Gauss a Föld felméréséről

• Ahol azelőtt csak fa, moha és fűcsomó volt, most egyenesek, szögek és számok hálója feszült. Amit egyszer valaki fölmért, már nem olyan volt, és nem is lehetett többé olyan, mint annak előtte.

• Föld ~ geoid ~ ellipszoid Gauss-gömb sík, henger, kúp (kettős vetítés): szög-, terület- vagy hossztorzulás

Gaussés

Humboldtélete

Térképek rendszerezése

• Megjelenés szerint

• Készítés szerint

• Tartalom szerint

• Méretarány szerint

• Célja szerint

• Kivitel szerint

Megjelenés szerint

• Valós térkép (nyomat)

• Rejtett (virtuális) térkép– képernyőtérkép– hordozón lévő térkép (CD-ROM)

• Tudatban létező térkép– mentális– kognitív

Készítés szerint

• Felmérési (felvételi) térkép– közvetlenül az ábrázolandó felszínről

származó adatok alapján

• Levezetett (szerkesztett) térkép– több felmérési térkép felhasználása– tartalmuk összevonása– átszerkesztett másolás

Tartalom szerint

• Általános (felszínrajzi) térkép– földfelszín (domborzat, vízrajz, természetes

és mesterséges részletek)– tartalmi részletessége a méretarányától függ– a táj fontos elemeit tartalmazza

• Tematikus térkép– természeti környezet, társadalom, gazdasági

élet, tudomány, közigazgatás, politika, történelem stb.

– mennyiségi és minőségi jellemzőik– háttértérkép (egyszerűsített általános térkép)

Általános térképek méretarány szerint

• Földmérési alaptérkép (–1 : 10 000)– ingatlan-nyilvántartás (kataszter)– tulajdoni határok, épületek, művelési ágak– jól mérhető, alaprajzi megjelenés– belterületi, külterületi

• Topográfiai térkép (1 : 10 000 – 1 : 200 000)– a terep hű képe– alaprajzok és egyezményes jelek– mérhetőség– kis, közepes és nagy

• Földrajzi(1 : 200 000–)– nagy terület átfogó képe– főleg egyezményes jelek– mérés tájékoztató jellegű

Célja szerint

• Oktatási

• Navigációs

• Turista

• Topográfiai

• Tematikus

• Katonai

Kivitel szerint

• Egyedi

• Sorozat-

• Térképmű

• Atlasz

• Fali

• Asztali

• Zseb-

A topográfiai térképek főbb jellemzői

I. Alapfelület– Magasságmérés– Vízszintes mérés

II. Vetület

III. Koordináta-rendszer

IV. Szelvényezés

I. Alapfelületek• Föld: tagolt domborzat, szabálytalan,

változik• Geoid ('földszerű'): kissé hullámzó, fizikai

szintfelület (azonos g-helyek)– Magasságmérés alapja

• Forgási ellipszoid (szferoid): szabályos, idealizált, optimális matematikai felület– Geoidunduláció: a geoidon és az ellipszoidon

mért magasságkülönbség (– 108 – + 82 m)– Vízszintes mérés alapja

• Gömb: jól közelíti a kissé lapult ellipszoidot (ívhosszkülönbség max. 0,6%)

Geoid (magasságmérés) és ellipszoid (vízszintes mérés)

Függővonal-elhajlás

Surface, geoid, ellipsoid

Függővonal-elhajlás

Geoidunduláció (geoidmagasság):a geoid és az ellipszoid sugárirányú eltérései

Geoidunduláció értelmezése

Geoidunduláció: forgásszimmetrikustól való eltérés

Geoid

A geoid magyarországi része

Középtengerszintek (0 m)

• Trieszt, Molo Sartorio (Adriai-tenger), 1875– Nadap: 173,8385 m– Kékes: 1015 m– Kronstadt: 0,6747 m

• Kronstadti híd (Balti-tenger), 1953– Nadap: 173,1638 m– Kékes: 1014 m– Trieszt: – 0,6747 m

Molo Sartorio, mareográf (‘tengeríró’)

Nadapi ősjegy, 1888

Tengerészeti hivatal (Alicante)

Alicante (3,407 m)

Tarragona

Középtengerszint-különbség okai

• A világtenger szintje nem szintfelület• Vize nem homogén• Nem csak a nehézségi erő hat a vízre• Eltérő hőmérséklet• Különböző sótartalom• Eltérő sűrűség• Változó légnyomás• Különböző partalakzatok

Az adriai, a balti és az amszterdami alapszintek

Az I. rendű szintezési hálózat

Európai szintezési hálózat (UELN)

• Új európai zero tide geoid (6 cm-es É−D-i lineáris emelkedést eredményez)

• UELN (Unified European Levelling Network): új mérések, hálózatkiegyenlítés– Amszterdam: 0,00 m – Trieszt: – 0,53 m– Kronstadt: + 0,14 m

• A nadapi magassági hálózati főalappont az UELN-ben dátumpont (= kezdőpont)

I. rendű magassági (szintezési) hálózatok felújítása

• 20−30 évenként új szintezés (= epocha) éveken át a pontpusztulás, függőleges mozgások és természeti veszélyek miatt

• Magyarország: 1967−1978 és 2006−2012 között EOMA (egységes országos magassági alaphálózat újramérése)– Várható újraszintezés: 2040 után

• Hollandia: 10 éves epocha, 3 éves munka• Spanyolország: 40 éves munka 2009-re

Vertikális mozgások a régióban

Vertikális mozgás, Kisköre–Gyula

Magyarországi ellipszoidi alapfelületek a II. vh. után

• Kraszovszkij-féle ellipszoid: Varsói Szerződés

• IUGG-67 (International Union of Geodesy and Geophysics): EOTR

• WGS-84 (World Geodetic System): NATO

• ETRS89 (European Terrestrial Reference System): európai geodéziai vonatkozási rendszerek (dátumok) összehangolása

Alappontok• Egységes geometria biztosítása • Klasszikus (fizikailag megjelölt) alappontok

– Magassági 26 ezer, vízszintes 58 ezer– Újramérés, karbantartás, pontpótlás?

• Aktív GNSS-hálózat, 35 állomás– Alappontok helyett navigációs műholdak– Folyamatosan mérésismétlés

• Integrált hálózat pontjai: 14-15 ezer– Műholddal és szintezéssel mért: 2 ezer– Klasszikus magassági: kb. 10 ezer– Klasszikus vízszintes: kb. 2 ezer

II. Magyarországi topotérképek vetületei a II. vh. után

• Katonai – Varsói Szerződés: Gauss–Krüger (Mercator)-féle

transzverzális, Egyenlítőt érintő, szögtartó hengervetület

– NATO: Mercator-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, elméletileg metsző, szögtartó hengervetület (UTM)

• Polgári: EOTR, ferdetengelyű, süllyesztett (metsző), szögtartó hengervetület (EOV)

Gauss–Krüger-hengervetület

Az EOV pontossága aGNSS-méréshez képest

III. Koordináta-rendszerek

• Földrajzi (hosszúság, szélesség)

• Geodéziai (hosszúság, szélesség)– Függővonal-elhajlás

• Csillagászati (magasság, azimut, deklináció, rektaszcenzió)

• x, y − Y, X

• Csillagászati azimut: D-től Ny-ra mérik

• Geodéziai azimut: É-tól K-re mérik

Földrajzi koordináták

Néhány kezdőmeridián

• Ródosz

• Ferro (1634−1884)

• Párizs („Ferrótól 20 fokkal keletre”)

• Brüsszel

• Gellért-hegy

• Greenwich (1884), GMT (1840)

Ferro (Szerencsés-szigetek)

Ferro (Kanári-szigetek)

Ferro (El Hierro)

• Ptolemaiosz: A legnyugatibb pont legyen a 0 meridián, minden érték pozitív előjelű

• 1634, Richelieu bíboros javaslata

• Nyugatabbra van, mint gondolták (17°40’ helyett 18°10’ Greenwichtől)

• Fiktív délkör, a valóságban nem is érinti a szigetet

• 1930-as évekig feltüntették

Brüsszel

Greenwich

Az északi irányok értelmezése

Konvergenciák

• A térképi kilométer-hálózat nem esik egybe a földrajzi koordinátahálózattal

• Vetületi (meridián-)konvergencia: földrajzi észak − hálózati észak

• Mágneses deklináció (elhajlás): földrajzi észak − mágneses észak

• Topográfiai térképen jelölni kell az értékeket

Geodéziai koordináták

Geodetic coordinates

Csillagászati koordináták

• Horizontális (azimutális)

• Ekvatoriális (egyenlítői)

• Ekliptikai

Horizontális (azimutális)

Ekvatoriális (egyenlítői)

IV. Szelvényezés

• Gauss–Krüger (Mercator)-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, szögtartó hengervetület

• EOTR: ferdetengelyű, süllyesztett (metsző), szögtartó hengervetület (EOV)

• NATO: Mercator-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, elméletileg metsző, szögtartó hengervetület (UTM)

Gauss–Krüger-szelvények

Magyarország a Gauss–Krüger-szelvényeken (1: 1 000 000)

A G–K vetületi sávok szakadása

A G–K-lapok csatlakoztatása

A G–K-szelvények felosztása

A G–K-szelvények km-hálózata

EOTR-szelvények

UTM-szelvényezés

Magyarországi UTM-szelvények

Alföld, 1: 25 000

Alföld

Dombvidék, 1: 25 000

Dombvidék