G E L O M B A N G

GERAK OSILASI SEDERHANA Gerak osilasi sederhana adalah gerak lurus yang memenuhi persamaan gerak

Tampak pada gambar 1, simpangan y berubah-ubah secara periodik (bolak-balik). Contoh gerak osilasi adalah gerak bandul matematik dan gerak beban yang terikat pada pegas.

y Asin( t ) [ ]ω θ 0 1

Sesungguhnya gerak osilasi dapat juga dibayangkan sebagai proyeksi pada sumbu y dari gerak pertikel yang sedang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut .

Gambar 1

t

Pada persamaan [1] di atas, argumen (t + ) disebut fasa, sedangkan y menyatakan simpangan, A menyatakan amplitudo, menyatakan frekuensi sudut, t menyatakan waktu, dan menyatakan fasa awal.

Gambar 2 memperlihatkan sebuah partikel bergerak melingkar yang sedang berada di titik b, perhatikan proyeksinya pada sumbu y dan pemetaannya pada grafik gelombang sinus. Dapatlah dibayangkan bahwa proyeksi partikel pada sumbu y adalah gerak osilasi.

bb

t

Gambar 2

y

GEJALA GELOMBANG

Sebuah gelombang dicirikan oleh adanya perambatan energi melalui suatu medium tetapi medium itu sendiri tidak ikut merambat, Contohnya adalah gelombang tali,gelombang air, gelombang suara.

Untuk mengamati gelombang tali dapat dilakukan dengan mengikatkan tali pada paku di tembok, kemudian ujung yang lain digerakkan naik-turun. Gambar 3 menggambarkan sebuah gelombang tali. Bila pada suatu tempat pada tali itu kita tandai, misalnya dengan mengecatkan warna putih. ternyata tanda putih itu hanya bergerak naik-turun saja, tidak bergerak sesuai arah perambatan gelombang.

Gambar 3

Demikian pula titik-titik yang lain pada tali, sebuah titik yang semula diam tiba-tiba bergerak naik-turun seakan ada yang menggerakkan. Siapa yang menggerakkan?

Ternyata titik itu digerakkan oleh titik disebelahnya yang melakukan gerakan naik-turun lebih dahulu, demikian seterusnya setiap titik akan ‘menularkan’ gerakan naik-turun pada titik sebelahnya. Jadi tali dalam hal ini sebagai medium tidak bergerak dalam arah perambatan gelombang tetapi hanya bergerak naik-turun saja akibat tertular gerak naik-turun titik sebelahnya. Karena gerak naik-turun adalah suatu energi mekanik maka proses menularkan gerak naik-turun adalah proses memindahkan energi dari satu titik ke titik sebelahnya.

Ingat, hanya energilah yang dipindahkan atau dirambatkan, bukan mediumnya yang dirambatkan. Demikian pula dengan gelombang air atau pun gelombang suara.Titik-titik pada tali, gerakan naik-turunnya tidak searah dengan arah perambatan gelombang tetapi tegak lurus , gelombang dengan ciri seperti itu disebut dengan gelombang transversal. Seandainya gerakan titik itu searah dengan arah perambatan gelombang maka gelombang itu disebut gelombang longitudinal, contohnya gelombang longitudinal adalah gelombang suara dan gelombang pegas.

Perhatikanlah gambar 4 di bawah ini yang menggambarkan sebuah gelombang tali. Misalkan, gelombang tersebut merambat pada arah kekanan dengan kecepatan rambat v.

PERSAMAAN GELOMBAMG

y

x

Keadaan tertentu dari suatu titik pada tali disebut fasa misalnya titik a keadaannya berada pada simpangan nol, akan bergerak ke bawah, dan jaraknya dari pusat koordinat adalah -xa. Sedangkan titik b keadaannya berada pada simpangan yb, akan bergerak ke atas dan jaraknya dari sumber adalah xb . Fasa dapat dinyatakan dengan satuan sudut.

Gambar 4

Aa

b

xb

yb

Memang pada lazimnya fasa dinyatakan dengan sudut. Nah, bagaimana menyatakan fasa dalam satuan sudut?

Banyaknya perioda yang terbentuk dalam waktu satu sekon disebut frekuensi dinotasikan f. Ini semua berarti harus berlaku

f /T1v /T fλ λ

Bila dikaitkan kembali dengan gambar 4 maka satu perioda adalah ditempuhnya satu lingkaran penuh oleh satu titik pada lingkaran, ini berarti frekuensi adalah jumlah putaran yang ditempuh suatu titik pada lingkaran itu dalam waktu satu sekon, sehingga

Perhatikan gambar 4 dimana sebuah titik pada gelombang dapat dipandang sebagai proyeksi sebuah titik yang bergerak pada lingkaran dengan kecepatan sudut tetap dengan jejari A, ketika kedudukan titik pada lingkaran berada pada sudut tertentu, sudut inilah yang digunakan sebagai besaran fasa (dihitung dari sumbu x positip).

f /Tω π π 2 2Setiap titik pada tali akan mempunyai kedudukan / simpangan y sebagai fungsi dari x dan t yaitu

oy(x,t ) sin(kx t )ω φ

atau

oy(x,t ) cos(kx t ' )ω φ

Bila gelombang merambat kekiri maka

oy(x,t ) sin(kx t )ω φ

oy(x,t ) cos(kx t ' )ω φ

atau

Argumen dari sin atau cos diatas yaitu (kx±t+o) merupakan satuan sudut, inilah yang dinamakan fasa. k dinamakan tetapan gelombang (k=2/), o disebut fasa awal atau fasa ketika x=0 dan t=0 disebut juga tetapan fasa.

Dua buah gelombang atau lebih dapat berada pada (lokasi) medium yang sama, bentuk gabungan dari beberapa gelombang pada sebuah lokasi dinamakan superposisi dari beberapa gelombang tersebut. Misalnya pada seutas tali, ujung yang satu (kiri) menjadi sumber gelombang, ujung yang lain (kanan) menjadi sumber gelombang yang lain, kedua gelombang akan menjalar pada tali yang sama, bentuk gabungan dari kedua gelombang yang kebetulan saling berlawanan arah ini disebut superposisi gelombang.

Gambar 5a Gambar 5b Gambar 5c Gambar 5d

PRINSIP SUPERPOSISI

Gambar 5c di atas memperlihatkan hasil superposisi maksimum dari dua buah pulsa gelombang yang bertabrakan dari kiri dan kanan. Perhatikan, Setelah bertabrakan kedua pulsa ‘berpisah’, seperti yang terlihat pada gambar 5d.

Kata superposisi disini dapat diperluas artinya yaitu: suatu operasi penjumlahan yang bersifat linier atau dalam hal ini penjumlahan biasa. Artinya hasil akhir dari gabungan beberapa gelombang yang berada pada suatu lokasi yang sama adalah penjumlahan biasa dari beberapa gelombang tersebut. Untuk contoh tali diatas misalnya gelombang dari kiri adalah y1(x,t) sedang yang dari kakan y2(x,t) maka hasil superposisi keduanya adalah

Ry (x,t ) y (x,) y (x,t ) 1 2

N buah sirine yang yang masing-masing menghasilkan gelombang y1, y2, y3, … ,yN akan menghasilkan superposisi gelombang diudara:

R Ny y y y ... y 1 2 3

Untuk kasus dua buah gelombang dengan frekuensi, dan fasa awal sembarang tetapi amplitudo sama, misalnya

oy A sin (kx t )ω φ 1 1 1

oy A sin (kx t )ω φ 2 2 2

maka hasil penjumlahan yR=y1+y2 dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan penjumlahan sin:

sin B sin C sin (B C ) cos (B C ) 1 12 22

Sedangkan untuk kasus gelombang-gelombang yang frekuensi () dan tetapan gelombangnya (k) sama tetapi fasa awal dan amplitudo sembarang dapat dilakukan dengan teknik fasor, misalnya

oy A cos(kx t )ω φ 1 1 1

oy A cos(kx t )ω φ 2 2 2

oy A cos(kx t )ω φ 3 3 3

N N oNy A cos(kx t )ω φ

.

.

.

maka langkah-langkah untuk mendapatkan yR =y1 +y2 +y3 +…+yN adalah sebagai berikut:

Hasil penjumlahan N buah gelomang tersebut adalah yR = AR cos (kx-t+R) sehingga yang harus di cari adalah AR dan R.

Hitung AR dan R dengan cara:

2/12

1

2

1

sincos

N

ioii

N

ioiiR AAA

N

ioii

N

ioii

R

A

A

1

11

cos

sintan

GELOMBANG BERDIRI

Perhatikan gambar 6 dibawah ini. Pada gambar tersebut, sebuah pulsa gelombang pada tali yang menjalar kekanan akan dipantulkan oleh dinding tembok, hasil pemantulan adalah sebuah pulsa yang bergerak kekiri dengan fasa berlawanan, ini terlihat dari kedudukan puncak pulsa pantulan yang berlawanan dengan puncak pulsa sebelumnya, sehingga beda fasa kedua pulsa tersebut sebesar 180o.

yd

yp

Gambar 6

Bila yang dikrimkan bukan pulsa tetapi gelombang (terus-menerus) yang merambat kekanan maka gelombang tersebut juga akan dipantulkan oleh dinding. Hasil pemantulan tersebut akan merambat kekiri dengan fasa yang berlawanan.

Sebut saja gelombang yang merambat kekanan sebagai gelombang datang (yd) dan gelombang yang merambat kekiri sebagai gelombang pantul (yd).

)(sin tkxAyd

)180(sin op tkxAy

Kedua gelombang ini akan bertabrakan (bersuperposisi) sehingga menghasilkan gelombang yR

pdR yyy Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus

)(cos)(sin2sinsin 21

21 CBCBCB

maka didapat

tkxAyR sincos2

yR ini disebut sebagai gelombang berdiri yang berbeda dengan gelombang biasa (berjalan). Persamaan yR tersebut dapat dituliskan

Ry A' sin tω dimana

A' Acos(kx)2

Dalam hal ini terlihat yR adalah sebuah osilator harmonik yang tersebar sepanjang sumbu-x atau semua titik pada tali merupakan osilator harmonik yang independen dan amplitudo A’ merupakan fungsi x karena

A' Acos(kx)2

hal ini menunjukkan juga bahwa pada

x (n ) / k A'π 12 0

artinya akan ada titik-titik tertentu di sepanjang tali yang amplitudo osilatornya nol.

Tabel dibawah ini menunjukkan perbedaan antara gelombang berdiri dan gelombang berjalan.

Gelombang Berdiri Gelombang Berjalan

Amplitudonya bervariasi Aplitudo konstan

Ada titik-titik yang amplitudonya nol Tak ada titik yang amplitudonya nol

Tidak ada perambatan Ada perambatan

INTERFERENSI

TEORI HUYGENS

Cobalah anda ganggu air di bak dengan cara mencelupkan tangan ditengah bak tersebut, maka terlihat riak air yang melingkar dan menjuhi tangan anda. Lingkaran riak air yang terlihat adalah muka gelombang. Teori Huygens menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang merupakan sumber gelombang baru. Teori ini dapat menjelaskan berbagai gelala gelombang seperti interferensi, difraksi, dan lain-lain.

PERCOBAAN YOUNG

Gejala interferensi adalah gejala superposisi juga yaitu bertemunya dua atau lebih gelombang pada lokasi tertentu. Biasanya interferensi terjadi pada gelombang-gelombang yang menyebar seperti gelombang suara dan gelombang cahaya. Gambar di bawah ini menggambarkan interferensi gelombang cahaya, eksperimen ini dikenal dengan percobaan Young.

Pada percobaan Young, gelombang-gelombang yang berinterferensi didapatkan dari celah-celah (biasanya dua celah) yang dibelakangnya diberikan sebuah sumber gelombang yang didapat dari sebuah celah. Katakan gelombang yang datang dari celah pertama adalah galombang y1(x,t), sedang gelombang yang kedua adalah y2(x,t), sedangkan gelombang sumber adalah ys(x,t). Sumber S adalah lampu.

Gelombang ys(x,t) ketika sampai pada kedua celah akan menjadi dua buah sumber gelombang baru y1(x,t) dan y2(x,t) (berdasarkan prinsip Huygens), kedua gelombang baru ini akan koheren artinya beda fasa antara kedua gelombang selalu tetap.

ys

y1

Y2

o

p

r1

r2

∗S

Gambar 7

Kedua gelombang di titik p ditulis

y Asin(kr t )ω 1 1

y Asin(kr t )ω 2 2

sedangkan fasanya masing-masing

kr tφ ω 1 1

kr tφ ω 2 2

sehingga beda fasanya

rkrrk 21

Karena biasanya jarak antar celah (d) jauh lebih kecil dari jarak celah ke layar maka selisih jarak dapat didekat denganr sindr

sin21 kdrkrrk

Hasil superposisi yR=y1+y2 di titik P akan maksimum bila beda fasa

2n

dimana n=0,1,2,3,… , dan akan minimum bila

)12( m

dengan m=1,2,3,…

Tinjaulah kasus interferensi maksimum, sehingga berlaku

2sin nkd karena

/2kmaka

dm /)(sin 21

Sesunguhnya dalam percobaan Young ini akan teramati pola interferensi dilayar berupa garis-garis terang gelap di layar, garis terang menunjukan telah terjadi interferensi maksimum, dan garis gelap menunjukan adanya interferensi minimum di lokasi (titik) layar tersebut.

DIFRAKSI

Coba lakukan percobaan berikut: Suruh teman anda masuk ke kamar sehingga takterlihat oleh anda tetapi pintu tetap terbuka, lalu lakukan pembicaraan dengannya. Ternyata anda dan teman anda masih dapat saling mendengar suara lawan bicara, artinya gelombang bunyi dapat ‘berbelok’ melalui pintu hinga sampai ke pendengar! Inilah salah satu gejala difraksi.

DIFRAKSI OLEH CELAH TUNGGAL

Bayangkan sebuah percobaan dimana sebuah berkas cahaya jatuh pada sebuah celah yang lebarnya W, celah ini ibaratnya pintu dan berkas cahaya adalah suara. Bagaimana pola cahaya pada layar setelah melalui celah?

Menurut teori Huygens setiap titik pada muka gelombang yang sampai di celah akan menjadi sumber gelombang baru yang tak berhingga jumlahnya. Sekarang persoalannya dapat dipandang sebagai interferensi gelombang oleh N celah, dimana N=takberhingga.

Pola difraksi pada layar dapat dilihat pada gambar 7 diatas. Jika jarak layar L cukup jauh terhadap celah maka lebar pola terang di layar adalah W’=2L/w

POLARISASI Lakukanlah percobaan berikut: Ikatkan ujung sebuah tali yang cukup panjang pada sebuah tiang lalu tarik, ujung yang lain dipegang dan buatlah sebuah gelombang vertikal dengan menggerakkan tangan naik-turun (vertikal). Karena tangan anda bergerak dalam arah vertikal maka gelombang yang terjadi adalah gelombang yang berpolarisasi linier vertikal (kata linier karena gerakan tangan anda embuat garis lurus dan vertikal).

gambar 7

Sekarang buat gelombang dengan cara menggerakkan tangan horisontal maka gelombang yang terjadi adalah sebuah gelombang dengan polarisasi linier horisontal.

Sekarang lakukan gerakan tangan, mula-mula seperti percobaan diatas yaitu dengan menggerakkan tangan lurus naik-turun vertikal, kemudian gerakan naik-turun tersebut diubah arahnya dari vertikal agak sedikit miring kekanan secara kontinu, lalu ubah sedikit demi sedikit arah kemiringan sehingga membuat satu lingkaran penuh. Ulangi terus sampai gelombang tali yang terjadi terlihat melingkar-lingkar seperti terlihat pada gambar dibawah, Polarisasi yang terjadi ini disebut polarisasi lingkaran.

Sebuah cahaya (foton) dapat memiliki salah satu jenis polarisasi: Linier, Lingkaran, atau bahkan Elips. Tetapi seberkas cahaya lampu atau matahari yang terdiri dari milyaran foton dan masing-masing foton memiliki jenis polarisasinya sendiri sehingga secara total berkas cahaya matahari polarisasinya adalah acak atau sering disebut takterpolarisasi.

Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi dapat disaring (difilter) sehingga didapatkan polarisasi linier, filter tersebut dinamakan polaroid. Lihat gambar 10

Cahaya takterpolarisasi

polaroid

Cahaya terpolarisasi

gambar 10

Arah polarisasi dari berkas yang telah terpolarisasi adalah vertikal, hal ini karena arah filter (polaroid) adalah vertikal, tepatnya arah sumbu mudah atau sumbu lolos polaroid adalah vertikal.

Jika sekarang berkas terpolarisasi difilter lagi maka intensitas keluaran dari polaroid adalah I=Im cos2 , dimana Im adalah intensitas berkas terpolarisasi sebelum melewati polaroid, I adalah intensitas berkas terpolarisasi setelah melewati polaroid, adalah sudut relatip antara sudut mudah dengan berkas terpolarisasi sebelum melewati polaroid. Persamaan diatas disebut persamaan hukum Malus .

Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi dapat juga disaring dengan cara memantulkan cahaya matahari pada medium yang lebih padat (dari udara) dengan sudut pantul sedemikian sehingga jumlah sudut pantul dan sudut biasnya adalah 90o, sudut pantul tersebut dinamakan sudut Brewster.

Untuk kasus gambar 10, Intensitas berkas terpolarisasi adalah 50% dari berkas takterpolarisasi.

Senapan mesin

peluru

Gambar 11

Target

EFEK DOPLER

Misalnya sebuah senapan mesin dapat mengeluarkan peluru secara teratur dengan frekuensi fs=200 peluru per menit, jika target bergerak kekanan atau senapan bergerak kekiri maka frekuensi tembakan yang dirasakan target akan berkurang.

Sebaliknya terget akan merasakan frekuensi tembakan bertambah jika

Target bergerak kekiri atau senapan bergerak kekanan. Hal yang sama akan terjadi jika senapan sekarang kita ganti dengan sumber gelombang suara: Target (pengamat) akan merasakan frekuensi bertambah jika pengamat bergerak kekiri atau sumber bergerak kekanan, hal sebaliknya berlaku. Hal ini dinyatakan dalam persamaan dopler :

pp s

s

v vff

v v

Jika pengamat berada di sebelah kiri sumber maka persamaan dopler menjadi

pp s

s

v vff

v v

Dimana v adalah kecepatan bunyi diudara, fs frekuensi sumber, fp frekuensi yang dirasakan pengamat arah kekanan positip, dan kekiri negatip.

INTENSITAS GELOMBANG BOLA

Gelombang bola mempunyai muka gelombang berupa permukaan bola. Ketika muka gelombang mengembang dari r1 ke r2 , dari sumber yang terletak di pusat bola maka luas permukaan berubah dari 4r1

2 ke 4r22.

Jika kita anggap tidak ada energi yang hilang dalam perjalanan gelombang, maka energi yang dipindahkan persatuan waktu dari r1 ke r2 haruslah tetap sama dangan daya P, sehingga

P r I r I Iπ π 2 21 1 2 24 4

Jadi kita peroleh hubungan

I : I :r r

1 2 2 21 2

1 1

Karena intensitas gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudonya maka amplitudo gelombang sferis haruslah sebanding dengan 1/r. Jadi dapat kita tuliskan fungsi gelombang bola sebagai

my ( y / r )sin(kr t)ω

INTENSITAS GELOMBANG BUNYIGelombang bunyi adalah gangguan tekanan udara yang merambat. Persamaan gelombang tekanan adalah sebagai berikut:

mP (k v y ) sin(kx t)ρ ω 20

dimana o rapat jenis gas dalam keadaan setimbang, ym amplitudo simpangan molekul udara . Jadi amplitudo gelombang tekanan adalah

m mP k v yρ 20

Intensitas gelombang bunyi dinyatakan

mpIvρ

2

02

Seringkali intensitas bunyi dinyakan dalam decibell (dB) yang dinyatakan dengan

IB log

I

0

10

Dimana Io merupakan itensitas referensi yang besarnya 10-12 watt/m2 yaitu kira-kira sebesar ambang pendengaran manusia.

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Grafik persamaan gerak y(t) dari sebuah osilator adalah seperti pada gambar dibawah ini:

t

y (m)

0,1√3/2

-0,2 1

Tentukan : a) Persamaan gerak y(t) osilator tersebut b) Jika osilator tersebur berupa gerak beban m Kg

yang terikat pada ujung pegas dengan tetapan pegas k N/m, tentukan perbandingan k/m.

Tiga buah gelombang : , , .

a). Gambarkan diagram fasor untuk ketiga gelombang tersebutb). Tentukn persamaan yR dimana yR=y +y2+y3

c). Tentukan y4 dimana ytoy =(yR+y4) minimum.

)1005(cos51 txy )301005(cos52otxy

)601005(cos53otxy

3. Sebuah gelombang tali dibangkitkan oleh osilator y=0,1 sin (100t+30o) yang terletak di koordinat x=0. Gelombang yang dihasilkan merambat kekiri. Jika tegangan tali T=10N dan rapat massa tali =5 gr/cm. Tentukana). Panjang gelombang yang terjadib). Persamaan gelombang tali

2.

4. Ada dua buah antena T (pemancar) dan R (penerima). R menerima gelombang y1 langsung dari P dan gelombang pantul y2 . Jika =1 cm, tentukan jarak TR terpendek agar

a). Pada R terjadi interferensi maxb). Pada R terjadi interferensi min

y1T R

y2 10 m

10 m

5. Sebuah celah tunggal dengan lebar W=1 cm, Pada jarak 5 m dari celah terdapat layar, diharapkan pada layar didapatkan terang pertama dengan lebar W’=20 cm.a). Berapa panjang gelombang yang harus digunakanb). Sebuah titik P di layar sejauh 12 cm dari pusat layar. Jika intensitas di pusat layar 100 mWatt/cm2, berapakah intensitas di titik P.

6. Sebuah bandul matematis, pajang talibandulnya 5 m. Persamaan gerak bandul jika bandul matematis dibawa ke planet dengan tetapan grafitasinya 50% dari grafitasi dibumi adalah (pd t=0 simpangan bandul nol dan akan kekanan, amplitudo 1,5m):

7. Sebuah tali dengan ujung terikat dikanan, gelombang datang dihasilkan dari kiri dengan persaman yang bersuperposisi dengan gelombang pantulnya, gelombang resultan antara gelombang datang dan gelombang pantul adl

)10010sin(1,0 txy

Pada percobaan young, jarak antar celah d=1 cm, jarak antara celah dengan layar L=4m, jarak op 4 cm. Jika persamaan maka persamaan y2

adl )3/sin(1,01 tkxy

)1( cmy1

p

oy2

8.