ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2009-2010

ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τμήμα: ΓA1-ΓΑ4

Μέρος Α’: Η έννοια της γωνίας

1 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

Φύλλο Εργασίας στη Γεωμετρία της Α’ τάξης Γυμνασίου

Θεματικές Ενότητες…

Ενότητα 1.2: Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα Σχήματα – Ευθύγραμμα Σχήματα – Ίσα Σχήματα

Ενότητα 1.5: Μέτρηση, Σύγκριση, Ισότητα Γωνιών – Διχοτόμος Γωνίας

Ενότητα 1.6: Είδη γωνιών – Κάθετες Ευθείες

Ερώτηση: Πώς δημιουργείται μια γωνία;

Απάντηση: Θεωρούμε ένα σημείο (ας το ονομάσουμε Ο) πάνω στο επίπεδο. Με αφετηρία το σημείο αυτό σχεδιάζουμε δύο ημιευθείες (ας τις ονομάσουμε Οx και Οy). Με τον τρόπο αυτό το επίπεδο χωρίζεται σε δύο περιοχές (οι χρωματιστές περιοχές του σχήματος με τα ονόματα Π1 και Π2).

Η καθεμιά από τις περιοχές αυτές μαζί με τις δύο ημιευθείες, ονομάζεται γωνία.

Η μικρή γωνία (δημιουργείται από τις δύο ημιευθείες μαζί με την «περιοχή» Π1) ονομάζεται κυρτή, ενώ η μεγάλη γωνία (δημιουργείται από τις δύο ημιευθείες μαζί με την «περιοχή» Π2) ονομάζεται μη κυρτή.

Μερικές Παρατηρήσεις…

Το σημείο Ο ονομάζεται κορυφή της γωνίας, ενώ η καθεμιά από τις ημιευθείες (τις οποίες τις έχουμε ονομάσει Οx και Oy) αποτελούν τις πλευρές της γωνίας.

Υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι για να ονομάσουμε μια γωνία. Για παράδειγμα, η γωνία του παραπάνω σχήματος, με κορυφή το σημείο Ο και πλευρές τις ημιευθείες Οx και Οy, μπορεί να ονομαστεί……………………………….

.……………………………………………………………………………………………………………………….

Μέρος Β’: Πλευρές και γωνίες γνωστών επίπεδων σχημάτων

Όνομα Τριγώνου:

Πλευρές

Γωνίες

Το άθροισμα των τριών γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με…

Χρήσιμες παρατηρήσεις…

1. Η γωνία του τριγώνου ΑΒΓ περιέχεται μεταξύ των πλευρών

………………………… αυτού. Για το λόγο αυτό λέμε ότι η γωνία είναι

………………………………. Μεταξύ των πλευρών ………………. και ………………..

2. Η πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ βρίσκεται απέναντι από τη γωνία ……………, ενώ πάνω στην πλευρά ΒΓ βρίσκονται οι γωνίες ………… και …………. του τριγώνου, οι οποίες ονομάζονται ………………………………………………... στην πλευρά ΒΓ.

Όνομα Τετραπλεύρου:

Πλευρές

Γωνίες

Το άθροισμα των τεσσάρων γωνιών του τετραπλεύρου είναι ίσο με…

Μέρος Γ’: Όργανα και Μονάδες Μέτρησης Γωνιών

Τις γωνίες τις μετράμε με το όργανο που ονομάζεται μοιρογνωμόνιο. Ένα μοιρογνωμόνιο μπορείτε να δείτε στο διπλανό σχήμα.

Με το μοιρογνωμόνιο μετράμε το μέτρο μιας γωνίας, δηλαδή το «άνοιγμα» των πλευρών της.

Μονάδα μέτρησης γωνιών είναι η μία μοίρα (1ο). Η μοίρα διαιρείται (έχει δηλαδή ως υποδιαιρέσεις), τα πρώτα λεπτά και τα δεύτερα λεπτά.

Πιο συγκεκριμένα, ισχύουν οι παρακάτω ισότητες…

1ο = 60’ (1 μοίρα = 60 πρώτα λεπτά)

2 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

και μην ξεχνάτε ότι…

οι πλευρές ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος είναι …………….

……………………………………………………………………………………………………….

1’ = 60’’ (1 πρώτο λεπτό = 60 δεύτερα λεπτά)

Το μοιρογνωμόνιο διαθέτει αρίθμηση από τις 0ο έως και τις 180ο, η οποία έχει δύο κατευθύνσεις. Η μια κατεύθυνση είναι από τα αριστερά προς τα δεξιά και η άλλη από τα δεξιά προς τα αριστερά. Η δύο κατευθύνσεων αρίθμηση που διαθέτει ένα μοιρογνωμόνιο, απεικονίζεται στο αμέσως παρακάτω σχήμα.

Το ακόλουθο σχήμα απεικονίζει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε το μοιρογνωμόνιο για να μετρήσουμε μια γωνία. Στις ακόλουθες ηλεκτρονικές διευθύνσεις μπορείτε να δείτε με τη βοήθεια δυναμικών αναπαραστάσεων τους τρόπους με τους οποίους:

Μετράμε μια γωνία με τη βοήθεια μοιρογνωμονίου.

Κατασκευάζουμε μια γωνία όταν γνωρίζουμε πόσες μοίρες θέλουμε να είναι.

Μέρος Δ’: Ισότητα Γωνιών – Διχοτόμος Γωνίας

Δύο γωνίες λέγονται ίσες όταν έχουν το ίδιο μέτρο, δηλαδή όταν το άνοιγμα των πλευρών τους, μετρημένο σε μοίρες, είναι το ίδιο.

Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία, η οποία ………………………

3 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

Αρίθμηση μοιρογνωμονίου από

0ο έως 180ο, με κατεύθυνση από τα

αριστερά προς τα δεξιά.

Αρίθμηση μοιρογνωμονίου από 0ο έως 180ο, με κατεύθυνση από τα δεξιά προς τα αριστερά.

http://www.mathsisfun.com/geometry/protractor-using.html

http://www.mathopenref.com/constdrawangle.html

http://www.mathopenref.com/constmeasureangle.html

……………………………………………….……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….………

Κάθε γωνία έχει μία και μοναδική διχοτόμο.

Μέρος Ε’: Είδη Γωνιών

Μερικές βασικές περιπτώσεις γωνιών, με τα ονόματά τους και τα μέτρα τους σε μοίρες, παρουσιάζονται στον αμέσως παρακάτω πίνακα…

Ονομασία ΓωνίαςΠεριγραφή και μέτρο γωνίας

σε μοίρεςΣχηματική απεικόνιση

Ορθή γωνία

Ορθή ονομάζεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με ενενήντα μοίρες (=90ο).

Οι πλευρές μιας ορθής γωνίας είναι κάθετες ημιευθείες.

Οξεία γωνία

Οξεία ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο μεγαλύτερο από μηδέν μοίρες (=0ο) και μικρότερο από ενενήντα μοίρες (=90ο).

Αμβλεία γωνία

Αμβλεία ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο μεγαλύτερο από ενενήντα μοίρες (=90ο) και μικρότερο από εκατόν ογδόντα μοίρες (=180ο).

4 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

Προσοχή!!!

Οι προσκείμενες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου γωνίες είναι ίσες (βλέπε διπλανό σχήμα).

Ευθεία γωνία

Ευθεία ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο ίσο με εκατόν ογδόντα μοίρες (=180ο).

Οι πλευρές μιας μη κυρτής γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες.

Μη κυρτή γωνία

Μη κυρτή ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο μεγαλύτερο από εκατόν ογδόντα μοίρες (=180ο) και μικρότερο από τριακόσιες εξήντα μοίρες (=360ο).

Μηδενική γωνία & πλήρης γωνία

Μηδενική ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο ίσο με μηδέν μοίρες (=0ο).

Πλήρης ονομάζεται η γωνία, η οποία έχει μέτρο ίσο με τριακόσιες εξήντα μοίρες (=360ο).

Οι πλευρές τόσο της μηδενικής όσο και της πλήρους γωνίας είναι ημιευθείες που συμπίπτουν.

Μέρος ΣΤ’: Ευθύγραμμα Σχήματα – Ίσα Σχήματα

Τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται μια πολυγωνική γραμμή, η οποία αποτελείται από διαδοχικά (συνεχόμενα) ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία δε βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.

Ευθύγραμμο σχήμα ονομάζεται κάθε τεθλασμένη γραμμή της οποίας τα άκρα συμπίπτουν.

Κυρτή τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται μια τεθλασμένη γραμμή όταν η προέκταση της κάθε πλευράς της αφήνει τις υπόλοιπες πλευρές στο ίδιο ημιεπίπεδο. Σε διαφορετική περίπτωση, η τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται μη κυρτή.

5 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται ίσα, αν συμπίπτουν τοποθετούμενα το ένα πάνω στο άλλο με κατάλληλο τρόπο.

Σε δύο ίσα ευθύγραμμα σχήματα, τα στοιχεία που συμπίπτουν (κορυφές, πλευρές, γωνίες) ονομάζονται αντίστοιχα στοιχεία των δύο ευθύγραμμων σχημάτων.

6 ΦΎΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ Α’ ΤΆΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ| Ο.Ε. Μαθηματικών Γυμνασίου

Δύο ΙΣΑ τρίγωνα