fundamentos regimen permanente-parte2
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2 – Modelo del transformador
I1
I2
+
-
+
-
V1V2
N1 N2
m
1d
2d
Representación Física
V1
+
-
Z1=R 1+j1 Z2=R 2+j2
I1 I!
I"2 I2
V2#1 #2R c1 jm1
Ic Im
$ransf% ideal
&irc'ito #('i)alente
+
-
#1 #2
N1 * N2
1 - $ensión aplicada
- &orriente drenada por la f'ente
- &orriente de )acío
- $ensión ind'cida en el primario
2 - &orriente de car,a .)ista/ desde el primario
0ado primario
N1 espiras
Im1 - &orriente de ma,netiación
Ic - &orriente deido par3sitas e 4ist5resis
0ado sec'ndario
N2 espiras
0os par3metros del circ'ito esto es los elementos ('e representan las imperfecciones respecto
al transformador ideal son*
jm1 - Reactancia de ma,netiación
R c1 - Resistencia representati)a de las perdidas de
potencia acti)a en el n6cleo 74ist5resis 8 corrientes par3sitas9
1 2 - Reactancias de dispersión del primario 8 sec'ndario
R R 2 - Resistencia de los cond'ctores primario 8 sec'ndario
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22
2
2
12
2
11
2
122
1
212
2222
:
*alle,amosndo;'stit'8e
: 8
idealdortransformadellesf'ndamentarelacioneslasde<dem3s
%sec'ndarioladodeltensióndeec'aciónla
*arriacirc'itoel
I Z N N V
N N E
N
N I I
N
N E E
I Z V E
=
V 2
Z 2 22 :: jX R
2
2
2
122
2
2
12 : 8 :
*donde
X N
N j jX R
N
N R
=
=
V1
+
-
Z1=R 1+j1 Z2=R 2+j2
I1 I!
I"2 I2
V2#1 #2R c1 jm1
Ic Im
$ransf% ideal
+
-
N1 * N2
>tención del circ'ito e('i)alente .)isto/ desde el primario
ado el circ'ito e('i)alente ori,inal*
;iendo las relaciones f'ndamentales del transformador ideal dadas por*
2212
2
2
1
1 : N I N I N
E
N
E =
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#l circ'ito e('i)alente ?)isto desde el primario ('eda entonces dado por*
V1
+
-
Z1=R 1+j1 Z"2=R"2+j"2
I1 I! I"2
V"2#1R c1 jm1
Ic Im
+
-
ado ('e la impedancia paralelo es m'c4o ma8or ('e las impedancias serie se p'ede
proar ('e el circ'ito arria se p'ede apro@imar satisfactoriamente a*
V1
+
-
Ze1= Z1 + Z"2 =7R 1+ R"29 +j71 +"29I1
I! I"2
V"2R c1 jm1
Ic Im
+
-
+
-
;iendo la impedancia e('i)alente )ista desde el primario Ze1 conocida como impedancia de
cortocirc'ito Zcc 8 la impedancia paralelo 7R c1 AA jm1 9 conocida como impedancia de )acío
Z! 8 se otienen a partir de los ensa8os respecti)os B%
>s% #n forma an3lo,a se p'ede otener el circ'ito .)isto/ desde el sec'ndario m'ltiplicando
tanto la impedancia serie como la impedancia paralelo por2
1
2
N
N
B #ste ensa8o de cortocirc'ito se refiere al ensa8o con tensión red'cida para determinar
las perdidas en el 4ierro ien diferente del ensa8o de a,'ante al cortocirc'ito%
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2
2
2
1112
2
2
111
*onde
X N
N X X R
N
N R R ee
eterminación de los par3metros del circ'ito e('i)alente dados los datos de los
ensa8os de circ'ito aierto 7ensa8o a )acío9 8 cortocirc'ito%
V1
+
-
I! I!
R c1 jm1
Ic Im
#nsa8o &irc'ito aierto
atos*
V1
I!
C!
Car3metros*
1122!
1
1
!
2
11
m
mcm
c
c
c
I
V X I I I
R
V I
P
V R
=
=
Ze1=R e1+je1
V1
+
-
Isc
#nsa8o de &ortocirc'ito
atos*
Vsc
Isc
Csc
Car3metros*
1111
21
eee
sc
sce
sc
sce
R Z I
V Z
I
P R
=
V1 del orden de la nominal
V1 red'cida tal ('e I;& no s'pere a la I nominal%
7ado la relación de impedancia 8 las condiciones de
ensa8o se p'ede despreciar la rama paralelo9
s% &ada 'no de los ensa8os p'eden 4acerse indistintamente tanto del lado del primario
mo del sec'ndario por ejemplo si el primario corresponde a alta tensión es m3s factile
aliar ensa8o circ'ito aierto aplicando tensión del lado de aja 7sec'ndario9%
'e,o todas las impedancias otenidas deen e@presarse como .)istas/ del mismo lado del
ansformador%
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Transformador trifásico de transmisión en reparación, particularidad: dos conmutadores bajo carga
(primer plano de la foto), fábrica Tadeo Czerweny, provincia de anta !", #rgentina$
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$ransformador 1D!E1%D G MV< >N<F en etapa de ensa8os de recepción f3rica Z$R Hcrania%
s paneles correspondientes a los mismo transformadores, durante ensayo de operación en paralelo de tre
nsformadores, se observa debajo de las llaves de comando el regulador de tensión$
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V1
+
-
Z1 Z2
I1
I"2 I2
V2#1 #2
$ransf% ideal
+
-
N1 * N2
Zm Z
Modelo del transformador en )alores por 'nidad
Dado el siguiente circuito monofásico:
1111 % E Z I V 2222 % V Z I E
;e eli,en dos ma,nit'des de ase independientes ; 7MV<9 8 V 7V9 las dem3s
I 8 Z ('edan determinadas%
#n este caso ;ase es la potencia nominal del transformador 8 Vase1 8 Vase2 las tensiones
nominales entonces*
a N
N
E
E
V
V
base
base
2
1
2
1
2
1
0as corrientes de ase ('edan determinadas*
1
1
base
base
baseV
S I =
2
2
base
basebase
V
S I
=
aV
V
I
I
base
base
base
base 1
1-
2-
2-
1-
8 las impedancias*
base
base
base S
V Z
12
1 =
2
2-2
1-2
2-
1-a
V
V
Z
Z
base
base
base
base
base
base
base S
V Z 2
2
2 =
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1
1
1
1
1
1
1
1 %basebasebasebase V
E
Z
Z
I
I
V
V
<plicando las e@presiones anteriores en las ec'aciones
del transformador*
2
2
2
2
2
2
2
2 %basebasebasebase U
V
Z
Z
I
I
V
E
=2
2
baseV
E
#ntonces s'stit'8o*
0le,amos a*
pu pu pu pu pu pu V Z I Z I V 222111 %%
#sto es .inte,ramos/ las dos ec'aciones en 'na eliminando así la relación de transformación
('edando el circ'ito e('i)alente*
V1p'
+
-
Z1p' Z2p'
I1p'
I2p'
V2p'
+
-
Zmp' Zp'
;aemos ('e en la pr3ctica*
V1p'
+
-
Zp'=Z1p'+ Z2p'Ip'
V2p'
+
-
Zmp' Zp'
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Visto desde el primario*
2
2
1 Z a Z Z p
1
2
2
1
1
1
basebasebase
p
pu Z
Z a
Z
Z
Z
Z Z
Ω
a4ora*2
2
1a
Z
Z
base
base=
#ntonces*
2
2
1
1
basebase
pu Z
Z
Z
Z Z
<nalo,amente)isto desde el sec'ndario*
22
1- Z
a
Z Z s
2
2
2
2
1
2
% basebasebase
s
pu Z
Z
Z a
Z
Z
Z Z
Ω
2
1
1
basebase
pu Z
Z
Z
Z Z
0os )alores de impedancia )oltaje 8 corriente son los mismos independientemente si est3n
referidos al primario o al sec'ndario%
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– Modelo de líneas
a9 Car3metros
23m
Dist. Fases externas 24m
cond.
31mAlt. guardia
18m
19m24m
D!! V 7JD D!! #%<%$%9
1D! V 7GK 2! <%$%9
Algunas configuraciones tíicas
LGD V H%<%$%
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!onductores más utili"ados
A!#$ % aluminiun conductor steel reinforced
AA!#$ % allo& aluminium steel reinforced
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AAA! % all'aluminium allo& conductor
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&onsideraciones adicionales respecto a cond'ctores
<rria de 2! V es preferile 'sar m3s de 'n cond'ctor por fase lo ('e es conocid
como haz de conductores% #l 4a consiste de dos tres o c'atro cond'ctores% &on
esto se lo,ra incrementar el radio efecti)o de la líneas así como red'cir el campo
el5ctrico en la s'perficie de los cond'ctores 7,radiente s'perficial9 8 con estominimiar los fenómenos asociados al efecto corona esto es* pérdidas, ruido audibe
! radio interferencia% >tra importante )entaja es la reducci"n de a reactancia de a
#nea$
<isladores de s'spensión
Corcelana
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Vidrio templado
eterminación de los Car3metros de 0íneas de $ransmisión
Resistencia de los cond'ctores
resistencia dc de 'n cond'ctor sólido a 'na determinada temperat'ra est3 dada por*
%
Rdc ρ
a resistencia del cond'ctor es afectada por tres factores*
'- &onstr'cti)os ejemplo al ser espiralado la lon,it'd termina siendo al,o ma8or%
'- #fecto s&in a'menta del orden del 2 deido a este fenómeno%'- Incremento con la temperat'ra dentro de los ran,os normales de 'tiliación el comportamiento
es líneas 8 p'ede ser determinado por*
1
212
t '
t ' R R
=
ado los factores arria la resistencia del cond'ctor es mejor determinada por la 4oja de datos
del faricante el ('e normalmente la determina por el ensa8o*
2 I
P
R
p
ac =
onde R 1 8 R 2 son las resistencias de los cond'ctores a t1 8 t2 7&9 respecti)a-
Mente $ constante de temperat'ra 722O para <l 8 2J%D para el &'9%
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3lc'lo de la capacitancia*
as líneas de transporte tienen las si,'ientes capacitancias asociadas*
%
(a
(
(c
(,
-(a-(
-(c
-(,
&ond'ctores im3,enes con car,a i,'al 8
de si,no contrario a los ori,inales sir)en
para modelar el efecto de la tierra la
('e impone 'na s'perficie e('ipotencial
cero%
0as tensiones referidas a tierra son f'nción de las car,as 8 est3n dadas por*
=
()
(c
(b(a
P)) P)c P)b P)a
Pc) Pcc Pcb Pca
Pb) Pbc Pbb Pba Pa) Pac Pab Paa
V)
Vc
VbVa
!
onde PCQ se le conoce como la matri de los coeficientes potenciales de Ma@ell 8 est3 dada por*
:
ln2
1
*dia,onalladef'era8
2
ln2
1
*dia,onalladeelementoslosCara
!ij
!
ii
ij
ij P
r
h P
i
i
πε
πε
=
=
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Rescriiendo el sistema de ec'aciones 8 realiando la si,'iente partición*
=
()
(c
(b
(a
P)) P)c P)b P)a
Pc) Pcc Pcb Pca
Pb) Pbc Pbb Pba
Pa) Pac Pab Paa
Vc
Vb
Va
!
PVabcQ
C!! C!n
Cn! Cnn
P!Q
(abc
(n
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ](abc P P P P Vabc
() z (abc P
() P (abc P Vabc
nnnn
nnn
n
*(,eliminamosserieimpedancialaate<nalo,amen
!
!
1
!!!
!
!!!
PCacQ
0a capacitancia de línea est3 dada entonces por*
P&acQ=PCacQ-1
>ser)ación*
1 - P&acQ es 'na matri nodal 0os elementos de la dia,onal & ii es la s'ma de lascapacitancias entre la fase i 8 el resto de las fases% 8 los elemento &ij son el ne,ati)o de la
capacitancia entre las fase i 8 la j%
2 - &'ando 'na fase est3 formada por 'n 4a de s'cond'ctores al i,'al ('e en el c3lc'lo de la
impedancia se 'tilian las form'las 8a presentadas del radio medio ,eom5trico %
*
(+ =;aiendo ('e por definición la capacitancia est3 dada por*
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&3lc'lo de la impedancia serie*
%
I 2
R 2 0 2
2
c
c
I c
R c 0 c
c
a
a
I a
R a 0 a
a
,
,
I ,
R , 0 ,
a c
,
tierra
0ac
0c,
0,0a,
0a 0c
&orriente de retorno por tierra
Crolema* determinación de la impedancia de 'na línea de transmisión <& en f'nción
de la frec'encia considerando el retorno por tierra%
0o res'el)e &arson 7Sell9 en 1K2G para líneas telefónicas s' m5todo es directamente aplicale a
líneas de potencia%
#n 1KLG Tar8 7#F9 propone 'na apro@imación donde la tierra es s'stit'ida por 'n conj'nto
de cond'ctores ficticios de retorno por tierra localiados a 'na prof'ndidad compleja% #sto es
la distancia entre los cond'ctores ficticios 8 los reales son UN6meros &omplejos%
#n 1KO1 eri 7H% de S'dapest9 dem'estra la correlación entre el m5todo de &arson 8 el de Tar8
)alidando este 6ltimo%
Fines de los K! aparecen los m5todos asados en elementos finitos%
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0a caída de tensión de cada cond'ctor en 'n tramo de lon,it'd est3 dada por*
=
I)
Ic
Ib
Ia
Z)) Z)c Z)b Z)a
Zc) Zcc Zcb Zca
Zb) Zbc Zbb Zba
Za) Zac Zab Zaa
V))
Vcc
Vbb
Vaa
onde por el m5todo de prof'ndidad compleja los elementos de Z est3n dados
por*
9972
ln2
7 !
i
i ii
r
ph j R z
π
µ
9ln2
79972
ln2
7::
!
22
!
i&
i&
i&
i& & i
i& d
d j
d
X phh j z
π
µ
π
µ
==
;iendo*
i
i
i
pClano ?espejo complejo
i& -
i h
& hi& d ::
p2
p2
i cond'ctores sim5tricos respecto al plano de tierrai cond'ctores sim5tricos respecto al plano complejo
0a prof'ndidad compleja est3 dada por*
!
ρ
j p = onde es la resisti)idad del terreno en m%
!
Cermeailidad del espacio lire = &m . E1!%%J
J
π
R es el dato de la resistencia del cond'ctor dado
por el faricante se,6n a la frec'encia ('e se
4a,a el c3lc'lo re('erir3 corrección por efecto sin
cond'ctordel,eom5tricomedioradioi r
i& d
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=
2
1
!
!
1
2212222
2111111
21
21
21
I)
I)
Ic Ib
Ia
z z z z z
z z z z z
z z z z z z z z z z
z z z z z
VccVbb
Vaa
) ) ) ) c ) b ) a )
) ) ) ) c ) b ) a )
c) c) cccbca
b) b) bcbbba
a) a) acabaa
#liminación de 7los9 cales de ,'ardia )ariando el caso anterior s'poniendo dos cales de
,'ardia*
PVabc/Vabc Q!! !n
n! nn
Iabc
I)
rod'ce*
] [ ][ ] [ ] [ ]
] [ ][ ] [ ][ ]
] [ ] [ ] [ ]
] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]
] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
Iabc z z z z VabcVabc
Iabc z z z Iabc z VabcVabc
Iabc z z I)
I)
I) z Iabc z
I) z Iabc z VabcVabc
nnnn
nnnn
nnn
nnn
n
*ec'aciónprimeralaendos'stit'8en
*eliminarpodemosdondee
!
!1
!!!
!
1
!!!
!
1
!
!!!
P!Q
PacQ
1 - &'ando 'na fase est3 formada por 'n 4a de s'cond'ctores a los efectos de los c3lc'los se
'sar3 el TMR 7radio medio ,eom5trico9 e('i)alente estos est3n dados por*
&onsideración adicional*
Matri impedancia de fase
J
2
B!K%1*oress'cond'ctJ
B*oress'cond'ct
B*oress'cond'ct2
d r 01R
d r 01R
d r 01R
i i
i i
i i
=
=
=
;iendo r i el radio medio ,eom5trico de los s'con'ctores 7dado por el faricante9 8 d
la separación entre los mismos%
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F'nción zser2
#sta f'nción calc'la la impedancias serie de 'na línea de transmisión*
<r,'mentos de entrada*
Matri coordenadas de los cond'ctores 8 cales de ,'ardia en m 7estos al final9%
Vector datos del cond'ctor* radio en mm resistencia en ΩEm nro% s'cond'ctores
8 separación en cm radio interno en mm 7solo para efecto sin9%
Vector datos del cale de ,'ardia* radio en mm resistencia en ΩEm radio interno
en mm 7solo para efecto sin9%
Resisti)idad del terreno Ω%m%
Frec'encia en W%
<r,'mentos de salida matrices de impedancia en >4mios*
;ec'encia
$rasp'esta
Fases
&ond'ctores 8 cales de ,'ardia 7antes de la eliminación de I,9%
% %
2Km
2!m
1!m
Lm
ρ=1!! Ω%m
&ond'ctor*
radio 7TMR9= 1D%1K mm
Resis% = !%!2JΩ
EmWa de s'cond'ctores separados J!cm
&ale de ,'ardia*
radio 7TMR9= J%LD mm
Resis% = %LD ΩEm
atos de entrada para la f'nción*
xy=[-10 20;0 20;10 20;-7 29;7 29];
datc=[15.19 0.0234 3 40];
datn=[4.75 3.75];
ro=100;
f=60;
[z012,zt,zabc,z]= zserxy,datc,datn,ro,f!
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Matri de impedancia trasp'esta
<
S
&
i
m
m
i
m
i
0a impedancia trasp'esta est3 dada por*
QQPPQP 1
!12 % Z % Z t
=
onde la matri P<Q )ale *
=
2
2
1
1
111
QP
aa
aa % ;iendo* °12!1a
97
1
97
1*onde
1
im&mi& m
mm&& ii s
smm
msm
mms
t
ii imi&
mi mmm&
&i &m&&
&& &i &m
i& ii im
m& mi mm
mmm& mi
&m&& &i
imi& ii
t
z z z z
z z z z
z z z
z z z
z z z
Z
z z z
z z z
z z z
z z z
z z z
z z z
z z z
z z z
z z z
Z
=
=
0a línea de transmisión en si es 'n elemento dese('ilirado en 'n sistema de
transporte deido a las distancias 8 por lo tanto ind'ctancias no 'niformes
Cara transformarlo en 'n elemento e('ilirado se rec'rre a torres de transposición
&on las mismas se lo,ra ('e cada cond'ctor a lo lar,o del recorrido de la línea pase
por las tres fases estando en cada 'na de ellas los mismos ilómetros*
Matri de impedancia de componentes de sec'encia
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a9 Modelos
∆@
8∆@ 8∆@Vr
Ir
Vs
Is I7@9
V7@+ ∆@9+
-
+
-
V7@9
I7@ + ∆@9
∆@ @
+
-
+
-
0ínea con par3metros distri'idos de lar,o *
γ
γ
γ
γ
j
ee
- V
- V z!
- V ! -
- I z
- V !
- - V ! -
- I - - I
- - V - ! - I - - I
- I z
- I z -
- V - - V
- I - z - V - - V
- -
*comoe@presarp'edesenpropa,aciódeconstanteladonde <<V7@9
*essol'ciónc'8a !97d@
V7@9d
ordense,'ndeldiferenciaec'aciónsi,'ientelaalle,amos84aciendo97d@
V7@9d
*97porcorrienteladederi)adalados'stit'8en d
97d
d@
V7@9d
*tensiónlaeri)ando
97d@
dI7@9
*!@ para 979797
979797
*corrientelaCara
97d@
dV7@9
!@límiteel$omando
979797
979797
21
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
→
∆
∆
=
→
=
∆
∆
&onstante de aten'ación
&onstante de fase
7/21/2019 Fundamentos Regimen Permanente-parte2
http://slidepdf.com/reader/full/fundamentos-regimen-permanente-parte2 26/28
9cos47 97sin41
&
97sin4 S 9cos47<
onde
&
S<
*matricialformalaenmosrepresentalosiadem3s 97 8 97 @Cara
9cos4797sin41
97
97sin49cos4797
*comoreescriirp'edenseec'acioneslasas48perolicf'ncioneslasdoReconocien
22
197
2297
*terminosorea,r'pand8do;'stit'8en
2
2
%<8<constateslas4alladasserp'edencondiciónestaconIr8Vr!@Cara
comoconocida *siendo
971
97
97d
97d197
*corrientelaCara
2
1
21
21
21
Zc
Zc
Ir
Vr
Is
Vs
Is I Vs V
Ir - Vr - Zc
- I
Ir - ZcVr - - V
Ir ee
Vr ee
Zc - I
Ir ee
ZcVr ee
- V
ZcIr Vr %
ZcIr Vr %
I3-4V3-4
sticacaracter# impedancia !
z
Zc
e %e % Zc
- I
e %e % z -
- V
z - I
- - - -
- - - -
- -
- -
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
7/21/2019 Fundamentos Regimen Permanente-parte2
http://slidepdf.com/reader/full/fundamentos-regimen-permanente-parte2 27/28
ado el si,'iente modelo π*
Z
XE2
Ir
+
-
VrXE2
+
-
Vs
IIs
*iare('i)alencdeformataldeXeZ4allarentoncesesidea0a
2
1J
1
*Vs8pordos'stit'8en 2
*pordadaest3entradadecorriente0a
2
1
*pordos'stit'8en
*entradadetensiónla8 2
*pordadaest3serieramalaencorriente0a
Ir Z5
Vr Z5
5 Is
Iz Vs5
Iz Is
Ir Z Vr Z5
Vs
Iz Z Iz Vr Vs
Vr 5
Ir Iz
=
=
=
=
2tan4
Zc
2X
*alle,amos 9sin47
197cos4
2tan4 identidadla'sando 947cos
2
ZX1
8 9sin47
*Waciendo
Zc Z
γ
γ
γ
γ
γ
=
Ir Vr
Z5
Z5
IsVs
21
J
ZX1
Z21
=
Ir
Vr
Z5
Z5
Is
Vs
21
J
ZX1
Z2
1
=
Ir
Vr
Zc
Is
Vs
9%cos479%7sin41
9%7Zc%sin49%cos47
δ
δ
7/21/2019 Fundamentos Regimen Permanente-parte2
http://slidepdf.com/reader/full/fundamentos-regimen-permanente-parte2 28/28
Recapit'lando*
ado los par3metros z e ! de 'na línea de transmisión se p'ede relacionar la corriente
tensión de salida con la corriente 8 tensión de entrada mediante la e@presión*
menlon,% 8 8
Zc
*iendo
9cos47 97sin41
&
97sin4 S 9cos47<
onde
&
S< o
&
S< -1
Zc
Zc
Is
Vs
Ir
Vr
Ir
Vr
Is
Vs
=
=
=
=
=
γ
γ
γ
<dem3s la línea se p'ede representar por el si,'iente modelo π*
Ir
+
-
Vr
+
-
Vs
IsZ=Zc sin4 7γ 9
=
2tan4
Zc
1
2
5 γ
=
2tan4
Zc
1
2
5 γ