fundamentos fÍsicos de la informÁtica grado i. i. ingeniería del software prof. norge cruz...
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FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA
GRADO I. I. Ingeniería del Software
Prof. Norge Cruz Hernández
Tema 5. Circuitos de corriente alterna
Tema 5. Circuitos de Corriente Alterna (8 horas).
5.2 Generador monofásico de corriente alterna.
5.3 Elementos pasivos.
5.3.1 Resistencia, condensador y autoinducción.
5.3.2 Notación compleja. Impedancia. Diagrama fasorial.
5.4 Generalización de las técnicas y teoremas estudiados para los circuitos de corriente.
5.5 Circuito RLC. Resonancia.
5.6 Potencia.
5.6.1 Valores eficaces.
5.6.2 Factor de potencia.
5.6.3 Triángulo de potencia.
5.1 Introducción
Bibliografía
Clases de teoría:- Física Universitaria, Sears, Zemansky, Young, Freedman ISBN: 970-26-0511-3, Ed. 9 y 11.
Clases de problemas:- Boletín de problemas-Problemas de Física General, I. E. Irodov- Problemas de Física General, V. Volkenshtein - Problemas de Física, S. Kósel- Problemas seleccionados de la Física Elemental, B. B. Bújovtsev, V.
D. Krívchenkov, G. Ya. Miákishev, I. M. Saráeva. Libros de consulta:- Resolución de problemas de física, V.M. Kirílov.
5.3 Elementos pasivos.
5.3.1 Resistencia, condensador y autoinducción.
resistencia
resistencia
Para calcular la corriente en el circuito, aplicamos:
Cq
Vc Cq
tcoso
tCtq o cos)(
Donde
C1
c Reactancia capacitiva o capacitancia
En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está adelantada p/2 respecto del voltaje
tsen Cdt
)t(dq)t(I o
2tosc I
2tosc
C/1)t(I o
o
p 2p 3pwt
-10
-5
5
10V,I Circuito con C
I
V
condensador
condensador
Para calcular la corriente en el circuito aplicamos:
0dtdI
L dtdI
Ltcoso
Donde LL Reactancia inductiva o inductancia
En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está atrasada p/2 respecto del voltaje
dt tcosL
dI o
2tosc I
2tosc
L)t(I o
o
p 2p 3pwt
-10
-5
5
10V,I Circuito con L
I
V
inductancia
inductancia
Las corrientes y voltajes pueden representarse en corriente alterna mediante vectores bidimensionales llamados fasores.
Podemos representar, por ejemplo, la caída de potencial en una resistencia como un vector de módulo IoR, que forma un ángulo con el eje X.
El valor instantáneo de la magnitud vendrá dado por un fasor que gira:
tcosI)t(I o
2tosc I
2tosc
C/1)t(I o
o
2tosc I
2tosc
L)t(I o
o
5.3 Elementos pasivos.
5.3.2 Notación compleja. Impedancia.
Esta representación fasorial la podemos llevar a cabo en el plano complejo:
r
a
b
Re
Im
Coordenadas cartesianas jbaz
Coordenadas polares rz
Cambio de coordenadas
Cartesianas a polares
ab
tg arc
bar 22
Polares a cartesianas
sen rb
cosra
Fórmula de Euler sen jrcosrre j
Sabemos que en un condensador:
2cos
1cos)( 0
0
t
C
vtitvtv CC
En forma fasorial:
tjC evtvtv 00 Recos)( tjtjCC evevtv
0~)(~
2020
0
00
000
1ReRe
2sin
2cosRe
)cos()sin(Re)sin()cos(Re
ReReRe)()(
tjtj
tjtjtjCC
e
C
vevC
tjtvC
tjtCvtjtdtd
Cv
edtd
Cvevdtd
CevCdtd
tCvdtd
dtdq
ti
tjjtjCC ee
C
veiti
20
1~)(~
tjo
tj eet ~)(~
Aplicando la ley de Ohm:
tjR
tjoR eie
Rti ~)(~ t
RtiI o
R cos~Re
RR
ZR
Ri
0
0~~
Impedancia de una resistencia (real).
impedancia de una resistencia
tjo
tj eet ~)(~
Aplicando la ley de Ohm:
tjR
tjoR eie
Rti ~)(~ t
RtiI o
R cos~Re
RR
ZR
Ri
0
0~~
Impedancia de una resistencia (real).
impedancia de una resistencia
tjC
tjj
tjC
eiee
C
eCjtCdtd
dtqd
ti
~1
)(~~
)(~
20
0
22 1
~
1~
jj
oC
eC
eC
i
Cj
eCI
VZ
j
C
CC
21~~
~Impedancia de un condensador.
tjo
tj eet ~)(~
impedancia de un condensador
tjo
tj ee ~~
tjL
tj
j
tjtjL
eie
Le
eLj
dteL
ti
~
)(~
2
0
00
22
0~~
jj
L
LeLe
i
LjLeZj
L
2~ Impedancia de una autoinducción.
22
0~~
jj
L
LeLe
i
LjLeZj
L
2~
22
0~~
jj
L
LeLe
i
LjLeZj
L
2~
impedancia de una inductancia
resistencia
RR
ZR
Ri
0
0~~
condensador
Cj
eCI
VZ
j
C
CC
21~~
~
inductanciaLjLeZ
j
L
2~
5.3 Generalización de las técnicas y teoremas estudiados para los circuitos de corriente.
¿ ?LCR VVV ~~~~
LC
LC
ZZRZ
ZiZiZiRi~~~
~~~~~~~~
las impedancias en serie se suman
reglas de Kirchhoff
Nudo (unión): es un punto en un circuito donde se encuentran tres o más conductores.
Intentemos conocer las corrientes que circulan por cada una de las resistencias en los siguientes circuitos:
Malla (espira): cualquier camino conductor cerrado.
Regla de Kirchhoff de los nudos (uniones): la suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo es cero.
0 I
conservación de la carga
Regla de Kirchhoff de las mallas (espiras): la suma de las diferencias de potencial en cualquier malla (espira) debe ser cero.
0Vconservación de la energía
Gustav Robert Kirchhofffísico alemán (1824-1887)
Generalización de las técnicas y teoremas estudiados en cc.
• Podemos aplicar dichas técnicas también en CA, teniendo en cuenta que ahora trabajaremos con fasores, y no con números reales:
Corriente continuaVIR
V = I·RAsociación de resistencias
Leyes de Kirchoff:
RI
0I
Corriente alterna
Asociación de impedanciasLeyes de Kirchoff:
ZI ~~~
0~I
V~
I~
Z~
ZIV ~~~
LLLL
CCCC
RRR
XiVZiV
XiVZiV
RiVRiVRiV
~~~
~~~
~~~~
LCR VVV ~~~~
iXXVVVV CLCLLC ~~~~
i~
CV~
LV~
~
RV~
LC VV ~~
LC
LCLCR
ZZRZ
ZiZiZiRiVVV
~~~
~~~~~~~~~~~
Impedancia Total
5.5 Circuito RLC. Resonancia.
Buscamos el módulo y la fase de :
i~
CV~
LV~
~
RV~
LC VV ~~
iZC
LRiXXRi
XXiRiVVV
CL
CLLCR
2222
222222
1
~~~~
RXX CL tan jiZe~
- Si XL > XC está adelantado respecto a i.
- Si XL< XC está retrasado respecto a i.
Resonancia.
RC
LRZ
22 1
00tan
i~
CV~
LV~ ~
RV~
RV~~
LC
1
El módulo de la intensidad es máximo.
La potencia aportada al circuito es máxima.
Para una impedancia cualquiera y un circuito que no sea RCL en serie,
tendremos, suponiendo que el voltaje no tiene fase inicial, magnitudes del
tipo:
Para calcular la corriente compleja aplicamos la ley de Ohm de forma que,
operando con fasores podemos escribir:
jjj iee
ZZeZi ~
~~
j
tj
ZeZ
et
~
~
Caracterización de una corriente utilizando valores medios:
T
0
dt VT1
V
T
0
dt IT1
I
2
Tcon tcosVV Si o
T
0
/20oo 0tsenV
21
dtt cosV2
V
T
0
/20oo 0tsenI
21
dtt cosI2
I
Los valores medios no dan información sobre las corrientes alternas.
T
dttfT
f0
1
5.6 Potencia (corriente alterna).
5.6.1 Valores eficaces.
Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2ef VV
2ef II
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión.
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2V2
21
V2
dt2
1t2cosV
2dtt cosV
2V 2
VV o
ef
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2I2
21
I2
dt2
1t2cosI
2dtt cosI
2I
2I
I oef
2ffef
energía y potencia en circuitos eléctricos
Cuando una carga q pasa a través de un elemento de un circuito (independientemente del elemento que sea) la variación de energía potencial de la carga es:
abqVU
dQq IdtVdU ab
La energía entregada/liberada en la unidad de tiempo (potencia): IVP ab
Una fuente de f.e.m. entregará potencia al circuito.Un resistor recibirá potencia en el circuito.
potencia en un resistor
aV bVIVP ab
2RIP R
VP ab
2
La energía transmitida al resistor se emplea en aumentar el movimiento de las cargas (electrones). Estos, golpean con los átomos del material y transfieren gran parte de su energía. La energía en el resistor se disipa a razón de RI2 (Efecto Joule).
En este proceso, el resistor puede aumentar su temperatura, y en algunos casos puede ocurrir su ruptura. Así, cada resistor tiene un límite de potencia de trabajo (potencia nominal).
Nos queda:
( ) cos cos 2
cos cos cos 2 2
1 cos 2c 2os
p t V I V I t
V I V I t V I sen sen t
V I sen s n tV I t e
Depende del tiempo.
Teniendo en cuenta que:
1cos cos cos cos
2a b a b a b
La potencia instantánea absorbida por
la red eléctrica:
( ) ( ) ( ) 2 cos cosp t v t i t V I t t
Redeléctricav(t)
i(t) ( ) 2 cos
( ) 2 cos
v t V t
i t I t
¡Eficaces!
5.6 Potencia (corriente alterna).
5.6.2 Factor de potencia.
+ + +
- - -
p(t)
t
Potencia media: P
0 0
1 1( ) cos cos 2 cos
T T
P p t dt V I V I t dtT T
V I