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La música de las esferasFundamentos filosóficos de teoría musical
Diego Loyola Maureira
15 de mayo de 2014
Diego Loyola Maureira La música de las esferas
Contenido
Aclaraciones previasEl concepto de armonía en la Antigua GreciaPitágoras y los pitagóricosLa música de las esferasPlatón y la armonía del estadoTeoría musical pitagóricaJohannes Kepler: Harmonices mundiReferencias
Diego Loyola Maureira La música de las esferas
Primera parte
La música es la aritmética de los sonidos,como la óptica es la geometría de la luz.
Claude Debussy
Diego Loyola Maureira La música de las esferas
El concepto de armonía en Grecia
El arte persigue la bellezaLa belleza está dada por la armoníaEl concepto de armonía es muy complejo:
MediaciónAnalogíaProporciónOrdenEtc.
Nos quedaremos con los conceptos de proporción y orden
Diego Loyola Maureira La música de las esferas
El concepto de armonía en Grecia
Proporción y Orden se asocian inmediatamente con losnúmerosPor lo tanto, nos referimos a un orden matemáticoLos griegos, más que otras culturas anteriores, intentaron daruna explicación matemática de todas las cosasDesde tiempos de Homero, la armonía se asocia con la relaciónque existe entre las partes de un todoLos pitagóricos investigaban la relación del ser humano contodo el universo en el que está inmerso
Diego Loyola Maureira La música de las esferas
Pitágoras
Filósofo griego (569 a.C. - 475 a.C.)Nacido en SamosUn filósofo en todo el sentido de la palabra:
MatemáticaFísicaÉtica
Famoso por un teorema que lleva su nombre: a2 + b2 = c2
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Pitágoras
No hay fuentes completamente confiables acerca de élHay quienes señalan que ni siquiera existióOtros lo consideraban un charlatánSe le acusaba de hechiceríaMás importante que la buena o mala fama de una persona essu aporte o legadoSu legado subsistió a través de su escuelaPitagorismo: sociedad secreta
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Los pitagóricos
Se dividieron en dos grandes grupos:Acusmáticos: énfasis en ritos religiosos y prácticas éticas, concreencias acerca de la transmigración de las almasMatemáticos: énfasis en la razón y la ciencia, principalmentela matemática, la física y la música
Ambos grupos acentúan la capacidad de reducir todas lascosas a sus características mensurablesLa tarea de la filosofía consiste en comprender la estructura deluniverso
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Los pitagóricos
Tetraktys: el número sagradoTeoría de números como componentes del universo:
1 = Punto2 = Línea3 = Superficie4 = Volumen
La progresión aritmética de los números impares:1 + 3 = 41 + 3 + 5 = 91 + 3 + 5 + 7 = 161 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
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La armonía de las esferas
Los griegos perseguían la belleza en cada ámbito de la vidaLa circunferencia era la mejor de las figuras, y la esfera elmejor de los cuerposLos astros, en cuanto esferas, y su movimiento, en cuantoórbitas circulares (Cf. Kepler) se acercan a la perfecciónSi son perfectos, deben ser bellos, y si son bellos, deben estaren perfecta armoníaTal armonía debe ser estudiada únicamente mediante lamúsicaLa música que producen los astros es la mas bella que puedeser compuestaEl universo es un organismo vivo
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Segunda parte
Parece, dije yo, que, así como los ojos están hechos para laastronomía, del mismo modo los oídos lo están para el movimientoarmónico y que estas son ciencias hermanas entre sí, como dicen
los pitagóricos, y nosotros, Glaucón, concordamos con ellos.Platón, República 530d
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Platón
Filósofo griego (427 a.C. - 347 a.C.)Discípulo directo de Sócrates y maestro de AristótelesPitagórico, aunque no fue discípulo directoFundó la escuela llamada AcademiaEn ella se cultivaron todas las ramas de la filosofía:
MetafísicaEpistemologíaMatemáticaCienciasÉticaPolíticaMúsica
“Aquí no entra nadie que no sepa matemática”
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Platón
Tal como Pitágoras, investiga la relación entre lo humano y lodivino mediante el estudio racional del cosmosEn las que tal vez son sus obras más importantes, República yTimeo, él intenta encontrar las leyes universales que rigen elcosmosTimeo trata de el origen y ordenación del universo, los cualesse describen mediante un proceso matemático musicalEl artesano del universo, mediante intervalos de octava y dequinta (más adelante se explicará) fue moldeando todo lo queexisteEstos patrones numéricos quedaron impresos en el universo, yson la clave para comprenderlo
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Platón y la afinación del estado
En República, Platón nos ofrece su teoría política del estadoidealCompuesta por diez libros, dedica buena parte de ellos a teoríadel conocimiento y metafísicaLo que se intenta aquí es trasladar la armonía de los astros ala ciudad idealNingún aspecto del universo está separado de los demás, y suspartes deben estar en armoníaPor lo tanto, conociendo los patrones armónicos del universo,lo que se pretende es literalmente la afinación del estado
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Platón y la afinación del estado
Es central la noción de justiciaEn el estado platónico hay tres clases sociales:
ProductoresGuerrerosGobernantes
Cada ciudadano se integra al grupo que le correspondedependiendo de cuál es la labor que mejor se le da, es decir,según sus capacidadesCada ciudadano debe desempeñar sólo esa labor, y ningunaotraJusticia es para Platón que cada cual haga lo que lecorrespondeEs comparable a la afinación de un instrumento
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Efectos de la música en el alma
En República, Platón también propone un sistema educativoen el que sugiere que las diversas escalas musicales tendríandistintos efectos en el alma:
Lidias mixta y tensa: Producen melodías quejumbrosas queconducen a la depresiónJonias: Son consideradas relajantes y pueden conducir a laembriaguezDoria y frigia: Exaltan la valentía y el ímpetu
La educación griega consistía en gimnasia y músicaLos romanos heredaron estas formas con algunasmodificaciones:
Trivium: Gramática, dialéctica y retóricaQuadrivium: Aritmética, geometría, astronomía y música
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Tercera parte
La música es el placer que experimenta el alma humanaal contar sin darse cuenta de que está contando.
Gottfried Wilhelm von Leibniz
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Nociones pitagóricas de teoría musical
Los experimentos musicales de los pitagóricos comienzan conun instrumento llamado monocordioDescubrieron que al variar la longitud de la cuerda, variabantambién los tonos que se obtenían de ellaMientras más corta es la cuerda, el sonido es más agudoGracias a estas observaciones, lograron establecer un modelomatemático de un fenómeno físico, tal como trabaja la cienciaen nuestros días.
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Nociones pitagóricas de teoría musical
Experimentaron con las siguientes relaciones:21 = intervalo de una octava
32 = intervalo de quinta
43 = intervalo de cuarta
Intervalo: la distancia que hay entre una nota y otra, en laque se cuenta la cantidad de notas totalesLa escala pitagórica se estructura sobre dos intervalos: laoctava y la quinta
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Escala pitagórica
La escala se obtiene mediante concatenación de quintas:
fa← do→ sol→ re→ la→ mi→ si
Para conseguir la escala cromática se debe continuar con laencadenación de quintas:
sol[← re[← la[← mi[← si[← fa← do
do→ sol→ re→ la→ mi→ si→ fa]
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Afinación pitagórica
Se asigna el valor 1 a do y 2 al do siguiente, es decir, unaoctava mayorPrimero calculamos el sol, a una quinta del do:
sol =3
2
Luego el re, a una quinta del sol y cancelando una octava:
re = sol × 3
2× 1
2
re =3
2× 3
2× 1
2
re =9
8
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Afinación pitagórica
Todo esto significa que el re se afina a 98 del do de referencia
Siguiendo el mismo procedimiento se consigue la afinación detodas las otras notas. Pero...La octava se basa en potencias de 2, y la quinta en potenciasde 3, y ambos exponentes son incompatiblesAl ascender una quinta del si se llega al fa], que debería serel mismo sonido que el sol[ del otro extremo, pero al ser losintervalos incompatibles se obtiene una pequeña variaciónllamada coma pitagóricaDe la misma manera, los sonidos fa]− re[ no se encuentran auna quinta justa, sino que un intervalo un poco más pequeño:la quinta del lobo
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Afinación pitagórica
Se intentó resolver el problema con otras afinaciones, como ladiatónica, pero siempre aparecía el intervalo del loboNo estaba al alcance de los pitagóricos resolver este problema,ya que necesitarían de los números irracionales, que no eranconocidos en ese tiempoVincenzo Galilei lo resolvió en el siglo XVI con una división dela octava en doce semitonos iguales:
x12 = 2
x =12√2
x = 1, 05946...
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Cuarta parte
Después del silencio, lo que más se acercaa expresar lo inexpresable es la música
Aldous Huxley
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Anexo: Kepler y las escalas de los planetas
Johannes Kepler y sus leyes de los movimientos planetarios:1 Los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas
elípticas con éste en uno de sus focos2 El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales
en tiempos iguales (mientras más cerca un planeta del Sol,más rápido se mueve)
3 Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital esdirectamente proporcional al cubo de la longitud del semiejemayor de su órbita elíptica
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Kepler y las escalas de los planetas
Consideremos sólo las dos primeras leyesKepler establece, basado en el momento angular de losplanetas, diversas escalas que compondrían la música de losastros (conocidos hasta ese entonces)Sostiene que sólo en una ocasión los astros habrían sonado enperfecta armonía: en el momento de la creación
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Referencias bibliográficas
La armonía es numérica: música y matemáticas, J.Arbonés y P. Milrud. RBA ediciones. Navarra, España. 2011.Los filósofos presocráticos, C.S. Kirk, J.E. Raven y M.Schofield. Gredos. Madrid, España. 1987.Epitome of Copernican Astronomy - The Harmonies ofthe World, J Kepler. Prometheus Books. Nueva York,E.E.U.U. 1995La música del universo, César González Ochoa. EdicionesUNAM. México D.F., México. 1994Las etapas de la filosofía matemática, León Brunschvicg.Editorial Lautaro. Buenos Aires, Argentina. 1945.Timeo, Platón. Ediciones Universidad Católica de Chile.Santiago, Chile. 2003.República, Platón. Gredos. Madrid, España. 1988.
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Dudas o consultas
Pueden revisar o escribir a:http://cogitatur.wordpress.com → Acá podrán encontrar lapresentación de [email protected] → Pueden escribirme por cualquier dudaque tengan.
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Fin
¡Gracias por prestar atención!
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