1. – Určovanie veku hornín

2.- 3. – Seizmológia (zemetrasenia a šírenie vĺn Zemou)

4.- 6. – Tvar Zeme a slapy

7.- 8. – Magnetické pole Zeme

9. – Rotácia Zeme

10. – Termika (zdroje tepla, teplota a tepelná história)

11.-12.– Ionosféra a magnetosféra

Adriena Ondrášková

U

Fyzika Zeme

Prednáška pre poslucháčov geológie

bakalárskeho štúdia

1

a) Slapové zrýchlenie a teoretická výška prílivu

b) Skutočná výška prílivov

c) Obrázky

1. Popis javu a základné vysvetlenie

2. Dynamické dôsledky slapového pôsobenia

a) Trochu teórie

b) Slapové „žmýkanie“ mesiaca Io

c) Spomaľovanie rotácie Zeme

d) Ďalšie príklady zo Slnečnej sústavy

Prednáška 5.-6. (Slapy)

SLAPOVÉ JAVY

Zdvíhanie a klesanie hladiny morí a oceánov nazývame príliv a odliv, podobne

sa dvíha a klesá aj povrch pevnej Zeme, čo nazývame slapmi pevnej Zeme

po anglicky tides, resp. high tide – príliv, low tide – odliv.

– aj o niekoľko metrov:

17 m pri Newfoundland

6 – 13 m pri pobreží Bretónska a v kanáli La Manche

Prečo?

Fyzikálnu príčinu slapových síl vysvetlil I.Newton gravitačným pôsobením

Slnka a Mesiaca na Zem nenulových rozmerov.

Keď skúmame pohyb telies vo vesmíre, na obežnej dráhe, sily pôsobia

v ťažisku a telesá možno považovať za hmotné body.

Za istých podmienok (blízke telesá, hmotné telesá ) je rozdiel

v gravitačnom pôsobení na bližší a vzdialený bod telesa.

Konkrétne si vezmite pôsobenie Mesiaca na Zem:

Mesiac teraz môžeme považovať za hmotný bod, ale jeho gravitačné

pôsobenie je na každý bod zemského telesa, ktoré má rozmery, iné. 3

K objasneniu slapového pôsobenia:

◄ Mesiac priťahuje vodu na k nemu privrátenej

pologuli viac ako ťažisko Zeme

◄ Mesiac priťahuje „ťažisko Zeme“ - a tým

celé pevné zemské teleso - viac ako

vodu na odvrátenej pologuli

◄ Kombinácia obidvoch efektov má za

následok príliv na opačných stranách

zemského telesa

Toto vysvetlenie vzniku dvoch prílivov na opačných stranách Zeme na

jednej internetovej stránke je trochu zjednodušené:

– máme naozaj 2 „slapové výdute“ (teraz nejde o tvar Zeme, slapové výdute deformujú geoid)

– ale deformujú sa aj pevné časti

– slapové javy (zmeny polohy bodov navzájom, teda deformácie) nie sú spôsobené

samotnou veľkosťou gravitačnej sily Mesiaca, ale rozdielom v príťažlivosti na

jednotlivé časti Zeme.

Mesiac pôsobí príťažlivou silou na všetky časti Zeme takmer rovnakou silou, ktorá sa líši len o

zlomok percenta v najbližšom a najvzdialenejšom mieste od Mesiaca. A predsa sú to tieto malé

rozdiely, ktoré sú zodpovedné za slapové sily (sily, ktoré dvíhajú príliv) a ktoré pokrivujú tvar

pevnej Zeme i vodných más na nej. Teda „Mesiac nepriťahuje len vodu“ voči pevnej Zemi ako to

často nájdeme vysvetlené na internetových stránkach. 4

Slapové zrýchlenia

1. Môžeme predpokladať, že rušiace teleso je hmotný bod.

2. Najväčšie slapové účinky na Zem má Mesiac, budeme uvažovať len Mesiac.

3. Zem budeme považovať za guľu.

4. Počiatok súradnicovej sústavy položíme do stredu Zeme.

Potom gravitačný potenciál vyvolaný Mesiacom v bode P(r,ψ) je

d

GMV L

)(cos11

0

n

n

n LL

Pr

r

rd

Dá sa ukázať, že

)(coscos1 2

2

Pr

r

r

r

r

GMV

LLL

L

Pn sú opäť Legendrove polynómy

Slapové sily možno ľahko vypočítať

5

Zem

Časť je slapový potenciál, lebo ďalšie neuvažujeme,

sú totiž veľmi malé.

Zrýchlenia od V1 člena

Výslednica týchto zrýchlení je všade rovnaká a je v smere spojnice Zem-Mesiac.

Odvodíme slapové zrýchlenia

{

{

{

V0 V1 V2

Zrýchlenie radiálne tangenciálne

r

Var

V

ra

1

Prvý člen V0 je konštanta, preto zrýchlenia budú nulové.

cos2

11

L

Lr

r

GM

r

Va sin

12

11

L

L

r

GMV

ra

Toto nie je slapové zrýchlenie, ale gravitačné, ktoré udržiava Mesiac a Zem

na obežnej dráhe.

2sin2

332 r

r

GMa

L

P1=cosψ

P2=½(3cos2ψ – 1)

Prvý člen je potenciál v ťažisku Zeme, ďalšie môžeme chápať ako rozdiel

potenciálu v danom bode oproti ťažisku. Ak je rušiace teleso dosť blízko, (pre

Mesiac r/rL≈ 1/60) minimálne 2 členy radu nemožno zanedbať.

)1cos3(2

22

32

r

r

GMV

L

)1cos3( 2

32 rr

GMa

L

r 6

)(coscos1 2

2

Pr

r

r

r

r

GMV

LLL

L

Slapové sily pôsobia na zemské teleso dvoma spôsobmi: (1) Naťahujú

Zem pozdĺž spojnice Zem – Mesiac, a (2) pohybujú materiálmi Zeme,

hlavne tekutými ako voda, do spojnice Zem – Mesiac. Spojením týchto

efektov vznikajú 2 slapové výdute na oboch stranách Zeme.

Zložky vektora slapovej sily v rôznych bodoch zemského povrchu

SLAPY

Rozloženie celého vektora

slapových zrýchlení na povrchu Zeme

(keď do predchádzajúcich vzorcov

dosadíme r = R)

Slapový potenciál Mesiaca mení tiažový

potenciál Zeme (pripočítava sa k nemu).

Hladinová plocha geoidu sa zvýši o výšku:

V bode pod Mesiacom bude zvýšenie

hladinovej plochy ζ(ψ=0°) = +35,6 cm

a ζ(ψ=90°) = – 17,8 cm, rozdiel je 53,4 cm.

Podobne , slapové účinky od Slnka sú +16,4 cm

a – 8,2 cm, čo je 46 % účinku Mesiaca.

Neuvažovali sme rotáciu Zeme, toto je statický príliv – tvar, ktorý by nadobudla

kvapalina pokrývajúca povrch Zeme v dôsledku slapového pôsobenia nebeského telesa.

)1cos3(2

11)( 2

3

2

2

gr

RGM

g

V

L

L

g – tiažové zrýchlenie na povrchu Zeme

8

SLAPY na rotujúcej Zemi.

Účinky Slnka a Mesiaca sa jednoducho spočítavajú, keď sú obe telesá v jednej

rovine, teda v čase splnu a novu Mesiaca.

Teoretické zvýšenie v splne (v nove) je 35,6 +16,4 = 52 cm a zníženie o 26 cm,

a úhrnná amplitúda 78 cm.

Aká je skutočná výška prílivu? Prečo je niekde príliv taký vysoký, keď teoreticky

je rozdiel hladín okolo 60 cm?

Vodné masy sa usilujú sledovať meniacu sa ekvipotenciálnu plochu.

Kedy bola Zeme celá pokrytá oceánmi, slapové výdute by obiehali dookola a na

rozľahlom oceáne by sme si zdvih o pol metra raz za 12 hod. 25 min. ani nevšimli.

Ak však vody narazia na prekážku (kontinent) nemôžu sa okamžite zastaviť, ale

vzdujú sa do väčšej výšky. Kým v hlbokom oceáne sa pohybujú masy vody v hrúbke

priemerne 4-5 km, na kontinentálnom šelfe sa musia obmedziť na cca 200 metrov.

Okrem Mesiaca je rušivým telesom aj Slnko s periódou 12 h. Jeho účinkom sa ampli-

túda prílivov od Mesiaca zvyšuje (nov, spln) alebo znižuje (v kvadratúre, t.j. 1. a 3. štvrť)

9

Mesiac obieha okolo Zeme tak, že raz za 24 hod. 50 min. sa vráti nad to isté miesto.

Za túto dobu nastáva na danom mieste 2-krát príliv a 2-krát odliv. Základná perióda

slapových javov je tak 12 h. 25 min.

Skutočná výška prílivu.

La Manche je nebezpečný pre tankery. V nepriaznivom počasí občas uviaznu na

podmorských skaliskách. Vyslobodia sa až čase najväčšieho prílivu (v nove).

Tieto účinky sa ešte zvyšujú podľa lokálnej geometrie pobrežia – v lievikovitých

fjordoch alebo napr. v kanáli La Manche (príliv 8–13 m).

Vysoká amplitúda prílivov sa dá využiť na výrobu elektrickej energie.

Navyše, ak rytmus prelievania sa vôd z jednej strany oceánu na druhú (napr. medzi

Amerikou a Európou) vynútený slapmi má rovnakú frekvenciu ako je tzv. vlastná

frekvencia oceánu, daná jeho geometrickými rozmermi a hĺbkou, potom dôjde k

rezonancii.

Pri rezonancii sa amplitúda kmitavého pohybu z jednej strany oceánu na druhý

viacnásobne zvyšuje.

Malé vnútorné moria (Kaspické, Čierne) nemajú príliv. Celá plocha mora má

rovnaké podmieky, celé by sa malo „zdvihnúť“ o ζ(ψ), ale nemá odkiaľ vziať vodu.

Cez úzke prielivy, ako napríklad Gibraltar, nestihne za 6 hod. natiecť voda, v Stredo-

zemnom mori preto nie je príliv. Večerné zdvihnutie hladiny spôsobuje bríza (vietor).

Na druhej strane, tam, kde je príliv vysoký, musí veľa vody natiecť a vznikajú silné

a nebezpečné morské prúdy. Ich rýchlosť je najväčšia v čase medzi prílivom a

odlivom. Lode sú v prístavoch pripútané. Časy a rýchlosti prúdov sú v tabuľkách.

10

Možné využitie slapovej energie - slapové („prílivové“) elektrárne :

V súčasnosti pracujú (podľa známych údajov) 4 komerčné elektrárne tohto typu –

najznámejšia francúzska La Rance (Bretónsko), 2 v Južnej Kórei a 1 v Kanade.

Elektráreň je situovaná v ústí rieky do zálivu,

kde amplitúda slapov dosahuje bežne 8 m a

často až 13,5 m.

Bola spustená v novembri 1966 a od 1967

dodáva elektrickú energiu do verejnej siete.

24 turbín po 10 MW pracuje od roku 1997

obojsmerne (pôvodne iba pri odlive).

Vzhľadom na nízke hodnoty spádu (rozdielu

hladín), viazanosti na špecifickú konfiguráciu

pobrežia a vysoké investičné náklady - nijaká

z existujúcich slapových elektrární nie je

konkurencie schopná. Nie je možné rátať s

významnejším príspevkom slapovej sily do

svetovej energetickej bilancie.

11

Odvodíme slapové zrýchlenia Umiestnenie slapovej elektrárne na rieke Rance

pri meste Saint Malo v Bretónsku

12

Piesky okolo Mont Saint Michel pri odlive

La Rance

M. Saint Michel

13

Prílivová tabuľka pre Saint Malo v Bretónsku (pre rybárov)

Väčšina dní má 2 odlivy. Keď úrovne nižšieho odlivu z dňa spriemerujeme za dlhšie obdobie, dostaneme referenčnú

úroveň – „mean lower low water“ (MLLW). Každá pozorovacia stanica si určuje svoju. 14

15

The highest tides in Europe at Mont Saint-Michel (Bretónsko):

The highest tides in continental Europe take place at Mont Saint-Michel, up to 15 metres

difference between low and high water. During top of the spring tides (skočný príliv), the sea

goes out 15 kilometres from the coast and comes in again very quickly.

The highest tides take place 36 to 48 hours after the full and new moons. These indica-

tions are a rough guide only and can be affected to a certain extent by atmospheric conditions.

Because with the rock being in the back of the bay, the sea doesn't reach the Mount

during neap tides (hluchý príliv, Slnko 90° od Mesiaca). On the other hand during spring tides,

the sea reaches the Mount but only after 4 hours and 30 minutes after the start of the rising

tide, about every fortnight.

Whatever the height of the water, the sea wall is never submerged, so access is always

possible, and car parking is available. 16

Piesky okolo Mont Saint Michel pri odlive

La Rance

M. Saint Michel

17

Jupiter

Kométa Shoemaker – Lévy 9 sa 7.6.1992 tesne priblížila k planéte Jupiter až na 34700 km

(¼ jeho priemeru). Jadro kométy – pôvodne kompaktné – bolo slapovým pôsobením Jupitera

„roztrhané“ na väčší počet fragmentov (na 20 viditeľných častí veľkosti od 0.5 do 5 km – viď

foto). Najprv pokračovali v pohybe spoločne, ale už počas niekoľkých hodín sa začali

„rozchádzať“. Pri ďalšom približovaní k Jupiteru sa jednotlivé úlomky jadra od seba postupne

vzďaľovali, až v dňoch 16.–22.7.1994 vnikali postupne do Jupiterovej atmosféry rýchlosťami

okolo 60 km.s -1.

Slapové sily môžu prekonať sily súdržnosti a teleso sa rozpadne

18

Slapové javy nie sú spôsobené samotnou veľkosťou

gravitačnej sily, ale rozdielom v príťažlivosti na

jednotlivé časti – v tomto prípade kométy.

Pri tomto veľkom priblížení, bod 1 kométy bol

priťahovaný k Jupiteru omnoho viac než bod 2.

Rozdiel v príťažlivej sile bol tak veľký, že boli

prekonané sily súdržnosti v kométe.

Časť 1 bola Jupiterom doslova odtrhnutá od časti 2. Jadro kométy

1 2

Diagram ukazuje záverečný „tanec“ jadra

kométy okolo Jupitera. Každá strana grafu

meria ~ 90 miliónov km.

◄ Pre zaujímavosť: snímok (v ultra-

fialovej časti spektra) z Hubblovho

kozmického ďalekohladu 5,5 hodiny po

náraze prvého fragmentu – keď už rotácia

Jupitera „vyniesla“ jednotlivé miesta

kolízií na stranu viditeľnú zo Zeme.

Hore je guľatý tieň najbližšieho Jupiterovho

mesiaca Io, písmená dole označujú miesta, kde jednotlivé fragmenty jadra kométy vstupovali do atmosféry Jupitera.

◄ Vo vidi-

teľnom

svetle,

hnedé

škvrny sú

miesta

dopadu

fragmentov.

Boli

viditeľné

po mnoho

mesiacov.

19

Zem rotuje pod rušiacim telesom (pod Mesiacom), to znamená – slapové vzdutie

ekvipotenciálnej hladiny sa na rotujúcej Zemi neustále premiestňuje, názorne to

vidno ako sa premiestňuje voda vzhľadom na kontinenty.

Materiál pevnej Zeme sa tiež snaží sledovať ekvipotenciálnu hladinu, ale

1) Dokonale tuhá Zem by nemenila tvar

2) Dokonale elastická Zem by pružne menila tvar tak, že slapová výduť by bola vždy

na spojnici Zem – Mesiac.

3) Reálna Zem nie je ani dok. tuhá ani dok. elastická. Teleso sa elasticky deformuje,

ale slapová výduť „zaostáva“ (časovo zaostáva – nastáva oneskorenie deformácie,

uskutočnenie nie je okamžité). Oneskorenie deformácie je spôsobené tým, že

materiál sa odlišuje od ideálne elastického. Materiál je viskózny (hlavne kvapaliny

sú viskózne – oceány, vonkajšie tekuté jadro).

Slapy na rotujúcej Zemi – slapové trenie.

Pri vzájomných zmenách polôh objemových elementov viskózneho materiálu (napr. kvapaliny)

sa musia prekonávať určité vnútorné sily – tzv. vnútorné trenie.

Viskozita – je veličina charakterizujúca vnútorné trenie a závisí predovšetkým od príťažlivých

síl medzi časticami.

Práca, ktorá prekonáva toto vnútorné trenie, ide na úkor mechanickej

energie v sústave Zem – Mesiac.

Mechanická energia sa premieňa na teplo – hovoríme, že energia disipuje. Aj pevné

časti telies sa účinkom slapových síl správajú ako viskózne, aj v nich dochádza k

vnútornému treniu, vnútro slapmi „žmýkaného“ telesa sa zahrieva. Napr. mesiac Io. 20

Io volcanism

Io's volcanism makes the Jupiter's satellite one of only five known currently

volcanically active worlds in the solar system (the other four being Earth, Venus,

Saturn's moon Enceladus, and Neptune's moon Triton).

Io, with a plume erupting from

its surface (300 km high).

Two Galileo images showing the effects of an

eruption at Pillan Patera in 1997

While most lavas on Io are made of basalt, a few

lava flows consists of sulfur and sulfur dioxide. In

addition, eruptions of high-temperature as high as

1,600 K ultramafic silicate lavas were detected.

21

Pre ilustráciu permanentného charakteru vulkanizmu na Io - porovnajme snímok zo sondy (umelej družice Jupitera) Galileo (1999 – vľavo) a zo sondy New Horizons (smeruje k Plutu – preletela okolo Jupitera vo februári 2007 – vpravo). Obidve snímky zachytávajú približne tú istú časť povrchu mesiaca Io.

Zmeny na povrchu mesiaca Io:

22

Tides of Io

Tides of Io

Spohn, Tilman Tidal Phenomena. Editor: Helmut Wilhelm, Walter Zürn, Hans-Georg Wenzel,

Lecture Notes in Earth Sciences, vol. 66, p.345-377, 1997.

Jupiter's satellite Io is the most active earth-like planetary body in the solar system with a

surface heat flow of, at least, 2.5 W m-2, (Earth 0.06 W m-2 ), a resurfacing rate of 1.3 cm a-1, and,

possibly, a self-sustained magnetic field. It is universally accepted that the activity is driven by tidal

energy dissipated in Io's mantle. Tides with amplitudes two orders of magnitude larger than

the lunar tides on Earth are raised on Io by Jupiter. Since Io rotates synchronously with its orbital

revolution, substantial tidal deformation requires an eccentric orbit. The orbital eccentricity is

maintained by the Laplace resonance between the inner Jovian satellites against the damping

induced by tidal dissipation in Io's interior. Models of tidal dissipation assume a visco-elastic mantle

rheology and require a fluid (outer) core to allow sufficiently strong tidal deformation. The mantle

most likely is partially molten and there may be an asthenosphere or magmasphere underneath the

lithosphere. The energy that is dissipated in Io is drawn from Jupiter's rotational energy and is

transferred to Io's orbital energy before part of it is dissipated in the satellite. Tidal dissipation thus

is a sink in the orbital energy balance and a source in the energy balance of the interior. The energy

balances are coupled through the temperature dependent rheology parameters. Models of the

thermal-orbital evolution indicate that a quasi-stationary high dissipation state is possible as well as

oscillations of the thermal and orbital parameters. A magnetic field is unlikely in a quasi-stationary

state. The time rate of change of orbit parameters such as the mean motion are constrained by

astrometrical observation over the past 300 years. These data can be used to constrain the present

tidal dissipation rate. These constraints indicate that the present heat flow is an order of magnitude

larger than the present dissipation rate. A model of time dependent heat transfer with local hot

spots in the mantle where melt is generated by viscous dissipation is proposed. This model may

explain the gap between the present heat flow and the tidal dissipation rate. 23

Z fyzikálneho hľadiska, vždy musí platiť

1) zákon zachovania energie

2) zákon zachovania momentu hybnosti.

Ak hovoríme o disipácii energie, to znamená, že mechanická energia sa

premieňa na tepelnú.

Dynamické dôsledky slapového pôsobenia (slapového trenia)

Mechanická energia sústavy Zem – Mesiac, ktorá sa mení, je

L

LZ

LZ

LZLL

r

mGM

mM

mMnrCE 222

2

1

2

1

t. j. energia rotácie Zeme + energia vzájomného obehu okolo spoločného

ťažiska + potenciálna energia.

MZ, mL sú hmotnosti Zeme a Mesiaca,

C – moment zotrvačnosti Zeme.

Mení sa

ω – uhlová rýchlosť rotácie Zeme,

rL , nL – vzdialenosť a uhlová rýchlosť obehu Mesiaca.

24

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Poznámka: kinetická energia Mesiaca na dráhe okolo Zeme je:

a opravené na vzájomný obeh

22 )(2

1v

2

1LLLLL nrmm

LZ

ZLLL

mM

Mnrm 2)(

2

1

Ako to prebieha?

2) Je viskózna – v dôsledku vnútorného

trenia deformácia zaostáva v čase

Dynamické dôsledky slapového pôsobenia (slapového trenia)

1) Zem je elastická – deformuje sa

, preto slapová výduť je unesená

dopredu a predbieha spojnicu Z – M

o malý uhol δ≈3°.

Ln

4) ▲ Mesiac gravitačne priťahuje výdute, bližšiu viac než vzdialenejšiu, výsledok:

Mesiac pôsobí na výdute brzdiacim momentom, čím spomaľuje rotáciu Zeme.

5) Zákon zachovania momentu hybnosti

.2 konštnrmM

mMC LL

LZ

LZ

Hovorí: ak sa mení , musia sa meniť a/alebo

Slapové výdute na Zemi pôsobia opačným momentom na Mesiac, ak sa teda zmenšuje

rotačný moment Zeme, zväčšuje sa dráhový moment hybnosti Mesiaca.

dt

d

dt

rd L

dt

nd L

ω

nL

25

Preto keď stojíme na Zemi, Mesiac prejde cez náš poludník skôr, než

vyvrcholí príliv. Teoreticky sa príliv oneskoruje o 24(3°/360°)60=12 min.

The moon crosses our meridian before we experience the highest tide.

3) Mesiac obieha v smere rotácie Zeme,

a Zem pomerne rýchlo rotuje:

dt

nd

C

rM

mM

m

dt

d LLZ

LZ

L

2

3

1

6) Medzi zmenou orbitálnej rýchlosti Mesiaca a zmenou vzdialenosti je vzťah:

Keplerov zákon

Jeho deriváciou

Dynamické dôsledky slapového pôsobenia (slapového trenia)

)(32

LZLL mMGrndt

nd

n

r

dt

rd L

L

LL

3

2

= – 25,85˝ storočie –2,

odkiaľ vzďaľovanie Mesiaca je = 3,81 cm/rok

dt

nd L

7) Merateľnou veličinou je uhlové zrýchlenie Mesiaca

9) Pre zmenu energie sústavy, derivovaním 1.vzťahu (pre energiu)

= – 3,16.10 12 J/s = – 1019 J/rok dt

dnC

dt

EdL )( ≈ 3 % tepelného toku

10) V moriach dochádza k vnútornému treniu nielen vo vnútri, ale hlavne trením o plytké

dno. Bolo odhadnuté, že tu disipuje 1,5 – 2,4 .10 12 J/s. Ostatná časť energie disipuje

v plášti a hlavne v tekutom jadre. Možnosť vydeľovania tepla v tekutom jadre v množstve ~ 10 12 J/s

má význam v teórii pôvodu geomagnetického poľa a tiež pre tok tepla cez povrch Zeme. 26

dt

nd

n

r

dt

rd L

L

LL

3

2

8) Zo zákona zachovania momentu hybnosti deriváciou (bod 5) dostaneme

zmenu rotácie Zeme

= – 5,60.10 –22 rad s –2 , t.j. 2,3 ms za 100 rokov.

Podľa dnešných meraní v sústave Zem – Mesiac dochádza k spomaľovaniu rotácie Zeme (=

predlžovanie dňa ~ 2,3 ms / storočie) a k zväčšovaniu dráhového momentu hybnosti Mesiaca

(bod 5) a preto dochádza k jeho vzďaľovaniu od Zeme ( ~ 3,81 cm / rok).

„Hrebeň“ slapovej vlny je

rotáciou Zeme unášaný na

východ (predbieha Mes.)

Zložka A gravitač. sily

vyvoláva slapový zdvih,

zložka na ňu kolmá

vyrovnáva trenie na dne

morí a oceánov.

Sila trenia

Prvé indície o spomaľovaní rotácie Zeme dali staroveké (antické) zatmenia Slnka

(z ich analýzy vyplynula hodnota spomaľovania rotácie Zeme ~ 1,7 ms / storočie).

Dnes sa už obidva efekty slapov priamo merajú - pomocou presných hodín a

laserovej lokácie reflektorov na povrchu Mesiaca (boli inštalované pri expedíciách

Apollo 1969 až 1972 a Lunochodom 2 v 1973.

„Uhol predstihu“ je u našej Zeme

asi 2,5 – 3 :

čísla sú podľa: http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration

V prípade našej Zeme sa nepretržite disipuje (mení nakoniec v teplo) výkon

asi 2400 GW v moriach a oceánoch (prevažne v plytkých moriach) a

asi 1000 GW v pevnom zemskom telese zo slapového pôsobenia Mesiaca a Slnka.

27

Laserové odrážače (retroreflektory) umiestnené na povrchu Mesiaca v rokoch

1969 – 1972:

◄ Apollo 11 (1969)

◄ Apollo 14 (1971)

Rozmiestnenie odrážačov na Mesiaci

(A11, 14, 15 – inštalované expedíciami Apollo; L17, 21 – na ruských Lunochodoch)

28

Zhrnutie

■ Slapy sú bežným javom vo vesmíre.

■ Vyplývajú z gravitačného pôsobenia, alebo zo zmeny gravitačného pôsobenia

■ Vznikajú preto, že telesá majú určité rozmery (nie sú hmotné body).

■ Majú dôležité dôsledky:

► Neustálym premiestňovaním slapovej výdute a deformáciami vo vnútri telies

vzniká vnútorné trenie, vydeľuje sa teplo, teleso sa zohrieva. Čím je vzdialenosť

menšia, tým väčší efekt. (Porovnaj aktivitu Jupiterových mesiacov – Io, Európa,

Ganymed, Callisto.)

► takmer vždy klesá rýchlosť rotácie telesa , až kým nenastane synchrónna

rotácia, kedy satelit (alebo aj primárne teleso) je otočený k primárnemu telesu

stále tou istou stranou.

Tepelný tok celým povrchom Io je 10 14 W, a je omnoho väčší než disipácia tepla

v Zemi ~ 3 . 10 12 W !

Vtedy slapová výduť „stojí“ na spojnici telies.

► Rotácia nášho Mesiaca i Jupiterových mesiacov i mnohých ďalších je už

synchrónna, tam slapové „žmýkanie“ nastáva iným mechanizmom.

“Pulzovanie“ – pohyb hmôt vyplýva toho, že kolíše príťažlivosť v rôznych bodoch

eliptickej dráhy.

► Mesiace to stihli skôr, lebo pôsobenie planéty na mesiace je veľké.

► Väčšina telies sa vzďaľuje od materského telesa,ak nejde o slapovú deceleráciu. 29

Z extenzometrických meraní

na slapovej stanici GFÚ SAV

vo Vyhniach získal

Dr. L. Brimich, CSc. z SAV

numerické hodnoty Loveových

čísel (t.j. elastických parametrov)

pre Molodenského model Zeme I.

Robia sa tu dlhodobé

pozorovania zmien vyvolaných

zemskými slapmi,

a vykonáva sa analýza luni-

solárnych gravitačných síl a

deformácií na zemskom

povrchu.

je umiestnená v štôlni ▼ sv. Anton Paduánsky vo Vyhnianskej doline v Štiavnických

vrchoch. V súčasnosti je vybavená extenzometrom z kremenného skla, ktorý meria

dlhoperiodické (slapové, ročné teplotné atď.) a aperiodické (tektonické) deformácie

zemskej kôry.

Slapová stanica Vyhne

30

Slapové výdute na niektorých mesiacoch

Slapová výduť

Zmeny slapovej výdute

Doba obehu Stred.vzdial Polomer Hustota Hmotnoť Tiaž na povrchu Zvýšenie Excentricita

T dni r L v km R v km ρ v kg.m-3 M v kg g m.s-2 ζ (0) v m e Δζ v m

Mesiac 27,32 384,4 . 103 1738 3 300 7,3 . 1022 1,61 13 0,055 ± 2

Io 1,77 421,6 . 103 1815 3 600 9,0 . 1022 1,82 3 064 0,0041 ± 37

Európa 3,55 670,9 . 103 1570 3 040 5,3 . 1022 1,44 721 0,0094 ± 20

Ganymed 7,16 1070 . 103 2630 ? 1 930 14,9 . 1022 1,44 500 0,0011 ± 1,6

Callisto 16,69 1880 . 103 2400 ? 1 830 10,7 . 1022 1,24 89 0,0074 ± 2

Jupiter rot. 9,9 hod. 71 400 1 300 317,89 MZ

)1cos3(2

11)( 2

3

2

2

gr

RGM

g

V

L

M – je hmotnosť rušiaceho telesa (planéty),

rL – jeho vzdialenosť

g – zrýchlenie na povrchu daného telesa

R – jeho polomer (mesiaca) 3)1( e

IO Io Európa Ganymed Kalisto

31

Slapové „žmýkanie“ mesiaca Io – Slapy od Európy?

Zvýšenie ekvipotenciálnej hladiny na Io účinkom Jupitera je 3064 metrov !

)1cos3(2

11)( 2

3

2

2

gr

RGM

g

V

L

L

Najbližším rušiacim telesom k Io je

mesiac Európa.

V bode 1 je vzdialená 249,3 tisíc km a

podľa vzorca spôsobuje zdvih

ekvipotenciálnej plochy o 45 cm,

v bode 2 zdvih o 0,5 cm a

v bode 3 pokles o –2,5 cm

– všetko spočítané na povrch Io

na strane privrátenej k Jupiteru.

Pretože rotácia Io je synchrónna s dobou jeho obehu okolo Jupitera, táto

slapová výduť neobieha dookola ! Ale takmer stojí na strane privrátenej k planéte.

Čo teda spôsobuje také silné slapové žmýkanie?

Vypočítané výdute sú teoretické. Pre

porovnanie, na Zemi sa dvíha vlna ~ 50 cm

každých 12h25m, na Io 45 cm za 3,5 dňa.

Pretože táto slapová vlna na Io síce obieha dookola, ale pohybuje sa 6-krát pomalšie

než na Zemi a tiež menej hmoty sa toho pohybu zúčastňuje, množstvo uvoľneného

tepla je menšie. Slapové pôsobenie Európy teda nevysvetlí tok tepla 1014 W ! 32

7200 metrov musí prejsť za

¼ periódy, t.j. za 10 hod.

Slapové „žmýkanie“ mesiaca Io – eliptická dráha

◄ Natáčanie mesiaca na eliptickej

dráhe. Bod A na povrchu Io smeruje

k Jupiteru len v bode 2 a 4.

Najväčší odklon je

e.r = 0,004 . 1815 km = 7 200 metrov.

Zmena vzdialenosti na eliptickej dráhe: v najbližšom bode (bod 2) je výduť o 37 m vyššia,

v najvzdialenejšom bode ▼(bod 4) o 37 m nižšia.

Excentricita dráhy Io je e=0,004.

Natáčanie mesiaca na eliptickej dráhe

Slapová výduť vysoká 3064 m sa snaží

stále smerovať na Jupiter, preto počas

1 obehu mesiaca sa presúva 7200 m

raz na jednu stranu a raz na druhú stranu

od bodu A. ▼

33

Napriek skutočne malej excentricite dráhy, bod A na povrchu Io sa hojdá (zvyšuje

a znižuje o 37 m, spolu 74 m) s periódou 1,77 dňa (40 hod.) Slapová výduť na

mesiaci v dôsledku eliptickej dráhy neobieha dookola, ale sa presúva maximálne

o 7200 m na obe strany.

Periodický pohyb hmôt s takouto veľkou amplitúdou prekonáva vnútorné trenie a

generuje sa obrovské množstvo tepla.

Náš Mesiac sa veľmi podobá na Io veľkosťou i vzdialenosťou od planéty. Nie však

vulkanickou aktivitou.

Pretože Zem je 318-krát menej hmotná ako Jupiter, teoretická

statická slapová výduť na Mesiaci je 13 metrov, na eliptickej dráhe sa zvyšuje a

znižuje len o ± 2 metre (20-krát menej než na Io) a celé sa to deje počas 28 dní.

Slapové vzdúvanie je na Mesiaci 20-krát menšie a 15-krát pomalšie než na Io.

Slapové „žmýkanie“ – porovnanie Io a Mesiaca

V tekutom materiáli, alebo ako predpokladáme v natavenom plášti Io, je vnútorné

trenie väčšie – disipuje viac energie, ako v materiáli pevnom – akým je aj vnútro

nášho Mesiaca. Preto na Mesiaci nepozorujeme žiadnu aktivitu.

Už z tohto sa dá očakávať, aj keby sme uvažovali rovnaký materiál, že na Mesiaci

sa bude disipovať omnoho menej tepla než na Io.

Navyše, množstvo disipovanej energie závisí od viskozity materiálu, ktorý je

vystavený slapovému pôsobeniu:

34

SLAPY – história rotácie Zeme a dráhy Mesiaca

V roku 1963 J.W. Wells objavil, že na skamenelých koraloch sa dajú pozorovať denné a ročné

pásy rastu (podobne ako letokruhy na stromoch). Denné pásiky sú tenšie, kratšie, ročné hrubšie

a dlhšie, čo umožňuje vypočítať počet dní v roku, teda aj dĺžku dňa, ak dobu obehu okolo Slnka

pokladáme za stálu. Napr. u koralov, ktoré rástli v devóne (pred 380 miliónmi rokov) na

našlo 385 – 410 denných pásikov za rok, čo v priemere dáva dĺžku dňa 21,9 hod.

Geologicko-geofyzikálne výskumy potvrdzujú, že rotácia Zeme sa miliardy rokov spomaľuje.

Dnes

24 hod.

Elatina-Reynella,

formácie bahen-

ných naplavenín,

Južná Austrália,

~620 Ma.

(Ma = milióny rokov)

Počet slnečných dní za rok a dĺžka dňa podľa paleontologických údajov. 35

◄ Stromatolity ► – sú vrstevnaté štruktúry, vytvárajú sa v plytkých vodách zachytávaním, viazaním a cementáciou

sedimentárnych zrniek činnosťou mikroorganizmov, hlavne kyanobaktérií (tzv. modro-zelené riasy).

Sú to najstaršie stopy života na Zemi a asi ony svojou fotosyntézou nahromadili kyslík v atmosfére.

SLAPY – história rotácie Zeme a dráhy Mesiaca

◄ Na základe údajov koralov nevidíme veľkú

zmenu v rýchlosti disipácie energie za posled-

ných ~ 500 miliónov rokov. Priemerná rýchlosť

vzďaľovania Mesiaca vychádza na 3,16 cm za

rok. Ale je tu problém: takáto rýchla disipácia

energie vyžaduje, aby Mesiac bol katastroficky

blízko pri Zemi pred ~ 2000 mil. rokmi !

Preto sa študujú aj jemné usadeniny (pieskovce, bahenné naplaveniny, íly), v ktorých periodické variácie hrúbky vrstvičiek odrážajú vplyv slapov na usadzovanie.

Štúdie ukazujú narastajúci počet denných pásikov za rok, čo je konzistentné s

hypotézou o slapovom spomaľovaní rotácie Zeme.

36

2. ~900 Ma, Big Cottonwood formácie, Utah. Mocnosť týchto bahenných naplavenín a skremene-

ných pieskovcov je malá, pásiky sa dajú vysvetliť dvomi spôsobmi.

Hodnoty rotácie a slapov sa v histórii menia, ale dĺžku roka považujeme za konštantnú.

1. ~620 Ma, Elatina-Reynella, Južná Austrália, formácie bahenných naplavenín, prúžky ukázali počet

lunárnych dní za lunárny mesiac a periódu zmien lunárneho výstupného uzla (19,5 ± 0,5 roka).

¶ – údaj zistený priamo zo vzoriek udávajúcich rytmické zmeny

3. ~2450 Ma, Weeli Wolli, západná Austrália, pásikavé železité ►

formácie na podmorských hydro-termálnych zónach. Udávajú

14,5 lunárnych mesiacov za rok.

Synodický alebo lunárny mesiac je interval medzi rovnakými fázami mesiaca, napr. od splnu k splnu, kedy sa lunárne a slnečné prílivy spočítavajú.

Údaje o paleo-rotácii a paleo-slapoch v Prekambriu

37

Krivka a – využíva dnešnú rýchlosť vzďaľovania Mesiaca – 3,82 cm/rok. Mesiac by bol „na Zemi“

pred 1,6 mld. rokmi.

Krivka b – je na základe rýchlosti 3,16 cm/rok podľa paleontologických údajov (koraly) z posled-

ných 500 mil. rokov. S touto krivkou je konzistentný údaj z Big Cottonwood.

Krivka c – využíva údaj z Elatina-Reynella, a teda, že priemerná rýchlosť vzďaľovania

je 2,17 cm/rok. Podľa tejto krivky Mesiac tu mohol byť pred 3 mld. rokmi.

Krivka d – je konzistentná s Elatina-Reynela a tiež s údajmi Weeli Wolli (preferujeme stĺpec 3).

História mesačnej dráhy

◄ Obrázok ukazuje zmeny v strednej

vzdialenosti Zem – Mesiac v čase.

Jednotlivé krivky vznikli podľa rôznych

rýchlosti slapovej disipácie energie.

Podľa krivky d Mesiac nebol nikdy

počas histórie Zeme príliš blízko a

dráhu Mesiaca môžeme sledovať až do

čias jeho vzniku.

Dnešnú veľkú rýchlosť vzďaľovania

Mesiaca vysvetľujeme veľkým trením

v oceánoch. Pri dnešnom rozložení

kontinentov je vlastná frekvencia

oceánov blízka slapovej frekvencii a

vzniká rezonancia a veľká disipácia

energie.

38

Ďalšie prípady vzájomného slapového pôsobenia v slnečnej sústave

■ Viazaná rotácia Merkúra na Slnko –

pomer obežnej doby (87,970 zemských dní)

a doby rotácie okolo osi (58,647)

presne 3 : 2 ►

(príčinou je – pravdepodobne – veľká

excentricita Merkúrovej dráhy okolo

Slnka: e = 0,205 )

■ Viazaná rotácia Mesiaca („ukazuje nám

stále tú istú stranu“) je všeobecne známa.

Pretože ale dráha Mesiaca je eliptická, pravi-

delne jeho uhlová rýchlosť obehu predbieha

jeho uhlovú rýchlosť rotácie okolo osi a naopak.

Dôsledkom je tzv. librácia Mesiaca

(zdanlivý „kývavý pohyb“). Porovnaj Io!

■ (?) rotácia Venuše viazaná na Zem :

siderická doba rotácie Venuše = 243,02 (pozemských dní)

synodická (viazaná na Slnko) doba rotácie = 116,754 dní

doba rotácie vzhľadom na rovnakú polohu Zeme = 583,926 dní =

= (v rámci neistoty meraní) presne 5-násobok synodickej doby rotácie

Siderický = hviezdny deň

Synodický = slnečný deň

39

■ 3 vnútorné galileove mesiace obiehajú okolo Jupitera

v rezonancii 4:2:1

Ide o prípad opačný k sústave Zem – Mesiac: Phobos je na obežnej dráhe slapovo

spomaľovaný (tidal deceleration), správnejšie povedané, jeho dráhový moment

hybnosti sa zmenšuje, preto sa pomaly približuje k Marsu – cca o 20 m za rok

– a zhruba za 11 miliónov rokov by mal vstúpiť do atmosféry Marsu.

Predtým ale bude istotne slapovými silami roztrhaný a úlomky vytvoria okolo Marsu

prstenec, prípadne sústavu prstencov.

■ slapový vulkanizmus. Mesiac Io obieha v strednej vzdialenosti

iba 6 polomerov Jupitera. Slapové pôsobenie je veľmi silné a kôrou mesiaca Io sa pravidelne „prevaľuje“ slapová vlna s amplitú-

dou ~ 100 m! Celkový disipovaný výkon je rádovo 10 14 W, kôra

sa ohrieva a praská – vzniká vulkanizmus unikátneho typu. ►

Podobne, na povrchu Európy praská v dlhých pásoch ľad ►

►

■ Marsov mesiac Phobos – doba obehu 7 h 39, 2 m

– doba rotácie Marsu 24 h 37 m

Slapové pôsobenie predstavuje jedinú možnosť výmeny energie medzi telesami

bez priameho kontaktu. 40