généralités

http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1a : 1

GénéralitésGénéralités


Statistiques et informatiqueStatistiques et informatique

• 7 CM + 12 TD en salle machine

• Enseignants– Pol Leborgne (responsable de l’EC)– Christophe Genolini – Tarak Driss

• Evaluation– Contrôle continu (mini QCM + collecte de donnée)– Partiel Final (salle machine)

• Absences INTERDITES en TD


1ier TD : Mini QCM1ier TD : Mini QCM

• Calcul de la moyenne / moyenne pondérée

• Calcul de la variance pondérée / variance pondérée


InternetInternet

• http://christophe.genolini.free.fr

• Rubrique Enseignement

• Puis Licence stat info


Rappels de DEUGRappels de DEUG


VocabulaireVocabulaire

• Individu : objet étudié

• Population : Ensemble des individus

• Variable : nom donné à ce qui est étudié chez les individus

• Modalités : valeurs possibles

• Observation : valeur prise

Exemple Nom Temps-De-DescenteSandrine 1' 37'' 48Marc 1' 54'' 13Sylvie 2' 13'' 01Julien 1' 38'' 17Thomas 1' 44'' 51


Nature d’une variableNature d’une variable• Variable qualitative

– Nominale : Départements < > +

– Ordonnée : Bien / Moyen / Pas bien < > +

• Variable quantitative < > +– Discrète : Membres d’un club

– Continue : nombre « continu » de valeur (distance de saut)

• Pièges… – Gers = 32

– A=18, B= 14, C=10, D=6, E=2

PAR CŒUR !


Présentation des donnéesPrésentation des données

• Liste brute

RésultatPerdu

NulPerduPerduGagnéPerduGagné

NulNul

Perdu



• Liste brute • Liste triée

RésultatPerduPerduPerduPerduPerdu

NulNulNul

GagnéGagné

RésultatPerdu


NulNul

Perdu



• Liste brute • Effectifs– Effectifs d’une population :

nombre total d’individu

– Effectif d’une modalité : nombre d’individu dont la variable prend la modalité

• Liste triée


NulNulNul

GagnéGagné

RésultatPerdu


NulNul

Perdu






• Liste triée

Résultat EffectifPerduNul

GagnéTotal


NulNulNul

GagnéGagné

RésultatPerdu


NulNul

Perdu






• Liste triée

Résultat EffectifPerdu 5Nul 3

Gagné 2Total 10


NulNulNul

GagnéGagné

RésultatPerdu


NulNul

Perdu


Présentation des donnéesPrésentation des données• Liste brute • Effectifs

Note Note Note Note3 7 8 119 8 7 105 6 9 1110 11 5 910 7 14 109 14 10 712 7 6 811 10 13 610 9 10 1014 15 12 146 9 14 912 11 8 1610 10 15 1012 5 9 99 7 13 1213 8 10 911 13 12 1213 10 11 10

Note Effectif1 02 03 14 05 36 47 68 59 1110 1511 712 713 514 515 216 117 018 019 020 0

Total 72

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


Analyse d’une variableAnalyse d’une variable

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8


MoyenneMoyenne

• X est une variable :

Scorex1 2x2 6x3 3x4 1

34

1362

X


Moyenne pondéréeMoyenne pondérée

• X est une variable

Score Coefx1 6 1x2 15 3x3 8 2x4 10 1

111231

1)10(2)8(3)15(1)6(

X


3.2 Dispersion3.2 Dispersion

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8


Pourquoi l’écart type ?Pourquoi l’écart type ?

• Première idée : somme des écarts. Mais elle est égale à zéro

• Deuxième idée : écart absolu moyen :Mais• Il n’est pas dérivable

D’ou• Deuxième idée : Variance :

Problème : l’unité de la variance est différente de la moyenne• Complément : Écart type

i

i Xxn

E 1

i

i Xxn

V21

i

i Xxn

21

Bonus


Écart typeÉcart type

• X est une variable.

• Variance :

• Écart type :

Scorex1 2x2 6x3 3x4 1

5,34

)²31()²33()²36()²32(2

Xs

34

1362

X

87,15,32 XX ss


Écart type pondéréÉcart type pondéré

• X est une variable

• Variance :

• Écart type :

14,131321

1)²98(2)²96(3)²913(1)²94(2

Xs

62,314,132 XX ss

Score Coefx1 4 1x2 13 3x3 6 2x4 8 1

91231

1)8(2)6(3)13(1)4(

X


Ordinateur : moyenne pondéréeOrdinateur : moyenne pondérée

Score Coef Score . coefx1 4 1 4x2 13 3 39x3 6 2 12x4 8 1 8

Somme =SOMME(E2:E5)Somme coef =SOMME(C2:C5)

Moyenne =E6/E7


Ordinateur : écart type pondéréOrdinateur : écart type pondéré

Score Coef Ecart Ecart².coefx1 4 1 =B4 / $C$7 =E2 2̂ * C2x2 13 3 4 48x3 6 2 -3 18x4 8 1 -1 1

Moyenne 9 Somme =SOMME(F2:F5)Somme coef =SOMME(C2:C5)

Variance =F6/F7Ecart type =racine(F10)


NotationsNotations

• Données que l’on connaît :– Moyenne : X

– Écart type : s

• Données que l’on ne connaît pas :– Moyenne :

– Écart type :

• La variance est notée s² ou ²

PAR CŒUR !


Propriétés Propriétés

• La moyenne est linéaire : – si on ajoute c à toutes les observations, la moyenne augmente de c

– Si on multiplie toutes les observations par c, la moyenne est multipliée par c

cYXcyx ii alors , Si

YcXycx ii alors , Si

Bonus


PropriétésPropriétés

• La variance et l’écart type sont invariants aux additions :

• La variance est quadratique pour la multiplication

• L’écart type est linéaire pour la multiplication

(Y)(X)et )²(X)(² alors , Si ssYsscyx ii

)²(²X)(² alors , Si Yscsycx ii

)(X)( alors , Si Yscsycx ii

Bonus

généralités

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