gander/preprints/pararealtalk.pdfg=~;l nuk vji hg=~;l nuk &z"} l"nmksvji jg=~ # !...

74

Upload: lamnhu

Post on 20-May-2018

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �����

$&%('*),+.-/'102%(34+.)656-/',78-:9;%�<=%�-/3?>,)@<BAC-ED29

FHGJI�KML"NPO=QSR8G=NUTWVJIXSY Z=[]\U^`_�abYJ^@cBdWZbefXgYh[Wi`_!jB^S\JaBdE_lkmi

n olp qsr�t#u�p v"w:xsy=z r�o�r{q�|

O }=~ �P�fK��W�S�h�h�h�

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� -����S<B%"-/3�����-�� �") ' 9! �#"�K�V�$%"'&#()& I�T@L�NfGhI� T@L *CVJI�VJNmK L G=~BV,+@}fGUK L &bN-"/.�0214356.87 �&WI�9JGJI�K L G=~WT;L *gVJI�VJNmK L G=~=V,+6}fGUKML &bN:"<; .

;>=1@?A56.87CBD3WQ

E F E G E H6I G E H ��� � �

�#����"�

JLKNM =COQP KRKSMUTWVUX =�PZY8P .[KSX[3\.]V_^ P]`%O . =�a8= M P]b K a8= 3�. = .cdX = M ` X'K = X O K6efT2X[3 P cdXX a cdVgMUX,c = M ` XhK = X O K a cdX/i bWP�j blk�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

>4� ��<B%�7 �") 9@AC- -:<=%(3���� - � �8-�� 3CD 0f��� � 0)���C) 7 ��- � �") ' 9��& I8K��UV $%&BTWVJ~ 9JI &��W~ V�$

. 0 0 [email protected] .�5 �7�14.�� .�5��:7 14.��� �����#������&bNfV ",9W~#L K "`K �fVN",9fGUKML G=~;L�NUK�VJI��hG=~;L�NUK &Z"}�� L"NmKsVJI��JG=~ "��#�� � � �!� � #" � �!�$" ���� �G=NUT K �fVJN�" &b~ �fVS"'&bN V G %J��"}�� L�NUK�VJI&�JG=~

.�0 0� 1 356. � 7 .]0 0� 1 3856. � 7 .�0 0" 1 3856. " 7. � 5 �7 1 ' � . � 5 � 7 1 ' � . " 5 " 7 1 ' " . 0� 5 �7 1 ' 0� . 0� 5 � 7 1 ' 0� . 0" 5 " 7 1 ' 0" K &)( V K �fVJI!* L K�� K��UV $ GmK+%J� L"N�(,%,&bNfT;L KML &bN:"' � 1Z. � -' � 1 . � 5 � �' � �' 0� 7-' " 1Z. � 5�" �' � �' 0� 7' 0� 1 . 0� 5 � �' � �' 0� 7-' 0" 1Z. 0� 5�" �' � �' 0� 7 . � 1 . " 5��)�' " �' 0" 7

.0/ 1 5�2h7)1 �� 2 1�53' � �' � �' " �' 0� �' 0� �' 0" 7�465�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")���� �s9J< %�<f)f�l0g<=%�- 3

0

' �

' � ' "

' 0�

' 0�' 0"

.

.�5 � 7

����� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")��P9 )]56-/3CD %#<J)f�l0S<B%"-/3

0

' �

' �' "

' 0�

' 0�

' 0"

.

.�5 � 7

����� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")�� <bA2%���D %�<f) �l0S<=%�-/3

0

' �

' �

' "' 0�' 0�

' 0"

.

.�5 � 7

����� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

>4� ��<B%�7 �") 9@AC- -:<=%(3���� - � %(32%#<B%�0)� � 0)���C) 7 ��-�� ��):' 9��& I8K��UV $%&BTWVJ~ 9JI &��W~ V�$

. 0 [email protected] .�5 �7)14.�� = ���#������

&bNfV ",9W~#L K "`K �fV KML $ V L"NmKsVJI��JG=~;L"NmK & "}�� L"NmKsVJI��JG=~ " �#�� � � �!� � " � �!� " ���� �G=NUT K �fVJN�" &b~ �fVS"'&bN V G %J��"}�� L�NUK�VJI&�JG=~.�0� 1 356. � 7 .�0� 1 3856. � 7 .�0" 1 3856. " 7. � 5 �7 1 ' � . � 5 � 7 1 ' � . " 5 " 7 1 ' "

K &)( V K �fVJI!* L K�� K��UV $ GmK+%J� L"N�(,%,&bNfT;L KML &bN:"

' � 14.�� ' � 14. � 5�� �' � 7 ' " 1 . � 5

�� �' � 7

.,/ 1 5�2h7 1 �� 2 1@53' � �' � �' " 7 4 5�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")���� �s9J< %�<f)f�l0g<=%�- 3

0

' �

' �' "

.

.25 = 7

=���� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")��P9 )]56-/3CD %#<J)f�l0S<B%"-/3

0

' �

' �' "

.

.25 = 7

=���� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������

��� 0 ',7 �")�� <bA2%���D %�<f) �l0S<=%�-/3

0

' �

' �

' "

.

.25 = 7

=���� ��� �

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������������ ����� ����� � ����� ��� ��J��� � � ��� ������������� ��� ������ ��{��J��� � � ��� ������������� ��� ����� ��{������l� ����� �m�U��������� 9;%(3���� )�� <f-/3���91> );<BAC-ED

! &b~ �WL"N�( 1 5�2h7)1 � * L K����2V�*EK &bN ~ V GfT"`K & '��� ��' �� ��'��� �"

��1

' ��' ��' �"�������� ������������� 5 � �' �� 7 �� � �"!���#! 5 " �' �� 7 �

$&%'( � ' �� � . �' �� � . � 5 � �' �� 7' �" � . � 5 " �' �� 7

��F.}=~ K Lg9W~ �WL"N�( K �=I &b}�(;� ���PK��UV $ GUK I{L )B��* V+*gNfT K��UV I�V3%J}=I!I�VJN %V

' �� �� 1 . � '��� �� 1 . � 5 � �' �� 7CB � �,������ 5 � �' �� 7 53'��� ��

�' �� 7

' �� �" 1 . � 5�" �' �� 7CB � �"!���#! 5�" �' �� 7 53' �� ��

�' �� 75

R:VJNfVJI�G=~�% G-"lV * L K���- L"NmKsVJI��JG=~ "� =/. 1 b 021 � 021 1 ���3-'��4 �. � 14. . 5 =5. � �' �. 7 B ; . .

; ' . 5 =5. � �' �. 7 53' �� �.�' �. 75

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �������� � � � � ��������U��� �h�{��"����6�{�������� �M� ��]�!�� ��� � ��� �U�����������6����!�� �� ������l� ����� � �����

� %�9J<J-)��� -6� $&%�'*)D� 0 �l0 ����) ��� � �2- � %#<bA ' 9O=Q �EL V��JVJI&( VJ~ K������ ����������������������! "���!#%$��&�(')� ���*+$�'-,.�"�)*�$���"/01*�2��3� �3$���*4���5�6)7�3�&*4�8$��fQ:9 &�$/$ Q_&#(8K��UV<;=9 F.��> &b~;�A5�� �7 �6�@?h�BA@Q

C DFE+GIH J%K(L M4N4H�OFP�QRK�M4G NTSUE%V%K�JFM4N(H G W K+X�H E�NZY[K4K+X�\�Y�V]\%^@K�G W _4M+LU_4E%^�Y[\FH M%H W ERV�^@M+W V%L Q�`4Q�YFG EFaTW X%W V+b�KRa�K�Gdc M4N4H K�G_4E%^dY�\FH K�G N4egfih[jFk�lTm]kRngo pqkFr]r]s+kRt nqp�uRkRpvh]w%sdo nqxFs+pZpZo w%xBy�z h%n{s%t pZh@p�u%s@|Ik%}+o |~k%z+nTr]s+sRjIhR�isRz sRyTp�t h�wRo y@y4h]|�r]h]w%s%wRpZn�SK+^�Y�J%M4N�W N~W NdY[\FH�ERV�M+L L E%�gW V�b8E�Y[K�G M%H W E%V+N�H E(`]K~Y�K�G c E+G ^@K+X�W V(Y]M�G M+L L K4L e�� V3H J%K�VFK4M�G&c \FH \RG K+Sq^I\F_TJ�E%cqVF\F^@K�G W _4M+LM+VFM+L Q+N�W N��qW L L"J%M%aTK�H E�`]KIG K�_4M4N4HUW V(M�^@E+G K�C Y]M�G M+L L K4L �~c E+G ^~e �\]�d��c%�{\]����\]�TH �F�&��\+�

H � H � H � H ��� � H � ��� � �

\+�

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �������� � � � � ��������U��� �h�{��"����6�{�������� �M� ��]�!�� ��� � ��� �U�����������6����!�� �� ������l� ����� � �����

� 0 �l0 ����) �8<=%('*)*9J<f) 7 72%(3��� Q:F L�I�G=N�� VJI:G=NUT�� Q��=L�N L ( VJI!� ��� ����������������������! "��� �d���� 7�� �3�v*B���#%$��&�(')� ���*4�8$ �� ,<� �8*+$��� / 0 *T2����"��$��&*4���5)6�7����*4�8$��UQFHGUK��=Q:9 &�$/9=Q���> &b~;���J�!�@?h�h�bQ

C � HIM4Y%Y[K�M�G N3M%H��FG N4H@N�W b]J]H(H J%M%H�H J%K�N�K� %\%K4V�H W M+L�V%M%H \RG K�E%cIH J%K�VF\F^@K�G W _4M+L&^IKRH JFEFX+N3XRE�VFEFHIY�K�G ^@W HIM�Y�M�G M+L L K�L_4E%^dY�\FH M%H W E%V�ERV�M+L LiEFcvH J%K&Y]G E]_TKTNZN�E+G N@H EB`FKdY�K�G c E+G ^IK+XFe��BK&N�M�Q(H JFM%H�p�uRs~� t h]w%p�h%�UyTh�|�r��%pZkRpZo h�w�W N@H E%E�V%M�G G E%�H E�H M���K�MRXFaTM+V]H MTb]K�E%cd^IE+G K�H JFM+V�ERVFK(YFG EF_4KTNZN�E+G e e e��FKRHd\�N�_4ERV+N�W XRK�GIJFE%���vK�^@W b]J]HB�gW X%K�V)H J%K�_4E%^dY�\FH M%H W E%Vc G ERV�H e �

\ � ��c]�{\]����\]������\R�

H � � �H � � � H �H � H �� � H ��� �

��� ���� ������ ���� �"�

�"��� � ��"��"��� � ��"�

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �������� � � � � ��������U��� �h�{��"����6�{�������� �M� ��]�!�� ��� � ��� �U�����������6����!�� �� ������l� ����� � �����

> -)��)�� )65]) 3S<�� 7 0C5])��m$&%(' )��"<f)f�l0g<=% � ) >,);<bAC- D29

� ���� "��� � ���������3�&*4�8$ �JVJ~ GJI�G-",$ VVJ���8}UVJ�=~�LBG=NUT! G=N�(bL & �hG=NWN L �[> L�N %VJNmKsVJ~#~#L 5��@?��h�7�Q

� ��� ��)�8�4* ��7����&*T')�v*4��� G % � �=}:"�%J� 5��@?��BAW7���� G-"�KML GWN=��� }WId$ VfL "lVJIGWNfT�� & I�K &bN 5��@?(?h�7���� &�"�KsVJI!~ VVZ5��@?(?h�7�Q� 78�{��*T')� *4��� ���( ��� � � �3�T������*T�8$ �B}�� L %J� G=NUT � "�K�VJI�$ G=NWN5��@?��h�7��8> G=NUTWV��hG=~#~ V G=NfT�! L VS"R"lVJN:" 5��@?����7�Q"$# B��%v��* � � ��7����&*T')�v*4�&� &WI�K &bNHG=NUT > G=NUT=V��JG=~#~ V 5��@?(?�'7

� , # ��* � *)(B��� " (��� ��*( ���( "��� � ���3�T���3�&*4�8$ R ��� G=~U9 VJI!N G=NUT�2GUK�G:(�� �@?(?��bQ� ��� ����T�3��+ *�� � " ��� #,# *+$�' � &�$ �W~ V 5��@?(?h�7�Q- VS"�89JGWNfTWVJ� FHG=~#�#&JK I�GW��- &b}�(;~ G-" G=NUT ! %J�W}=~ K/.J�10SV�$�9& I�G=~-)&�$ GWL�N !@GJI�G=~#~ VJ~�L ",$324-)&BVS" L K � & I � 5��@?(?�'765

798 X�K;: P�j = : a8= = :8M K a[O8O c P�a ^<:ZM K b8P8= bWP c `/a VgV = .:KSX[3�.V?>A@�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �������� � � � � ��������U��� �h�{��"����6�{�������� �M� ��]�!�� ��� � ��� �U�����������6����!�� �� ������l� ����� � �����

$ AC) � 0f�l0 ��)]0 �=� � �2- � %#<bA 'OA� �bQ��=L &bN:"��� Q FHGfT=G���gREQ,08}=I{L�NWL %fL������(��� ��"������-*�$�+ * � �01*T� �� �(�&*)(B���*T�8$ �� !� 0<5���� � ����� �3��� " (*��!���v*4�� ���������������������0 �UVZ9JGJI�GJI�V G=~bGW~ (& I{L K �W$ (�& I:K �fVZ$%&BTWVJ~_9JI &��W~ V�$

. 0 [email protected] " TWV *gNUVT }:" L"N�(HK *)& 9JI &�9JG�(WGUK L &bN &�9 VJI�GUK &WI "A2�hQ �h5 = " = � :. � 7 L " G I &b}�(;�HGW989JI & )BLg$ GmK L &bNPK & .�5 = " 7 * L K�� L"N L KML GW~

%,&bNUT;L KML &bN .25 = � 7)14. � ��bQ 1 5 = " = � :. � 7 L " G $ & I�V G %3%J}=I�GUK�V GW9W9fI�& )=L $ GUK L &bN &#(2K��UVN" &b~�}mK L &bN

.�5 = " 7 * L K�� L"N L K L G=~�%,&bNfT;L KML &bN .�5 = � 7 14. � Q! K�GJI�K L�N ( * L K � G %,& GhI "lV GW989JI & )=L $ GUKML &bN ' �. GUK K �fV KML $ VZ9&BL"NmK "= � = " 353535 =�� �C9JGJI�GJI�V G=~_9 VJI (\&WId$h"'(\&WI�iZ1 ����)353535]K��UV�%,&WI!I�V3% K L &bNL K�VJI�GUK L &bN'��� �. � 1��h5 =5. � =5. �'��� �. 7CB 1 5 =5. � =5. �'��. 7

��%5 =/. � =/. �'��. 75

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� �������� � � � � ��������U��� �h�{��"����6�{�������� �M� ��]�!�� ��� � ��� �U�����������6����!�� �� ������l� ����� � �����

� � % �/%�3 0)��� - 3 � ) �+�2):3C56)�� )69 � ��< ��-)� � 0f�l0 ��)]0 ����������� ������ ���������������������� �"!�#�$�%� &'�(��)%*%*�+�,J 3 =5. � � =5. 1 0 1 e � M K.- 5 0 1 7 a]b8Y 1 M KNX+� a ^ = e = :WX b a8= M = X,c a8= M P]bi = :WX X,cdc P c 3 P c a VgM b X a c O c P T8VgX ` M K.- 5 0 1 �� � 7 @5 �� � # ��� �� :����� ��8$ ����i'���$ ����)�3����*4��� ��� 0210/ �����21. 0 1

�.%B " L�N = .�5 = � 7 1 �)5#�� = � �#�� �h� � �]K�I�GW9 V<.,&BL TBGW~;I }W~ VJ�0 1 1 �)5#� G=NUT 0 = 1 ��5#���

10−16

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

|uk j−

fk|

0 5 10 15 20 25 30��� � ��J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� 0C5�� <J- >4� ��<B%�7 �") � AC- -:<B%�3�� � -)� � � 9���������� ����"�'�'� � �'�������� �%��� ����� � +�������,J 3 = :8X M b M = M a V�� .X KRK 2 � M KN^,V P KSX/X b8P .�� : =�P = :WX'K P V . = M P]b e = :8X b . b8Y X,ca[O8O c P[O cdM a8= X c�X�� .]V a cdM = = a KRK[. `%O = M P]b K6e = :8X ` .]V = M O VUX K;: PWP8= M b � a V � P c�M = : `^ P]b�� X,c�� X K �A. a]Y c a8= Mg^ a VgV = @�gVS"}W~ K%5sRE��> G=NfTWV��JG=~�~ V �h�h� �7; 9W9JI & )BLg$ GUK L &bN &#( K �fV OUG %,&�� L G=N�&bNHG %,& GhI "lV K Lg$ V (;I{L T ~ V GfT" (sI &�$

'��4 �. � 14. . 5 =5. � �'��. 7 B ; . .; ' . 5 =5. � �'��. 7 53'��� �.

�'��. 75

K &' �� �. � 1 1 5 =/. � =/. �' �. 7CB �h5 =5. � =5. �' �� �. 7

��%5 =/. � =/. �' �. 7

* � L %J� L "`K��UV 9JGJI�GJI�V GW~;G=~ (&WI{L K��8$PQ�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� 0 �l0 ��)]0 �`%"9 0,$&%�'*)4>@� �#<=% � � %"D >,);<bAC- D

���������� ���� ��� ��������� ����� ��� )%*%*���,?AX = 1 T2X ` X = : PAY�� YWP M b ��` K = X O K a]bWY � T2X ` X = : PWY� e a]b8Y VUX =J�� 4�� T2X = :WXhKSX,VUX,^ = M P]b P[O X,c a8=�P c a8= �)��` B �)M���` B �)353535 a�bWY J��� � 4 T2X= :8X X+� = X b KSM P]b P[O X,c a8=dP c j M = :�� a]b8Y<a�b = �Sa V�.]X KNM b T2X =dj X,X b @J 3>M b = :WX = M ` X ` .]V = M � cdM YZa V � P cdM = : `� a TWV P ^,i�� a ^ P TWMWK `/PAP8= :8X,c M K .[KSX Y e�� 1���� ( ������ e j :WX,cdX� ����� B - � ��� 1!� e a]b8Y � M K = :WX M Y X bA= M = =�e>X+�A^,X O_= 3 P c#"�X,c P K a=OQP KSM = M P]b KN5��)��:7Re 5$�` B �)��` B �:7Re 5 ���` B �)M���` B �:7 @<@A@

� 1 :8XNM b M = M a V � .]X KRK 7 � ^ P]b�=�a M b K ' �. 3�c P]` = :8X O2a c a cdX a V M b M = M a V � .]X KRKa= OQP KSM = M P]b K �:e��` B �:eC���` B � @<@<@

= :8X b M = ^ P M b ^,M Y X K j M = : = :8X O a c a c�X a V a V � P cdM = : ` @

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

��� ) 3C) �l0 � � -/3 � )f�+� ):3C56) � )@9 � �#<��& I8K��UV N-&bN �l~�L"NUV GJI�� >6! .�0214356.87 .�5 = � 7)1 . � 5���������� ���� �����%�$ �� )%*%*���,?AX = 1 5 = . � = . �' �. 7 Y X b8P8= X = :8X X+� a ^ = K P V�. = M P]b a=�= . � a]b8Y�%5 =/. � =/. �' �. 7NT2X a P]b XhK = X O ` X = : PAY j M = :<V P ^ a V = c . b ^ a8= M P]b X,c�c P cT P . b8Y X Y T�=� � 0 1� � @hJ 3

� �h5 = B 0 1 = +� 7 � �h5 = B 021 = =f7 �� 5���B�� " 0 1 7 � � �= �

= :8X b�����! �(V������������ V! #"%$ �V �'&)(

!+*-,�[� Y�. ! �/�0 �+132 (54

*-, �76! 6 � �89R� ! ��: "�;< ���=�! �(V��>��������� V? #"@$

�V �

& � (! , �/�0BADC �]�FEG6�� �H.

!��IJE�� *-, Y � ���=�! ��V��>�����5��� V! K"L$

�V � M

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �� � ' ) � %"5S0 � ) � 78)f� %('*) 3S<U9 � � �,�g9h9 ) �"0g<f-)�

�� 1 � B � " =�5�� B �:7 �

�= 1 � ��� " =

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

!@GJI�GW$ V K�VJI "A2 � 1 � G=NfT�� 1 �B������� " B �%1 / ~�Lg$ L K %�� %J~ VhQ��NWL K L G=~�%,&bNUT@L K L &bN-"A2 �C5 �7 1 �B�1=>5 �7)1 �hQ! L $ }=~ GUKML &bN K Lg$ V�2 = � �#�� 1 1 � � �-/L "�%JI�V K L . GUKML &bN�2 ��&b}WI�K � & I�T=VJI �8}WN ( VE}mK�KsG=� 0 1 1 4 " � 0 = 1 4 " � Q

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x1

x2

0 2 4 6 8 10 12

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �� � ' ) � %"5S0 � ) � 78)f� %('*) 3S<U9 � � ��):3g9J<f-)��� -)�,�2%�<

�� 1 � B1� �=�T � B a� �

�a��T

� "�= 1 =

�� ��

�T =� �

�a=� "

��������� ����������� ��������������� � � �!����#"%$&�������'������������

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

!@GJI�GW$ V K�VJI "A2 a 1 ��5#��� �h�h�h�BAW���J� T�1 ��a Q��NWL K L G=~�%,&bNUT@L K L &bN-"A2 �C5 �7 1 ��5�?(?BA;� �� 1 �B�

=>5 �7)1 �B� �=>5 �7)1���5#�h���A'���'�� �h� �h�(?h� �

! L $ }=~ GUKML &bN K Lg$ V�2 = � �#�� 1 1 � ��5#�h� �-/L "�%JI�V K L . GUKML &bN�2 ��& I�K � & I�T=VJI �8}=N�( VE}mK�KsG=� 0 1 1 4")( � � 0 = 1 4��� � � � Q! VV GW~ " & ! G=�fG=� ! K�GUT=VJ~BG=NUT 08I�V�$ GWL�NfVJ�]G 9fGJI�GW~�~ VJ~6L�NmKsV (;I�GUK L &bN$ V K �#&=T<(\&WIf" &b~ GJIf"s�#"�K�V�$?Th�=NJGW$ L %S"� �@?(?h�

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−50 0 50 100−60

−40

−20

0

20

40

60

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−2 −1 0 1 2−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x1

x2

0 5 10 15

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� )69 � ��<f9 ��-)� <bAC)��:-)��) 3�� ��� � 0S<B%"-/3g9

�� 1�� � B � =

�= 1�� "NB c��

�=

�" 1 �A=�T "

0

10

20

30

40

50

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

−40

−20

0

20

40

!@GJI�GW$ V K�VJI "A2 � 1 � �B�Cc�1 ��� G=NUT T�1�� 1 / %J�JG-&JK L % I�V (bLg$ VhQ��NWL K L G=~�%,&bNUT@L K L &bN-"A2 5 � = �"27 5 �7�1@5 �h�� '�

�'7

! L $ }=~ GUKML &bN K Lg$ V�2 = � �#�� 1 1 � � �-/L "�%JI�V K L . GUKML &bN�2 ��&b}WI�K � & I�T=VJI �8}WN ( VE}mK�KsG=� 0 1 1 4� � � � 0 = 1 4� � � � Q

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−20

−10

0

10

20

30

40

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−15

10−10

10−5

100

t

x

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 2 4 6 8 10 1210

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

Err

or, L

2 in

x, L

inf i

n t

iteration�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �� � ' ) � %"5S0 � ) � 78)f� %('*) 3S<U9�� -)� �P+ � 9 � � � �+� )f�s9&) � � 0S<B%"-/3

. BD.8.�� 1 �C.���� L"N�� 1 �#������.�5 � M�7 1 " L�N85 ��� � 7

> L "�%,&�" L K(��<1 �( � �C�#&�$%&)( VJNUV,&b}-" �&b}=NUTBGJI� %,&bNUT;L KML &bN:"9CVJNmKsVJI�VT *gN L KsV T;L *gVJI�VJN %V T@L "�%JI�V K L . GUK L &bNW� 0 � 1 �( �� G % ��* GJI�T�S}W~ VJI L�N KML $ VJ� 0 1 1 ���� � 0 = 1 ���� � Q

00.2

0.40.6

0.81 0

0.05

0.1

−1

−0.5

0

0.5

1

t

x

solu

tion

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� � �+� )f�s9&) � � 0S<B%"-/3 � 56-/3 � )f�+� ) 3C5]) �:):A 0 � %"-)�

0 5 10 1510

−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

iteration

erro

r

T=4, 400 procT=1, 100 procT=0.25, 25 procT=0.17, 17 procT=0.1, 10 proc

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� -/3 � )f�+� ) 3C5]) � -)� <BAC) � )]0S< ��� � 0S<=%�-/3���������� 1 :8X O a c a cdX a V a V � P cdM = : ` a[OWO VUMgX Y =�P = :8X :8X a8= X �A. a= M P]b . 1 0 .Y M KS^,cdX = M "�X Y j M = : a]b ?���K =da T8VgX ` X = : PAY M b = M ` X ^ P]b�� X,c�� X K%K[. O X,cdVgM b X a cdV =P]b T P . bWY X Y = M ` X M b�= X,c ��a V K6e

$ G )� � . � � � � .�5 =5. 7

�'��. � � " �� ��i�� ��

� �5 - ���

7 $ G )� � . � � � � .�5 =5. 7

�' �. � � "

j :8X,cdX = :8X/^ P]b K =da�b�= � �� � M K . b M � X,c�K a V 3 P c X a ^<: ?���K =da T8VgX ` X = : PAY @- b . b T P . bWY X Y = M ` X M b�= X,c ��a V K = :8X ^ P]b�� X,c�� X b ^,X�M KNVUM b X a c�e"}89.�� � � � .�5 =5. 7

�' �. � � " � �� "}89.�� � � � .25 =/. 7

�' �. � � "

j :8X,cdX � � �ZM K . b M � X,c K a V 3 P c X a ^<: ?���K =�a T8VgX ` X = : PAY @�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� -/3 � )f�+� ) 3C5]) � - 3g9J<h0 3S<U9 � - � <bAC) � )S0S< ��� � 0S<B%"-/3

$ V K �#&=T & I�TWVJI � � � �� � �bQ��h� �h� �h���A����� �bQ��(?��BAW��'h�h�h��'! - � � �bQ�� � �bQ�� ��� �(?BA � �h�h� �bQ�� � �����@?���A��h�! - � � �bQ�� � �bQ��h�h� ���h�h�h�h�h� �bQ�� ���A�h� � �h�h�h��CGfT=G=} � �Z; ' �bQ��h� �BA�'(?h�h��'h� �bQ��h�h�h��'(?h��� ��'

� &JKsV K��fGUK �WL (;�UVJI>& I�T=VJI:K Lg$ VPL�NUK�V (;I�GUK L &bN $ V K��-&BT" ~ V GUT K &Z({G-"�KsVJI%,&bN��fVJI&( VJN %V�&#( K��UV 9fGhI�GJI�V G=~;GW~ (& I{L K �W$ K��fG=N ~ &3* VJI & I�T=VJI $ V K �#&=T8" Q

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� -/3 � )f�+� ) 3C5]) � -)�.7 � ��) � D � )65@<=%�-/3�� ��-�� ��):' 9

���������� 1 :8X O a c a cdX a V a V � P cdM = : ` a[OWO VUMgX Y =�P = :8X a]Y�� X,^ = M P]b X ��. a8= M P]b . 1@. �j M = :<T a ^,i jCa c Y � .]VgX,c M b = M ` X ^ P]b�� X,c�� X K%K[. O X,cdVgM b X a cdV = P]b T P . b8Y X Y= M ` X M b�= X,c �Sa V K6e

$ G )� � . � � � � .25 =/. 7

�' �. � � " �� ��i�� ��

� �5 - � �

7 $ G )� � . � � � � .�5 =/. 7

�' �. � � "

j :8X,cdX = :8X/^ P]b K =da�b�= � � M K . b M � X,c�K a VLe � � 1 �)5#�h�BA ��' �BAW�h��@��� � ����(�1� �>&,%,&bN��fVJI ( VJN %V I�VS"}W~ K (�& I }WN��&b}WNUT=VT K Lg$ VPL�NmKsVJI��hGW~ " Q� ; " " &W&bN G-" $%& I�V K��fG=N�- L KsVJI�GUKML &bN:" GJI�V NUVVTWVT6�@K��UVZ$ V K �#&=T

~ &A&�"lVS" G=~#~;L"NmKsVJI�VS"�K�Q�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.5

11.5

0

0.5

1

tx

u

01

23

4

00.5

11.5

−0.2

0

0.2

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 810

−16

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

104

iteration

ErrorSuperlinear bound

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−0.5

0

0.5

1

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−0.2

0

0.2

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−0.05

0

0.05

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−0.02

0

0.02

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−4

−2

0

2

x 10−3

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

0

5

10

x 10−4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−2

−1

0

1

x 10−4

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5−1

0

1

tx

u

01

23

4

00.1

0.20.3

0.40.5

−3

−2

−1

0

1

x 10−5

tx

erro

r

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 810

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

iteration

ErrorSuperlinear bound

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������l� ����� � �����m� �8������� ����� �����"����S�������� ��� � �������� ������"�h�!���#��� ��������� � �"��� ��������� � ����� ��(����� ��� � ��� �m� ���� ���� � � ����� ��� �

� � ��<BAC) �.� 7 7 ��%�5]0g<=%�- 3g9 0 3CD � )@9 � �#<U9 -/34� 0 �l0f��)S0 �

� ,!� �*+���T��&��� / �=� � ���T� � � 1 9 & I�K L G=~�� �JGhI!�fGUK�� 98�JG=NUTWVS"I!L " 5 �h�h� �B��h�h�h�7

� �8$���� �8� �� ��<7��$��d7�� " /(����� � �1 FHGfT=G��� ! G=~ &�$ &bNW� 08}=I{L�NWL %fL5 �h�h�h�B�g�h�h�h�7

� �������3�*���*+� " *���7��T���*T�8$ 1 R2GJI!I{L T8&b� A",9 VT=G=~#� �6~ GfT $ GJI � 5 �h�h� �B��h�h��'7

� � ��*T��� % " �&� �I���1 �@L "�%J�UVJI �$�2V3%J�mK��:FHGfT=G�� 5 �h�h� �7� " ��1��*+�4*��q/ �1$����/(��*4�1 ! K�G[* G=NUT����bN#+@} L "�K%5 �h�h� �7� ���8�T� �7��T�� 0 /�$� � *��� 1 � G�� %,&b��� VJI!NfGJI�T@� FHGfT=G��� 08}=I{L�NWL %fL���gVJI�G=�<5 �h�h�h�7

� � *+$��$ B� 1 � G=~��CFHGfTBG�� 5 �h�h�h�7 �)��')�T� ��*T��� "��� # �� �� ���� ���'����v*T������ �����������������1������

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���

��������������� ����� ��������� � � ��� �� �������� ��������� �!�"�#��� � �� ������ ���#� ������ -/3C5f���g9;%�- 3g9

!@GJI�GW~�~ VJ~A",9 VVT@}W9 L�N KML $ VPL " 9&�"R" L �W~ VJ� �W}UKEK��UV ",9 VVT6}89 L " $%&WI�V$ &=T=VS"�K K��fG=N L�N/",9JG %VhQ� 7��"������� � ���d7������ 1� 0 *)& $ }=~ K L�~ V��fVJ~#�JVJI " L &bN-"h&#(2K �fV G=~ (& I!L K��8$ Q

� 7���78�"� � ��� ��1� ! K }fTh� &#(8K��UVH�m�W9 VJI$�&b~#L %�% G-"lV * L K � �&b}WNfT=GJI� %,&bNUT@L K L &bN:"�SGWNfT

K �fV "lV3%,&bNUT & I�T=VJI!* G��fV V,+@}fGUK L &bNBQ� ;`NfG=~ �#" L " &#( !@GJI�GJI�V G=~W(\&WI -�; A" Q� ! I�VS"lVJI&�JGUKML &bN &#( "s�W$�9W~ V3% KML % "�K I } % K�}WI�V L"N !@GJI�GJI�V G=~�Q

�J��� ��� �h���!�s�������� �M� ��h�������� �=�s��"���m�����#� ��� ���