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Géodésie spatiale et GéodynamiqueGéodésie spatiale et Géodynamique
Jean-Mathieu NocquetJean-Mathieu Nocquet
CNRS - UMR Géosciences AzurCNRS - UMR Géosciences AzurSophia Antipolis Sophia Antipolis - France- France
APPORT DE LA GEODESIE A LA GEODYNAMIQUE
Mesure directe de la déformation instantanée des continents
- approche multi-échelle : plaque tectonique -> faille
- savoir comment les mouvements relatifs entre les plaques sont
accommodés
- connaître le rôle des failles dans la déformation des continents
- discriminer les modèles de déformation : déformation localisée/diffuse
- connaître la physique de la lithosphère
- par comparaison avec des données géologiques, savoir si les mouvements
sont stables dans le temps
- comprendre le cycle sismique
PLAN DU COURS
Objectifs du cours
- Connaître le principe des mesures géodésiques- Clés d’analyse et d’interprétation des résultats géodésiques
Principe du GPS / Application à la tectonique des plaques
1. Description du système GPS
2. Arriver au millimètre ?
3. Mesurer les mouvements des plaques en temps réel
La déformation des continents mesurée par le GPS
1. Les modèles de déformations continentales
2. Etude de la Méditerranée
3. Le cycle sismique
MESURER LE MOUVEMENTS DES PLAQUES TECTONIQUES
• Wegener avait eu l’idée de validerl’hypothèse de dérive des continents pardes mesures géodésiques répétées dans letemps
• 1986 : première mesure du mouvement
des plaques par VLBI
Mesure du vecteur Westford (Boston,plaque Amérique du Nord)Wettzel (Allemagne, plaqueEurasie)
LA CINEMATIQUE DES PLAQUES
Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions
restaient ouvertes :
1. On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques
2. On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et
les domaines océaniques
3. On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques
Ces questions restent actuelles
LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : SLR
Technique Laser-Satellite (Satellite Laser Ranging SLR)
Avantages
Physique et signal simples
1ère technique spatiale à avoir mesuré
les déformations tectoniques en
Méditerranée
Désavantage
Très cher
Pas mobile
Peu de sites à la surface du globe
Temps clair nécessaire
Question
Quelle précision de l’horloge est
nécessaire pour obtenir 1 cm ?
LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : VLBI
Technique VLBI (Very Long Baseline Interferometry)
Avantages
Très précis (mm)
1ère technique spatiale à avoir mesuré
les mouvements des plaques
tectoniques
DésavantageTrès très cherPas mobilePeu de sites à la surface du globe
LE SYSTEME GPS
• C’est l’outil maintenant couramment utilisé pour mesurer la déformation de la croûte terrestre
• Il travaille à partir des ondes radio (1.4 GHz ~20 cm) : il fonctionne sous n’importe quelle
condition météo
• Les données sont émises par les satellites et recueillies par les récepteurs :
• c’est un système distribué
• gratuit
• intéressant pour l’utilisateur
• Un récepteur + antenne GPS pèsent ~3 kg et coûte 9 keuros
• mobile, on peut mesurer (presque) n’importe quel point du globle
• accessible pour les universités et instituts de recherche
• Le système avait avant tout un but de navigation pour les militaires
• Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un moyen d’obtenir une précision sub-
centimétrique sans les militaires
LES MESURES POUR LA GEODYNAMIQUE : GPS DE CAMPAGNE & GPS PERMANENT
CAMPAGNE GPS Permanentpositio
n
tempst1 t2
V=(X2-X1)/(t2-t1)
Quelle est la précision de la position nécessaire pour
obtenir une précision de 1 mm/an sur la vitesse ?
Suivre la déformation des Alpes en temps qasi-réel :webrenag.unice.fr
LE SYSTEME GPS
• Le système NAVSTAR GPS (NAvigation System
by Timing and Ranging - Global Positioning System)
est un projet du Département de la défense
américain démarré en 1973
• Il a été conçu pour applications militaires, mais
sous les directives du congrès américains, les
applications civiles ont été encouragées
• Il consiste en 28 satellites opérationnels orbitantà 20 000 km, sur un plan incliné de 55.5° parrapport au plan équatorial
• Le système avait avant tout un but de navigation
militaire
• Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un
moyen d’obtenir une précision sub-centimétrique en
analysant les données de phase
LE SYSTEME GPS : PRINCIPE DE LA MESURE
• Le principe : une mesure de temps de parcours de l’onde électromagnétique entre le
satellite et un récepteur au sol
•Le positionnement est obtenu par trilatération
• si on connaît la position des 3 satellites :
• Tsv1-pt1 = 1/c [(Xsv1-Xpt1)2+(Ysv1-Ypt1)2+(Zsv1-Zpt1)2]1/2
• La quantité c.Tsv1-pt1 . c est appelée pseudo-distance
(pseudo-range)
• 3 inconnues -> 3 équations pour résoudre la position
• Les équations ne sont pas linéaires -> il faut linéariser
• L’équation peut alors être résolue par moindres-carrés
• En réalité, il existe un biais d’horloge du récepteur t à introduire dans les équations
• Quelles sont les sources d’erreurs qui peuvent diminuer la précision ?
LE SIGNAL GPS
• Le système GPS repose sur l’envoi d’information par les satellites de la constellation
• Une onde électromagnétique (dite onde porteuse ou carrier) est envoyée en
permanence par le satellite sur deux fréquence appelées L1 et L2 (19 & 21 cm)
• Le signal sinusoïdal est modulé par une série de 0 et 1 pour coder un message; c’est ce
que l’on appelle le code
• Ce message indique :
• Un identifiant du satellite PRN
• Une date précise d’émission
• La position du satellite
• …
Les codes disponibles sont :
• C/A : coarse acquisition (340 m)
• P1 : code P sur L1 (40 m)
• P2 : code P sur L2 (40 m)
• La précision théorique obtenue est quelques % de la longueur du signal (1m)
LE SIGNAL GPS : UN SIGNAL CRYPTE
• Les militaires américains cryptent et dégradent le signal
• Le code P est en fait modulé par un signal secret accessible seulement aux
utilisateurs autorisés (c’est l’anti-spoofing)
• Les deux dernier bits des valeurs d’horloge et la position du satellite sont inversés
selon un code connus des militaires américains : c’est la select availability (SA).
• La SA dégrade donc la précision pour les utilisateurs non militaires et alliés des
américains
• Cette dernière limitation a été supprimée par l’administration Clinton et le sénat
américain en mai 2000
L’ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LA MESURE DE PHASE
• L’idée est apparue à l’Université de Berne dans les années 1980
• Au lieu de décoder le code, on peut aussi utiliser la phase du signal
• Le principe de la mesure de phase
•Dans ce cas, on rajoute une inconnue au problème : l’ambiguïté de
phase
• cette inconnue est estimée en même temps que les
coordonnées
• si on arrive à la résoudre, celle-ci est retirée du calcul
UNE AUTRE ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LE GPS DIFFERENTIEL
• Idée :
• une partie des erreurs est commune à deux récepteurs
• si on s’intéresse au positionnement relatif
• on peut former des équations qui relient de nouvelles observations aux différences
de coordonnées
• dans ce cas, on perd une partie de l’information du repère
Pour aller vers une précision millimétrique, le problème principal reste les erreurs
d’horloge du récepteur et du satellite
Les simples différences
La nouvelle observation ne contient plus
•L’erreur d’horloge du satellite•L’erreur d’orbite•Bruit troposphérique
LES DOUBLES DIFFERENCES
• Doubles-différences : différence de simples différences
La nouvelle observation ne contient plus
L’erreur d’horloge des récepteurs
LE RETARD DE PROPAGATION DE L’ONDE A TRAVERS L’ATMOSPHERE
• L’atmosphère n’est pas vide : la vitesse de l’onde électromagnétique c n’est pas constante
•Sous l’action du rayonnement solaire, la couche de l’atmosphère située entre 400 et 1000
km est ionisée et se comporte donc comme un milieu dispersif : le retard est proportionnel à
la longueur d’onde
•Cette couche est caractérisée par un nombre : le TEC (total electron content)
•L’ordre de grandeur du retard peut aller jusqu’à 20 m
• Astuce : comme on a deux fréquences d’émission, il est possible de former une combinaison
linéaire indépendante du retard ionosphérique. C’est la combinaison iono-free
LA TROPOSPHERE
• L’atmosphère devient plus dense dans les derniers kilomètres de la Terre
•L’onde GPS est alors réfractée
• L’indice de réfraction est une fonction du gaz constituant et de sa pression
• Le ratio Oxygène/Azote est à peu près constant dans l’atmosphère, on peut donc
calculer simplement le retard associé à la réfraction de l’air sec
• Par contre, la vapeur d’eau contenu dans l’atmosphère est extrêmement variable et le
retard subit par l’onde est très difficile à modéliser
•On décompose la contribution au retard troposphérique en
• une contribution hydrostatique : ~2.3 m
• une contribution de la vapeur d’eau : cette partie est estimée de manière
stochastique lors de l’inversion ; le résultat obtenu sert en météorologie
•La vapeur d’eau est aujourd’hui le principal facteur limitant la précision des mesures GPS
~1 cm sur la composante verticale
POURQUOI LES RECEPTEURS DE RANDONNEE NE PEUVENT PAS MESURER LESMOUVEMENTS TECTONIQUES ?
• Une horloge bas de gamme
• Peu de canaux
• Récepteur mono-fréquence
•Ils ne voient que C/A et P1 pour la plupart
•Des antennes non étalonnées
•Des modèles de propagation hyper-simples (mais le calcul a lieu en temps réel)
LA PRECISION ACTUELLE
Terme annuel : ~2 mm composantes horizontales,~4 mm sur la composante verticale
EFFET SUR L’ESTIMATION DE LA VITESSE
Biais sur l’estimation de la vitesse si l’onn’estime pas le terme annuel. Amplitudedu signal annuel pris à 1 mm (Blewitt etLavallée, JGR, 2002)
• 2.5 ans un minimum pour une estimation précise de la vitesse
•Après 4.5 ans, plus de risque de biais dus aux variations saisonnières
LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS
• Qu’est-ce que l’ellipse d’erreur ?•L’ellipse d’erreur d’une vitesse correspond à la région où la vitesse doit être avec X% de chance
• X est appelé le niveau de confiance
• X=100 correspond à tout l’espace !
• L’écart-type classique correspond à X = 39% seulement !
• En géodésie, on travaille avec X=95%, parfois 99%
• Comment cette ellipse est-elle calculée ?•A l’issue de l’inversion par moindres-carrées des vitesses, on obtient la matricevariance-covariance complète associée aux vitesses
•Pour chaque point, la quantité v.Cv-1.v suit la loi statistique du chi2
•L’intégrale (sur une région de l’espace) de cette quantité définit donc la probabilitéque la vitesse calculée soit à l’intérieur de cette surface
•La fonction f(v)= v.Cv-1.v=Cste correspond à l’équation d’une ellipse
•La région définie par v.Cv-1.v < 6 correspond à une la région délimitée par une ellipse
où la vitesse à 95% de chance de se trouver
LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS
Exemple
3 cm/an
b= 1 cm/an
a= 2 cm/an
• Ellipse d’erreur à 95%• le mouvement mesuré est il significatif ?• La composante normale à la faille est-il significatif ?• La composante en décrochement est-il significatif ?
45°
LA CINEMATIQUE DES PLAQUES
Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions
restaient ouvertes :
1. On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques
2. On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et
les domaines océaniques
3. On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques
CALCUL DU VECTEUR ROTATION (POLE D’EULER) DES PLAQUES TECTONIQUES
Vh=Ω^OM
Ecrire l’équation sous forme matricielle
Un indicateur du niveau de rigiditéde la plaque est donné par lamoyenne (quadratique) desvitesses résiduelles
rms = 1/N . sqrt(Σ Vri2)
LA CINEMATIQUE DE LA PLAQUE AFRIQUE
15 sites (permanent
et campagnes)
permettent d’estimer
un pôle d’Euler pour la
plaque Afrique (Nubie)
Déformation interne
de l’Afrique :
wrms = 0.5 mm/yr
LA RIGIDITE DES PLAQUES
• wrms Amérique du Nord : 0.7 mm/an
• wrms Eurasie : 0.4 mm/an
• Pour les 3 plaques étudiées, le niveau de déformation interne est < 1 mm/an
• Les plaques sont donc très rigides (au moins dans leur partie intérieure stable)
• S’il y a déformation dans les domaines continentaux stables, cette déformation reste
encore inférieures à la précision de mesure des données géodésiques actuelle (0.3 mm/an)
• Si on rapport les vitesses résiduelles en taux de déformation, le niveau de rigidité des
continents est meilleur que 10-9 an-1.
• Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des séismes
intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1
• l’hypothèse de rigidité parfaite des plaques est donc une excellente approximation
(pour les domaines stables)
• Pour la plaque Afrique, on ne note pas de différence entre les vitesses résiduelles des
les domaines océaniques et des vitesses des points situés sur le craton
• En règle générale, on peut donc déterminer correctement la cinématique des plaques à
partir de mesure aux frontière dans les domaines océaniques
COMPARAISON GEODESIE/NUVEL1A
• Le modèle cinématique de référence est depuis 1990 NUVEL1 (DeMets et al., 1990)
• Il a été modifié en 1994 suite à une recalibration de la chronologie des inversions duchamp magnétique terrestre (NUVEL1A)
• basé sur :- les vitesses d’ouverture estimée à partir des anomalies magnétiques- les directions des failles transformantes- les directions de glissement des mécanismes au foyer
LES DONNEES CINEMATIQUES ISSUES DES OBSERVATIONS GEOLOGIQUES
•Pour la cinématique NOAM/AFRC/EURA
- NOAM/AFRC : 4 taux d’ouverture, 4 azimuths de faille transformante
- EURA/NOAM : 20 taux d’ouverture, 5 azimuths de faille transformante
Nouvelles données : ~ 500 taux d’extension utilisée pour l’inversion
• Précision ~0.8 mm/an
LA CINEMATIQUE EURASIE/AMERIQUE DU NORD
• Incertitude plus faible que la détermination NUVEL1
• migration du pôle ~900 km plus au nord que les données géologiques
ω géologie : 0.217 ± 0.001 deg/Ma
ω géodésie : 0.236 ± 0.005 deg/Ma
CONCLUSIONS : GEODESIE ET CINEMATIQUE DES PLAQUES
• Rigidité des plaques :
• Les déformations des domaines continentaux stables sont encore inférieures à
la précision de mesure des données géodésiques
• le niveau de rigidité des continents est meilleur que 10-9 an-1.
• Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des
séismes intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1
• Frontière de plaque 10-6 an-1
• Stabilité du mouvement des plaques
• Les données géodésiques suggèrent un changement de la cinématique
NOAM/EURA/NUBI au cours des 3.16 derniers millions d’années
• Des changements similaires sont notés pour la cinématique
EURA/ARABIE/NUBIE
• Ralentissement de la convergence en Méditerranée
• Y-a-t-il des changements de régime tectonique en Méditerranée récents ?