LISTRIK MAGNET

Gaya Magnet pada Arus Listrik (Gaya Lorentz)

Gaya yang terjadi akibat interaksi medan magnetik dengan arus listrik atau muatan

listrik yang bergerak/mengalir disebut gaya magnetik ataun gaya Lorentz. Gaya ini bisa terjadi

pada penghantar berarus yang terletak di dalam medan magnetik, muatan listrik yang bergerak di

dalam medan magnetik, atau dua buah penghantar yang dialiri arus listrik.

a. Gaya Magnetik Pada Penghantar Berarus dalam Medan Magnetik

Apabila sebuah penghantar dialiri oleh arus listrik terletak di dalam medan magnetik, maka

penghantar tersebut bergerak karena pengaruh suatu gaya yang bekerja padanya. Arah gaya Lorentz

yang terjadi pada penghantar dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan.

Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah arus I dan keempat jari lain

yang dirapatkan menunjukkan arah medan magnetik B, maka arah keluar dari telapak tangan

menunjukkan arah gaya Lorentz.

Besar gaya Lorentz yang dialami oleh kawat berarus listrik di dalam medan magnetik

berbanding lurus dengan kuat arus listrik, panjang kawat di dalam medan magnetik, kuat medan

magnetik , serta sinus sudut antara arah arus dan arah induksi magnetik. Secara matematik besar

gaya Lorentz dapat dituliskan sebagai berikut:

F = B I l sin θ

dengan: F = gaya Lorentz (N)

B = induksi magnetik (T)

I = kuat arus listrik (A)

θ = sudut yang dibentuk oleh I dengan B

Gambar 1. Kaidah Tangan Kanan

B2 B1

Dalam bentuk vektor, persamaan di atas dapat dinyatakan dengan perkalian silang yaitu:

F = I l x B

Arah F diperoleh dengan memutar ujung vektor I ke ujung vektor B sesuai dengan putaran

keempat jari kanan seperti pada gambar arah ibu jari menunjuk adalah arah gaya Lorentz F. Pada

gambar tampak bahwa gaya F tegak lurus B dan gaya F tegak lurus I l.

Arah F dapat juga ditentukan dengan kaidah sekrup, yaitu bila I diputar menuju B melalui

sudut terkecil, jika ternyata arah itu putar kanan, maka arah F akan masuk seperti sekrup, tetapi jika

putar kiri, maka sebaliknya yang berlaku.

b. Gaya Magnetik Antara Dua Penghantar Lurus Sejajar Berarus

Perhatikan dua penghantar lurus sejajar dan terpisah sejauh a masing-masing dialiri oleh

arus listrik I1 dan I2. Pada gambar, I1 searah dengan I2 dan pada gambar, I1 berlawanan arah dengan

I2.

Pada gambar, arus listrik I1 menimbulkan induksi magnetik B1 di titik P. Besar B1 adalah.

B1 =

I1 I2

B1

F2

B2 F1

α

Gambar a

I1 I2

jjm

F1 F2

Gambar 2. Gaya Lorentz

α

Gambar b

Penghantar berarus I2 akan dipengaruhi oleh induksi magnetik B1 sehingga mengalami gaya

Lorentz sesuai dengan Persamaan.

F2 = B1 I2 I2 sin α = ( ) I2 I2 sin 90o

F2 = I2

Selanjutnya, penghantar berarus I2 menimbulkan induksi magnetik B2 di titik Q. Besar B2

adalah:

B2 =

Penghantar berarus I1, akan dipengaruhi oleh induksi magnetik B2 sehingga mengalami gaya

Lorentz sesuai dengan persamaan

F1 = B2 I1 I1 sin α = I1 I1 sin 90o

F2 = I1

Dari kedua persamaan di atas, tampak bahwa gaya per satuan panjang (F/l) untuk kedua

penghantar adalah sama. Apabila arah arus I1 dan I2 berlawanan seperti gambar, ternyata arah gaya

F1 dan F2 mengakibatkan kedua penghantar menjadi tolak-menolak. Dengan demikian dapatlah

disimpulkan bahwa: pada dua penghantar lurus sejajar yang dialiri arus listrik akan terjadi gaya

tarik-menarik bila kedua arus listriknya mempunyai arah yang sama dan terjadi gaya tolak-menolak

bila kedua arus listriknya berlawanan arah.

Besar gaya tarik-menarik atau tolak menolak antara dua kawat berarus ini berbanding lurus

dengan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat dan panjang kawat, tetapi berbanding terbalik

dengan jarak antara kedua kawat sebagaimana hubungan berikut:

F1 = F2 = I

c. Gaya Magnetik pada Muatan yang Bergerak dalam Medan Magnetik

Arus listrik adalah muatan listrik yang bergerak per satuan waktu dengan arah sesuai dengan

pergerakan muatan positif. Jika muatan listrik q bergerak dengan kecepatan v, maka kuat arus I =

q/t. Sesuai dengan persamaan gaya magnetik (Lorentz) yang bekerja pada muatan yang bergerak di

dalam medan magnetik dapat ditentukan sebagai berikut:

F = BIl sin α = B l sin α

Lintasan yang ditempuh muatan dalam suatu selang waktu sama dengan besar kecepatan (v

= ), sehingga

F = Bqv sin α

dengan : v = laju muatan (m/s)

α = sudut apit kecepatan v dengan induksi magnetik B.

Dalam bentuk vektor, persamaan di atas dapat dinyatakan dengan perkalian silang, yaitu:

F = qv x B

Arah F diperoleh dengan memutar vektor v ke B melalui sudut terkecil sesuai dengan aturan

sekrup untuk muatan q positif dan sebaliknya untuk muatan q yang negatif. Arah gaya Lorentz

yang dialami oleh muatan yang bergerak dalam medan magnetik dapat juga ditentukan sebagai

berikut:

1. untuk muatan positif, gunakan kaidah tangan kanan.

2. untuk muatan negatif, gunakan kaidah tangan kiri.

Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini:

A. Gaya magnet pada kawat berarus listrik

Arus listrik adalah suatu aliran muatan-muatan listrik yang bergerak dalam ruang hampa

atau melalui penghantar. Besarnya arus listrik didefinisikan sebagai banyaknya muatan yang lewat

tiap satuan waktu. Melalui suatu luasan dari penghantar. Misal, pada penampang lintang suatu

penghantar dilalui muatan dengan kecepatan v. jika n adalah banyaknya partikel tiap satuan volume,

jumlah total dari partikel-partikel yang lewat melalui satuan luas tiap waktu adalah nv dan rapat

arus ditentukan sebagai muatan yang lewat pada suatu luasan tiap waktu, maka:

…………………………………….. (1)

Jika A adalah luas penampang penghantar dan tegak lurus J, maka arus listriknya:

……………………………… (2)

Seandainya penghantar dalam medan magnet, maka gaya pada masing-masing muatan dapat

ditentukan. Karena n adalah banyaknya partikel tiap satuan volume, maka gaya magnet tiap volume

adalah:

……………………….… (3)

Gaya total pada volume dV dari medium tersebut adalah:

Gambar. (a) Kaidah Tangan Kiri; (b) Kaidah Tangan Kanan

………………………… (4)

sehingga

………………………………. (5)

gambar dibawah adalah suatu penghantar yang dialiri arus listrik dan berada dalam medan magnet.

Gambar 3. Penghantar dialiri arus listrik

Elemen volume dV dinyatakan dengan dV=A dl. Berdasarkan persamaan (5), maka besarnya gaya

magnetnya adalah

……………………………… (6)

Dalam hal ini , dimana = vector satuan. Dengan demikian persamaan (6) menjadi:

…………………………. (7)

Dengan JA=I, maka:

…………………………… (8)

Sebagai contoh, sebuah kawat penghantar lurus berada dalam medan magnet (lihat gambar

dibawah).

Gambar 4. Gaya magnet pada kawat lurus berarus dalam medan B

Berdasarkan persamaan (8) dapat ditentukan gaya magnetnya yaitu:

…………………….. (9)

dan konstan, maka:

………………………(10)

Gaya F=0, jika kawat konduktor parallel dengan medan magnet , dan gaya F mempunyai

gaya maksimum jika medan magnet sejajar dengan kawat konduktor . Arah dari gaya dapat

ditentukan dengan hukum tangan kanan.

B. Medan magnet disekitar kawat berarus listrik

Di sekitar kawat yang berarus listrik terdapat medan magnet yang dapat mempengaruhi

medan magnet lain. Magnet jarum kompas dapat menyimpang dari posisi normalnya jika

dipengaruhi oleh medan magnet.

Gejala ini pertama kali dikaji oleh Hans Christian Oersted. Melalui percobaan, ia berhasil

mengungkap hubungan antara listrik dan magnet. Ia berhasil membuktikan bahwa penghantar yang

berarus listrik dapat menghasilkan medan magnetik.

Kumparan kawat berinti besi yang dialiri listrik dapat menarik besi dan baja. Hal ini

menunjukkan bahwa kumparan kawat berarus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Medan

magnet juga dapat ditimbulkan oleh kawat penghantar lurus yang dialiri listrik. Berdasarkan hasil

percobaan tersebut terbukti bahwa arus listrik yang mengaliri dalam kawat penghantar ini

menghasilkan medan magnetik, atau disekitar kawat berarus listrik terdapat medan magnetik.

Pada saat arus listrik yang mengalir dalam penghantar diperbesar, ternyata kutub utara jarum

kompas menyimpang lebih jauh. Hal ini berarti semakin besar arus listrik yang digunakan semakin

besar medan magnetik yang dihasilkan.

Arah medan magnetik di sekitar kawat penghantar lurus berarus listrik dapat ditentukan

dengan kaidah tangan kanan. Jika arah ibu jari menunjukkan arah arus listrik (I), maka arah

keempat jari yang lain menunjukkan arah medan magnetik (B). Kaidah tangan kanan ini juga dapat

digunakan untuk menemukan arah medan magnetik pada penghantar berbentuk lingkaran yang

dialiri listrik.

Gambar 3. Penyimpangan magnet kompas

Gambar 4. Kaidah tangan kanan

2.1 Hukum Coulomb

Berdasarkan hasil eksperimen yang dilakukan oleh Charles Augustin de Coulomb (1736-

1806) diperoleh beberapa kesimpulan bahwa: (a) terdapat dua jenis muatan listrik yaitu muatan

positif dan muatan negatif, (b) dua muatan titik mengerjakan gaya satu sama lain sepanjang garis

penghubung kedua muatan tersebut, (c) besar gaya tersebut berbanding lurus dengan hasil kali

kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan tersebut.

Dari ketiga pernyataan diatas, pernyataan a dan c disebut dengan hukum Coulomb. Berikut

ini merupakan penggambaran konsep hukum coulomb untuk dua buah muatan titik.

Dari gambar dan uraian tersebut, hukum Coulomb dapat dirumuskan sebagai berikut:

……………………….………………………(1)

Keterangan:

q & q = masing-masing muatan titik (Coulomb),

r = jarak antara q dan q (meter),

F = gaya interaksi antara q dan q (Newton),

k = konstanta pembanding yang besarnya 8,9874

di mana k = , dengan adalah permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,854

.

Hukum Coloumb jika dituliskan secara vektor, maka bentuknya sebagai berikut (Sujanem,

2001).

………

………… ………………………… (2)

r12 = r1 – r2

0

r2

F21

r1

F12

q1

q2

r12 = r1 - r2

Gambar 2. Gaya listrik antara dua muatan.

q qr

Gambar 1. Gaya interaksi antar dua muatan dengan jarak r

dengan r12 adalah jarak 1 dan 2, F21 adalah gaya pada partikel 2 oleh partikel 1, dan = - adalah

vektor satuan yang berarah dari q2 menuju q1. Persamaan di atas hanya berlaku untuk muatan titik,

jika bukan merupakan muatan titik maka persamaan tersebut tidak berlaku.

2.1.1 Gaya Coulomb oleh Beberapa Muatan.

Jika ada muatan titik lebih dari dua, maka gaya total yang dialami oleh satu muatan titik

adalah penjumlahan vektor gaya dari setiap gaya yang ditimbulkan oleh masing-masing muatan titik

yang lain.

Tinjaulah empat buah muatan titik seperti gambar berikut.

Bila q , q , q ,

dan q terpasang

kuat pada posisi

masing-masing,

gaya resultan

pada q karena

q , q , dan q

adalah:

………………………………………………… (3)

Dengan adalah gaya antara q dan q , adalah gaya antara q dan q , serta adalah

gaya antara q dan q . Jadi, gaya pada q oleh beberapa muatan adalah superposisi gaya interaksi

(a)

Xr

0 (b)

qq

q

Y

q

rr

X

Y

q qq

0q

rr r

r

Gambar 3. Gaya Coulomb oleh Beberapa Muatan.

antara q dengan masing-masing muatan. Pernyataan ini merupakan prinsip superposisi pada

interaksi Coulomb.

Pada dasarnya prinsip ini berlaku selama interaksi antara q1 dengan masing-masing muatan

tidak saling mengganggu. Misalnya interaksi q1 dan q2 tidak terganggu oleh muatan lain. Dan hal ini

hanya dapat terjadi selama posisi muatan tetap, seolah-olah tiap muatan titik terpaku kuat pada

posisi masing-masing.

Prinsip superposisi juga dapat diterapkan untuk menentukan gaya pada sebuah muatan oleh

muatan yang lain. Misalkan ada N benda bermuatan titik 1, 2,…,N dengan besaran skalar q , q ,

….,q yang terletak pada , secara berturut-turut, dari titik asal 0. Gaya yang bekerja

pada muatan q yang terletak pada jarak r dengan semua muatan yang lain yaitu:

…………………………………………… (4)

Dengan

2.1.2 Distribusi Muatan Kontinu

Kita sering menjumpai muatan suatu benda yang terdistribusi secara kontinu. Kita tinjau

elemen distribusi muatan yang sangat kecil dq’ dan di perlakukan sebagai muatan titik yaitu,

Gambar 4. Elemen muatan dari distribusi kontinu

Dimana untuk kasus seperti pada gambar diatas, dapat menggunakan persamaan (4), namun

tanda sigma diubah menjadi integral seluruh distribusi muatan, dimana rumusnya:

.......................................................................................... (5)

Jika muatan terdistribusi melalui volume, maka kita gunakan rapat muatan volume ρ yang di

definisikan sebagai muatan per satuan volume dan akan diukur dalam Coulomb/(meter)3. Dengan

demikian muatan yang mengisi sumber volume kecil dτ’ adalah :

R

r’

r0

dq’

q

dq’ = ρ (r’) dτ’.............................................................................................. (6)

maka persamaan (5) menjadi :

..............................................................

.................. (7)

Dimana ditulis ρ = ρ (r’) karena secara umum kerapatan volume dapat berubah terhadap jarak titik

sumber.

Dengan cara yang sama, muatan dapat di idealisasikan terletak pada permukaan atau

sepanjang garis. Rapat muatan permukaan σ yang menyatakan muatan per satuan luas, dan

kerapatan muatan linier adalah muatan persatuan panjang. Dari pengertian ini maka diperoleh

hubungan:

Dengan demikian persamaan (5) menjadi:

.......................................................................

............ (8)

.......................................................................

............ (9)

2.1.3 Muatan titik di luar muatan bola seragam

Salah satu efek distribusi muatan kontinu, yaitu menghitung persamaan (7) untuk kasus

dimana q terletak di luar bola yang berdistribusi muatan homogen (ρ = konstan). Pilih titik asal pada

pusat bola yang berjejari r dan ambil q pada sumbu z dengan z>a. Lihat gambar di bawah ini.

dτ’

ϕ

ϴ r

R

q

a

a

a

z

y

x

Gambar 5. Muatan titik di luar muatan bola seragam

Untuk mendeskripsikan titik sumber r’ dan untuk menyelesaikan integral digunakan

kordinat bola. Pada gambar dibawah ini dimana menunjukan bidang yang terdiri dari sumbu z, r’,

dan R. Lihat bahwa

Gambar 6.

Dengan demikian, , dan berdasarkan gambar diatas maka di peroleh:

…………………………………………………… (10)

Maka persamaan (7) menjadi:

......................................................... (11)

Karena tidak konstan selama integral, maka akan lebih bermakna untuk mencari Fq dalam

bentuk komponennya. Lakukan perkalian titik terhadap ruas kiri dan kanan persamaan (11) maka

diperoleh:

.................................................................................................. (12)

2.2 Medan listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Jika kita

menempatkan sebuah muatan uji di dalam ruang didekat sebuah tongkat bermuatan, maka sebuah

r

'rR

r’ϴ

z

0

q

'd

gaya elektrostatik akan bekerja pada muatan itu. Disekitar interaksi muatan listrik terdapat sebuah

medan.

Ada dua jenis muatan listrik yang diberi nama positif dan negatif. Muatan listrik selalu

merupakan kelipatan bulat dari satuan muatan dasar e. Muatan dari elektron adalah -e dan proton

+e. Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu benda ke benda lainnya,

biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal. Muatan tidak diciptakan maupun

dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi hanya berpindah tempat.

Dari konsepsi interaksi muatan ini muncul pengenalan terhadap sebuah medan, yang

kemudian disebut medan listrik.

Gambar 7. Kuat Medan listrik

Adanya kuat medan listrik digambarkan pada gambar diatas oleh Garis Medan Listrik (Lines

of Force) yang mempunyai sifat:

1. Garis medan listrik keluar dari muatan positif menuju ke muatan negative.

2. Garis medan listrik antara dua muatan tidak pernah berpotongan.

3. Jika medan listrik di daerah itu kuat, maka garis medan listriknya rapat dan sebaliknya.

Jadi, medan listrik itu adalah ruang diantara muatan listrik yang masih terpengaruh gaya-

gaya listrik.

Definisi :

Kuat medan listrik atau Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya per satuan

muatan positif yang akan dialami oleh sebuah muatan titik stasioner, atau muatan uji

Secara matematis dapat dituliskan sebagai :

………………………………………………………………………. (13)

Bilamana kita perhatikan kembali pers. (13) q adalah faktor umum dari semua suku,

sehingga Fq dapat dituliskan sebagai perkalian q dan kuantitas yang tak bergantung pada harga q

namun bergantung pada semua muatan yang lain dan jaraknya relaitf terhadap q.

Dan secara matematis dapat dituliskan sebagai:

……………………………………………………………….. (14)

Dimana :

……………………………………………………… (15)

Jika sumber muatan mempunyai distribusi kontinu, maka bentuk persamaannya menjadi:

,

di mana adalah rapat muatan volumenya..................................................... (16)

,

di mana adalah rapat muatan luasnya........................................................... (17)

,

di mana adalah rapat muatan liniernya........................................................ (18)

Selanjutnya dengan meninjau adanya garis muatan tak berhingga di mana memperlihatkan

sebagian dari garis muatan tak berhingga yang rapat muatan liniernya (muatan persatuan panjang)

mempunyai nilai konstan . Besarnya kontribusi medan dE yang berasal dari elemen muatan dq (=

) diberikan oleh:

...................................................................... (19)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

x

y

dEy

dEx

dE

P

r

Odx

Gambar 8. Sebagian dari garis muatan tak berhingga

Vektor dE ini mempunyai komponen-komponen:

............................................................ (20)

Tanda minus menunjukkan bahwa titik dEx mengarah ke dalam arah x-negatif. Komponen-

komponen x dan y dari vektor resultan E pada titik P diberikan oleh:

......................................................................... (21)

Ex harus sama dengan nol karena setiap elemen muatan di sumbu x-positif dan x-negatif

mempunyai besar yang sama, sehinggga kontribusi-kontribusi medan elemen-elemen tersebut di

dalam arah x saling menghilangkan. Jadi E seluruhnya mengarah ke dalam arah y. Karena

kontribusi-kontribusi kepada Ey dari setengah bagian kiri dan setengah bagian kanan tongkat adalah

sama, maka kita dapat menuliskan:

............................................................................... (22)

Dengan mensubtitusikan persamaan (19) ke dalam persamaan (22) maka akan memberikan:

......................................................................... (23)

Jika diperhatikan kembali hubungan antara x dan pada gambar 2 diatas maka:

.................................................................................................... (24)

Differensiasi persm. (24) terhadap adalah

............................................................................................ (25)

Substitusi persamaan (25) dan (23) mengasilkan :

.................................................................................................... (26)

2.2.1 Medan Listrik oleh Muatan Titik

Medan listrik oleh muatan titik didefinisikan sebagai limit angka banding gaya pada suatu

muatan uji yang diletakkan pada titik itu terhadap besarnya muatan uji, yaitu limit yang diambil jika

besar muatan uji mendekati nol. Lambang dari medan listrik adalah E. Dalam lambang vektor

definisi dari E menjadi,

............................................................................................. (27)

Di mana Fq merupakan hasil kali muatan q dan medan listrik (E), dimana dapat dinyatakan dalam

N/C. Secara matematis dapat ditulis :

...................................................................................................... (28)

atau

........................................................................................... (29)

Jika suatu muatan uji q diletakkan dititik r, maka muatan uji akan mengalami gaya F yang diberikan

oleh,

...... (30)

Yang disebabkan oleh sebaran muatan yang telah ditentukan. Medan listrik di r adalah limit dari

angka banding gaya ini terhadap muatan uji q. Karena angka banding ini tidak bergantung pada q,

maka listrik di titik r adalah,

............ ......................

........................................................................................ (31)

2.2.2 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Volume yang Kontinu

Distribusi partikel-partikel bermuatan di dalam sebuah ruang dapat direpresentasikan oleh

sebuah distribusi kontinu seragam yang dicirikan oleh suatu kerapatan muatan volume ruang.

Kerapatan muatan volume ini dinotasikan dengan satuan c/m3. Sejumlah kecil muatan yang

berada didalam volume berukuran kecil dapat dihitung melalui rumus :

................................................................................................. (32)

Pendekatan secara matematis rapat muatan volume dengan mengambil limit dari pers. (25) :

.............................................................................................. (33)

Muatan total di dalam suatu volume yang berhingga karenanya dapat dihitung dengan

mengintegrasikan kerapatan muatan untuk seluruh volume tersebut, sehingga :

...................................................................................................... (34)

2.2.3 Medan listrik oleh sebuah muatan garis

Asumsikan adanya sebuah muatan garis garis lurus yang membentang di sepanjang sumbu z

dari titik dan didalam sebuah kordinat silinder sebagaimana yang terliha pada gambar

dibawah. Intensitas medan listrik E di setiap titik dalam ruang akibat adanya distribusi muatan garis

seragam dengan kerapatan digambarkan sebagai berikut:

Gambar 9. Medan parsial yang dihasilkan elemen muatan

Dengan menerapkan pers. (27) dan substitusi , maka medan parsial di titik P adalah:

……………………………………………………………. (35)

Dengan

dan

Sehingga persamaan (35) menjadi :

……………………………………………………… (36)

Dengan maka integrasi untuk dE adalah:

z,0,0 'dzdq L

Ra

'r

'z

x

y

LzdE

dE

dE

r

Sehingga

…………………………………………………………………... (37)

2.3 Potensial Listrik-Statik

Medan listrik di sekitar sebuah tongkat bermuatan dapat dijelaskan bukan hanya oleh sebuah

medan listrik E, tetapi dapat dijelaskan oleh sebuah kuantitas skalar, yaitu potensial listrik V.

Potensial listrik dapat didefinisikan sebagai energi persatuan muatan. Potensial listrik dinyatakan

dengan simbol V.

Selisih potensial listrik diantara dua titik A dan B di dalam sebuah medan listrik, dapat

dicari dengan menggerakkan sebuah muatan uji q0 dari titik A ke B (selalu mempertahankannya di

dalam kesetimbangan), dan dapat diukur kerja yang dilakukan oleh alat yang menggerakkan muatan

tersebut. Selisih potensial listrik dapat didefinisikan dengan persamaan:

................................................................................................. (38)

Dengan mengambil titik A berada jauh tak berhingga, potensial listrik VA pada jarak tak hingga ini

diambil secara sembarang sebagai nol (VA = 0), dan dengan menghilangkan indeks-indeks bawah

(subscripts), maka diperoleh:

0q

WV ………………………………………………………………………. (39)

Misalkan, A dan B pada Gambar 10 adalah dua titik di dalam sebuah medan listrik uniform E

(medan listrik homogen E), dan A berjarak d dari B di dalam arah medan. Anggaplah bahwa sebuah

muatan uji positif q0 digerakkan dari A ke B sepanjang garis lurus yang menghubungkan A dan B.

Gaya listrik pada muatan tersebut adalah q0E dan mengarah ke bawah. Untuk menggerakkan

muatan maka kita harus menetralkan gaya ini dengan memakaikan sebuah gaya luar F yang

besarnya sama tetapi berarah ke atas. Kerja W yang dilakukan oleh pengaruh yang membekali gaya

ini adalah:

Ed q = Fd = W 0AB .......................................................................................... (40)

dengan mensubstitusikan persamaan (39) ke persamaan (38) maka akan diperoleh:

dEq

WVV AB

AB 0

…………………………………………...………….. (41)

Persamaan ini memperlihatkan hubungan di antara perbedaan potensial dan kekuatan medan untuk

sebuah kasus khusus yang sederhana.

Seperti halnya pada medan listrik homogen E, misalkan A dan B adalah dua titik di dalam

sebuah medan listrik tak homogen E (Gambar 11). Anggap sebuah muatan uji q0 digerakkan oleh

suatu pengaruh luar dari A ke B sepanjang lintasan yang menghubungkan A dan B. Medan listrik

mengerahkan sebuah gaya q0E pada muatan uji tersebut. Untuk mempertahankan supaya muatan uji

tersebut tidak dipercepat, maka sebuah pengaruh luar harus memberikan sebuah gaya F = - q0 E

(tanda minus menunjukkan arah yang berlawanan) untuk semua kedudukan benda uji tersebut.

q0E

F

E

q0

dld

A

B

Gambar 10.Sebuah muatan uji positif q0 digerakkan dari A ke B didalam sebuah medan listrik uniform E oleh sebuah pengaruh luar yang mengarahkan sebuah gaya F pada muatan uji tersebut.

Jika pengaruh luar (gaya F) menyebabkan benda uji bergerak melalui pergeseran dl

sepanjang lintasan dari A ke B, maka elemen kerja yang dilakukan oleh pengaruh luar (gaya F)

adalah F. dl. Kerja total WAB yang dilakukan oleh pengaruh luar dalam menggerakkan muatan uji

dari A ke B, dapat dicari dengan menjumlahkan (mengintegrasikan) kontribusi-kontribusi kerja

untuk seluruh segmen yang sangat kecil sepanjang lintasan tersebut, yaitu:

ldEqldFWB

A

B

A

AB

.. 0 ………………………………….………………. (42)

B

A

ABAB ldEqWVV

./ 0 …………………………..……..……………. (43)

Gambar 12.

Diketahui bahwa , integral garis E di dalam gambar tersebut adalah nol. Karena

, integral E dari titik a ke titik b adalah sama untuk semua jalan. Oleh karena itu, dapat

kita tulis bahwa :

………………………………….………………………………… (44)

Dengan ref menyatkan titik acuan di mana V bernilai nol. V hanya tergantung pada titik r. Inilah

yang disebut potensial listrik-statik. Diferensiasi potensial antara kedua titk adalah:

Gambar 11. Sebuah muatan uji positif qo digerakkan dari A ke B di dalam medan E yang tak homogen oleh gaya F pada muatan uji tersebut.

……………………………….………………… (45)

………..……….……………………………….. (46)

………………..………………………………………….. (47)

Sehingga:

……….…………..…………………………………………(48)

…………………….…..…………………………………………(49)

Jadi untuk titik sembarang a dan b, persamaan diatas menjadi:

……………………………….…..…………………………………………(50)

Untuk mencari nilai potensial listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik q1 ditentukan

dengan :

……………..………………………………………………………(51)

Karena potensial listrik V diketahui bernilai, maka dapat pula dituliskan:

..……..………………………………………………………(52)

Dari definisi gradien, diperoleh bahwa :

…………………..………………………………………………………(53)

Dengan mensubstitusikan persamaan (52) ke persamaan (53), sehingga:

…………………………………………….………(54)

Apabila batas bawah atau titik acuan integral diambil pada tak terhingga, dengan potensial di sana

nol, maka hasilnya adalah:

…………………………………………………………………………(55)

2.4 Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan jumlah garis gaya yang keluar (fluks listrik total) dari suatu

permukaan tertutup sebanding dengan dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh

permukaan tertutup itu. Ada hubungan penting antara integral komponen normal medan listrik pada

permukaan tertutup dengan muatan total yang dilingkupi permukaan itu. Medan listrik di titik r

yang ditimbulkan oleh muatan titik q yang terletak di titik asal adalah

……………………………………………………………… (54)

Kita tinjau integral permukaan dari komponen normal medan listrik ini pada permukaan tertutup yang melingkupi titik asal, yang berarti juga melingkupi muatan q. Integral ini adalah:

………………………………………….. (55)

Dengan adalah proyeksi da pada bidang tegak lurus r. Bidang yang diproyeksikan dan

dibagi dengan r2 ini merupakan sudut ruang yang dilingkupi oleh da, yang dituliskan sebagai dΩ. Dari gambar jelas bahwa sudut ruang yang dilingkupi da yaitu bagian luas permukaan pada bola S’ yang pusatnya terdapat di titik asal dan jejarinya r’. Selanjutnya dapat dituliskan:

……………………………………… (55)

Sehingga persamaan di atas menjadi:

…………………………………………….. (56)

Gambar 13. Suatu permukaan rekaan tertutup S yang melingkupi muatan titik di titik asal

Jika q terletak di luar S, maka jelas bahwa S dapat di bagi menjadi 2 bagian bidang S1 dan S2 yang masing masing melingkupi sudut ruang yang sama pada muatan q. Meskipun demikian arah normal S2 menuju q, sedangkan arah normal untuk S1 menjauhi q. Oleh karena itu sham yang diberikan S1

dan S2 pada integral permukaan itu sam tetapi berlawanan tanda sehingga integral totalnya sama dengan nol. Jadi jika permukaan itu melingkupi suatu muatan titik q maka integral permukaan dari

komponen garis–normal, medan listriknya sama dengan , sedangkan jika q terletak diluar

permukaan tersebut, maka harga integral permukaan tertutup, bahkan untuk permukaan tertutup yang dikatakan berarah ke dalam.

Gambar 14. Penentuan sudut

Gambar 15. Permukaan tertutup S dapat dibagi menjadi dua bagian permukaan, yaitu S1

dan S2, yang masih melingkupi sudut ruang yang sama di q

Jika beberapa muatan titik q1,q2,....qN dilingkupi oleh permukaan tertutup S, maka medan

listrik totalnya dapat dinyatakan dengan suku pertama persamaan (2.8). Setiap muatan melingkupi

suatu sudut ruang penuh ( sehingga persamaan (2.2) menjadi :

……………………………………………………. (57)

Hasil ini mudah dirampatkan untuk hal sebaran muatan malar yang dicirikan oleh rapat

muatan. Jika setiap bagian muatan dipandang sebagai muatan titik, maka bagian tersebut

memberikan tambahan . Pada integral permukaan dari komponen garis-normal medan listrik,

asalkan terdapat di dalam permukaan yang di integralkan. Oleh karena itu integral permukaan

totalnya muatan yang terletak di dalam permukaan tersebut. Jadi jika S merupakan permukaan

tertutup yang membatasi volum V, maka:

………………………………………………… (58)

Persamaan (57) dan (58) di kenal sebagai hukum gauss. Ruas kiri persamaan tersebut, yaitu integral

komponen garis normal lisriknya pada permukaan S, kadang-kadang disebut fluks medan listrik

pada permukaan S.

Gambar 15. Bagian sudut ruang yang memotong permukaan S lebih dari sekali

Hukum gauss dapat pula dinyatakan dalam bentuk lain dengan menggunakan teorema

divergensi. Teorema divergensi menyatakan bahwa:

………………………………………………. (59)

Jika teorema ini di terapkan pada integral permukaan ciri komponen garis normal medan listrik E,

maka di peroleh:

……………………………………………….. (60)

Yang jika persamaan dimasukkan ke dalam persamaan (58), di peroleh:

…………………………………………………… (61)

Persamaan (61) harus berlaku untuk semua jenis volum, yaitu untuk sebarang pilihan volum V.

Satu-satunya cara agar pernyatan ini benar adalah dengan menyamakan faktor yang diintegralkan

pada kedua ruas persamaan (61). keabsahan persamaan (61) untuk pilihan V yang mana pun

menunjukkan bahwa:

……………………………………………………………………. (62)

Hasil ini dapat di anggap sebagai bentuk difrensial dari hukum Gauss.

2.1 Persamaan Laplace dalam Satu Dimensi

Misalkan V hanya bergantung pada variabel x saja, maka persamaan Laplace

(1-1)

menjadi (1-2)

Penyelesaian umum persamaan (1-2) adalah

(1-3)

Persaman (1-2) berisi dua tetapan yang tidak diketahui (m dan b) yang diharapkan sebagai

jawaban dari persamaan differensial orde dua. Kedua tetapan tersebut ditentukan dengan

menggunakan syarat batas. Syarat batas dapat dipilih karena belum ada persoalan fisis yang

ditentukan, kecuali hipotesis asal yang menyatakan bahwa potensialnya hanya berubah terhadap

x

Misalkan pada saat dan pada , maka melalui persamaan (1-3)

diperoleh:

,

,

Dan

(1-4)

Jika diperoleh syarat batas untuk dan pada , maka

Sehingga

Sebagai ilustrasi misalkan pada saat di dan di maka diselesaikan.

Sehingga

Dengan demikian keadaan potensialnya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 1. Distribusi potensial listrik pada setiap harga x

2.2 Persamaan Laplace dalam Dua Dimensi

Jika V bergantungg dari dua variable, missal x dan y, maka persamaan Laplace, maka dapat

dituliskan

Penyelesaian yang didapat akan memiliki dua sifat, yaitu:

i). V ditulis (x,y) adalah rata-rata dari sekeliling titik. Jika digambarkan lingkaran dengan jari-jari R

yang terkait dengan titik (x,y), maka harga rata-rata V pada lingkaran adalah sama dengan harga

pada pusat lingkaran.

ii). V tidak ada lokasi maksimum atau minimal, harga ekstreme terjadi pada batas.

2.3 Persamaan Laplace Tiga Dimensi

Jika V tergantung dari segitiga variable x, y, z, maka persamaan Laplace

Penyelesaian V yang diperoleh akan memiliki dua sifat, yaitu;

i). Nilai V pada titik P adalah merupakan nilai rata-rata pada permukaan bola berjari-jari R dengan

titik pusat P.

ii). Sebagai konsekuensinya, V dapat tidak ada lokasi maksimum atau minimum sedangkan nilai

ekstrim V terjadi pada batas. Jika V maksimum di P, maka dapat digambarkan suatu bola

mengelilingi P yang semua harga dari V akan lebih kecil daripada harga V di P.

2.4 Syarat Batas dan Teorema Keunikan

Persamaan Laplace tidak langsung dengan sendirinya dapat digunakan untuk menentukan V,

tetapi harus ditambah dengan seperangkat syarat batas sehingga penyelesaian V menjadi lengkap.

Untuk persamaan Laplace satu dimensi pencarian V adalah mudah, sebab penyelesaian umum

persamaan Laplace , yang mengandung dua konstanta dan selanjutnya dibutuhkan dua

syarat batas.

Dalam persamaan Laplace dua atau tiga dimensi dijumpai adanya persamaan diferensial parsial dan

hal itu tidak mudah untuk diperoleh syarat batas yang sesuai. Untuk itu V akan ditentukan harganya

secara khusus pada batas. Demikian juga syarat batas yang lain juga dapat digunakan. Bukti bahwa

seperangkat syarat batas dapat digunakan dalam bentuk teorema keunikan. Teorema keunikan

tersebut sebagai berikut:

1. Teorema Kunikan Pertama

Penyelesaian persamaan Laplace dalam suatu daerah ditentukan secara unik (khusus)

jika harga V merupakan fungsi yang dinyatakan pada seluruh batas dalam daerah tersebut.

Pembuktian teorema keunikan pertama ini adalah sebagai berikut:

Dalam gambar 6.2 menunjukkan suatu daerah dan perbatasn.

Misalnya ada dua penyelesaian persamaan Laplace, V1 dan V2 yang keduanya merupakan

fungsi dari koordinat yang digunakan, maka:

dan

Keduanya dianggap memberikan nilai V tertentu pada permukaan, dan keduanya memiliki

nilai seimbang / sama ( . Pembuktiannya adalah sebagai berikut.

Misalnya diambil perbedaan antar keduanya,

dan memenuhi persamaan Laplace

Penerapan teorema keunikan pertama ini dengan ketentuan bahwa

a. Penyelesaiannya memenuhi persamaan Laplace

b. Persamaan memiliki nilai pada semua perbatasan.

2. Teorema keunikan kedua

Cara sederhana untuk menentukan syarat batas pada elektrostatistik adalah dengan

memberikan harga V pada semua permukaan yang mengelilingi daerah tertentu. Dalam

laboratorium, misalkan kawat penghantar dihubungkan baterai dengan potensial tertentu,

atau dihubungkan dengan tanah (V=0). Tetapi ada keadaan dimana potensial diperbatasan

tidak diketahui, melainkan rapat muatan pada berbagai permukaan penghantar diketahui

harganya.

2.5 Teorema Keunikan Kedua

Cara sederhana untuk menentukan syarat batas pada masalah elektrostatik adalah dengan

memberikan harga V pada semua permukaan yang mengelilingi daerah tertentu. Misalkan dalam

praktek laboratorium, kawat penghantar dihubugkan baterai dengan potensial tertentu, atau

dihubungkan dengan tanah (V=0). Tetapi, ada keadaan dimana potensial diperbatasan tidak

diketahui, melainkan rapat muatan pada berbagai permukaan penghantar diketahui harganya.

Misalkan muatan Q1 pada penghantar 1, Q2 pada penghantar 2, dan seterusnya. Daerah antar

penghantar diketahui juga rapat muatannya , seperti terlihat pada gambar 1

Gambar. 3 Daerah dengan muatan pada berbagai konduktor

Mungkin timbul pertanyaan, apakah medan listrik untuk kasus diatas dapat ditentukan secara unik.

Untuk menjawabnya, kami akan menggunakan teorema keunikan kedua yaitu:

Di dalam daerah yang terdapat beberapa penghantar yang diisi dengan muatan tertentu

dengan rapat muatan , maka medan listrik ditentukan khusus jika muatan total pada masing-

masing penghantar diketahui.

Pembuktian teorema tersebut:

Misalkan ada dua buah medan yang memenuhi syarat dari suatu problem. Untuk keduanya

dikenai hukum Gauss dalam bentuk differensial untuk daerah diantara penghantar-penghantar

tersebut.

Dan dalam bentuk integral permukaan yang meliputi masing-masing penghantar

Perbedaan keduanya dapat dinyatakan:

Dalam daerah antara penghantar-penghantarnya dan meliputi masing-masing permukaan

perbatasan.

Meskipun tidak mengetahui bagaimana distribusi muatan tersebut maka dapat diketahui

bahwa masing-masing konduktor merupakan equipotensial, sehingga V3 adalah konstan meliputi

masing-masing permukaan konduktor. Dalam hal ini V3 tidak perlu nol, sebab V1 dan V2 harganya

boleh tidak sama.

Selanjutnya dengan berdasarkan aturan dalam identitas vektor, yaitu hukum perkalian

Maka dapat dinyatakan bahwa:

(1-5)

Karena kita dapatkan bahwa dan (gradien potensial)

Maka persmaan (1-5) menjadi

(1-6)

Atau dalam bentuk integral dituliskan:

(1-7)

Integral ruas kiri pada persamaan (1-7) melalui teorema divergensi dapat diubah menjadi

integral permukaan, sehingga

(1-8)

Integral permukaan meliputi semua pembahasan dari daerah yang telah ditentukan, termasuk semua

permukaan penghantar dan batas luar. Karena V3 konstan meliputi setiap permukaan, (jika batas

luar adalah tak berhingga, V3 = 0 ), maka persamaan (1-8) menjadi:

Tetapi integralnya tak pernah negative, namun integral dapat diabaikan jika disetiap tempat,

akibatnya

2.6 Metode Pemisahan Variabel Koordinat Cartesian

Metode pemisahan variabel digunakan untuk pemecahan persamaan laplace. Pada koordinat

cartesian, persamaan laplace dinyatakan dengan:

Dengan menyatakan nilai Z adalah tetap, maka persamaan diatas menjadi

(1-9)

Jika diasumsikan bahwa penyelesaiannya merupakan perkalian dan besarnya tiap-tiap fungsi

maka,

V(x,y) = X.Y (1-10)

Jika persamaan (1-5) didistribusikan (1-6), diperoleh

Dapat dituliskan,

(1-11)

Karena X tidak mengandung y dan Y tidak mengandung x dapat ditulis

(1-12)

Persamaan (1-8) dibagi dengan XY, akan diperoleh

Atau dapat dituliskan,

(1-13)

Agar ruas kiri dan ruas kanan dalam persamaan (1-13) sama, maka tidak boleh

merupakan fungsi x dan tidak boleh merupakan fungsi y. Oleh karena itu agar sama, maka

keduanya harus merupakan konstanta (tetapan).

Misalkan tetapan tersebut = k2, maka

Sehingga

(1-14)

Sehingga,

(1-15)

Dengan k2 = tetapan pemisah, karena dipakai untuk memisahkan seatu persamaan menjadi

dua persamaan yang lebih sederhana.

Penyelesaian persamaan (1-10) dan (1-11) masing-masing adalah:

Sehingga

2.7 Metode Pemisahan Variabel Koordinat Bola

Persamaan laplace untuk koordinat bola adalah sebagai berikut;

Dengan nilai V adalah tetap untuk , sehingga persamaan diatas menjadi

Bagi persamaan diatas dengan

(1-16)

Berdasarkan persamaan diatas diketahui bahwa solusi persamaan tersebut mengandung fungsi

Persamaan (1) kami bagi dengan , diperoleh

Kedua ruas memiliki fungsi yang berbeda. Untuk menyamakan kedua ruas yang memiliki fungsi

yang berbeda tersebut, maka keduanya harus merupakan konstanta (tetapan)

Misal tetapannya adalah l(l+1), maka persamaan diatas menjadi

Sehingga

Solusi umumnya menjadi,

(1-17)

Sehingga

Dengan menggunakan Legendre Polynomials, solusi umumnya menjadi

(1-18)

Dengan digambarkan dengan formula Roudrigues:

Sehingga solusi potensial untuk fungsi r dan menjadi:

Berikut kami sajikan beberapa tabel Legendre polynomials

2.8 Ekspansi Multipol

a. Perkiraan Potensial Pada Jarak Yang Jauh

Tabel 1. Legendre Polynomials

Jika kita berada sangat jauh dari pusat distribusi muatan, maka hal tersebut akan terlihat

seperti muatan titik dan perkiraan potensialnya adalah yang mana Q adalah muatan total.

Pada pembahaan ini kita akan mengulas topik mengenai potensial pada suatu titik yang jaraknya

jauh.

Contoh:

Apakah yang dimaksud dengan dipol listrik? Jadi, dipol listrik merupakan terdapatnya dua

buah muatan yang besarnya sama namun berlawanan jenis ( terpisah pada jarak d. Sekarang

coba kita tentukan perkiraan besar potensial pada suatu titik yang jaraknya jauh dari dipol tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 4. Potensial Pada Suatu Titik dari Suatu Dipol

Berdasarkan gambar di atas, maka:

(1-19)

Dari aturan cosinus, kita akan memperoleh:

(1-20)

Dalam hal ini kita tertarik pada r>>d, jadi suku dapat kita abaikan karena nilai akan sangat

kecil. Jadi bentuk lain dari persamaan di atas jika kita ubah dalam bentuk ekspansi binomial

menghasilkan:

(1-21)

(1-22)

Jadi,

(1-23)

Sehingga besar potensial pada titik P adalah

(1-24)

Jadi sudah terbukti bahwa potensial dipol

Sekarang jika kita mengusulkan untuk mengembangkan ekspansi yang sistematis untuk potensial

dari distribusi muatan sembarang seperti gambar di bawah ini.

Gambar 5. Potensial Pada Suatu Titik Dari Distribusi Muatan

Jadi, (1-25)

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka persamaannya menjadi:

(1-26)

Kita misalkan:

(1-27)

Dengan menggunakan ekspansi binomial, maka persamaan di atas menjadi:

(1-28)

Jika kita ubah persamaan (1-28) dalam bentuk r,r’ dan θ, maka:

Ternyata persamaan di atas menggunakan polynomial Legendre dari cos θ’, sehingga persamaan di

atas menjadi

(1-29)

Sehingga nilai V menjadi

(1-30)

Sehingga secara eksplisit, (1-31)

Hasil di atas merupakan hasil yang diinginkan yang mana ruas pertama adalah monopol, kemudian

ruas kedua adalah dipol dan seterusnya.

b. Monopol dan Dipol

Persamaan potensial untuk monopol adalah sebagai berikut

(1-32)

Dimana yang merupak muata total dari suatu susunan untuk muatan yang terdistribusi

secra kontinyu.

Kemudian dari persamaan (1-31) kita telah memperoleh dipole sebesar

(1-33)

Pada gambar di bawah ini, θ’ merupakan sudut antara dengan maka:

(1-34)

Gambar 7. Potensial Pada Suatu Titik Dari Distribusi Muatan

Sehingga potensial dipol dapat ditulis secara ringkas seperti di bawah ini

(1-35)

Suku yang diintegralkan tersebut yang disebut momen dipol

(1-36)

Sehingga,

(1-37)

Momen dipol merupakan suatu ukuran terhadap derajat kepolaran. Momen dipol ditentukan

berdasarkan sifat geometrinya (ukuran, bentuk serta kerapatan) dari distribusi muatan. Momen dipol

pada kumpulan muatan titik berlaku:

(1-38)

Contoh:

Untuk memntukan momen dipol dari muatan pada gambar di atas, maka

PEMBAHASAN HUKUM FARADAY

1. Medan Magnet

Ilmu pengetahuan magnetisme tumbuh dari pengamatan bahwa ”batu-batu” (magnet) tertentu

akan menarik potongan besi yang kecil-kecil. Arus di dalam sebuah kawat dapat juga menghasilkan

efek-efek magnetik, yaitu bahwa arus tersebut dapat mengubah arah (orientasi) sebuah jarum

kompas. Kita dapat mengintensipkan (memperbesar) efek magnetik sebuah arus di dalam sebuah

kawat dengan membentuk kawat tersebut ke dalam sebuah koil yang terdiri dari banyak lilitan dan

dengan menyediakan sebuah teras (core) besi. Kita dapat mendefinisikan ruang di sekitar sebuah

magnet atau di sekitar sebuah penghantar yang mengangkut arus sebagai tempat medan magnet

(magnetic field), sama seperti kita telah mendefinisikan ruang di dekat sebuah tongkat bermuatan

sebagai tempat tempat medan listrik (Halliday Resnick, 1999: 250-251).

Medan magnet di sembarang titik dapat didefinisikan sebagai vektor yang dinyatakan dengan

simbol B dan arahnya ditentukan dengan jarum kompas. Besar B dapat didefinisikan dalam momen

yang diberikan pada jarum kompas ketika membentuk sudut tertentu terhadap medan magnet.

Makin besar momen maka makin besar kuat medan magnetnya (Giancoli, 2001: 134).

Secara mikroskopis di dalam bahan magnet terdapat arus-arus kecil. Arus-arus kecil tersebut

disebabkan oleh gerakan elektron mengelilingi inti atau gerakan elektron pada sumbunya (spin).

Sedangkan secara makroskopis, dalam bahan magnet terdapat dipole-dipole magnet. Arah dipole-

dipole magnet ini adalah acak sehingga saling meniadakan (Suyoso, 2003).

Seperti halnya bahan yang dipengaruhi oleh medan listrik akan terjadi polarisasi, maka bahan

yang dipengaruhi medan magnet juga akan terjadi polarisasi magnetik atau magnetisasi.

Magnetisasi timbul disebabkan pengaruh medan magnet tersebut membentuk pembarisan dipole-

dipole magnet sehingga arahnya teratur (tidak acak) seolah-olah terbentuk pengutuban magnet.

Analog dengan definisi polarisasi, maka magnetisasi didefinisikan sebagai momen dipole magnet

persatuan volume. Magnetisasi dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:

...........................................................................................(1)

Keterangan :

= adalah Magnetisasi (Ampere / meter)

= adalah Momen dipole magnet (Ampere meter )

V = adalah Volume dimana terdapat momen dipole magnet itu (m )

Magnetisasi merupakan besaran vektor kerena momen dipole magnet merupakan besaran

vektor. Arah magnetisasi adalah:

Searah dengan medan magnet untuk bahan paramagnetik.

Berlawanan dengan medan magnet untuk bahan diamagnetik

Searah dengan medan magnet untuk bahan feromagnetik

2. Kutub Magnet

Jika magnet batang dibagi-bagi setiap bagiannya selalu menghasilkan kutub utara magnet dan

kutub selatan magnet, kedua kutub ini tak pernah terpisah. Hal ini menyatakan garis gaya magnet

selalu tertutup. Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnet B seperti pada Gambar 1

berikut :

Untuk arah arus seperti pada Gambar 1 maka arah medan magnet B sebelah kiri keluar dan

sebelah kanan masuk. Mengingat garis gaya keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan

maka muka arus arus sebelah kiri disebut kutub utara dan di sebelah kanan adalah kutub selatan.

Untuk solenoida kutub ini lebih jelas dapat diketahui.

belakang

B

B

muka

Gambar 1. Kutub Magnet

BI B

I

Gambar 2. Solenoida

B

Pada Gambar 2 arus masuk dari muka melingkar ke belakang sebelah kiri arah B keluar

sebelah kanan masuk. Maka muka kiri merupakan kutub utara magnet solenoida dan sebelah kanan

merupakan kutub selatan solenoida. Menentukan kutub magnet medan dilakukan dengan arah garis

gaya magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu

merupakan kutub utara magnet. Ke muka mana arah B masuk maka arah itu merupakan kutub

selatan magnet.

3. Medan Magnet Induksi

Vektor medan magnet dasar B yang kita definisikan disebut induksi magnet (magnetic

induction). Induksi medan magnet tersebut dapat dinyatakan dengan garis-garis induksi (lines of

induction), sama seperti menyatakan medan listrik dengan garis-garis gaya. Vektor medan magnet

dihubungkan kepada garis-garis induksinya dengan cara sebagai berikut:

1. Garis singgung kepada sebuah garis induksi pada setiap titik memberikan arah B di titik

tersebut.

2. Garis-garis induksi digambarkan sehingga banyaknya garis per satuan luas penampang

adalah sebanding dengan besarnya B.

3. Medan Magnet Bumi

Medan magnet bumi memiliki pola garis-garis medan yang menunjukkan seakan-akan ada

magnet batang (imajiner) di dalam bumi. Karena kutub utara jarum kompas menunjuk ke arah utara,

maka kutub magnet yang ada pada kutub utara geografis sebenarnya secara magnetisme merupakan

kutub selatan (kutub utara magnet tertarik ke kutub selatan magnet kedua). Kutub ini masih sering

disebut ”kutub magnet utara” hanya karena berada di utara. Dengan cara yang sama, kutub selatan

magnet bumi, di dekat kutub selatan geografis, secara magnetisme merupakan kutub utara. Kutub-

kutub magnet bumi tidak berhimpit dengan kutub-kutub geografis, yang berada pada sumbu rotasi

bumi.

4. Percobaan Faraday dan Hukum Faraday

Oersted telah menemukan hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan pada tahun 1820.

Tidak lama setelah penemuan Oersted, ilmuan-ilmuan lain berusaha menemukan apakah arus listrik

bisa di hasilkan dari medan magnet. Pada tahun 1931 Michael Faraday menemukan bahwa suatu

gaya gerak listrik (GGL) timbul dalam suatu rangkaian listrik tertutup yang di tempatkan di dalam

sebuah medan magnet bila fluks magnet yang menembus rangkaian itu berubah. Ahli fisika

Amerika Joseph Henry menemukan hal serupa pada waktu yang hampir bersamaan. Gejala itu

dinamakan induksi elektromagnetik. GGL yang timbul dinamakan arus induksi.

A. Secara Kualitatif

Untuk memahami hasil eksperimen Faraday marilah kita bahas beberapa diantaranya.

a. Percobaan Pertama

Sebuah galvanometer yang sensitif dirangkaikan dengan sebuah konduktor sehingga

merupakan suatu loop tertutup seperti pada gambar 3.

Gambar 3. a. kawat bergerak ke bawah Gambar 3.b. kawat bergerak ke atas

Konduktor tadi ditempatkan dalam medan magnet yang kuat diantara kutub-kutub sebuah

magnet U. Bila konduktor tadi digerakkan ke bawah seperti dalam gambar 3.a terlihat jarum

galvanometer bergerak ke kiri. Gerakan jarum galvanometer ini hanya terjadi dalam waktu sesaat.

Setelah konduktor berada di bawah jarum galvanometer kembali diam. Gerakan jarum

galvanometer menunjukkan bahwa dalam loop terjadi arus listrik. Arus ini disebut arus induksi

karena terjadinya bukan disebabkan oleh adanya sumber arus listrik seperti baterai. Bila sekarang

konduktor digerakkan dalam arah dari bawah ke atas, ternyata jarum galvanometer kembali

menyimpang tetapi dalam arah yang berlawanan yaitu ke kanan (Gambar 3.b). Hal ini menunjukkan

bahwa arah arus induksi tergantung pada arah gerakan konduktor.

Jika konduktor kita diamkan di dalam medan magnet maka jarum galvanometer tetap diam

tidak bergerak. Hal ini berarti, bahwa dalam loop tidak terjadi arus induksi. Dari pernyataan diatas

dapat disimpulkan bahwa bila konduktor bergerak dalam medan magnet, maka pada konduktor

timbul arus induksi. Arah arus induksi bergantung pada arah gerakan konduktor dalam medan

magnet.

konduktorGerakan konduktor

Karena dalam konduktor yang bergerak dalam medan magnet timbul arus induksi, maka bisa

dikatakan bahwa pada konduktor itu timbul beda potensial. Seperti yang kita ketahui tentang

hubungan antara arus dan beda potensial yaitu bila suatu konduktor memiliki beda potensial

diantara ujung-ujungnya, maka dalam konduktor itu terjadi arus listrik. Dengan kata lain, pada

konduktor yang bergerak dalam medan magnet timbul beda potensial yang disebut ggl induksi.

Pembangkit arus listrik dengan prinsip ini disebut dengan gejala induksi elektromagnetik.

b. Percobaan Kedua

Untuk percobaan selanjutnya, konduktor tidak digerakkan dalam medan magnet yang diam,

namun akan membaliknya. Konduktor dibuat diam, sedangkan magnet U digerakkan ke atas

kemudian ke bawah. Dengan menggerakkan magnet ke atas dan ke bawah, berarti kita

menggerakkan medan magnet. Jika hal ini dilakukan ternyata timbul GGL induksi, yang berarti

GGL induksi bisa timbul dengan menggerakkan medan magnet di dekat suatu konduktor. Dengan

demikian, GGL induksi bisa ditimbulkan dengan cara menggerakkan konduktor dalam medan

magnet yang diam, atau dengan menggerakkan medan magnet di dekat sebuah konduktor yang

diam. Dalam menunjukkan gejala tersebut di atas, kemungkinan besar kita akan mengalami

kesulitan. Jika menggunakan sebatang konduktor (kawat), gejala seperti tadi sangat mungkin tidak

kelihatan. Apalagi jika menggunakan magnet yang tidak kuat, dan galvanometer yang tidak cukup

sensitif. Agar hal ini tidak terjadi, maka akan digunakan rangkaian seperti berikut. Untuk mengganti

sebatang konduktor, gunakanlah lilitan kawat seperti pada gambar 3. Gulungan kawat yang

digunakan adalah kawat dinamo (kawat tembaga yang mempunyai lapisan isolasi yang tipis/ email

kurang lebih 20 lilitan), lalu gerakkan dengan cepat naik turun pada salah satu ujung magnet U, atau

magnet batang biasa (terlihat pada gambar). Jika dengan cara ini masih belum dapat melihat

simpangan jarum galvanometer, maka kita tambahkan jumlah lilitan. Bila gejalanya sudah nampak,

maka kita lakukan hal yang sebaliknya yaitu menggerak-gerakkan magnet ke dalam dan ke luar

kumparan seperti gambar 4.

U

S

S

U

S

SGambar 4: Magnet bergerak terhadap kumparan

Gambar 5: Kumparan bergerak terhadap magnet

Dengan menggunakan konsep garis gaya magnet kita bisa menyatakan proses timbulnya GGL

induksi dengan cara lain. Jika kita menggerakkan kumparan konduktor, mendekati suatu kutub

magnet yang menembus kumparan tersebut menjadi bertambah banyak. Sebaliknya, jika kita

menjauhkan kumparan dari sebuah kutub magnet, atau menjauhkan sebuah kutub magnet dari

sebuah kumparan, berarti kita mengurangi jumlah garis gaya magnet yang menembus kumparan

tersebut. Kedua proses tadi, menambah atau mengurangi jumlah garis gaya magnet yang menembus

suatu kumparan, sama-sama menimbulkan GGL induksi pada kumparan tadi. Jadi, GGL induksi

bisa timbul karena terjadi perubahan jumlah garis gaya magnet di sekitar suatu kumparan. Bila

banyaknya garis gaya yang menembus suatu penampang (misalnya penampang kumparan) kita

sebut fluks magnet, maka dapat kita nyatakan bahwa GGL induksi bisa timbul pada suatu kumparan

karena terjadi perubahan fluks magnet di sekitar kumparan tersebut.

Dari pengamatan bahwa GGL induksi timbul dalam suatu konduktor yang sedang bergerak

relatif terhadap medan magnet, maka akan timbul pertanyaan bagaimana hubungan antara

kecepatan gerak konduktor dengan besarnya GGL yang timbul. Hal ini dapat kita selidiki dengan

cara mengubah-ubah kecepatan gerak kondukror dalam medan magnet. Ternyata, jika gerakan

konduktor dipercepat maka jarum galvanometer menyimpang lebih besar. Hal ini berarti bahwa

besarnya GGL induksi sebanding dengan besarnya kecepatan gerak konduktor. Dari pengamatan

GGL induksi yang timbul dalam suatu kumparan dapat juga kita lihat hubungan antara banyaknya

lilitan kumparan dengan besarnnya GGL induksi yang timbul. Makin banyak lilitan kumparan

makin besar pula GGL induksi yang timbul. Sekarang kita tahu bahwa besarnya GGL induksi

bergantung pada kecepatan relatif konduktor terhadap medan magnet, dan pada banyaknya lilitan

kumparan yang ditembus oleh medan magnet. Jika kita membuat kumparan yang terbuat dari kawat

yang halus (diameter kawatnya kecil), maka kita bisa menganggap bahwa setiap lilitan kawat

ditembus oleh fluks magnet yang jumlahnya sama. Bila kumparan bergerak terhadap medan

magnet, maka fluks magnet yang menembus kumparan tadi berubah. Makin cepat gerakan

kumparan relatif terhadap medan magnet, makin cepat pula perubahan fluks magnet yang

menembusnya, dan mengakibatkan makin besarnya GGL induksi yamg timbul pada kumparan. Jadi

besarnya GGL induksi yang timbul dalam suatu kumparan sebanding dengan besarnya perubahan

fluks magnet yang menembus kumparan tersebut.

c. Percobaan Ketiga

Untuk percobaan lainnya bisa juga dilakukan untuk mengetahui bahwa jika gerak konduktor

terhadap medan magnet juga dapat menimbulkan ggl induksi. Kita bisa lihat yaitu sebagai berikut :

S S U U

Gambar 6.a: Gerakan konduktor tegak lurus medan

Dalam percobaan tadi kita telah menggerakan konduktor dalam arah tegak lurus arah medan

magnet (gambar 3). Ternyata bila arah gerak konduktor terhadap medan magnet berbeda-beda,

besarnya GGL induksi yang timbul berbeda-beda pula. Perhatikan gambar 6 diatas, GGL induksi

paling besar diperoleh apabila konduktor digerakan dalam arah tegak lurus terhadap medan magnet

(gambar 6.a) dan terkecil apabila konduktor digerakan dalam arah sejajar dengan arah medan

magnet (gambar 6.b). Apabila konduktor digerakkan tegak lurus medan magnet maka konduktor

tersebut memotong garis-garis gaya magnet, sedangkan apabila digerakan sejajar dengan medan

magnet tidak ada garis gaya yang dipotong konduktor. Dari kenyataan ini bisa kita simpulkan

bahwa GGL induksi timbul pada konduktor apabila konduktor tersebut bergerak memotong garis-

garis gaya magnet. Karena besarnya GGL induksi yang timbul sebanding dengan kecepatan

konduktor memotong medan magnet, maka dapat pula kita simpulkan bahwa besarnya GGL induksi

yang timbul pada suatu konduktor sebanding dengan laju pemotongan garis-garis gaya magnet oleh

konduktor sebanding dengan laju pemotongan garis-garis gaya magnet oleh konduktor tersebut.

B. Secara Kuantitatif

Kita ketahui bahwa untuk menghasilkan GGL induksi pada ujung-ujung kumparan maka fluks

magnetik yang memotong kumparan harus berubah. Dan kita pun telah mempelajari pengertian

fluks magnetik. Jika begitu, bagaimanakah? Michael Faraday menyelidiki hubungan antara ggl

induksi (ε), dengan perubahan fluks magnetik, perhatikan gambar berikut :

Gambar 6.b: Gerakan konduktor searah/ sejajar medan

S S U U

B

S

R R

∆A

S

U

S

U

v v

PS

Berdasarkan percobaan pada gambar di atas yang memberikan persamaan dibawah ini:

ε = -l B v........................................................................................(2)

Kalikan kedua ruas persamaan di atas dengan ∆t, sehingga diperoleh:

ε∆t = -l B v∆t……………………………............………..….......(3)

Kita ketahui bahwa GGL induksi (ε) disebabkan oleh perubahan fluks magnetik (∆Ф). Oleh karena

itu, persamaan (2) kita ubah sehingga perubahan fluks magnetik terdapat dalam persamaan itu.

Perhatikan loop kita gerakkan ke kiri dengan laju v, dalam selang waktu ∆t, loop telah menepuh

jarak x = v. ∆t (gambar 7). Perubahan bidang loop yang melingkupi medan magnetik adalah:

∆A = Luas P Q = PQ x

Pada gambar 7 terlihat PQ = l dan = x, sehingga:

∆A = l x = l v∆t.............................................................................(4)

Dari persamaan Ф= B A cos θ, perubahan fluks magnetik selama loop digerakkan adalah:

∆Ф = B . ∆A..................................................................................(5)

Subtitusikan nilai ∆A = l x = l v∆t ke persamaan di atas maka kita dapatkan:

∆Ф = B. l v∆t.................................................................................(6)

Selanjutnya subtitusikan nilai ∆Ф ke dalam persamaan (3) maka:

ε∆t = - B. l v∆t

ε∆t = - ∆Ф

……………………..........…………...........…….. (7)

Jika lilitan kumparan = N, maka ggl induksi pada ujung-ujung kumparan diberikan oleh:

Gambar 7: Loop digerakkan ke kiri dengan kecepatan v melintasi tegak lurus medan

magnetic B. Mula-mula posisi kawat adalah PQRS, sekarang . Sehingga tampak

berkurangnya luas bidang loop sebesar ∆A yang dilintasi medan magnetic B.(kita lihat

bahwa P- = x = v.∆t dan P- = l)

.….........………………………………….......... (8)

Jika perubahan fluks magnetik terjadi dalam selang waktu singkat maka ggl induksi pada

ujung-ujung kumparan diberikan oleh:

ε = ............................................................................(9)

ε = .......…………………………….….........……….... (10)

Persamaan (9) dan (10) diturunkan pertama kali oleh Michael Faraday, sehingga persamaan-

persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Faraday atau Hukum Faraday yang berbunyi sebagai

berikut:

“Ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung suatu penghantar atau kumparan adalah

sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop penghantar atau

kumparan tersebut”.

5. Hukum Faraday tentang Induksi Elektromagnetik

Dari hasil percobaan beberapa ahli seperti Oersted, Ampere, dan lain-lain, yang kemudian

dilanjutkan oleh Faraday, ia dapat mengetahui bahwa:

“Arus listrik dapat menghasilkan medan magnet.”

Namun percobaan-percobaan yang dilakukan oleh Faraday, Henry, dan yang lain telah

menunjukkan jika fluks magnetik yang melalui suatu rangkaian diubah dengan cara apapun, ada

suatu GGL yang sama besarnya dengan laju perubahan fluks yang diindikasikan dalam

rangkaiannya. Adapun hasil usaha Faraday adalah:

a) Jika medan magnetik tetap (tidak berubah terhadap waktu) lewat pada kumparan yang diam,

tidak menimbulkan arus listrik.

b) Jika medan magnet berubah terhadap waktu dilewatkan pada kumparan yang diam, pada

kumparan timbul arus listrik. Efek ini disebut induksi elektromagnetik dan arus yang timbul

disebut arus induksi.

GGL biasanya dideteksi dengan mengamati arus dalam rangkaiannya, tetapi ggl itu tetap ada

sekalipun jika rangkaiannya tidak tersambung (tidak tertutup) sehingga tidak ada arus. GGL dalam

suatu rangkaian telah dilokalisasai dalam rangkaian khusus pada rangkaiannya, seperti antara

terminal baterai. Akan tetapi GGL yang diinduksi oleh fluks magnetik yang berubah dapat dianggap

terdistribusi di seluruh rangkaiannya.

`

Seperti gambar di atas, suatu simpul kawat tunggal dalam suatu medan magnetik, di mana jika

fluks yang melalui simpul itu berubah, terdapat suatu GGL induksi dalam simpulnya. Hal ini karena

GGL merupakan kerja yang dilakukan permuatan satuan, harus ada gaya yang dikerahkan pada

muatan tersebut yang berkaiatan dengan ggl tadi. Gaya permuatan satuan merupakan medan listrik

E, yang dalam hal ini diindikasikan oleh fluks yang berubah tadi. Integral tertutup medan listrik di

sekeliling rangkaian tertutup sama dengan kerja yang dilakukan per muatan satuan, yang menurut

definisi merupakan GGL dalam rangkaian tersebut:

………………………………………..........….(11)

Medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan listrik statis. Medan ini konservatif, yang berarti

bahwa integral tertutup medan elektrostatik disekeliling kurva tertutup sama dengan nol.akan tetapi

medan magnet yang timbul dari fluks yang berubah tidak konservatif. Integral tertutup di sekeliling

kurva tertutup sama dengan GGL Induksi yang sama dengan laju perubahan fluks magnetik:

........... …………………………............ (12)

Hasil ini dikenal dengan Hukum Faraday. Tanda negatif pada persamaan di atas berkaitan

dengan GGL induksi yang terjadi. Tanda minus menyatakan arah berlawanan dengan perubahan

. Dengan ε = GGL induksi (selisih potensial kutub sumber) = Emf, serta = perbahan

fluks terhadap waktu. Karena nilai fluks dapat dirumuskan :

...................................................................................(13)

Keterangan :

s = luas yang dilingkari kawat

B = kuat medan magnet induksi

ds = bagian kecil dari luas

maka:

.................................................................(14)

Dari hal di atas, maka dapat disimpulkan bahwa besar B dan arahnya tetap sedangkan s arahnya

berubah dan besarnya dari ds menjadi s, sehingga perumusannya juga bisa ditulis:

........... ……………………........……… (15)

Gambar 8. Simpul Kawat Tunggal dalam Suatu Medan Magnetik

Kemudian Faraday mengembangkannya dengan berbagai kemungkinan sebagai berikut:

a) Kumparan tetap bergerak dalam medan magnet sedemikian rupa sehingga fluks magnet yang

masuk ke dalam kumparan berubah terhadap waktu.

Sesuai dengan Gambar 9, arah medan magnet B dinyatakan dengan garis gaya magnet dengan

definisi sebagai berikut:

“Medan Magnet B dalam satu titik sama dengan jumlah garis gaya per satuan luas pada titik

itu yang menembus luas secara tegak lurus”.

Jika menyatakan jumlah garis gaya yang menembus bidang A secara tegak lurus dan A sama

dengan luas bidang A, maka B dapat ditulis:

.................................................................................................(16)

Secara umum persamaan (13) dapat ditulis sebagai berikut:

................................................................................... (17)

Di mana, adalah jumlah garis gaya yang menembus bidang S.

Perkalian B dan ds adalah perkalian dot dan ds adalah bagian kecil dari luas S.

Berdasarkan Gambar 11 dapat dituliskan persamaan:

B

n

Gambar 9. Arah Medan Magnet B

B

S ds

n

Gambar 11. Garis Gaya pada Bidang S

A

Gambar 10. Medan Magnet pada Bidang A

...............................................................................(18)

Besarnya dapat ditulis:

..........................................................................(19)

Dengan, adalah sudut antara normal n, luas S dan arah B.

Jika yang lewat S berubah terhadap waktu (makin lama makin besar atau makin lama

makin kecil) maka pada kumparan akan muncul arus induksi. Arah arus yang muncul pada

kumparan dapat ditentukan sebagai berikut:

Untuk perubahan makin lama makin besar.

Dengan S adalah sirkulasi atau arah putaran yang menunjukkan arah .

Jika berubah makin lama makin besar arah arus induksi I berlawanan dengan arah putaran S

(seperti pada gambar 12).

Untuk perubahan makin lama makin kecil.

Jika berubah makin lama makin kecil, arah arus induksi I searah dengan arah putaran S

(seperti pada gambar 13).

b) Besar induksi magnet B tetap, bentuk kumparan berubah terhadap waktu (membesar atau

mengecil). Dalam kumparan akan muncul arus listrik induksi. Hal ini disebabkan oleh yang

masuk kumparan berubah terhadap waktu. Jika kumparannya membesar, yang masuk

I induksi

S

berubah membesar

Gambar 12. Perubahan Fluks Makin Membesar

A

B C

DSI induksi

B

F

Gambar 14. Induksi Magnet B Tetap

I induksi

S

berubah mengecil

Gambar 13. Perubahan Fluks Makin Mengecil

membesar dan jika kumparan mengecil, maka yang masuk juga mengecil. Hal ini seperti

terlihat pada gambar berikut:

Jika arah B ke atas, maka arah putaran S seperti pada gambar 14, bila CD digerakkan ke kanan

maka bentuk kumparan membesar, jumlah yang masuk kumparan membesar, maka arah arus

induksi berlawana dengan arah putaran S. Jika CD digerakkan ke kiri maka bentuk kumparan

mengecil, jumlah yang masuk berkurang, sehingga arah arus induksi serah dengan putaran S.

c) Kumparan memiliki luas yang tetap tetapi gerakannya memotong arah B (misalnya diputar

dalam medan magnet B). Maka dalam kumparan juga terjadi arus induksi (seperti terlihat pada

gambar 15)

Mula-mula yang masuk sepanjang AB, kemudian sepanjang CD, jadi jika x yang masuk

berubah terhadap waktu. Hal ini akan menimbulkan arus induksi pada kawat.

d) Kumparan berbentuk tetap dan diam tetapi besar B berubah terhadap waktu, maka dalam

rangkaian muncul juga arus induksi. Pada umumnya proses tersebut dapat dibedakan

menjadi:

Karena gerakan kumparan dalam medan magnet.

Karena medan magnet B besarnya berubah terhadap waktu. Hal ini dapat ditulis

dengan:

...................................................................................... (20)

A BC

D

(b)

A B

B

Gambar 15. Arus Listrik dalam Kumparan

(a)

6. Faktor-Faktor yang Menimbulkan GGL Induksi

Induksi Elektromagnetik menjelaskan tentang suatu tegangan yang dapat diinduksikan ke

dalam koil ketika garis gaya magnet memotong lilitan dan polaritas tegangan yang diinduksikan

bergantung pada arah garis gaya magnet yang memotong lilitan.

Dalam Induksi Elektromagnetik, berlaku juga Hukum Faraday yaitu besarnya tegangan

induksi dalam solenoida pada saat lilitan memotong garis gaya magnet akan berbanding lurus

dengan jumlah lilitan dan pada tingkat dimana garis fluks magnet dipotong oleh lilitan.

Tahun 1800-1821 telah ditemukan hubungan kelistrikan dengan kemagnetan: arus listrik

menghasilkan medan magnetik, dan medan magnetik mengerjakan gaya pada arus listrik atau

muatan yang bergerak.

Bila arus listrik bisa menghasilkan medan magnetik, Faraday memajukan bahwa medan

magnetik mestinya bisa menghasilkan arus listrik.

a. GGL Induksi oleh Perubahan Luas Bidang Kumparan

Timbulnya ggl induksi akibat perubahan luas bidang kumparan A yang melingkupi fluks

megnetik dalam kasus menggerakkan sebagian bidang loop melintasi vertikal suatu medan

magnetik dan dalam kasus menggeser penghantar lurus pada rel berbentuk kawat U.

Persamaan Faraday untuk kasus luas bidang A berubah (B dan Ө tetap) adalah sebagai

berikut:

............................................................(21)

Ingat Ф = B A cos Ө

Karena B dan cos Ө konstan, maka keduanya dapat dikeluarkan dari tanda diferensial, sehingga

diperolah:

....................................................................................(22)

Untuk kasus laju perubahan luas bidang dA/dt tetap (tidak tergantung pada waktu)

persamaannya menjadi:

..............................................(23)

Dengan A1 adalah luas awal bidang yang melingkupi fluks magnetik dan A2 adalah luas

akhir bidang yang melingkupi fluks magnetik.

Untuk kasus dA/dt tetap dan arah normal bidang sejajar dengan arah B (atau arah medan

magnetik B tegak lurus terhadap bidang kumparan), Ө = 00 atau cos Ө = cos 00 = 1, sehingga

persamaannya menjadi:

.............................................................(24)

b. GGL Induksi oleh Perubahan Besar Induksi Magnetik

Contoh GGL induksi yang ditimbulkan oleh perubahan besar induksi magnetic adalah

transformator. Dalam kasus sederhana dapat diamati timbulnya GGL induksi pada loop B sesaat

setelah saklar S ditutup atau di buka, padahal loop B tidak di hubungkan pada sumber tegangan.

GGL induksi di amati dengan menyimpangnya jarum galvanometer G yang terpasang pada loop

B. sesaat setelah saklar S di tutup, terjadi perubahan besar induksi magnetig yang menerobos

loop B dari 0 ke suatu nilai konstan tertentu. Perubahan besar induksi magnetik ΔB inilah yang

menimbulkan GGL induksi pada ujung-ujung loop B.

Persamaan Faraday untuk kasus besar induksi magnetik berubah (A dan Ө tetap) adalah

sebagai berikut:

............................................................(25)

Karena A dan Ө konstan, maka keduannya dapat dikeluarkan dari tanda diferensial,

sehingga diperoleh:

.................................................................................(26)

Untuk kasus laju perubahan induksi magnetik (dB/dt) tetap, persamaannya menjadi:

............................................(27)

Dengan B1 adalah induksi magnetik awal yang melalui loop dan B2 adalah besar induksi

magnetik akhir yang melalui loop.

Untuk kasus dB/dt tetap dan arah medan magnet B tegak lurus pada bidang loop, Ө = 00

atau cos Ө = cos 00 = 1, sehingga persamaannya menjadi:

.............................................................(28)

c. GGL Induksi oleh Perubahan Orientasi Bidang Kumparan

Contoh GGL induksi yang ditimbulkan oleh perubahan orientasi bidang kumparan adalah

generator. Dalam generator sederhana, arah normal bidang kumparan yang berputar senatiasa

berubah terhadap medan megnetik B konstans yang di hasilkan oleh pasangan kutub U-S sebuah

magnet permanen. Ini berarti, orientasi sudut Ө antara arah normal bidang kumparan dengan

arah medan magnetic B senantiasa berubah. Perubahan sudut Ө atau cos Ө ini menimbulkan GGl

induksi pada ujung-ujung kumparan. Dalam generator besar seperti generator pembangkit listrik,

perubahan orientasi sudut Ө justru di hasilkan oleh bidang kumparan yang diam (stator) dan

medan magnet yang berputar (rotor).

Persamaan Faraday untuk kasus orientasi sudut Ө berubah (A dan B tetap) adalah sebagai

berikut:

............................................................(29)

Karena A dan B konstan, maka keduanya dapat dikeluarkan dari tanda diferensial, sehingga

di peroleh:

................................................................................(30)

Untuk kasus laju perubahan cos Ө (d cos Ө/dt) tetap, persamaannya menjadi:

........................................(31)

Dengan Ө1 adalah sudut awal antara arah normal dengan arah B dan Ө2 adalah sudut

akhirnya.

HUKUM LENZ

Pada tahun 1835 seorang ilmuwan jenius yang dilahirkan di Estonia, Heinrich Lenz (1804-1865)

menyatakan bahwa: “arus induksi elektromagnetik dan gaya akan selalu berusaha untuk saling

meniadakan (gaya aksi dan reaksi)” Sebagai contoh, jika suatu penghantar diberikan gaya untuk

berputar dan memotong garis-garis gaya magnetik, maka pada penghantar tersebut akan timbul

tegangan induksi (hukum faraday). Kemudian jika pada ujung-ujung penghantar tersebut saling

dihubungkan maka akan mengalir arus induksi, dan arus induksi ini akan menghasilkan gaya pada

penghantar tersebut (hukum ampere-biot-savart).

Hukum Lenz memberikan ketentuan tentang arah arus induksi yang mengalir dalam suatu

rangkaian tertutup yang dihubungkan dengan ggl induksi selama perubahan fluks terjadi. Bunyi

hukum Lenz adalah sebagai berikut:

“Arah arus induksi akibat ggl induksi pada suatu rangkaian adalah sedemikian rupa sehingga

menimbulkan medan magnetik induksi yang menentang perubahan medan magnetik (arus induksi

berusaha mempertahankan agar fluks magnetik total adalah konstan)”.

Magnet

Mendekati

kumparan

Kumparan

(a)

S

U

Magnet

Menjauhi

kumparan

Kumparan

(b)

S

U

Magnet

Mendekati

kumparan

Kumparan

(c)

S

U

Ii

Φi

Φu Φu

Φi

Ii

Φu

Φi

Ii

Magnet

Menjauhi

kumparan

S

U

Φu

Φi

Kumparan

(d)

Ii

Gambar 1 Magnet batang sedang bergerak kea rah simpalnya

Pada gambar a, kutub utara magnet digerakkan mendekati kumparan sehingga fluks

magnetik yang menembus kumparan dengan arah ke bawah menjadi bertambah. Berdasarkan

hukum Lenz, maka pada kumparan akan timbul fluks magnetik induksi yang menentang

pertambahan yang menembus kumparan sehingga arah harus berlawanan dengan arah .

Dengan demikian fluks total pada kumparan adalah konstan. Arah arus induksi yang ditimbulkan

oleh adalah sesuai dengan kaidah tangan kanan seperti ditunjukkan pada gambar. Dengan cara

yang sama kita dapat menentukan arah arus induksi seperti pada gambar b,c,d.

Untuk contoh berikutnya apabila kita perhatikan rangkaian tunggal terisolasi. Jika terdapat

arus dalam rangkaiannya, terdapat suatu fluks magnetik melalui kumparan akibat arusnya sendiri.

Apabila arusnya itu berubah,fluks dalam kumparan juga berubah dan terdapat ggl induksi dalam

rangkaian tersebut. Ggl induksi diri ini melawan perubahan arusnya. Oleh sebsb itu ggl ini disebut

dengan ggl lawan. Karena ggl induksi diri ini arus dalam rangkaian tidak dapat melompat seketika

dari nol hingga ke suatu nilai terhingga atau dari suatu nilai terhingga menjadi nol.

Gambar 2 dua rangkaian yang bersebelahan

Hendry pertama kali memperhatikan pengaruh ini ketika ia sedang melakukan percobaan

dengan suartu rangkaian yang yang terdiri dari banyak lilitan kawat.

Gambar 3 kumparan dengan banyak lilitan

Susunan ini memiliki suatu fluks yang besar mlalui rangkaian tersebut bahkan untuk arus

yang kecil sekalipun. Hendry memperhatikan suatu lecutan melintasi saklar ketika beliau mencoba

untuk memutus rangkaiannya. Lecutan demikian disebabkan oleh ggl induksi yang besar yang

terjadi apabila arus berubah secara cepat, seperti selama pemutusan saklar tadi. Dalam hal ini, ggl

induksi mencoba mempertahankan arus semula. Ggl induksi yang besar menghasilkan tegangan

jatuh pada saklar begitu saklar tersebut diputus. Medan listrik antara kontak saklar cukup besar

untuk menarik electron dari molekul udara, yang menyebabkan kerusakan dielektriknya. Apabila

molekul dalam dielektrik udara diionisasi, udara akan mengkonduksikan arus listrik dalam bentuk

lecutan.

HUKUM MAXWELL

Persamaan Maxwell

Sekitar tahun 1860, fisikawan Skotlandia yang terkenal James ClerkMaxwell

menemukan bahwa hukum – hukum percobaan tentang listrik dan magnetisme - Hukum Coulomb,

Gauss, Biot-Savart, Ampere, dan Faraday, yang kita pelajari sebelumnya - dapat dirangkum dalam

bentuk matematis ringkas yang sekarang kita kenal sebagai persamaan Maxwell. Salah satu dari

hukum itu, hukum Ampere, mengandung ketidakkonsistenan, yang dapat dihilangkan oleh Maxwell

dengan penemuan arus perpindahan. Perangkat persamaan baru yang konsisten satu dengan yang

lainnya memperkirakan kemungkinan gelombang elektromagnetik.

Persamaan Maxwell menghubungkan vektor medan listrik dan medan magnetik, E dan B

dengan sumbernya, yang berupa muatan listrik, arus dan medan yang berubah. Persamaan ini

memainkan peran dalam elektromagnetisme klasik yang analog dengan peran hukum Newton

dalam mekanika klasik. Pada prinsipnya, semua masalah daam listrik dan magnetisme klasik dapat

diselesaikan dengan menggunakan persamaan Maxwell, persis seperti masalah dalam mekanika

klasik dapat diseleseikan oleh hukum Newton. Akan tetapi persamaan Maxwell jauh lebih rumit

daripada hukum Newton, dan penggunaannya untuk sebagian masalah akan melibatkan matematika.

Maxwell menunjukkan bahwa persamaan – persamaan ini digabungkan untuk menghasilkan

persamaan gelombang suatu vektor medan listrik dan medan magnetik. Gelombang elektromagnetik

disebabkan oleh muatan yang memiliki percepatan, misalnya, muatan dalam arus bolak-balik pada

antena.

Maxwell menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik adalah konsekuensi alami dari

hukum dasar yang dinyatakan dalam empat persamaan berikut.

2.5.1 Persamaan Maxwell I

Adalah hukum Gauss: fluks listrik total melalui permukaan tertutup sama dengan

muatan total di dalam permukaan yang dibagi dengan ε0. Hukum ini menyiratkan bahwa

medan listrik akibat muatan titik berubah berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak dari

muatan tersebut. Hukum ini menguraikan bagaimana garis medan listrik memancar dari

muatan positif menuju muatan negatif. Secara matematis Hukum Gauss dituliskan

dengan:

Dari teorema divergensi:

Ini Merupakan Persamaan Maxwell I dalam medium.

Untuk ruang vakum tanpa ada sumber maka , sehingga:

persamaan Maxwell I untuk ruang hampa.

2.5.2 Persamaan Maxwell II

Dikenal sebagai hukum Gauss untuk magnetik, menyatakan bahwa fluks

magnetik yang melewati permukaan tertutup adalah nol. Artinya, jumlah garis-garis

medan magnet yang masuk volume tertutup harus sama dengan jumlah yang

meninggalkan volume tersebut. Hal ini menyiratkan bahwa garis-garis medan magnet

tidak dapat memulai atau mengakhiri pada titik manapun. Jika mereka melakukannya,

itu berarti bahwa monopoles magnetik terisolasi ada pada titik-titik tersebut.Melalui

teorema Gauss, persamaan Maxwell kedua dapat dituliskan dalam bentuk integral:

Dari Teorema divergensi

Persamaan Maxwell II dalam medium dan vakum,

2.5.3 Persamaan Maxwell III

Adalah hukum induksi Faraday, yang menggambarkan timbulnya medan listrik

oleh fluks magnet yang berubah. Hukum ini menyatakan bahwa ggl, yang merupakan

integral garis medan listrik sekitar daerah yang ditutup, sama dengan laju perubahan

fluks magnetik melalui luas permukaan yang dibatasi oleh daerah

itu. Satu konsekuensi dari hukum Faraday adalah arus induksi

dalam sebuah loop ditempatkan dalam medan magnet yang bervariasi terhadap waktu.

Secara Matematis ditulis:

Dengan

Karena maka

Dari teorema Stokes

Merupakan Persamaan Maxwell III pada medium dan vakum.

2.5.4 Persamaan Maxwell IV

Biasanya disebut hukum Ampere-Maxwell merupakan bentuk

umum hukum Ampere, dan menggambarkan munculnya medan magnet oleh medan listrik

dan arus listrik: integral garis medan magnet di sekitar daerah yang ditutup adalah jumlah

μ0 kali net arus melalui daerah itu dan ε0 μ0 kali laju perubahan fluks listrik melalui setiap

permukaan yang dibatasi oleh daerah itu.

Dengan

dan

Merupakan Persamaan Maxwell IV dalam medium.

Dari Teorema Stokes maka,

EFEK HALL

Bahan semikonduktor memiliki pengaruh yang sangat besar terhadap perkembangan

teknologi elektronika. Hampir setiap peralatan elektronika yang kita pakai saat ini seperti

handphone, televisi, komputer merupakan hasil dari teknologi semikonduktor. Bahan

semikonduktor adalah bahan penghantar listrik yang mungkin tidak sebaik bahan konduktor

tetapi tidak seburuk bahan isolator yang samasekali tidak dapat menghantarkan arus listrik.

Kemampuan menghantarkan arus listrik bahan semikonduktor berada diantara konduktor dan

isolator. Namun semikonduktor berbeda dengan resistor, terkadang bahan semikonduktor bisa

menjadi konduktor jika diberikan arus listrik tertentu, suhu tertentu, dan juga cara tertentu.

Sebenarnya banyak bahan-bahan dasar yang dapat digolongkan sebagai bahan semi

konduktor, tetapi yang paling sering digunakan sebagai bahan dasar komponen elektronika

hanya beberapa jenis saja seperti silikon, selenium, germanium, dan metal oxides. Untuk

memroses bahan-bahan semikonduktor tersebut menjadi komponen elektronika maka perlu

dilakukan suatu proses yang disebut proses “doping” yaitu proses menambahkan

ketidakmurnian pada bahan semikonduktor yang murni sehingga dapat merubah sifat atau

karakteristik kelistrikannya. Beberapa bahan yang dapat digunakan untuk menambahkan

ketidakmurnian semikonduktor antara lain: arsenik, indium, dan antimony. Bahan tersebut

sering disebut sebagai dopant, sedangkan semikonduktor yang sudah melalui proses doping

disebut sebagai semikonduktor ekstrinsik. Sedangkan semikonduktor yang yang masih murni

atau belum dicampuri dengan unsur lain ketika proses pembuatan dinamakan dengan

semikonduktor intrinsik.

Besaran karakteristik pada bahan semikonduktor dapat diidentifikasi salahsatunya

dengan uji efek hall. Efek Hall adalah peristiwa membeloknya arus listrik dalam pelat

semikonduktor karena adanya pengaruh medan magnet. Peristiwa ini pertama kali ditemukan

oleh ilmuwan bernama Dr. Edwin Hall pada tahun 1879. Uji efek Hall ini bisa digunakan

untuk menentukan besar koefisien Hall dari bahan semikonduktor tersebut, sedangkan

koefisian Hall dapat digunakan untuk menghitung nilai-nilai besaran fisis karakter dari

semikonduktor sebagai pembanding antara semikonduktor satu dengan yang lainnya.

Efek Hall adalah efek berbeloknya aliran listrik (elektron) dalam pelat konduktor karena

pengaruh medan magnet. Kejadiannya mengikuti hukum “tangan kanan” atau Gaya Lorentz

mengenai interaksi arah medan magnet dengan arah arus listrik. Efek Hall ini didasarkan pada

efek medan magnetik terhadap partikel bermuatan yang bergerak. Ketika ada arus listrik yang

mengalir pada pelat konduktor, Efek Hall yang ditempatkan dalam medan magnet yang

arahnya tegak lurus arus listrik, pergerakan pembawa muatan akan berbelok ke salah satu sisi

dan akumulasi muatan listrik pada kedua sisi pelat tersebut akan menghasilkan medan listrik.

Sebuah pelat penghantar medan magnet seperti pada gambar 1, yang arahnya tegak

lurus arus ke arah dalam, maka muatan pada pelat konduktor akan mengalami gaya Lorentz.

Muatan negatif akan mengalami gaya Lorentz ke arah kanan seperti terlihat pada gambar 1,

maka pada bagian kanan pelat konduktor seolah-olah akan berjajar muatan negatif (kutub

negatif), sedangkan muatan positif akan mengalami gaya Lorentz ke arah kiri, maka pada

bagian kiri pelat konduktor seolah-olah akan berjajar muatan positif (kutub positif). Oleh

karena itu akan timbul medan listrik dan beda potensial pada penghantar. Hasil keluaran dari

efek hall ini akan menghasilkan sebuah tegangan yang proporsional dengan kekuatan medan

magnet yang dideteksi. Semakin besar kekuatan medan magnet yang dideteksi oleh efek Hall

akan menyebabkan pembelokan arah arus listrik akan semakin besar dan beda potensial yang

dihasilkan di antara kedua sisi elektroda pelat konduktor sensor efek Hall juga akan semakin

besar. Secara keseluruhan fenomena ini lebih dikenal dengan sebutan efek Hall. Besarnya

beda potensial ini merupakan tegangan hall ( ) nilai ini dapat dinyatakan dengan:

Sedangkan konstanta Hall ( dapat dinyatakan dengan:

Dimana:

= tegangan Hall (mV)

koefisien Hall

Gambar 1. Ilustrasi fenomena efek Hall

= kerapatan fluks medan magnet (T)

arus listrik pada bahan semikonduktor (A)

tebal bahan konduktor (m)

GALVANOMETER

Istilah galvanometer diambil dari seorang yang bernama Luivi Galvani. Penggunaan

galvanometer yang pertama kali dilaporkan oleh Johann Schweigger dari Universitas Halle di

Nurremberg pada 18 september 1820. Andre-Marie Ampere adalah seorang yang memberi

kontribusi dalam mengembangkan galvanometer. Galvanometer pada umumnya dipakai untuk

penunjuk analog arus searah, dimana arus yang diukur merupakan arus-arus kecil misalnya yang

diperoleh pada pengukuran fluks magnet.

Galvanometer suspensi adalah jenis alat ukur yang merupakan cikal bakal atau dasar dari

alat-alat ukur arus searah yang menggunakan kumparan gerak (moving coil) bagi sebagian besar

alat-alat ukur arus searah yang digunakan hingga saat ini. Konstruksi dan prinsip kerjanya adalah

sebagai berikut sebuah kumparan dari kawat halus digantungkan di dalam sebuah medan magnet

permanen. Bila kumparan dialiri arus listrik maka kumparan putar akan berputar di dalam medan

magnet.

Kawat gantungan tempat kumparan tersebut menggantung terbuat dari serabut halus yang

berfungsi sebagai pembawa arus listrik dari terminal ke kumparan gerak.

Keelastikannya dapat membangkitkan suatu torsi yang arahnya berlawanan dengan arah putaran

kumparan hingga suatu saat gaya elektromagnetiknya terimbangi oleh torsi mekanis dari kawat

gantungan. Sebuah galvanometer suspensi, meskipun tidak termasuk alat ukur yang dapat

digunakan secara praktis dan portabel, namun prinsip kerja dan konstruksinya sama dengan prinsip

kerja dan konstruksi yang digunakan pada alat ukur modern, yaitu berdasarkan prinsip kerja PMMC

(Permanent Magnet Moving Coil). Konstruksi utamanya terdiri atas kumparan yang digantungkan

pada daerah medan magnet dari sebuah magnet permanen yang berbentuk ladam (tapal kuda).

Kumparan gantung digantung sedemikian rupa sehingga dapat berputar bebas di dalam.

Kedinamisan dari suatu alat ukur adalah suatu karakteristik yang merujuk pada faktorfaktor berikut :

a Respon atau tanggapannya. Faktor ini berbicara tentang cepat atau lambatnya reaksi simpangan

jarum terhadap perubahan besaran parameter yang sedang diukurnya. Idealnya suatu alat ukur

memiliki kecepatan respon yang tinggi.

b Overshoot. Faktor ini berbicara tentang besar kecilnya simpangan jarum dari kedudukan yang

seharusnya ditunjukkan pada saat digunakan mengukur suatu parameter ukur. Overshoot dari

sebuah alat ukur idealnya tidak terlalu besar.

c Redaman. Faktor ini menunjuk pada besar kecilnya redaman yaitu terjadi pada alat ukur sebagai

akibat adanya freksi yang terjadi pada komponen yang berputar terhadap sumbunya. Sebuah alat

ukur idealnya memiliki redaman yang rendah.

Sensitivitas Galvanometer

Ada empat konsep yang dapat digunakan untuk menyatakan sensitivitas galvanometer

(Galvanometer Sensitivity), yaitu :

1. Sensitivitas Arus

Sensitivitas arus (Current Sensitivity) ialah perbandingan diantara simpangan jarum

penunjuk galvanometer terhadap arus listrik yang menghasilkan simpangan tersebut. Besarnya arus

listrik biasanya dalam orde mikroampere (μA). Sedangkan besarnya simpangan dalam orde

milimeter (mm). Jadi untuk galvanometer yang tidak memiliki skala yang dikalibrasi dalam orde

milimeter, harus dikonfersi dulu ke dalam skala mili meter. Secara matematis, sensitivitas arus

dinyatakan dengan :

Dengan :

S1 = Sensitivitas arus dalam mm/ A

d = Simpangan Galvanometer dalam mm

I = Arus pada Galvanometer dalam a

2. Sensitivitas Tegangan

Sensitivitas tegangan (Voltage Sensitivity), ialah perbandingan antara simpangan jarum

penunjuk galvanometer terhadap tegangan yang menghasilkan simpangan tersebut. Sensitivitas

tegangan dinyatakan dengan notasi matematis sebagai berikut :

Dengan :

Sv = Sensitivitas tegangan dalam mm/ mV

d = Simpangan Galvanometer dalam mm

V = Arus pada Galvanometer dalam mV

3. Sensitivitas Mega ohm

Sensitivitas mega ohm (Megaohm Sensitivity), ialah besarnya resistansi mega ohm yang terhubung

seri dengan galvanometer (termasuk CDRX – Shunt-nya) untuk menghasilkan simpangan jarum menunjuk

galvanometer sebesar 1 bagian skala jika tegangannya yang disatukan sebesar 1 Volt. Karena besarnya

hambatan ekivalen dari galvanometer yang terhubung paralel dapat diabaikan bila dibandingkan dengan

besarnya tahanan mega ohm yang terhubung seri dengannya, maka arus yang masuk praktis sama dengan

1/R μA dan menghasilkan simpangan satu bagian skala. Secara numeric sensitivitas mega ohm sama dengan

sensitivitas arus dan

dinyatakan sebagai berikut :

Dengan :

SR = Sensitivitas mega ohm dalam mm/ μA

D = Simpangan Galvanometer dalam mm

I = Arus pada Galvanometer dalam a

4. Sensitivitas Balistik

Konsep lain sebagai tambahan adalah konsep Sensitivitas Balistik (Ballistic Sensitivity) yang biasa

digunakan pada Galvanometer Balistirk. Sensitivitas Balistik adalah perbandingan antara simpangan

maksimum dari jarum penunjuk Galvanometer terhadap jumlah muatan listrik Q dari sebuah pulsa tunggal

yang menghasilkan simpangan tersebut. Sensitivitas Balistik dinyatakan dengan formula berikut :

Dengan :

SQ = Sensitivitas Balistik dalam mm/μC

d = Simpangan Galvanometer dalam mm

Q = Besarnya muatan Listrik dalam μC