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FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA

Cuando un sistema contiene dos o mas componentes cuyas concentraciones pueden variar de un punto a otro, hay una tendencia natural a que la masa se traslade, disminuyendo la diferencia de concentración dentro del sistema.

El transporte de un componente desde una región de alta concentración hasta otra de baja concentración se llama Transferencia de Masa.

Un terrón de azúcar que se agrega a una taza de café llega a disolverse en un tiempo que depende de que el liquido este estático o se agite de forma mecánica.

El agua que se evapora de las lagunas. Un perfume presenta una fragancia que llega al entorno.

Existen dos modos de transporte, la transferencia de masa molecular y la transferencia de masa convectiva. Ambos mecanismos actúan de forma simultanea, sin embargo uno puede dominar cuantitativamente, de manera que es necesario utilizar soluciones aproximadas en que intervenga solo el modo dominante.


TRANSFEENCIA DE MASA MOLECULAR En 1815 Parrot observó cualitativamente que siempre que una mezcla

gaseosa contiene dos o mas especies moleculares, cuyas concentraciones relativas varían de un punto a otro, se produce un proceso en apariencia natural que tiende a disminuir cualquier desigualdad en la composición. Este transporte macroscópico de masa, independiente de cualquier convección dentro del sistema, se define como Difusión Molecular.

ECUACION DE RAPIDEZ DE CAMBIO DE FICK Las leyes de transferencia de masa muestran la relación entre el flujo de la

sustancia que se difunde y el gradiente de concentración responsable de ésta transferencia de masa. Desafortunadamente, la descripción cuantitativa de la difusión molecular es bastante mas compleja que las descripciones análogas de la transferencia de momento y energía que ocurren en un componente con una sola fase. Puesto que la transferencia de masa o difusión, solo ocurre en mezclas, su evaluación debe requerir un examen del efecto de cada componente.


CONCENTRACIONES

n

1iiρρ Concentración másica para la especie

Concentración másica para la mezcla

ρ

ρ

ρ

ρω A

n

1ii

AA

Fracción en masa

n

1ii 1ω

A

AA M

ρC Concentración molar de la especie A

RT

P

V

nC AA

A En fase gaseosa las concentraciones se expresan

en términos de las presiones parciales.


P

P

RTP

RTP

C

Cy

C

Cy

C

CX

AA

AA

AA

AA

n

1iiCC RT

P

V

nC TOTAL Concentración molar total

Fracción mol Líquidos y sólidos

Fracción mol Gases

Fracción mol para una mezcla Gaseosa que

obedece la ley de los Gases ideales

n

1ii

n

1ii 1y 1x La suma de las fracciones mol es igual a 1


VELOCIDADES

ρ

vρ

ρ

vρv

n

1iii

n

1ii

n

1iii

Velocidad promedio en masa para una mezcla

multicomponentes en términos de la velocidad

absoluta de la especie “i” y la densidad en masa

c

vc

c

vcV

n

1iii

n

1ii

n

1iii

Velocidad promedio molar para una mezcla

multicomponentes en términos de la velocidad

absoluta de la especie “i” y las concentraciones molares.

Vv

vv

i

i

Velocidad de difusión de la especie “i” en relación con

La velocidad promedio en masa.

Velocidad de difusión de la especie “i” en relación con

La velocidad promedio molar.


La velocidad de una especie en particular en relación con la velocidad promedio en masa o la velocidad promedio molar, se denomina Velocidad de Difusión.

De acuerdo con la ley de Fick, una especie puede tener una velocidad relativa a la velocidad promedio en masa o a la velocidad promedio molar solo si existen gradientes en la concentración.

FLUJOS El flujo en masa o molar de una especie determinada es una cantidad vectorial

que representa la cantidad de esta especie en particular, ya sea en unidades molares o de masa, que pasa durante un incremento determinado de tiempo a través de un área normal al vector.

El flujo puede definirse haciendo referencia a coordenadas que se encuentran fijas en el espacio, a coordenadas que se mueven a la velocidad promedio en masa o a coordenadas que se mueven con la velocidad promedio molar.


LEY DE FICK

JA,Z = Flujo molar en la dirección “z” en relación con la velocidad promedio molar.

dcA/dz= Gradiente de concentración en la dirección “z”

DAB= Coeficiente de difusión para el componente “A” Que se difunde a través del

componente “B”.

dz

dycDJ

dz

dcDJ A

ABZA,A

ABZA,


COEFICIENTE DE DIFUSIÓN

3.87

scmD

hrftD

10

smD

scmD

2

AB

2

AB

42

AB

2

AB

El coeficiente de difusión depende de la presión, la

Temperatura y la composición del sistema.

Como es de esperarse de acuerdo a la movilidad de las moléculas, los coeficientes

de difusión en general son mas altos para gases (5*10-6 a 1*10-5 m2/seg), que para

los liquidos (10-10 a 10-9 m2/seg), que son mas altos que los valore registrados para

Sólidos (10-14 a 10-10 m2/seg).


DIFUSIVIDADES DE MASA GASEOSAS

D

2

AB

21

BA

23

ABΩP

M

1

M

10.001858T

Dσ

DAB = Difusividad en masa de “A” a través de “B” (cm2/seg).

T = Temperatura absoluta en ºK.

MA y MB = Pesos moleculares de “a” y “B” respectivamente.

P = Presión absoluta en Atmósferas.

σAB = “Diámetro de Colisión”, un parámetro de Lennard-Jones, en Angstroms.

ΩD = “Integral de choque” para la difusión molecular, una función adimensional

de la temperatura y del campo de potencial intermolecular para una molécula de

“A” y de “B”.

Ecuación Hirschfelder, Bird y Spotz.

Ecuación para pares de moléculas

no polares y no reactivas al estado

gaseoso.


DIFUSIVIDADES DE MASA GASEOSAS

2T

1T

1P1T2P2T

D

D2

3

1

2

2

1ABAB Ω

Ω

T

T

P

PDD

Predice el coeficiente de difusión a cualquier

temperatura y a cualquier presión Inferior a 25

Atmósferas a partir de un valor experimental.

2

31

B3

1

A

21

BA

1.753

AB

υυP

M

1

M

1T10

D

Ecuación Fuller, Schettler y Giddings

Permite la evaluación de la difusividad cuando no

se dispone de parámetros de Lennard-Jones.


DIFUSIVIDADES DE MASA EN LÌQUIDOS

BAB μr 6

kTD

DAB = Difusividad de “A” en solución diluida en “B” (cm2/seg).

T = Temperatura absoluta.

K = Constante de Boltzman.

r = Radio de la partícula de soluto.

μB = Viscosidad del disolvente.

Ecuación Stokes-Einstein

Exitosa para describir la difusión de partículas coloidales o de moléculas

redondas grandes a través de un disolvente que se comporta como un

medio continuo en relación con las especies que se difunden.



Ecuación de Wilke y Chang

Para no electrolitos en una solución infinitamente diluida

DAB = Difusividad en masa de “A” que se difunde a través del disolvente

liquido “B” (cm2/seg).


MB= Peso molecular del disolvente.

VA= Volumen molar del soluto al punto de ebullición normal, en cm3/gmol.

μB = Viscosidad de la solución, en centipoises

ФB= Parámetro de “asociación” para el disolvente “B”.

0.6A

21

BB8

BAB

V

MΦ107.4

T

μD



DAB = Difusividad en masa de “A” a través del liquido “B” (cm2/seg).

VA= Volumen molar del soluto al punto de ebullición normal, en cm3/gmol.

μB = Viscosidad del agua, en centipoises

0.589A

1.14B

5AB Vμ1013.26D

Ecuación de Hayduk y Laudie

Para dilución infinita de

no electrolitos en agua

32

A

B8-

31

A

BAB

V

3V1108.2k

V

k

T

μDEcuación Scheibel

Excepto:

1.- Para el benceno como disolvente, si VA< 2VB, utilizar k = 18.9*10-8

2.- Para otros disolventes orgánicos, si VA< 2.5VB, utilizar k = 17.5*10-8



DAB = Coeficiente de difusión basado en la concentración molecular de “A” (cm2/seg).

R = Constante d los gases, 8.316 Joules/(ºK)(gmol).


λ+0 y λ-

0 =Conductancias iónicas limitantes (a concentración cero) en (amp / cm2),

(volt / cm), (equivalente g / cm3).

ƒ = Constante de faraday, 96500 Coulombs / equivalente g.

f

00

AB

λ1

λ1

2RTD Ecuación Nernst

Para una sal univalente en

solución diluida

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