funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche lezioni di matematica 2012/2013 classe v liceo...
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FUNZIONI ESPONENZIALI E FUNZIONI LOGARITMICHELezioni di matematica 2012/2013Classe V Liceo Classico «F. De Sanctis»
Prof. Roberto Capone
1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
DEFINIZIONE
Funzione esponenziale
Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: , cony ax a
Il dominio della funzione è , il codomino .
Al variare di a si hanno tre possibili andamenti:
1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
a > 1
Se a=1 la funzione è una retta parallela all’asse delle ascisse passante per il punto (0;1).
Il grafico della funzione e quello della
funzione sono simmetrici rispetto all’asse y.
0 < a < 1
y 2x
y 1
2
x
1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
In conclusione:
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
DEFINIZIONE
Funzione logaritmica
Si chiama funzione logaritmica ogni funzione del tipo: , con ey loga x a 0 a 1
Il dominio della funzione è , il codomino .
Al variare di a si hanno due possibili andamenti:
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
a > 1 0 < a < 1
Il grafico della funzione e quello della
funzione sono simmetrici rispetto all’asse x.
y loga x
y log 1a
x
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
In conclusione:
ESPONENZIALE E LOGARITMO A CONFRONTO
La funzione è biiettiva da a , quindi è invertibile. Invertendola si ottiene:
Pertanto, la funzione logaritmo è la funzione inversa della funzione esponenziale e i due grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
y ax
x loga y