G-matrix folding model による　　 Ξ 核の構造・生成

Y. Yamamoto

2010/12/3 KEK

Hypernuclear properties derived from ESC08c

G-matrix interactionを使うことの意味　　　　　核力に基づく理解　　　　　核模型における有効相互作用

核内での核力の特徴が G-matrixを通して現れる

たとえば、nuclear saturation property density-dependent effective interaction central/LS/tensor components

Why G-matrix ?Why G-matrix ?

ハイパー核の特徴を YN 相互作用模型に基づいて理解することは本質的に重要である

G G は は ωω と と kkFF (Q(Q を通じて） に依存するを通じて） に依存する

モデル化して有限系に適用（ nuclear-matter G-matrix + LDA)例えばDensity-Dependent interaction（ ω-dep を kF-dep に吸収する）

　散乱問題への応用では G(r; kF, Ein)

Folding potentials derived from nuclear-matter G-matrix interaction G-matrix folding modelG-matrix folding model

• N-A & A-A scattering problem folding of G(r; ρ, Ein) very successful many works including FSY papers•Nuclear bound states with density-dependent interactions DDHF with G(r; ρ) G(r; ρ,ω) : ω determined self-consistently in nuclear matter

•Y-A bound states with G-matrix folding potential folding of G(r; ρ) G(r; ρ, EY) : EY determined self-consistently assuming kY=0 in nuclear matter

•Toward Y-A scattering problem folding of G(r; ρ, Ein)

PS, S, V, AV nonets PS-PS exchange(ππ),(πρ),(πω),(πη),(σσ),(πK)

Extended Soft-Core Model (ESC)

●Two-meson exchange processes are treated explicitly ● Meson-Baryon coupling constants are taken consistently with Quark-Pair Creation model

Parameter fitting consistent withhypernuclear data (G-matrixG-matrix)

Proposed by Th.A. RijkenProposed by Th.A. Rijken

From ESC04 to ESC08 (Th.A. Rijken, M.M. Nagels and Y.Y.)

developed with 7 novel ingredients

Parameter search was performedimposing constraints from the requirementof attractive ΛΛ and ΞN forces

Features of QCM are included phenomenologically

Several versions : ESC08a/b/c

Important also in ΞN channels

Quark-core and UΣ / UΞ problem

in Nijmegen models

　　　 UΣ 　　　　　　 UΞ

　　　　　　　　　　NSC89/97 　　 引力　　　　　　　強い斥力ESC04a 強い引力　　　　弱い引力ESC04d 　　　　　　　 強い引力　 　　 強い引力

ESC08a/b 強い斥力　　　　強い引力ESC08c1 弱い斥力　　　　弱い引力ESC08c2 強い斥力　　　　弱い引力　

Quark-cores

中性子星における Σ-(T=3/2 3S1) & Ξ-(T=1 3S1) mixing に本質的に関わる

ESC08a/b

a=ωBB[51]

by Oka-Shimizu-Yazaki

ESC08C1 : Linear

ESC08C2 : Non-Linear

VBB=αVpomeron

BB (S,I) α(c1) α(c2) α(a”)NN (0,1)(1,0) 1.0 1.0ΛN (0,1/2)(1,1/2) 1.02 1.01 ΣN (0,1/2) 1.17 1.95 1.23 (1,1/2) 1.02 1.01 (0,3/2) 1.0 1.0 (1,3/2) 1.15 1.23 1.20ΞN (0,0) 0.96 0.99 (0,1) 1.12 1.07 1.15 (1,0) 1.04 1.01 (1,1) 1.06 1.02

Λ hypernuclei and ΛN interactions based on ESC08

UΛ に関する最重要データ！

G-matrix folding model

Averaged-Density ApproximationΛN G-matrix interactions

Core nucleus is represented by SkHF wave functionYN space-exchange terms are treated exactly

89ΛY

s

p

d

f

<kF>= 一定にするとレベルが開き全然合わない !!!

ESC08a“no free parameter”

“no-free parameter” で Λ 核のスペクトラムを再現する ESC08a から導かれるのはUΛ(ρ0)=-37 MeV である

UWS=-30 MeV は合わすべき対象ではない !!　　　　　　　（昔は合わす対象だった）

結論１

ESC08 から導かれる G-matrix folding model はΛ-hypernuclei のスペクトラムに対して非常に successful である

kF-dependence の self-consistent な取り扱いはスペクトラムを再現する上で本質的であるその主たるオリジンは ΛN-ΣN tensor coupling 項であるこのように G-matrix approach は WS fitting では見えない多体現象と相互作用模型の相互関係を浮き上がらせる

Ξhypernuclei with G-matrix folding modelderived from ESC08c

BNL-E88512C(K-,K+)X

UΞ~ -14 MeV

KEK-E176Twin Λ hypernuclei

UΞ~ -16 MeV

Experimental data suggesting attractive Ξ-nucleus interactions

represented by Woods-Saxon potential

ターゲット核

10B

16O

28 Si

89 Y

Coulomb-AssistedBound state

(K-,K+) 反応で見えるか ?

(K-,K+) production spectra of Ξ-hypernuclei by Green’s function method in DWIA

Ξ-nucleus G-matrix folding model

2 versions : c1, c2

pK+=1.65 GeV/c θK+=0°

森松・矢崎の方法

spreading width of hole-statesexperimental resolution ΔE=2 MeVare taken into account

h

i

j

V0=-14 MeV : Khaustov et al. PR C61(2000)

Tadokoro et al.PR C51(1995)

ND

Dover-Gal

Ξ- atomic states

WS14 の虚部は W=-1 or -3 MeV前者 (ND-like) は楽観的すぎる

s

p

Ξ-nucleus potentials

fixed kF

L-dependence of folding potential

16O target

28Si target

51V target

51V target

WS の深さを変えると・・・

89Y target

問題？仮に highest-L states のみが実験的に観測されたとして　 C1 と C2 の差が検証できるか ? UΞ(ρ0) が決められるか ?

p p

Coulomb-assisted f state & Coulomb-dominant stateC1 と C2 の差 (f) は Ξ-nucleus potential の強さの違いを反映する

89Y target

結論２

ESC08c から導かれる G-matrix folding model はΞ-hypernuclei のスペクトラムに対して非常に promising である

ESC08c folding potentials の強さは WS14と同程度 ( 以下 ) であるが、 kF-dependence によってhighest-L bound states が強く励起される

Λ case: UΛ(ρ0)=-37 MeV UWS=-30 MeVΞ case: UΞ(ρ0)=-(4-9) MeV UWS=-14 MeV(?)(ESC08c) でもピークは見える （ ESC08a/b ならば ” 楽勝” ）

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ESC08 (by Th.A. Rijken) も載ってます