fuzzy logic dan perkiraan pemikiran
TRANSCRIPT
FUZZY LOGIC DAN APPROXIMATE REASONING
6.1 Dari Logika Klasik ke Logika Fuzzy
Logika adalah studi tentang metode dan prinsip-prinsip penalaran, di mana penalaran
berarti memperoleh proposisi baru dari proposisi yang sudah ada. Dalam logika klasik,
proposisi dituntut untuk bisa benar atau salah, yaitu, nilai kebenaran proposisi
adalah 0 atau 1. Logika fuzzy generalizes klasik dua-nilai logika dengan membiarkan
kebenaran nilai proposisi akan ada nomor dalam interval [0, 1]. Generalisasi ini
memungkinkan kita untuk melakukan penalaran approximate, yaitu, menyimpulkan
kesimpulan tepat (Proposisi fuzzy) dari koleksi tempat tepat (proposisi fuzzy).
Dalam bab ini, pertama-tama kita meninjau beberapa konsep dasar dan prinsip-prinsip
dalam logika klasik dan kemudian mempelajari generalisasinya pada logika fuzzy.
6.1.1 Pendek Primer pada Logic Klasik
Dalam logika klasik, hubungan antara proposisi biasanya diwakili oleh tabel
kebenaran. Tabel dasar kebenaran untuk konjungsi ⋁, disjungsi ∧, Implikasi →,
ekivalensi ⟷, dan negasi ❑ dikumpulkan bersama dalam Tabel 6.1, dimana simbol T
dan F notasi benar dan salah.
Diberikan n proposisi dasar p1, ..., pn, proposisi baru dapat didefinisikan oleh
fungsi yang memberikan nilai kebenaran tertentu dengan proposisi baru untuk setiap
kombinasi nilai kebenaran proposisi yang diberikan. Proposisi baru biasanya disebut
fungsi logika. Karena proposisi n dapat mengasumsikan 2n kemungkinan kombinasi
nilai-nilai kebenaran, ada 22n fungsi logika yang mungkin mendefinisikan n proposisi.
Karena22n adalah sejumlah besar untuk n besar, masalah utama dalam logika klasik
adalah untuk mengungkapkan semua logika fungsi dengan hanya beberapa operasi
logika dasar, seperti operasi logika dasar disebut satu set lengkap primitif. Set lengkap
paling umum digunakan primitif adalah negasi ❑, konjungsi ∨, dan disjungsi ∧.
Dengan menggabungkan ❑, ∨ dan ∧dalam ekspresi aljabar yang tepat, disebut sebagai
formula logika, kita dapat membentuk setiap
fungsi logika lainnya. Rumus logika didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
Nilai-nilai kebenaran 0 dan 1 adalah formula logika.
Jika p adalah proposisi, maka p dan p adalah formula logika.
Jika p dan q adalah logika formula, maka p V q dan p A q juga rumus logika.
Rumus logika hanya yang didefinisikan oleh (a) - (c).
Ketika proposisi diwakili oleh rumus logika selalu benar terlepas dari nilai-nilai
kebenaran dari proposisi dasar berpartisipasi dalam formula, itu disebut tautologi, ketika
itu selalu salah, itu disebut kontradiksi.
Contoh 6.1. Rumus logika berikut adalah tautologi:
Untuk membuktikan (6.1) dan (6.2), kita menggunakan metode tabel kebenaran, yaitu,
kita daftar semua kemungkinan nilai dari (6.1) dan (6.2) dan melihat apakah mereka
semua benar. Tabel 6.2 menunjukkan hasilnya, yang menunjukkan bahwa (6.1) dan
(6.2) merupakan tautologi.
Berbagai bentuk tautologi dapat digunakan untuk membuat kesimpulan deduktif.
Mereka disebut sebagai aturan inferensi. Tiga aturan inferensi yang paling umum
digunakan adalah:
Modus ponens: Aturan inferensi ini yang diberikan dua proposisi p
dan p→q (disebut premis), kebenaran proposisi q (disebut kesimpulan) harus
disimpulkan. Secara simbolis, hal ini direpresentasikan seperti
Sebuah representasi yang lebih intuitif dari modus ponens adalah
Premise 1: x adalah A
Premise 2: IF x adalah A THEN y adalah B
Kesimpulan: y adalah B
Modus Tollens: Aturan inferensi ini yang diberikan dua proposisi q dan
p→q , kebenaran dari proposisi p harus disimpulkan. Secara simbolis, hal itu
menjadi
Sebuah representasi yang lebih intuitif modus tollens adalah
Premise 1 : y adalah tidak B
Premise 2 : IF x adalah A THEN y adalah B
Kesimpulan: x adalah tidak A
Hipotesis Silogisme: Aturan ini menyatakan inferensi yang diberikan dua
proposisi p →q dan q → r, kebenaran dari proposisi p→r harus disimpulkan.
Secara simbolis, kita memiliki sebuah representasi yang lebih intuitif itu adalah
Premise 1 : IF x adalah A THEN y adalah B
Premise 2 : IF y adalah B THEN z adalah C
Kesimpulan: IF x adalah A THEN z adalah C
6.1.2 Prinsip Dasar dalam Loika Fuzzy
Dalam logika fuzzy, proposisi adalah proposisi fuzzy yang sebagaimana dijelaskan
dalam Bab 5, yang diwakili oleh fuzzy set. Tujuan utama dari logika fuzzy adalah untuk
memberikan dasar bagi approximate reasoning dengan proposisi tidak tepat
menggunakan himpunan teori fuzzy set sebagai prinsip utama. Untuk mencapai tujuan
ini, yang disebut generalisasi modus ponens, generalisasi modus tollens, dan
generalisasi silogisme hipotetis yang diusulkan. Mereka adalah prinsip-prinsip dasar
dalam logika fuzzy.
Generalized Modus ponens: Aturan inferensi ini menyatakan bahwa diberikan
dua proposisi fuzzy x adalah A' dan IF x adalah A THEN y adalah B, kita harus
menyimpulkan proposisi fuzzy baru y adalah B' sedemikian sehingga semakin
dekat A' ke A, semakin dekat B ' ke B, dimana A, A ', B dan B' adalah fuzzy set,
yaitu,
Premise 1 : x adalah 'A
Premise 2 : IF x adalah A THEN y adalah B
Kesimpulan: y adalah B '
Generalized Modus Tollens: Aturan ini menyatakan inferensi yang diberikan
dua kabur proposisi y adalah 'B dan JIKA x adalah A THEN y adalah B, kita
harus menyimpulkan baru x proposisi fuzzy A 'sedemikian rupa sehingga
perbedaan lebih antara B dan B, lebih perbedaan antara A 'dan A, di mana A', 'A,
B dan B adalah fuzzy set; yang adalah,
Premise 1 : y adalah 'B
Premise 2 : JIKA x adalah A THEN y adalah B
Kesimpulan: x adalah A '
Generalized Hipotetis Silogisme: Aturan ini menyatakan inferensi yang
diberikan dua proposisi fuzzy JIKA x adalah A THEN y adalah B dan JIKA y
adalah 'B MAKA z adalah C, kita bisa menyimpulkan proposisi baru fuzzy JIKA
x adalah A THEN z adalah 'C sedemikian rupa sehingga dekat B ke B ', semakin
dekat C' ke C, dimana A, B, B ', C dan C' yang fuzzy set, yaitu,
Premise 1: JIKA x adalah A THEN y adalah B
Premise 2: JIKA y adalah 'B MAKA z adalah C
Kesimpulan: JIKA x adalah A THEN z adalah C '
Kita menyebut kriteria dalam Tabel 6,3-6,5 kriteria intuitif karena mereka belum tentu
benar untuk pilihan tertentu fuzzy set, ini adalah apa alasan perkiraan berarti. Walaupun
kriteria ini tidak mutlak benar, mereka membuat beberapa pengertian. Mereka harus
dipandang sebagai pedoman (atau kendala soft) dalam merancang kesimpulan tertentu.
Kami sekarang telah menunjukkan ide-ide dasar dari tiga prinsip mendasar
dalam logika fuzzy: umum modus ponens, modus tollens umum, dan umum hipotetis
silogisme. Pertanyaan berikutnya adalah bagaimana menentukan fungsi keanggotaan
dari proposisi fuzzy dalam kesimpulan yang diberikan orang-orang di tempat. The
komposisi aturan inferensi diusulkan untuk menjawab pertanyaan ini.
6.2 Aturan komposisi dari Inferensi
Aturan komposisi inferensi adalah generalisasi dari prosedur berikut
(Mengacu pada Gambar 6.1.): Misalkan kita memiliki kurva y = f (x) dari x Uni Eropa
untuk y EV dan diberikan x = a, kemudian dari x = a dan y = f (x) kita dapat
menyimpulkan y = b = f (a).
Mari kita menggeneralisasi prosedur di atas dengan mengasumsikan bahwa
adalah interval dan f (x) adalah fungsi interval dihargai seperti ditunjukkan pada
Gambar. 6.2. Untuk menemukan b Interval yang disimpulkan dari dan f (x), pertama-
tama kita membangun ae set silinder dengan dasar dan menemukan nya persimpangan I
dengan kurva interval bernilai. Kemudian kita memproyeksikan I pada V menghasilkan
interval b.
Satu langkah lebih lanjut dalam rantai generalisasi kami, menganggap A' adalah fuzzy
set di U dan Q adalah hubungan fuzzy dalam U x V. Sekali lagi, membentuk
perpanjangan silinder
AE, dari A ' dan irisan dengan relasi Q (lihat Gambar. 6.3), kita memperoleh
fuzzy set AE, ∩Q yang analog dari irisan I pada Gambar. 6.2. Kemudian,
memproyeksikan AE, ∩Q pada sumbu y, kita memperoleh fuzzy set B'.
Lebih khusus lagi, diberikan (x) dan PQ (x, y), kita memiliki
Aturan komposisi inferensi disebut juga komposisi dukungan Bintang.
Dalam Bab 5, kita belajar bahwa aturan Fuzzy IF-THEN , misalnya, JIKA x
adalah A MAKA y adalah B, diartikan sebagai relasi fuzzy dalam produk Cartesian dari
domain x dan y. Prinsip implikasi yang berbeda memberikan relasi fuzzy yang berbeda;
lihat (5.23) - (5.26), (5.31), dan (5.32). Oleh karena itu, Premise 2s dalam
ponens modus umum dan modus tollens umum dapat dilihat sebagai relasi fuzzy Q
di (6,9). Untuk silogisme hipotetis umum, kita melihat bahwa itu hanya komposisi
dari dua relasi fuzzy, sehingga kita dapat menggunakan komposisi (4.28) untuk
menentukan kesimpulan. Singkatnya, kita memperoleh rumus rinci untuk menghitung
kesimpulan di modus ponens umum, modus tollens umum, dan silogisme hipotetis
umum, sebagai berikut:
Menggunakan berbagai t-norm dalam (6.10) - (6.12) dan aturan implikasi yang berbeda
(5.23) - (5.26), (5.31) dan (5.32), kita mendapatkan keragaman hasil. Hasil ini
menunjukkan sifat dari aturan implikasi. Kami sekarang mempelajari beberapa sifat.
6.3 Sifat-sifat Aturan Implikasi
Pada bagian ini, kita menerapkan aturan implikasi tertentu dan t-norma untuk (6.10) -
(6.12) dan melihat apa terlihat seperti untuk beberapa
kasus khas A ' dan B '. Kami mempertimbangkan modus ponens umum, modus tollens
umum, dan silogisme hipotetis umum di sequal.
6.3.1 Modus ponens umu