funkcija prihoda i troska predavanje 2 2013
DESCRIPTION
metodeTRANSCRIPT
-
Funkcija prihoda
Funkcija trokova
Str. 80 123 R. Somun-Kapetanovi. A. Arnaut-Berilo, E. ehi, E. Kahvi-Begi:
Kvantitativne metode u ekonomiji i menadmentu, Ekonomski fakultet u
Sarajevu, 2009.
-
Funkcija prihoda - P
Ako se koliina tranje za nekim dobrom pomnoi sa cijenom
tog dobra dobije se ukupan prihod proizvoaa
Funkcija ukupnog prihoda se definie kao proizvod izmeu
cijene nekog dobra i tranje za tim dobrom:
Funkcija prihoda odraava dakle realizaciju nekog dobra na
tritu zavisno od prodajne cijene i koliine.
Funkcija prihoda je pozitivna, neprekidna, diferencijabilna i
definisana za vrijednosti cijene za koje je definisana funkcija
tranje.
qpP
-
Funkcija prihoda - P
y [kj] koliina dobra koja se nudi na tritu.
P [nj] prihod od prodaje pomenutog dobra
Ostvareni prihod = (trina cijena) * (prodata koliina)
Razlikujemo P kod determinisane trine cijene i P kod promjenjljive cijene (agregatno P).
3
-
P kod determinisane trine cijene
Iz definicije prihoda vidimo da prihod zavisi od tranje.
Ako je trina cijena konstantna p = const onda je traena koliina konstantna
q = q(p) = const
4
0
0)(
qyqp
qyypyP
-
qpqpqpP )(max(max)
P kod determinisane trine cijene
Poto je cijena p konstantna, ukupan prihod raste ako se
prodata koliina q poveava.
Tranja ograniava koliinu prodaje a tim i ukupan prihod.
Kad je cijena konstantna sa rastom tranje raste i ukupan
prihod P pa slijedi da je ukupan prihod maksimalan kad je
maksimalna koliina tranje.
5
-
Funkcija P kod determinisane cijene - graf
6
0
P
p y
pq
q y
pq
-
Granini i prosjeni prihod kod
determinisane cijene
7
0;0
0)('
yP
qyza
qyzapyP
0
00
qyzay
qp
qyazpy
yp
P
-
Granini prihod kod determinisane cijene
0;0
0)('
yP
qyza
qyzapyP
8
P
q y
p
0
-
9
Prosjeni prihod kod determinisane cijene
P
0
00
qyzay
qp
qyazpy
yp
P
q y
p
0
-
Elastinost prihoda kod determinisane cijene
10
qyzaconstyP 0%1,
0%0, qyzaconstyP
0
0)(
qyqp
qyypyP
-
Elastinost prihoda kod determinisane cijene
11
yP,
qyzaconstyP 0%1,
0%0, qyzaconstyP
q y
1
0
-
P kod promjenjljive trine cijene
Pretpostavimo da za razliite cijene vrijedi
odnos i da su maksimalne koliine
tranje za navedene cijene, a odgovarajue funkcije
prihoda.
Kada se spoje take u kojima se ostvaruje maksimalan prihod
dobija se tipian oblik funkcije ukupnog prihoda u sluaju kad
cijena nije konstantna.
12
npppp ,...,,, 321
npppp ...321 nqqq ,...,, 21
nPPP ,...,, 21
P(y)
y 0
(1)
(2)
(3)
-
Agregatni prihod
U sluaju kad cijena nije konstantna ukupan prihod se
moe izraziti kao funkcija cijene polazei od
direktnog zakona tranje q=q(p)
ili
kao funkcija koliine polazei od inverznog zakona
tranje p=p(q)
13
)()( pPPpqpqpP p pp0
)()( qPPqqpqpP q qq0
-
Agregatni prihod
Funkcija ukupnog prihoda jednaka je nuli uz sljedee
uslove:
Definiciono podruje funkcije prihoda je u sljedeim
intervalima:
14
qqodosnoqppiliq
ppodosnopqqilipzaqpP
0)(0
0)(00
0)(
)(0
qppp
qpqq
-
Prosjean prihod
15
pP
qpqp
pPPp
)( pqpq
qPPq
)(
Pri datom nivou cijena u prosjeku na svaku jedininu cijenu dolazi prihoda
Pri datom nivou tranje u prosjeku na svaku koliinsku jedinicu tranje dolazi prihoda, odnosno pokazatelj je ostvarenog prihoda po jedinici realizovanog proizvoda.
qP
-
Funkcija graninog prihoda je jednaka prvom izvodu funkcije ukupnog prihoda.
Poto je ukupni prihod izraen kao funkcija cijene realcijom (9) granini prihod se takoer moe izraziti kao funkcija cijene
Funkcija graninog prihoda P
Kada se ukuipni prihod izrazi kao funkcija koliine realcijom (10) granini prihod se takoer moe izraziti kao funkcija koliine
dp
dPpP promjena prihoda pri jedininom poveanju p
dq
dPqP promjena prihoda pri jedininom poveanju q
16
-
qpqpqppqpqpdp
dPP p
)()()('
pqpqpqqpqpqdq
dPP q
)()()('
ili kao funkcija koliine
Granini prihod pokazuje promjenu ukupnog prihoda izazvanu jedininom promjenom nezavisno promjenljive (cijene ili koliine).
17
Funkcija graninog prihoda P
(*)
(**)
-
Prosjena i granina funkcije prihoda
Grafik funkcije prihoda kad cijena nije konstanta
0 qmax
q+
0 qmax q+
Pmax
0 pmax p+
Pmax
0 pmax
p+
p+ q+
18
-
)1()1()( ,
2
pqp Eqqq
pq
q
qqp
q
q
q
qqpqP
)1()1()( ,
2
qpq Eppp
qp
p
ppq
p
p
p
ppqpP
Veza izmeu prihoda i elastinosti tranje
Proirivanjem izraza (*) i njegovim sreivanjem dobije se veza izmeu
graninog prihoda i elastinosti tranje:
Proirivanjem izraza (**) i sreivanjem dobija se veza izeu graninog prihoda
kao funkcije koliine i elastinosti (fleksibilsnoti) cijene u odnosu na tranju:
19
(1)
(2)
-
ppP PP
pE ',
pP'
pqpqppP EEqqp
pP
P
pE ,,, 1)1('
Ako u gornjoj relaciji
zamijenimo sa izrazom (1) dobija se veza izmeu elastinosti prihoda
kao funkcije cijene i elastinosti tranje:
(3)
Elastinost prihoda
Elastinost prihoda se moe analizirati u odnosu na cijenu i u odnosu na koliinu.
Po definiciji koeficijent elastinosti prihoda u odnosu na cijenu je jednak:
20
-
qqP PP
qE ',
qP'
qpqpqqP EEpqp
qP
P
qE ,,, 1)1('
Ako se u gornjoj relaciji napie u obliku izraza (2) dobija se veza izmeu
elastinosti ukupnog prihoda i elastinosti (fleksibilnosti) cijene:
(5)
(4)
Koeficijent elastinosti prihoda u odnosu na koliinu je jednak:
Elastinost prihoda
21
-
Funkcija trokova
Proizvodnja novih dobara ili uinaka uslovljena je troenjem
odgovarajuih faktora proizvodnje (rad, sredstva rada,
predmeti rada itd.).
Pored koliinskog izraavanja (kg, kom, sat) utroeni faktori
se mogu iskazati i u zajednikom imenitelju tj. u novanom
izrazu.
Vrijednosni izraz faktora utroenih u proizvodnju novih
proizvoda ili ostvarenje uinaka nazivamo trokovima.
22
-
Ukupni trokovi C
Ukupni trokovi C zavise o obimu proizvodnje, o cijeni i
kvalitetu faktora proizvodnje, tehnikim uslovima proizvodnje
itd.
Ako pretpostavimo da su svi faktori osim obima proizvodnje
konstanti ukupne trokove moemo izraziti kao funkciju obima
proizvodnje
23
)(yfC
-
Da bi funkcija predstavljala funkciju trokova
mora ispuniti sljedee uslove:
Uslov nenegativnosti nezavisne i zavisne promjenljive
U posmatranom intervalu funkcija treba da bude diferencijabilna.
Prvi izvod treba da bude pozitivan to odrava zakonitost
da se rastom obima proizvodnje y rastu i trokovi C.
Funkcija ukupnih trokova C je rastua funkcija u odnosu na obim
proizvodnje y .
Nakon nekog nivoa proizvodnje (y2), ukupni trokovi ubrzano rastu.
24
0,0 Cy
0)( yCC
20)(0)( yyzayCCyCC
-
Podjela trokova
Podjela trokova se vri sa raznih stanovita uzimajui u obzir razliite
kriterije. Mi emo analizirati podjelu trokova prema stepenu njihovog
reagovanja na oscilacije obima proizvodnje. Prema ovom kriteriju
trokovi se dijele na: 1. Fiksne trokove
2. Varijabilne trokove , koji mogu biti:
Proporcionalni
Neproporcionalni
Funkcija ukupnih trokova sastoji se, dakle, od fiksnih i varijabilnih
trokova:
25
)()( yVFyfC
-
Fiksni trokovi
Fiksni trokovi F su konstantni i ne zavise od obima
proizvodnje.
Utvruju se uz pretpostavku da je obim proizvodnje jednak
nuli (y = 0). Prema tome, kad se ne proizvodi tj. kad je y = 0,
ukupni trokovi C su jednaki fiksnim trokovima F;
C = f(0) = F .
Posmatrani u odnosu na jedinicu proizvoda fiksni trokovi su
promjenljivi. To su prosjeni fiksni trokovi koji se smanjuju
sa porastom obima proizvodnje
26
F
-
Varijabilni trokovi
Varijabilni trokovi reaguju na svako poveanje odnosno
smanjenje obima proizvodnje.
Proporcionalni i neproporcionalni trokovi
Proporcionalni trokovi se mijenjaju srazmjerno, a
neproporcionalni nesrazmjerno sa promjenom obima
proizvodnje.
Rast ukupnih trokova posljedica je rasta varijabilnih trokova
jer su fiksni trokovi konstantni.
27
-
Granini trokovi
Granini trokovi se dobiju deriviranjem funkcije ukupnih
trokova C
ili po definiciji granine funkcije
Granini trokovi su pokazatelj prirasta ukupnih trokova C koji je
uslovljen jedininim poveanjem obima proizvodnje y.
28
C
)(yfC
dy
dC
y
yCyyC
y
CyC
yy
)()(limlim)(
00
-
Granini trokovi
Funkcija graninih trokova je jednaka funkciji graninih
varijabilnih trokova jer je izvod fiksnih trokova (konstante)
jednak nuli:
29
C
)()(
')()(
)()(
yVyC
FyVyC
FyVyC
-
Prosjeni trokovi
Prosjeni trokovi su trokovi po jedinici proizvoda.
Dobiju se dijeljenjem ukupnih trokova sa koliinom proizvedenih
jedinica:
Funkcija prosjenih trokova je razlomljena funkcija to znai da
zavisno od funkcije ukupnih trokova C funkcija prosjenih
trokova moe da opada, stagnira i raste.
Funkcija prosjenih trokova se koristi kao pokazatelj
ekonominosti. to su prosjeni trokovi nii proizvodnja je
ekonominija. Najekonominiji nivo proizvodnje se ostvaruje u
minimumu prosjenih trokova.
30
y
yCC
)(
-
Rjeenje relacije je nivo koji predstavlja
najekonominiji nivo proizvodnje:
Za nivo proizvodnje za koji su prosjeni trokovi najnii tj. za
najekonominiji nivo prosjeni trokovi su jednaki graninim
trokovima.
31
0C
CC
CC
yCyC
y
CyC
y
CC
0
:/0
02
-
32
Kada se funkcija ukupnih trokova napie u obliku izraza C=F+V(x)
funkcija prosjenih trokova e biti jednaka zbiru prosjenih fiksnih i
prosjenih varijabilnih trokova:
Prosjeni fiksni trokovi su, za razliku od ukupnih fiksnih trokova, promjenljivi.
)()()(
)( yVFy
yV
y
F
y
yVFyC
Prosjeni trokovi
-
Prosjeni fiksni trokovi se smanjuju sa porastom obima proizvodnje jer se tada fiksni trokovi koji su konstantni dijele na sve vei obim proizvodnje tako da njihov udio po jedinici proizvoda postaje sve manji.
Ukupni varijabilni trokovi se mijenjaju zavisno o promjeni obima proizvodnje.
Prosjeni varijabilni proporcionalni trokovi su konstantni za svaki nivo proizvodnje.
33
Prosjeni trokovi
-
Prosjeni varijabilni neproporcionalni trokovi mogu da opadaju ili rastu zavisno od toga da li je rast trokova slabijeg ili jaeg intenziteta u odnosu na rast bima proizvodnje.
Ukupni, prosjeni i grafiki trokovi imaju razliit tok razvoja poev od nultog pa do maksimalnog obima proizvodnje.
Pri nultom obimu proizvodnje ukupni trokovi su jednaki fiksnim trokovima.
Poveanjem obima proizvodnje pojavljuju se pored fiksnih i varijabilni trokovi koji rastu sa rastom obima proizvodnje.
34
Prosjeni trokovi
-
Elastinost trokova
Po definiciji elastinost ukupnih trokova je jednaka odnosu
graninih i prosjenih trokova i pozitivna je to znai da se
moe kretati u intervalu od nula do plus beskonanosti.
35
0,
C
CC
C
yE yC
-
Elastinost trokova
Koje vrijednosti e uzimati koeficijent elastinosti
zavisi od konkretnog oblika funkcije trokova.
Zavisno od vrijednosti Y utvruju se:
savrena neelastinost
interval neelastinosti
,
36
0,
C
CC
C
yE yC
)0( , yCE
10( , yCE
-
Elastinost trokova
jedinina elastinost
interval elastinosti
i savrena elastinost
37
)1( , yCE
)( , yCE
)1( , yCE
-
Funkcija trokova- rekapitulacija
y - nivo proizvodnje
C=C(y) - funkcija ukupnih trokova proizvodnje
def. podruje f-je C=C(y)
38
)(yVFyC .constF
0)( yV
0)(' yV
0y 0)( yC 0)(' yC
0)0( V FC )0(
-
Granini i prosjeni trokovi
Granini trokovi proizvodnje
Pri dodatnoj jedinici proizvodnje ukupni trokovi e se
promjeniti za jedinica
Prosjeni trokovi proizvodnje
Nivo najekonominije proizvodnje ye to je nivo
proizvodnje gdje su trokovi po jedinici proizvodnje najnii
39
')(')('' VyVyCC
)(' yC
)()( yVFyCy
C
ee yCyCyeC 0)('
-
Grafiki prikaz funkcije trokova
40
ye
AC F
V(y)
C(y)
MC
-
41
0 y
C
M1
C(y)
V(y)
M
E1
B1
yM
yV yE
C=V
F F
0 y
M
E
B
Grafik funkcija C, V, F
Grafik graninih i prosjenih funkcija trokova
CC ,
C
V
yE yV
yM
y
FF