fungsi dan grafik fungsi - mulailah dengan iqro' - pengin...
TRANSCRIPT
![Page 1: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/1.jpg)
Kalkulus I
Fungsi Dan Grafik FungsiFungsi Dan Grafik Fungsi
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 2: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi
� Fungsi ( Daerah definisi, daerah asal dan daerah hasil )
� Fungsi Surjektif, Injektif, Bijektif danInversInvers
� Operasi Pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
� Grafik Fungsi Dalam Sistem KoordinatKartesius
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 3: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Hubungan atau Relasi
� Dalam berbagai aplikasi, hubungan/relasiantara dua himpunan ( sering disederhanakanmenjadi variabel ) sering terjadi.
� Misalnya, volume bola dengan jari-jari r diberikanoleh relasioleh relasi
� Definisi : Diketahui R relasi dari A ke B. Apabilasetiap berelasi R dengan tepat satu
maka R disebut fungsi dari A ke B.
3
3
4rV π=
Ax ∈By ∈
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 4: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Fungsi
� Fungsi dinyatakan dengan huruf-huruf: f, g, h, F, H, dst.
� Apabila f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan:
f : A → Bf : A → B
� Dalam hal ini, himpunan A dinamakan domain atau daerah definisi atau daerah asal, sedangkan himpunan Bdinamakan kodomain atau daerah kawan fungsi f.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 5: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/5.jpg)
Daerah Asal dan Nilai
� Domain fungsi f ditulis dengan notasi Df,
� Himpunan semua anggota B yang
{ })ikanterdefinis(ada)(: xfxD f R∈=
� Himpunan semua anggota B yang mempunyai kawan di A dinamakanrange atau daerah nilai fungsi f, ditulisatau Im(f) → Perhatikan gambar berikut
fR
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 6: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/6.jpg)
Fungsi : Daerah Asal dan Nilai
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 7: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/7.jpg)
Fungsi
• Jika pada fungsi f : A → B , sebarang elemen • Jika pada fungsi f : A → B , sebarang elemen x ∈ A mempunyai kawan y ∈ B, maka dikatakan “y merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).
• Selanjutnya, x dan y masing-masing dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas.
• Sedangkan y = f(x) disebut rumus fungsi f.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 8: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/8.jpg)
Daerah Asal dan Nilai
� Daerah asal (Df)
{ }RxfRxD f ∈∈= )(:
{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=
� Daerah nilai (Rf)
{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=
{ }ff DxRxfR ∈∈= :)(
{ }ff DxsemuauntukRxfberapaR ∈∈= )(Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 9: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Mencari daerah asal dan daerah nilai
1)( dan1)( 2 −−=+= xxgxxf
01
),(0akarbawah Di
∞<<∞−≥+=
∞−∞=≥= gf
xx
DD
Contoh 1
[ ) ]1,(,0
1)(
11
1011
0
0),1[
01
2
2
2
2
−−∞=∞=−≤<∞−
−≤−−<∞−−≤−−<−∞−
≤−<∞−
∞<≤∞−=∞<<∞−≥+=
gf
f
RR
xg
x
x
x
xD
xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 10: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/10.jpg)
Hubungan Df dan Rf
dengan Grafik Fungsi
Ilustrasi grafik fungsi f
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 11: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Hubungan Dg dan Rg
dengan Grafik Fungsi
Ilustrasi grafik fungsi g
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 12: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Fungsi Surjektif
Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota himpunan A, maka f disebut fungsi surjektif
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 13: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/13.jpg)
Fungsi Injektif
Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai yang kawan di A, kawannya tunggal, maka f disebut fungsi injektif
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 14: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/14.jpg)
Fungsi Bijektif
� Jika setiap anggota himpunan B mempunyai tepat satu kawan di A maka f disebut fungsi bijektif atau korespodensi 1-1.
� Mudah dipahami bahwa korespondensi 1-1 adalah fungsi surjektif sekaligus injektif.adalah fungsi surjektif sekaligus injektif.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 15: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/15.jpg)
Fungsi Invers
� Apabila merupakan korespondensi 1 – 1, maka mudah ditunjukkan bahwa invers f juga invers f juga merupakan fungsi.
� Fungsi ini disebut fungsi invers, ditulis dengan notasi . 1−f
)()(1 xfyyfx =⇔= −
ffffDRRD == −− 11 dan
dengan
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 16: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/16.jpg)
Operasi Pada Fungsi
Diberikan skalar real α dan fungsi-fungsi f dan g. , maka :
,
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 17: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/17.jpg)
Operasi Pada Fungsi
Domain masing-masing fungsi di atas adalah irisandomain f dan domain g, kecuali untuk gf
{ }0)(: ≠∩∈= xgDDxD gfgf
,
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 18: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/18.jpg)
Operasi Pada Fungsi
Contoh 2
,
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 19: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/19.jpg)
Fungsi Komposisi
foggof
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 20: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi Komposisi
fog
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 21: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/21.jpg)
Fungsi Komposisi
gof
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 22: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/22.jpg)
Syarat Fungsi Komposisi
fog φ≠∩ fg DR
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 23: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/23.jpg)
Syarat Fungsi Komposisi
gof φ≠∩ gf DR
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 24: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/24.jpg)
Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
{ }fggf DxgDxD ∈∈= )(:o
{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o
fog
{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o
{ }gffg DxfDxD ∈∈= )(:o
{ }fgfg RttgyRyR ∈=∈= ),(:o
gof
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 25: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/25.jpg)
Mencari daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi
Diberikan fungsi berikut
1)(dan 1)( 2 −−=+= xxgxxf
Contoh 3
Tentukan
gfgf RDaoo
dan .
fgfg RDboo
dan .
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 26: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/26.jpg)
gfgf RDaoo
dan .
Mencari daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi
Contoh 3
Lihat Contoh 1 → Df, Rf , Dg dan RgLihat Contoh 1 → Df, Rf , Dg dan Rg
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 27: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/27.jpg)
gfgf RDaoo
dan .
Mencari daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi
Contoh 3
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 28: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/28.jpg)
fgfg RDboo
dan .
Mencari daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi
Contoh 3
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 29: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/29.jpg)
fgfg RDboo
dan .
Mencari daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi
Contoh 3
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 30: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/30.jpg)
Selingan
Asal ulet yang Mustahil pasti bisaAsal ulet yang Mustahil pasti bisa
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 31: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/31.jpg)
Grafik Fungsi
Dalam Sistem Koordinat Kartesius
� Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi:
� Fungsi Aljabar
� Fungsi Transenden
� Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 32: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/32.jpg)
Grafik Fungsi
Dalam Sistem Koordinat Kartesius
� Contoh fungsi aljabar :
1
)1(3)(
2
322
+
+−=x
xxxxf
� Fungsi yang bukan fungsi aljabardisebut fungsi transenden.
� Beberapa contoh fungsi transendenadalah fungsi trigonometri, fungsilogaritma, dsb.
12 +x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 33: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/33.jpg)
Grafik Fungsi
Dalam Sistem Koordinat Kartesius
� Fungsi Aljabar meliputi :
� Fungsi rasional :
� Fungsi bulat (fungsi suku banyak)
� Fungsi pecah.� Fungsi pecah.
� Fungsi irasional.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 34: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/34.jpg)
Grafik Fungsi
Dalam Sistem Koordinat Kartesius
� Fungsi suku banyak berderajat nmempunyai persamaan
f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xnf(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xn
dengan n bilangan bulat tak negatif , a1, . . . , an bilangan-bilangan real dan an ≠ 0.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 35: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/35.jpg)
Grafik Fungsi Suku Banyak
a. Fungsi konstan cxf =)(
b. Fungsi linear: f(x)= mx + n
Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik .
c. Fungsi kuadrat 0,)( 2 ≠++= acbxaxxf
d. Fungsi kubik 0,)( 3012
23
3 ≠+++= aaxaxaxaxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 36: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/36.jpg)
Grafik Fungsi Pecah
� Fungsi f(x) yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak
nn xaxaa
xf+++
=...
)( 10
disebut fungsi pecah.
mm
n
xbxbb
xaxaaxf
+++
+++=
...
...)(
10
10
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 37: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/37.jpg)
Grafik Fungsi Pecah
� Contoh grafik f(x) = 1
)(dan1
−=
x
xxf
x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 38: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/38.jpg)
Grafik Fungsi Irasional
� Contoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 39: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/39.jpg)
Grafik Transenden
( Fungsi Trigonometri )
� Contoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 40: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/40.jpg)
Grafik Transenden
( Fungsi Trigonometri )
Pelajari hubungan fungsi trigonometri
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 41: Fungsi Dan Grafik Fungsi - mulailah dengan IQRO' - Pengin …eko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Kuliah-ke-4-2014.pdf · 2017-06-17 · makaR disebut fungsidariA keB. 3 3 4 V =πr x∈A](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021811/5c7f6bc309d3f2a2228b66a8/html5/thumbnails/41.jpg)
Kata inspirasi pertemuan ini
Berfikir
Banyak orang yang berfikir. Tapi, sedikit yang bertindak. Ingat, tak sedikit yang bertindak. Ingat, tak
seorangpun akan sukes hanya dengan berfikir, tanpa bertindak. Semua
fikiran, harus diikuti oleh tindakan.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret