historia+del+rango+y+el+dominio&source=bl&ots=NGsAUJOZop&sig=wgzYZXCnzhlvvBACvtzannnauUE&hl=es&sa=X&ved=0CDUQ6AEwBGoVChMIgv7Jz8yVyAIVRFU-Ch2MVAg8#v=onepage&q=historia%20del%20rango%20y%20el%20dominio&f=false

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/frege.htm