generalidades sobre funções

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Generalidades sobre Generalidades sobre funçõesfunções

Generalidades sobre Generalidades sobre funçõesfunções

Matemática A – 10º AnoMatemática A – 10º AnoTema IITema II


Noção de funçãoUma função é uma relação unívoca entre dois conjuntos, A e B, isto é, a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B.

xA 1 y B : y=f(x)

A

C

B

f

AA chama-se DomínioDomínio da função DDff Os elementos de A chamam-se ObjectosObjectos

BB chama-se Conjunto de chegadaConjunto de chegada da função

CC chama-se ContradomínioContradomínio da função D’D’ff

Os elementos de C chamam-se ImagensImagens


Função real de variável real

Seja ff uma função.

Se oo domínio de f é um subconjunto de IR (A) e o conjunto de chegada é IR, então f diz-se uma função uma função real de variável realreal de variável real.

)(

IRIRA:

xfyx

f


Função: sim ou não?

Por exemplo


Função: sim ou não?


Estudo de uma função: Domínio

DomínioDomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto dos números reais para os quais têm significado as operações na expressão algébrica que a define.


,22,44,fD


Estudo de uma função: Contradomínio

ContradomínioContradomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto de todos os números reais que são imagens de algum elemento do domínio (objecto).

xfyDxyD ff ::IR


7;fD


Estudo de uma função: Zeros e Sinal

ZeroZero de uma função é um objecto (x) cuja imagem é nula. 0: xfDx f

Uma função diz-se positivapositiva, quando a sua imagem é positiva: f(x) > 0Uma função diz-se negativanegativa, quando a

sua imagem é negativa: f(x) < 0


Zeros: -8 e 6Zeros: -8 e 6

Função Negativa:Função Negativa:x x ]- ]-,-8[ ,-8[ ]2,4] ]2,4] ]6,+ ]6,+ [[

Função Positiva:Função Positiva:x x ]-8,-4[ ]-8,-4[ ]-4,2[ ]-4,2[ ]4,6[ ]4,6[


Estudo de uma função: Monotonia e extremos

• Função crescente– em sentido lato

x1,x2Df : x1x2 f(x1)f(x2)

– em sentido estritox1,x2Df : x1>x2 f(x1)>f(x2)

• Função decrescente– em sentido lato

x1,x2Df : x1x2 f(x1)f(x2)

– em sentido estritox1,x2Df : x1>x2 f(x1)<f(x2)

• Máximo Absoluto - max xDf,f(x) max

• Mínimo Absoluto - min xDf,f(x) min

• Máximo Relativo - maxr I Df xI,f(x) maxr

• Mínimo Relativo - minr I Df xI,f(x) minr


Função crescente para:Função crescente para:x x ]-∞,-6] e x ]-∞,-6] e x [3,5][3,5]

Função decrescente para:x [-6,-4[, x ]2,3] e x [5,+∞ [

Função Constante para:x ]-4,2[

Máximos Locais: 2; 2,5; 7Máximos Locais: 2; 2,5; 7Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6Máximo Absoluto: 7Máximo Absoluto: 7

Mínimos Locais: -4, 2Mínimos Locais: -4, 2Minimizantes: 3; ]-4,2[Minimizantes: 3; ]-4,2[


Estudo de uma função: Paridade

• Uma função f, real de variável real, diz-se parpar se e só se:

xDf: f(-x) = f(x)

• Uma função f, real de variável real, diz-se ímparímpar se e só se:

xDf: f(-x) = -f(x)


Simetria em relação ao eixo dos yy`s


Simetria em relação à origem


Estudo de uma função: Injectividade

• Uma função f, real de variável real, diz-se injectivainjectiva se e só se:

x1, x2Df : x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2)

ou, de forma equivalente:x1, x2Df : f(x1) = f(x2) x1 = x2


Função Injectiva:sim ou não?


Função Injectiva:sim ou não?

Por exemplo

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