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GELE5222 Chapitre 5 :Diviseurs de puissance et coupleurs
Gabriel Cormier, Ph.D., ing.
Universite de Moncton
Hiver 2012
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 1 / 60
Introduction
Contenu
Contenu :
Proprietes de base
Jonction T
Diviseur de puissance Wilkinson
Coupleur en quadrature
Coupleur directionnel
Coupleur Lange
Jonction hybride 180
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 2 / 60
Introduction
Introduction
Diviseurou
coupleur
Diviseurou
coupleur
P1
P2 = αP1
P3 = (1− α)P1
P1 = P2 + P3
P2
P3
Diviser ou combiner des signaux, avec un dephasage (90 ou 180
communs)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 3 / 60
Proprietes de base
Proprietes de base
Reseaux a 3 ou 4 ports
Parametres communs :
IsolationCouplageDirectivite
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 4 / 60
Proprietes de base Reseaux a 3 ports
Reseaux a 3 ports
[S]
1 2
3
Si les entrees sont adaptees,
[S] =
S11 S12 S13S21 S22 S23S31 S32 S33
⇒
0 S12 S13S21 0 S23S31 S32 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 5 / 60
Proprietes de base Reseaux a 3 ports
Reseaux a 3 ports
Il est impossible d’avoir un reseau 3 ports qui est sans pertes,reciproque, et adapte aux 3 ports
Un reseau qui n’est pas reciproque peut etre adapte et sans pertes :circulateur ideal
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 6 / 60
Proprietes de base Reseaux a 3 ports
Circulateur ideal
Doit etre realise avec des ferrites : materiaux unidirectionnels
1
2
3
a) Circulateur horaire
[S] =
0 0 11 0 00 1 0
1
2
3
[S] =
0 1 00 0 11 0 0
b) Circulateur anti-horaire
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 7 / 60
Proprietes de base Reseaux a 3 ports
Reseau 3 ports
Si on accepte des pertes :
Reseau reciproque et adapte aux 3 ports possible
Diviseur resistif est commun
Permet d’avoir des ports isoles (S23 = S32 = 0)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 8 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseaux a 4 ports
[S]
21
43
Si les entrees sont adaptees,
[S] =
0 S12 S13 S14S21 0 S23 S24S31 S32 0 S34S41 S42 S43 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 9 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseaux a 4 ports
Pour un systeme sans pertes, on peut demontrer qu’il faut que :
S∗14
(|S13|2 − |S24|2
)= 0
etS∗23
(|S12|2 − |S34|2
)= 0
qu’on peut satisfaire si S14 = S23 = 0.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 10 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseau 4 ports
Puisque le reseau est sans pertes, la matrice S est unitaire :
|S12|2 + |S13|2 = 1
|S12|2 + |S24|2 = 1
|S13|2 + |S34|2 = 1
|S24|2 + |S34|2 = 1
ce qui implique que |S13| = |S24|, et |S12| = |S34|.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 11 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseau 4 ports
Pour simplifier, on choisit des references de phase sur 3 des 4 ports :
S12 = S34 = α
S13 = βejθ
S24 = βejφ
avec les conditions que α est reel, β est reel, et θ et φ sont des constantesde phase a determiner, et α2 + β2 = 1.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 12 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseau 4 ports
On obtient :
[S] =
0 α βejθ 0α 0 0 βejφ
βejθ 0 0 α0 βejφ α 0
Le produit scalaire des rangees 2 et 3 doit etre zero :
S∗12S13 + S∗
24S34 = 0
ouαβejθ + αβe−jφ = 0⇒ ejθ + e−jφ = 0
qui sera satisfait si θ = φ = π/2 ou θ = 0 et φ = π.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 13 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Reseaux 4 ports
À
Ã
Á
Â
TransmisEntree
CoupleIsole
À
Ã
Á
Â
TransmisEntree
CoupleIsole
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 14 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Coupleur symetrique : θ = φ = π/2
À
Ã
Á
Â
α∠(0)Transmis
1∠(0)Entree
β∠(90)CoupleIsole
[S] =
0 α jβ 0α 0 0 jβjβ 0 0 α0 jβ α 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 15 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Coupleur anti-symetrique : θ = 0 et φ = π
À
Ã
Á
Â
α∠(0)Transmis
1∠(0)Entree
β∠(0)CoupleIsole
[S] =
0 α β 0α 0 0 −ββ 0 0 α0 −β α 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 16 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Coupleur ideal
1 seul degre de liberte α2 + β2 = 1
Pour Pin = 1 W :
P3 = puissance fournie a la sortie couplee = β2 [W]
P2 = puissance fournie a la sortie transmise = α2 = 1− β2 [W]
P4 = puissance fournie a la sortie isolee = 0 [W]
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 17 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Parametres
Trois parametres :
Couplage = C = 10 logP1
P3= −20 log β dB
Directivite = D = 10 logP3
P4= 20 log
β
|S14|dB
Isolation = I = 10 logP1
P4= −20 log |S14| dB
AvecI = D + C dB
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 18 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Coupleurs hybrides
Cas special : C = −3 dB, ce qui veut dire que α = β = 1/√
2
Type 1 : Quadrature
dephasage de 90 entre les ports 2 et 3 (θ = φ = π/2)
symetrique
[S] =1√2
0 1 j 01 0 0 jj 0 0 10 j 1 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 19 / 60
Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)
Coupleurs hybrides
Type 2 : T-magique ou rat-race hybrid
dephasage de 180 entre les ports 2 et 3 lorsque l’entree est au port 4
anti-symetrique
[S] =1√2
0 1 1 01 0 0 −10 0 0 10 −1 1 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 20 / 60
Jonction T
Jonction T
Reseau a 3 ports
Permet de combiner ou diviser de la puissance
Sans pertes
Ne peut pas adapter les 3 ports en meme temps
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 21 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Jonction T
jBZ0
Yin
Z1
Z2
Pin ⇒
Z1
⇒ P1
Z2
⇒ P2
+
−
V0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 23 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Jonction T
Pour que l’entree soit adaptee, on doit avoir :
Yin = jB +1
Z1+
1
Z2=
1
Z0
La susceptance peut etre annulee (sur une largeur de bande faible) enajoutant un element reactif, ce qui donne B = 0, et donc :
1
Z0=
1
Z1+
1
Z2
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 24 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Jonction T
Soit V0, la tension a la jonction. Si le systeme est adapte, Zin = Z0, onobtient :
Pin =1
2
V 20
Z0
et les puissances de sortie sont (pour une charge Z1 = R1 et Z2 = R2) :
P1 =1
2
V 20
Z1=Z0
Z1Pin
P2 =1
2
V 20
Z2=Z0
Z2Pin
qui sont deux equations de design
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 25 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Jonction T
Trois choses importantes :
1 On a une adaptation a l’entree de Z0
2 Les deux sorties ne seront pas adaptees a Z0
3 Aucune isolation entre les ports de sortie
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 26 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Exemple
Une jonction T sans pertes a une impedance de source de 50 Ω. Calculerl’impedance caracteristique des deux sorties de sorte que la puissanced’entree soit divisee par un rapport 2 :1. Calculer les coefficients de reflexionaux ports de sortie.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 27 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Exemple (suite...)
Selon l’enonce, P1 = 1/3Pin, et P2 = 2/3Pin. Alors,
Z1 =
(PinP1
)Z0 = 3Z0 = 150 Ω
Z2 =
(PinP2
)Z0 = 1.5Z0 = 75 Ω
et donc Zin = Z1||Z2 = 50 Ω = adaptee a la source de 50 Ω.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 28 / 60
Jonction T Diviseur sans pertes
Exemple (suite...)
On calcule les impedances vues par chaque port de sortie :
Zi1 = 50||75 = 30 Ω
Zi2 = 50||150 = 37.5 Ω
puis on obtient :
Γ1 =30− 150
30 + 150= −0.666
Γ2 =37.5− 75
37.5 + 75= −0.333
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 29 / 60
Jonction T Diviseur resistif
Diviseur resistif
Reseau 3 ports
Contient un element avec pertes : resistance
Permet l’adaptation aux 3 ports
Ports de sortie ne sont pas isoles
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 30 / 60
Jonction T Diviseur resistif
Diviseur resistif
P1 →
Z0/3
Z0/3→ P2
Z0/3
→P3
Z0
Z0
Z0
+
V2
−
+
V3
−
−
+
V1
−
+
V
Z
Z
Zin
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 31 / 60
Jonction T Diviseur resistif
Diviseur resistif
Tous les ports sont termines par Z0. L’impedance d’entree a la jonction enregardant dans l’une des branches de sortie est :
Z =Z0
3+ Z0 =
4
3Z0
et puisqu’on a 2 branches en parallele,
Zin =Z0
3+
4
3Z0||
4
3Z0 = Z0
⇒ entree adaptee ; et puisque le reseau est symetrique :S11 = S22 = S33 = 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 32 / 60
Jonction T Diviseur resistif
Diviseur resistif
On peut demontrer que S21 = S31 = S23 = 1/2, ce qui est 6 dB en dessousdu niveau de puissance de l’entree. La puissance a l’entree est :
Pin =1
2
V 21
Z0
et la puissance aux sorties est :
P2 = P3 =1
2
(12V1)2
Z0=
1
4Pin
La moitie de la puissance est dissipee dans les resistances Z0/3.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 33 / 60
Jonction T Diviseur resistif
Resume
1 La jonction T sans pertes a deux desavantages :1 n’est pas adapte a tous les ports2 n’a pas d’isolation entre les ports de sortie
2 La jonction T resistive est adaptee aux 3 ports, mais1 a des pertes2 n’a pas une bonne isolation entre les ports de sortie
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 34 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Diviseur de puissance Wilkinson
Jonction T amelioree
Utilise dans des circuits integres
Diviseur a 3 dB
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 35 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Geometrie microruban
√2Z0, λ/4
√2Z0, λ/4 Z0
Z0
Z0ResistanceR = 2Z0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 36 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Modele en ligne de transmission
2Z0
a
b
Z0
√ 2Z0
√2Z
0
Z0
Z0
λ4
λ4
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 37 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Fonctionnement
Applique onde TEM au port 1
Deux signaux en phase se rendent a a et b
Aucun courant dans la resistance
Deux signaux egaux aux sorties
Port 1 adapte si les lignes λ/4 ont une impedance√
2/Z0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 38 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Fonctionnement (port 2)
Applique onde TEM au port 2
Charges adaptees aux ports 1 et 3
Mise a terre virtuelle au point b
Moitie de la puissance dans la resistance
Moitie de la puissance vers le port 1
Meme chose si l’entree est le port 3
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 39 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Matrice S
S =1√2
0 −j −j−j 0 0−j 0 0
Les trois ports sont adaptes, et les port 2 et 3 ne sont pas couples(S23 = S32 = 0)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 40 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Division de puissance arbitraire
R
R2 = KZ0
R3 =Z0
K
Z0
Z02
Z03
λ4
λ4
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 41 / 60
Diviseur de puissance Wilkinson
Division de puissance inegale
Si le rapport de puissance entre les ports 2 et 3 est K2 = P3/P2, alors lesconditions suivantes s’appliquent :
Z03 = Z0
√1 +K2
K3
Z02 = K2Z03 = Z0
√K(1 +K2)
R = Z0
(K +
1
K
)Sorties sont adaptees aux impedances R2 et R3, et non a Z0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 42 / 60
Coupleur en quadrature hybride
Coupleur en quadrature hybride
Reseau 4 ports
Coupleur directionnel 3 dB
Difference de phase de 90 entre les sorties transmises et couplees
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 43 / 60
Coupleur en quadrature hybride
Geometrie
Entree À
Isole Ã
Á Transmis
 Couple
Z0
Z0 Z0
Z0
Z0 Z0
Z0/√
2
Z0/√
2
λ4
λ4
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 44 / 60
Coupleur en quadrature hybride
Fonctionnement
Si tous les ports sont adaptes, la puissance au port 1 est distribueeegalement entre les ports 2 et 3, avec un dephasage de 90 entre cessorties
Aucune puissance au port 4
Circuit symetrique : n’importe quel port peut etre l’entree
S =−j√
2
0 j 1 0j 0 0 11 0 0 j0 1 j 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 45 / 60
Coupleur en quadrature hybride
Coupleur en quadrature
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 46 / 60
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Deux lignes de transmission proches l’une de l’autre
Lignes non blindees (pas d’isolation electrique entre les lignes)
Habituellement 3 conducteurs en proximite (2 lignes + ground)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 47 / 60
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Geometrie
Entree
À
Â
Couple
Ã
Isole
Á
Transmis
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 48 / 60
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Schema
2V0
Z0 Z0
Z0 Z0
+V1 +V2
+V3 +V4
À Á
 Ã
θ
Z0e, Z0o
I1 I2
I3 I4
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 49 / 60
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Analyse
Avec une analyse paire/impaire, le facteur de couplage entre les lignes est(si θ = λ/4) :
C =Z0e − Z0o
Z0e + Z0o=V3V1
et
Z0e = Z0
√1 + C
1− C
Z0o = Z0
√1− C1 + C
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 50 / 60
Coupleurs directionnels a lignes couplees
Design
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 51 / 60
Coupleur Lange
Coupleur Lange
Pour ameliorer la performance
Pour obtenir du couplage de 3 dB ou 6 dB
Quatres lignes couplees sont utilisees
Permet un couplage de 3 dB, avec un octave ou plus de largeur debande
Necessite une grande precision pendant la fabrication
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 52 / 60
Coupleur Lange
Geometrie
Entree À Â Couple
Á TransmisIsole Ã
λ
4
Z0
Z0
Z0
Z0W
S
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 53 / 60
Coupleur Lange
Fonctionnement
C’est uncoupleur en quadrature ayant une difference de phase de 90 entreles sorties (ports 2 et 3). Si le facteur de couplage est :
C =V3V1
on peut demontrer que :
C =3(Z20e − Z2
0o
)3(Z20e + Z2
0o
)+ 2Z0eZ0o
ou
Z0e = Z04C − 3 +
√9− 8C2
2C√
(1− C)/(1 + C)
Z0o = Z04C + 3−
√9− 8C2
2C√
(1 + C)/(1− C)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 54 / 60
Jonction hybride 180
Jonction hybride 180
Reseau 4 ports
Dephasage 180 entre les sorties
Peut etre utilise pour que les sorties soient en phase
hybride180
ÁÀΣ
ÂÃ
∆
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 55 / 60
Jonction hybride 180
Fonctionnement
Si l’entree est le port 1
Sortie = ports 2 et 3Port 4 est isole
Si l’entree est le port 4 :
Sorties : ports 2 et 3 avec dephasage de 180
Port 1 isole
Si on applique 2 signaux : port 2 et port 3,
Port 1 = somme des deux signauxPort 4 = difference des deux signaux
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 56 / 60
Jonction hybride 180
Fonctionnement
La matrice S de la jonction hybride 180 3 dB est :
S =−j√
2
0 1 1 01 0 0 −11 0 0 10 −1 1 0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 57 / 60
Jonction hybride 180
Geometrie
Á
À
Â
Ã
3λ/4
λ/4
λ/4
λ/4
Z0
Z0
Z0
Z0
√2Z0
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 58 / 60
Conclusion
Conclusion
Les points cles de ce chapitre sont :
Reseaux 3 ports de division de puissance
Reseaux 4 ports de couplage
Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 59 / 60