funkcijas

FUNKCIJASGrafiki un funkcijas īpašības

Vienošanās Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002

PAMATFUNKCIJU GRAFIKI.

Lineāra funkcija

y=ax+b

x

y

0 1

1

3

Lineāras funkcijas grafiks ir taisne. Taisnes konstruēšanai pietiek ar 2 punktiem.

Uzdevums:y= -2x+3

1.veids- tabulay= -2x+3

x 1 3y 1 -3

2.veids-krustpunkts ar y asi (0; 3)un virziena koeficients -2

y=-2x+3

y=-2x+3


x

y

0 1

1

Pamatfunkciju grafiki. Kvadrātfunkcija

y=ax2+bx+c

Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola. Tās konstruēšanu veic pa soļiem.

Uzdevumsy=x2-4

1)Konstruē parabolu(tabula) y=x2

x 0 1 2y 0 1 4

2)Pārvieto uz punktu (0; -4)

y=x2

-4

y=x2-4


x

y

0 1

1

Apgrieztā proporcija xy=k

Apgrieztās proporcijas grafiks ir hiperbola. Tās konstruēšanai izmanto tabulu.

x 1 2 3y -3 -1,5 -1

Uzdevumsx

3y

Tabulā rēķina tikai viena hiperbolas zara konstruēšanai nepieciešamās vērības, otru zaru zīmē simetriski pret (0; 0)

xy

3

Formulu var pierakstīt arī y=kx-1


Pamatfunkciju grafiki.

PAKĀPES FUNKCIJAS. Pāra pakāpe

y=x2n

x

y

0 1

1

x 0 1 2y 0 1 16

Uzdevumsy=x4

Grafiks ir simetrisks pret y asi.Jādomā par mēroga izvēli, lai redzētu atšķirības no klasiskās parabolas- tās raksturo x vērtības intervālā(-1; 1) un | x|>2

Uzzīmēts visai aptuvens funkcijas y=x2n grafiks.


Grafika konstruēšanai izmanto tabulu.

Uzdevumsy=x4 Precīzs grafiks

Līkne atšķiras no parastās parabolas ar formu intervālā (-1; 1)un straujāku zaru augšanu.


x

y

0 1

1

Pakāpes funkcijas.

Nepāra pakāpe

y=x2n+1 Grafika konstruēšanai izmanto tabulu.

Uzdevumsy=x3

Grafiks ir simetrisks pret koordinātu sākumpunktu.

x 0 1 2y 0 1 8


Uzdevumsy=x-3

Grafiks ir simetrisks pret koordinātu sākumpunktu.

Negatīva nepāra pakāpe

y=x-2n+1

Pakāpes funkcijas.

x 0 1 2 y 0 1 0,125

x

y

0 1

1

Pakāpes funkcijas.

Negatīva pāra pakāpe

y=x-2n


Uzdevumsy=x-2

Grafiks ir simetrisks pret y asi.

!! Apgrieztā proporcija arī ir pakāpes funkcija !!

1xx

1y

x 0 1 2y 0 1 0,25

Funkcijas raksturošanai pēc tās grafika nosaka:

Funkcijas lielāko (vai mazāko) vērtību:

-1

4

Raksta ymax(-1)=4

vai funkcijas lielākā vērtība ir y=4, ja x=-1

Funkcijas nulles:

-2 1Raksta y=0 ja x=-2 un x=1

vai y(-2)=0 un y(1)=0

Krustpunkts ar y asi:

2

y(0)=2 vai funkcija krusto y asi punktā (0;2)


FUNKCIJU ĪPAŠĪBAS.

-1

f(x)Dots kādas funkcijas grafiks.

Nosakām intervālus, kuros:

1) Funkcija aug

Pieraksta ar intervālu

x(-;-1) (1;+)

12) Funkcija dilst


x(-1;1)



-2

f(x)

1

Nosakām intervālus, kuros:

3) Funkcija ir pozitīva (>0)


x(-;-2)

2) Funkcija ir negatīva (<0)


x(-2;1)(1;+)

++++

----

++++

++++



Funkcijas iedala pāra, ja f(x)=f(-x) un nepāra, ja f(x)=-f(-x)

Simetrija pret y asiSimetrija pret sākumpunktu


Argumenta un funkcijas pieaugums.

1.Funkcija dota grafiski

Argumenta pieaugums

x=x1-x0=1,5 (attēlots grafikā)

Uzdevums:noteikt funkcijas

pieaugumu.

x0 x1

y0=4

y1=1

Funkcijas pieaugums ir f(x)= -3

f(x)


funkcijas

Documents