7.1 Varsayımlar ve Tanımlar 193 7.2 Tekil Yükleri Aktaran Kablolar 195 Örnekler 195 7.3 Yayılı Yük Aktaran Kablolar 200 7.4 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 200 Örnekler 207 7.5 Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi) 215 Örnek 219 PROBLEMLER 220

İngiliz fizikçi, kendi adı ile bilinen ve halen de kullanılmakta olan esneklik yasasını buldu. Bu yasaya göre, katı cisim üstüne uygulanan kuvvetle orantılı olarak şekil değiş-tirmektedir. Gerilme ve birim şekil değiştirme (gerinme) konusundaki araştırmalara ışık tutmuştur. Daha sonra bu birikimlerinden yararlanarak mekanik saatlerin pandüllerinde kullanılmak üzere bir sarmal yay tasarlamıştır. İlk Gregoryen yansıtıcı teleskopu yaptı ve Mars gezegenine ilişkin kapsamlı değerlendirmeleri 19. yüzyılda bu gezegenin dönüş hızının belirlenmesinde kullanıldı. İlk defa bir bileşik mikroskop geliştirdi ve bunu kullanarak bir şapkalı mantarı incelerken “hücre” kavramını da bilime kazandırdı. Bununla kar tanelerini inceledi ve kar kristallerini çizdi. Işığın dalga kuramıyla açıklana-bileceğini buldu. Isıtılan maddelerin genleştiğini, havayı oluşturan parçacıkların gevşek dağıldığını ilk ileri süren araştırmacıdır. Gezegenler arasındaki çekim kuvvetinin uzak-lığın karesiyle orantılı olduğunu 1678 de buldu ve bu yasanın oluşturuluşundaki etkisi-nin yeterince önemsendiğini düşünerek Newton ile ciddi tartışmaya girdi.

Robert HOOKE (1635-1703)

7.1 VARSAYIMLAR VE TANIMLAR

Mühendislik uygulamalarında taşıyıcı eleman olarak kullanılan kablolar, asma köprülerde, enerji nakil hatlarında, teleferiklerde, yüksek kulelerde gergi teli olarak karşımıza çıkar (Bakınız Çizelge 7.1). Kablo, esnekliği nedeniyle kolayca eğilebildiği için eğilme mukavemetinin ihmal edilebile-ceği varsayılır ve o nedenle kablo kuvveti de daima kablo teğeti yönünde olur. Kablo hesabı iki önemli varsayıma dayanır.

Esneklik Varsayımı: Buna göre; kablonun eğilmeye karşı hiç bir dayanımının olmadığı düşünülür. Gerçekte ise, kablonun az dahi olsa belirli bir ölçüde eğilme dayanımı vardır ve esneklik varsayımı yakla-şık olarak geçerlidir.

Uzamasızlık Varsayımı: Buna göre; yükleme durumu ne olursa olsun kablo boyunda bir değişimin olmayacağı düşünülür. Gerçekte ise, yükleme sonrası kablo boyu az dahi olsa uzar. O nedenle bu varsayım da yaklaşık olarak geçerlidir.

O nedenle bu bölümde anlatılacak hesap yöntemi, uygulamada karşılaşı-lan gerçek kablo problemleri için sadece iyi bir yaklaşık çözüm verir. Uygulamada karşılaşılan bir başka problem ise, sıcaklık değişimi nede-niyle kablo boyunda oluşacak değişmedir. Ancak bu olay statiğin incele-me alanı dışında olduğundan burada sadece ileriye dönük bir vurgu yapıl-mıştır. Kablo geometrisi ifade edilirken iki önemli tanım sıklıkla kulla-nılır. Bunlar:

Kablo Açıklığı: Şekil (7.1) de görüldüğü gibi, kabloyu sabitleyen A ve B mesnetleri arasındaki L uzaklığına verilen isimdir.

194 STATİK

Kablo Oku (Sarkması): Şekil (7.1) de görüldüğü gibi A ve B mesnet-lerinin aynı düzeyde olması durumunda, mesnetler ile kablonun en alt noktası arasında ölçülen düşey h mesafesine denir.

Kablo eğrisinin alacağı biçim, tamamen kabloya etkiyen kuvvetlere bağ-lıdır. O nedenle önce kuvvetlere göre yapılacak sınıflandırmayı görelim.

TEKİL YÜKLERİN ETKİSİNDE KABLOLAR: Eğer bir kabloya çeşitli nok-talarından tekil yükler asılmışsa ve kablonun kendi ağırlığı da sözü edilen dış yüklerin yanında ihmal edilebilecek mertebede ise, böyle bir kablo sadece tekil yükler aktarır.

YAYILI YÜKÜN ETKİSİNDE KABLOLAR: Bu sınıfa giren kablolar Şekil (7.2a) da görüldüğü gibi, kendi özgül ağırlığını ve/veya kar yükü gibi çeşitli yayılı yükleri aktarırlar ve iki gruba ayrılırlar.

Yatayda Yayılı Yük Taşıyan Kablolar: Kablonun taşıdığı dış yük )(xq

yatay x ekseninin bir fonksiyonu olup, kablo ağırlığı bu dış yüklemenin yanında ihmal edilebilecek mertebededir. Bu durumda, Şekil (7.2a) daki yayılı q yüküne eşdeğer bileşke dış yük,

( )dQ q x x=ò (7.1)

biçiminde hesaplanır (Bakınız Şekil 7.2b).

Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar: Eğer kablonun kendi ağırlığı ihmal edilemeyecek mertebede ise, bu durumda yayılı q yükü, Şekil (7.2a) da görüldüğü gibi, yay uzunluğu s nin bir fonksiyonu olur ve bileşke dış yük,

( )dQ q s s=ò (7.2)

olur (Bakınız Şekil 7.2b). Yukarıda sıralanan üç ayrı yükleme durumu için kablonun genel dengesini ayrı başlıklar altında inceleyeceğiz.

Çizelge (7.2) de görüldüğü gibi, asma köprülerde askı amacıyla genellikle Bowstring biçimli kemerler kullanılır ve bunlar ya dolu kesit ya da kafes sistem biçiminde tasarlanırlar. Kemer biçimli kafes sistemlerde çeşitlilik söz konusu ise de, Pratt ya da Warren tipi kafes sistemler tercih edilir. Ayrıca, kulelerin kullanıldığı asma köprülerle oldukça geniş açıklıkları geçmek mümkündür. Bu arada, ara mesnet koşulunun gerekli olduğu köprülerde, ayakların sağlam bir mesnet oluşturabilmesi amacıyla beton-dan ve taştan yararlanılır. Böylece oluşturulan taşıyıcı sisteme bağlanacak kablolar yardımıyla köprü taşıyıcılık özelliği kazanır. Kablolardaki esneklikler nedeniyle, uzun asma köprüler şiddetli esen rüzgar altında tit-reşim yaparlar.

Kablolar, yapı mekaniğinde hem estetik görüntüleri hem de taşıyıcı eleman

özellikleriyle önemli bir yer tutar. Yalnız kablo elemanları sadece çekmeye çalışabilirler.

7. KABLOLAR 195

Tüm kablolar için geçerli olan iki önemli bilgi notu:

En büyük kablo kuvveti, eğimi en fazla olan kablo parçasında oluşur.

Farklı eğimli kablo parçalarında oluşan kablo kuvvetlerinin yatay bileşenleri birbirlerine eşittir.

7.2 TEKİL YÜKLERİ AKTARAN KABLOLAR

Eğer kabloya sadece tekil yükler etkiyorsa ve kablo ağırlığı da ihmal edi-lebilecek mertebede ise, o zaman Şekil (7.3a) da verilmiş olan sistemin SCD Şekil (7.3b) de görüldüğü gibi çizilir. İki ucundan mafsallı kabloda bilinmeyen dört mesnet tepkisi,

xA , yA , xB , yB

yi hesaplayabilmek için, düzlem halde yazılacak üç adet denge denklemi yetersiz kalacağından, bunlara ilave olarak dördüncü bir denkleme daha ihtiyaç var. Bu da, kablo üzerinde koordinatları bilinen ),(D DD yx gibi

bir keyfi noktanın belli olması durumunda gerçekleşir. Şöyle ki; Şekil (7.3c) de görüldüğü gibi, D noktasından kesilerek ikiye ayrılan kabloda sağ ya da sol parça ya ait SCD üstünde yazılacak moment denge denk-lemi 0DM = bize gerekli olan dördüncü denklemi verir. Mesnet tep-

kileri belirlendikten sonra tekil yüklerin etkidiği bütün noktalardan kesimler yapılır. Böylece elde edilecek kablo parçaları AC, CE ve EB nin SCD ları üstünde denge denklemleri yazılarak bu parçalarda oluşacak kablo kuvvetleri CAT , CET , EBT ile tekil yüklerin etki noktaların koordi-

natları ),( CC yx ile ),( EE yx belirlenebilir.

.ÖRNEK 7.1. Şekil (P1.1) deki AF kablosuna dört noktadan etkiyen tekil yükler 1 3kNP = , 2 6kNP = , 3 5kNP = , 4 4kNP = , 3ma = , 2mb = ,

1mc = dir.

a). Mesnet tepkilerini elde ediniz, b). B, C, E noktalarının koordinatlarını hesaplayınız, c). En büyük kablo kuvvetini bulunuz.

ÇÖZÜM: a). Taşıyıcı sistemin Şekil (P1.2) deki SCD da, bilinmeyen mes-net tepkisi kuvvetleri xA , yA , xF ve yF görülmektedir. Bu dört bilinme-

yeni belirlemek için üç denge denklemi yetersizdir. Yalnız kabloda D noktasının yeri belli olduğundan, kabloyu D noktasından ikiye ayırıp bu parçalardan herhangi birinde moment denge denklemi 0DM = yazı-

lırsa, çözüm için gerekli dördüncü denkleme ulaşılır.

196 STATİK

ÇİZELGE (7.1): Çeşitli kablo uygulamaları.

Kule Vinçte Kren Vinç

Teleferik Teleski Enerji Nakil Hatları