genetische algorithmen. Überblick worum geht es? ablauf beispiele praxis vor- und nachteile
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Genetische Algorithmen
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Überblick• Worum geht es?
• Ablauf
• Beispiele
• Praxis
• Vor- und Nachteile
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Was sind genetische Algorithmen?
• Optimierungs- bzw. Suchverfahren
• „Genetisch“ da Ähnlichkeit zur Evolution
• Optimierung endet bei erreichter Abbruchbedingung
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Optimierungs- bzw Suchverfahren
• Fitnessfunktion (Maximieren oder Minimieren)
• Variablenabhängigkeit
• Lokales Maximum vs globales Maximum
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Genetische Operatoren• Selektion
– Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion
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Genetische Operatoren• Selektion
– Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion
• Mutation– Zufällige Veränderung der „Gene“
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Genetische Operatoren• Selektion
– Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion
• Mutation– Zufällige Veränderung der „Gene“
• Kreuzung– Kombination mehrerer „geeigneter“ Kandidaten
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Genetische Operatoren• Selektion
– Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion
• Mutation– Zufällige Veränderung der „Gene“
• Kreuzung– Kombination mehrerer „geeigneter“ Kandidaten
• Ähnlichkeit zur Biologie aber nicht gleichzusetzen!
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Ablauf1. Vorbereitung
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Ablauf1. Vorbereitung
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
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Ablauf1. Vorbereitung
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
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Ablauf1. Vorbereitung:
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
2. Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
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Ablauf1. Vorbereitung:
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
2. Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
3. Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen
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Ablauf1. Vorbereitung:
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
2. Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
3. Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen
4. Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht
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Ablauf1. Vorbereitung:
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
2. Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
3. Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen
4. Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht
5. Kinderpopulation ersetzt Elternpopulation
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Ablauf1. Vorbereitung:
– Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)
– Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit
2. Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
3. Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen
4. Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht
5. Kinderpopulation ersetzt Elternpopulation– Wiederholung ab Punkt 2 bis Abbruchbedingung erfüllt
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Verkehrsbeispiel(Theorie)
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen– Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige
Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen– Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige
Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)
– Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen– Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige
Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)
– Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen
– Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen– Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige
Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)
– Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen
– Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde
2. Güte der einzelnen Lösungen berechnen und selektieren
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Verkehrsbeispiel1. Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die
Zwischenstationen zum Zielort darstellen– Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige
Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)
– Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen
– Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde
2. Güte der einzelnen Lösungen berechnen und selektieren
3. Genetische Operationen ausführen
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Wikipedia Beispiel
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
– Minimierung als Ziel
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
– Minimierung als Ziel
• Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
– Minimierung als Ziel
• Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration
– p {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt ∈
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
– Minimierung als Ziel
• Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration
– p {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt ∈– Kindgenom wird aus Elterngenomen zusammengesetzt, wobei die
p vorderen Elemente vom ersten und die 5-p hinteren Elemente des zweiten Elterngenoms verwendet werden
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Wikipedia Beispiel• Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|
– Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion
– Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen
– Minimierung als Ziel
• Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration
– p {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt ∈– Kindgenom wird aus Elterngenomen zusammengesetzt, wobei die
p vorderen Elemente vom ersten und die 5-p hinteren Elemente des zweiten Elterngenoms verwendet werden
– G‘ = (23, 33, 11, -9, -8) und G‘‘ = (44, 12, -48, -2, 29) und p=2 dann ist das Kind G = (23, 33, -48, -2, -29)
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Wikipedia Beispiel• Mutation ist für jede Position p {0, 1, 2, 3, 4} im Genom ∈
eine Addition an dieser Position um q {-1, 0, 1}∈– Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit
auf Mutation
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Wikipedia Beispiel• Mutation ist für jede Position p {0, 1, 2, 3, 4} im Genom ∈
eine Addition an dieser Position um q {-1, 0, 1}∈– Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit
auf Mutation
• Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben)
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Wikipedia Beispiel• Mutation ist für jede Position p {0, 1, 2, 3, 4} im Genom ∈
eine Addition an dieser Position um q {-1, 0, 1}∈– Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit
auf Mutation
• Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben)
• Startpopulation 50– Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50
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Wikipedia Beispiel• Mutation ist für jede Position p {0, 1, 2, 3, 4} im Genom ∈
eine Addition an dieser Position um q {-1, 0, 1}∈– Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit
auf Mutation
• Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben)
• Startpopulation 50– Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50
• Abbruchbeding: Durchschnittliche Fitness hat sich über 10 Generationen nicht verändert
![Page 41: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/41.jpg)
Wikipedia Beispiel• Mutation ist für jede Position p {0, 1, 2, 3, 4} im Genom ∈
eine Addition an dieser Position um q {-1, 0, 1}∈– Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit
auf Mutation
• Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben)
• Startpopulation 50– Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50
• Abbruchbeding: Durchschnittliche Fitness hat sich über 10 Generationen nicht verändert
• Genom mit dem Besten Ergebnis der Endpopulation ist Ergebnis
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Wikipedia Beispiel• Behauptung:
– Nach etwa 70 Generationen lautet das Ergebnis a=b=c=d=e
– Es kann viele gleichwertige Lösungen geben z.B. (4,4,4,4,4) / (-21,-21,-21,-21,-21)...
– Das Ergebnis ist in diesem Fall eine optimale Lösung
![Page 43: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/43.jpg)
Wikipedia Beispiel• Behauptung:
– Nach etwa 70 Generationen lautet das Ergebnis a=b=c=d=e
– Es kann viele gleichwertige Lösungen geben z.B. (4,4,4,4,4) / (-21,-21,-21,-21,-21)...
– Das Ergebnis ist in diesem Fall eine optimale Lösung
• Überprüfung:– 70 Generationen kann so nicht bestätigt werden, da sehr
abhängig von der Entwicklung der Genome
– Abbruchbedingung nicht optimal gewählt (Spielraum)
– Generell konnte die Annahme bestästigt werden
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Vor- und Nachteile• Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-
lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden
![Page 45: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/45.jpg)
Vor- und Nachteile• Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-
lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden
• Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen
![Page 46: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/46.jpg)
Vor- und Nachteile• Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-
lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden
• Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen
• Nichtlineare Probleme können gelöst werden
![Page 47: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/47.jpg)
Vor- und Nachteile• Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-
lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden
• Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen
• Nichtlineare Probleme können gelöst werden• Keine Garantie auf optimale Lösung
![Page 48: Genetische Algorithmen. Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d6549795902118badbe/html5/thumbnails/48.jpg)
Vor- und Nachteile• Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-
lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden
• Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen
• Nichtlineare Probleme können gelöst werden• Keine Garantie auf optimale Lösung• Gegebenenfalls großer Rechenbedarf
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