1

PROIECTAREA FUNDAŢIILOR IZOLATE

4.Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit.

Tipuri de fundaţii pentru stâlpi de beton armat:

tip talpă de beton armat, fig. 4.1. a

tip bloc şi cuzinet, fig. 4.1. b

TBF

>20cm

NAS

>20cm

NAS

Cuzinet de beton armat

Bloc de beton simplu

TBF

a. b.

Fig. 4. 1. a) Fundaţie tip talpă de beton armat; b) Fundaţie tip bloc şi cuzinet

Criterii de alegere:

a) Adâncimea la care se găseşte terenul bun de fundare: dacă TBF este la suprafaţă

alegem prima variantă.

b) Nivelul apelor subterane: dacă este ridicat, folosim fundaţia tip talpă.

c) Intensitatea încărcărilor:

la încărcări mari - fundaţii tip talpă de beton armat;

2

la încărcări mici (<1500kN) şi presiuni acceptabile mai mari de pacc200kPa -

fundaţii tip bloc şi cuzinet.

4.1 Fundaţii izolate tip bloc si cuzinet

Conformarea fundaţiilor rigide depinde de tipul materialului din care e realizat stâlpul,

de intensitatea încărcării şi de adâncimea de dispunere a tălpii fundaţiei.

Fundaţia tip bloc de beton şi cuzinet este alcătuită dintr-un cuzinet de beton armat (a)

şi un bloc de beton simplu (b), conform figurii 4.36 în care se încastrează stâlpul.

Conormarea fundaţiei urmăreşte a asigura transmiterea încărcărilor de la stâlp la terenul de

fundare a cărui capacitate portantă este mult mai mică decât presiunile transmise de stâlp

fundaţiei.

Fig. 4. 2. Fundaţie cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat

Cuzinetul poate fi realizat izolat sub un stâlp, conform figurii 4.2 sau realizat ca o

grindă – cuzinet sub 2 – 3 stâlpi, atunci când aceştia sunt apropiaţi.

Fig. 4. 3. Fundaţie tip bloc cu cuzinet izolat

3

EdfdEdd

conv

NGNV

p

2.1

8.0

acc

accd

ef

p

pBxL

Vp

a.Determinarea dimensiunilor blocului de beton simplu Determinarea dimensiunilor suprafeţei în plan a tălpii fundaţiei se face astfel încât efectul

acţiunilor de proiectare care acţionează pe talpa fundaţiei să fie mai mic / cel mult egal cu

rezistenţa de calcul a terenului de fundare:

Vd ≤ Rd (4.1)

Pentru evaluarea capacitaţii portante de proiectare a terenului de fundare în afara

parametrilor geotehnici a straturilor de pământ sunt necesate şi valorile suprafeţei în plan a

tălpii fundaţiei (B x L). Din acest motiv pentru verificarea condiţiei (4.1) se impune

cunoaşterea unor dimensiuni estimative ale suprafeţei în plan a tălpii fundaţiei. Acestea pot fi

adoptate pentru una din variantele:

- adoptarea unor dimensiuni, pe baza experienţei sau a unor lucrări similare;

- un calcul aproximativ, de predimensionare, bazat pe adoptarea unor valori ale

presiunilor de contact presupuse (presiuni acceptabile). Pentru această fază ca

presiuni acceptabile ale terenului de fundare pot fi adoptate valorile presiunilor

convenţionale de bază sau presiunea plastica; date în STAS 3300/2 – 85 sau

NP 112 – 04.

Fig. 4. 4.

Sunt urmarite următoarele etape de predimensionare:

a. Predimensionare

(4.4)

(4.5)

unde: Gfd – greutatatea de calcul a fundaţiei şi a pământului susţinut

( fmdfd DLBG )

Se consideră o valoare redusă a presiunii acceptabile pentru terenul de fundare

(0,8 convp ) pentrtu a ţine seama de efectul corecţiilor (de adâncime şi de lăţime).

4

BLp

NB

undedepB

Np

BLB

L

b

a

B

L

conv

Ed

convEd

ef

,8.0

2.1

,8.02.1

4.12.1

2

(4.6)

(4.7)

(4.8)

Determinarea înălţimii blocului de beton se face din condiţia neapariţiei tensiunilor de

întindere în nici un punct al secţiunii periculoase a blocului de beton simplu. Această condiţie

este îndeplinită prin adoptarea valorii înălţimii blocului de beton conform figurii 4.6.

Pentru asigurarea verificării acestei condiţii se impune respectarea relaţiei:

tg≥tgadm. (4.9)

Valorile tgadm sunt date în tabelul 4.5. Această condiţie trebuie respectată şi în cazul

realizării blocului în trepte (fig.4.6.). Condiţia trebuie respectată pe toate direcţiile.

Tabelul 4.5. Valorile tgadm

Pentru valori intermediare ale presiunilor acceptabile se va utiliza valoarea

corespunzătoare presiunii imediat superioare celei efective.

Fig. 4. 5. Fundaţie tip bloc în trepte şi cuzinet

pacc (kPa) tgadm

C4/5 C8/10

200 1,15 1,05

250 1,30 1,15

300 1,40 1,30

350 1,50 1,40

400 1,60 1,50

600 2,00 1,85

5

Constructiv, se impun îndeplinirea următoarelor condiţii:

înălţimea treptei este de minim 400mm la un bloc de beton cu o treaptă;

blocul de beton poate avea 2 sau maximum 3 trepte, a căror înălţime minimă este de

300mm; înălţimea minimă a treptei inferioare este 400mm;

clasa betonului este minim C6/7,5; dacă în bloc există şi armături pentru ancorarea

cuzinetului, clasa betonului este minim C8/10;

Presiunile transmise pe faţa superioară a stâlpului este egală cu presiunea din stâlp.

De aceea clasa betonului din cuzinet trebuie să fie aceeaşi cu aceea din stâlp. Alegerea unei

clase inferioare poate fi făcută numai pe baza verificării la strivire locală.

b.Determinarea dimensiunilor cuzinetului

Cuzinetul are în mod obişnuit formă prismatică. În cazul în care lungimea consolei (l)

este mai mare de 400mm el poate fi realizat şi cu teşirea feţei superioare, fără ca unghiul de

teşire să fie mai mare de 350;

Clasa minima de beton este C8/10. Ea rezultă şi din condiţia de rezistenţă la

compresiune locală a betonului din cuzinet în secţiunea de rezemare a stâlpului (Rc

cuzinet≥0.7 Rc stâlp);

Pentru bloc cu o treaptă, se respectă raportul:

65.05.0 B

b

L

l cc (4.10)

Pentru bloc cu 2÷3 trepte, se respectă raportul:

5.04.0 B

b

L

l cc.

Pentru determinarea înălţimii cuzinetului trebuie îndeplinită condiţia ca blocul de

beton armat (cuzinetul) să nu foarfece pe conturul perimetrului stâlpului. Comportarea reală a

cuzinetului este mai bună decât cea rezultată din condiţia de mai sus, deoarece nu se poate

produce forfecarea cuzinetului fără forfecarea blocului de beton pe care reazemă. Din acelaşi

motiv la alegerea înălţimii cuzinetului se ţine seama de următoarele condiţii:

- Hc≥300mm,

- 25,0c

c

l

H (4.11)

- tg≥2/3.

Dacă: tg≥1 nu mai este necesară verificarea cuzinetului la forţă tăietoare;

- respectarea condiţiei de ancorare a armăturilor pentru stâlp, cu lungimea

lancoraj+250mm, unde la se determină conform SR EN 1992.

6

c.Verificarea

Verificarea la capacitate portanta se face in starea limita ultima GEO folosind coef.aferenti

cazului 2 de proiectare (CP2).

În această etapă încărcările pe fundaţie se determină cu relaţiile:

Vd=NEd+Gf, (4.12)

Gf = BxLxDxmed (4.13)

med=20…22kN/m3,

NEd – valoarea de calcul a efectului acţiunilor la baza stâlpului.

Se verifică condiţia:

Vd≤Rd (4.14)

unde: Vd – solicitarea de proiectare verticală asupra terenului de fundare

Rd – capacitatea portantă de proiectare a terenului de fundare.

Valoarea capacităţii portante de calcul a terenului este dată de relaţia

'A

Rp d ,

R

d

d A

R

A

R

'

' , 1R (pentru CP 3) (4.15)

''' LBA , - în cazul fundațiilor continue, încărcate centric A’ = A

BeBB 2'; LeLL 2'

(4.16) Pentru excentricităţiile caracteristice se pune de asemeni condiţia ca:

6/BekB ; 6/LekL

În care: A’ – este aria redusă a suprafeţei în plan a fundaţiei ( '' BL ), determinată conform

figurii şi se calculează cu valorile reduse ale dimensiunii suprafeţei în plan a tălpii fundaţiei.

pcr – presiunea critică de calcul, determinată conform SR EN 1997-1 (STAS 3300/2-85 sau NP 112-04)

Valoarea presiunii calcul se determină funcţie de condiţiile de amplasament, pentru

condiţii drenate sau nedrenate. Se limitează excentricităţiile la maxim 1/6 din dimensiunile tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau la 0,20 din raza fundaţiei circulare. O prevedere importantă a eurocodului este aceea conform căreia dacă nu se iau măsuri speciale pe parcursul execuţiei lucrării, se va lua în considerare o excentricitate de până la 0,1 m.

Valoarea presiunii critice a terenului de fundare se determină diferit pentru : - condiţii nedrenate:

')2('/ qisbcAR cccud (4.17)

în care: b- factor funcţie de înclinarea bazei fundaţiei; s- factor funcţie de forma suprafeţei tălpii fundaţiei;

i- factor funcţie de înclinarea încărcării produse de o încarcare orizontală H; - condiţii drenate:

isbNBisbNqisbNcAR qqqqccccd ''5.0'''/ (4.18)

7

d.Calculul tasarii

Aceasta verificare se face in starea limita de exploatare normala.

Valorile coeficientilor partiali pentru starea limita de exploatare normala sunt egali cu 1.

Relatia de verificare conform EC7 :

Ed≤ Cd

Terenul se imparte in straturi elementare cu inaltimea h≤0.4B.

hi=grosimea unui strat elementar

adef ss

i

i

med

zi

E

hs

100 ; 8.0

2

infsup

zizimed

zi

nz p 0 (4.19)

),(0B

L

B

zf

gzz 2.0 (zona activa)

)( ifiigz Dh

e.Armarea cuzinetului

Armătura de rezistenţă de la baza cuzinetului se determină pentru preluarea

momentului încovoietor determinat în secţiunile din jurul stâlpului, prin încărcarea suprafeţei

tălpii cuzinetului cu diagrama de presiuni pe talpa cuzinetului din încărcările exterioare.

a. Armătura de rezistenţă de la talpa cuzinetului, mărcile 1 şi 2 sunt sub formă de bare

independente dispuse paralel cu laturile cuzinetului. (fig. 4.7)

Armătura de rezistenţă de la talpa cuzinetului, mărcile 1 şi 2 sunt sub formă de bare

independente dispuse paralel cu laturile cuzinetului.

Condiţiile constructive pe care trebuie să le îndeplinească sunt:

ømin≥10mm,

dmin≥100mm / dmax≤250mm (4.20)

pmin≥0,01% (OB37)

pmin≥0,075 (PC52), pe fiecare direcţie.

b. Armătura de la partea superioară a cuzinetului (fig. 4.8), marca 3, asigură legatura

dintre cuzinet şi blocul de beton simplu.

8

Fig. 4. 6. Armarea cuzinetului

Dacă pe suprafaţa tălpii cuzinetului apar numai tensiuni de compresiune, nu este

necesar calculul / dispunerea acestei armături de ancoraj.

În cazul în care pe suprafaţa cuzinetului apar şi tensiuni de întindere, pentru

preluarea acestora se impune prevederea acestei armături de ancoraj.

Fig. 4. 7. Armătura de la partea superioară a cuzinetului

Ea se dimensionează din verificarea la compresiune excentrică a secţiunii de beton

armat pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi blocul de beton simplu.

Se ia in considerare rezistenţa de calcul a betonului , cu valoarea:

2

,2

cc

cuzcapstcalc

lb

MR

(4.21)

unde: bc – este lăţimea tălpii cuzinetului.

- armătura se distribuie uniform pe laturile cuzinetului şi se prevede cu ciocuri

cu lungimea minimă de 15Φ.

9

cbaT 12

1

Dacă datorită unor încărcări de calcul mari, apare o distribuţie a presiunilor conform

figurii, armătura marca 3 se dispune pentru preluarea tensiunilor de întindere.

(4.22)

În acest caz se impune şi verificarea la moment negativ (M-) a cuzinetului încărcat cu

forţele dezvoltate în armăturile de ancorare.

Armăturile marca 3 se dispun sub forma a cel puţin 2 bare. Condiţiile constructive pe

care trebuie să le îndeplinească această armătură sunt aceleaşi cu cele ale armăturii de

rezistenţă a cuzinetului.

b. Armăturile pentru stâlp (mustăţi), marca 5, asigură conectarea cuzinetului cu stâlpul

de beton armat (fig. 4.8). Ele rezultă din dimensionarea / verificarea stâlpului. Au

aceleaşi număr de bare, acelaşi diametru şi poziţie în plan ca armătura de la baza

stâlpului. Pentru poziţionarea armăturilor verticale pentru stâlp se dispun etrieri în cel

puţin 2 secţiuni. Armăturile trebuie prelungite în fundaţii pe o lungime de cel puţin

la+250mm.

Armătura de legătură trebuie montată în cuzinet înainte de turnarea acestuia.

Lungimea de înnădire dintre armătura de legătură şi armătura stâlpului se

considera conform SR EN 1992. La stâlpii armaţi cu 4 bare la colţuri, înnădirea tuturor

barelor se face în aceeaşi secţiune. Pentru stâlpii care au mai mult de 8 bare,

înnădirea se recomandă să se facă în cel puţin două secţiuni. Dacă avem încărcări

mari înnădirea se recomandă să se facă la nivelul parterului (construcţiei cu subsol).

În zona de înnădire a armăturilor stâlpului de mustăţile fundaţiei se dispun

etrieri mai deşi (≤10Φ).

c. Armăturile înclinate se dispun numai dacă tgβ<1, şi se dispun pentru preluarea forţei

tăietoare în consolele cuzinetului.

4.3.3. Calculul momentelor încovoietoare pentru dimensionarea armăturii de rezistenţă de la talpa cuzinetului

Calculul momentelor încovoietoare positive în cuzinet se face considerând încastarea

consolelor în secţiunea de la faţa stâlpului (fig. 4.9).

Se recomandă folosirea metodelor aproximative (vezi fundaţia tip talpă de beton

armat), din presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc (nu luăm în considerare

greutatea proprie a cuzinetului).

10

lc

bc

y

y

x x

p1p2

pm

p0

lx

ly

MEd

NEd

y

y

My

Fig. 4. 8. Calcului momentelelor încovoietoare în cuzinet

2

2 2

0 1 0 0 1 0

1 2

( )2 2

2 1( )

2 3 2 2 3

2

y y

y c y m c m

x x x xx c x x c

m

l lM l l p l p

l l l lM b l p p p l b p p p

p pp

(4.24) / (4.25)

Calculul momentelor încovoietoare Mx şi My se face încărcând consola din dreapta stâlpului,

de sub axa x cu presiunea de pe suprafaţa de contact, conform figurii 4.8.

Observaţii:

1. Dacă p2<0 pentru determinarea diagramei de presiuni pe talpa fundaţiei admitem

p2=0, iar:

cb

Np

c

ST

3

21 , unde

6,

2

cc lee

lc (4.26)

2. Când pentru momente mari aria activă de pe suprafaţa de contact cuzinet-bloc este

mai mică de 70% din talpa cuzinetului (lc*bc), momentele încovoietoare de calcul a armăturii

sunt momentele încovoietoare din stâlpi pe cele două direcţii:

Mx=Mx,st (4.27)

My=My,st.

11

f.Grinda de echilibrare

Pentru reducerea rotirilor diferenţiale ale fundaţiei datorită concentrării presiunilor de

contact spre una din extremităţile fundaţiei, se pot lega fundaţiile vecine cu grinzi de torsiune,

(fig. 4.11). Soluţia se recomandă în special pe amplasamentele la care se aşteapă rotiri

diferenţiale ale fundaţiilor, datorate stratificaţiei neomogene în lungul clădirii.

Fig. 4. 9. Schema de calcul a grinzilor de contrabalansare

Aceleaşi soluţii se adoptă şi pentru fundaţiile cu excentricităţi mari în raport cu stâlpii,

la care considerarea efectului de reducere a excentricităţii sarcinii din stâlp nu conduce la o

dimensionare economica a tălpii, la fundaţii excentrice la care împingerea orizontală nu este

preluată de suprastructură. Ele pot fi folosite şi pentru reducerea tasărilor diferenţiale între

fundaţiile vecine, asigurând preluarea momentelor induse de tasările neuniforme la nivelul

fundaţiilor.

Calculul fundaţiilor cu grindă de echilibrare se face în două ipoteze:

a. Grinda de echilibrare are o rigiditate mare la încovoiere în raport cu stâlpul

kgr/kst=10…15. În acest caz solicitările din stâlpi se transmit prin întreaga suprafaţă a

tălpii grinzii şi fundaţiilor, (fig. 4.34).

Fig. 4. 10. Schema de calcul a grinzii de echilibrare

b. Grinda are o rigiditate mică la încovoiere în raport cu stâlpul kgr/kst10,

solicitările din grindă pe distanţa dintre stâlpi fiind determinate numai de solicitările

transmise prin secţiunea de capăt. Calculul se face pornind de la schema de calcul din

12

figura 4.13. Plecând de la o valoare a excentricităţii “e” (impusă), se determină

rezultantele presiunilor reactive pentru cele două fundaţii.

,111

L

eNR

L

eNNR 122 (4.29)

Cunoscând valoarea presiunii acceptabile pentru terenul de fundare (pacc), suprafaţa

în plan a celor două fundaţii va fi:

acc

f

p

GRA

11

1

,

acc

f

p

GRA

22

2

, (4.30)

În care Gf – este greutatea proprie a fundaţiei şi cota parte din greutatea grinzii de

echilibrare.

Fig. 4. 11. Schema de calcul a solicitărilor secţionale cu grinda de echilibrare

Cunoscând valorile suprafeţelor în plan a tălpii fundaţiilor se determină dimensiunile

fundaţiilor, astfel încât să fie compatibile cu dimensiunile geometrice şi excentricitatea iniţială

luată în calcul. De asemenea se face verificarea fundaţiilor după metoda stărilor limită, la fel

ca şi la fundaţia izolată centrică.

Dacă condiţiile cerute de verificarea după MSL nu sunt îndeplinite se alege o nouă

valoare a excentricităţii “e”, calculul repetându-se până la verificarea condiţiilor de

dimensionare a suprafeţei în plan a fundaţiei.

Pe baza dimensiunilor tălpii se stabilesc dimensiunile secţiunii transversale a

fundaţiilor. Se determină în continuare diagrama momentelor încovoietoare şi forţe tăietoare

în lungul grinzii de echilibrare, cu care se determină cantitatea de armătură (fig. 4.14).

Armarea fundaţiilor celor doi stâlpi se face după indicaţiile date la fundaţia izolată elastică