geodÉzie ii - estránky.czstankova.estranky.cz/file/58/3_trigonometrie.pdf•výškový úhel βx...

1

1

GEODGEODÉÉZIE IIZIE II3.3. URURČČOVOVÁÁNNÍÍ VÝVÝŠŠEK EK –– metodymetody

TrigonometrickTrigonometrickáá metodametodaHydrostatickHydrostatickáá nivelacenivelaceBarometrickBarometrickáá nivelacenivelace

GNSS metodaGNSS metoda

Vysoká škola báňská – technická univerzita Ostrava

Hornicko-geologická fakulta

Institut geodézie a důlního měřictví

Ing. Hana Staňková, Ph.D.

2

Trigonometricky urTrigonometricky urččenenáá ppřřevýevýššeneníí a a vývýšškyky

TrigonometrickTrigonometrickáá metoda je bmetoda je běžěžnnáá metoda pro urmetoda pro urččenenííppřřevýevýššeneníí

3 z3 záákladnkladníí variantyvarianty::

•• ururččeneníí vývýššky nepky nepřříístupnstupnéého boduho bodu

•• ururččeneníí vývýššky objektuky objektu

•• ururččeneníí ppřřevýevýššeneníí dvou boddvou bodůů

Převýšení je určeno ze známé vzdálenosti bodů ssa z měřeného zenitového úhlu zz

3

Trigonometricky urTrigonometricky urččenenáá ppřřevýevýššeneníí a a vývýšškyky

Přesnost vypočteného převýšení

závisí• chyba zenitového úhlu

• znalosti vertikální složky refrakce

vzrůstá se zvětšující se vzdáleností

4

Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu

HA

HB

ds

Obr.1

5


Postup se dále liší podle způsobu určení vzdálenosti AB

1. Při použití elektronického dálkoměru

lze přímo měřit šikmou vzdálenost d.

respektive přímo číst převýšení h

6


2. Délka určená nepřímo pomocí rozvinuté základny

Měřeno: α, β, b

Vypočítat: d

Obr.2

2

7


Obr.3

Vodorovný trojúhelník

M: ω1, ω2, β1, β2,

ω1A, ω2A, β1A, β2A

s12, hc1, hc2

8

Vodorovný trojVodorovný trojúúhelnhelníík k -- výpovýpoččetet

Výpočet délek v trojúhelníku

výška bodu P vypočtená 2x

, kde jednotlivápřevýšení

9


Svislý trojúhelník10

Svislý trojSvislý trojúúhelnhelníík k -- výpovýpoččetet

Výška bodu P

, kde…

• vzdálenost mezi stanovisky S1 a S2

11

UrUrččeneníí vývýššky objektuky objektu

Jsou-li měřeny úhly zenitové z, pak

tgβ = cotgz

12

TrigonometrickTrigonometrickáá nivelacenivelace

• nivelace se skloněnou záměrou β≠0, tzn. z≠R,

• použití ve členitém terénu,

• délky již určeny (např.PP, zhuštění bodového pole),

• měřené prvky

• výškové úhly,

• délky,

• výšky cílů.

• přesnost možná jako u TN,

• přístroj umístěn doprostřed.

3

13

TrigonometrickTrigonometrickáá nivelace nivelace -- výpovýpoččetet

Výškový rozdíl mezi body AB

Pro délky větší než 300 m

• zakřivení Země

• refrakce

opravy

14

TrigonometrickTrigonometrickáá nivelace nivelace -- výpovýpoččetet

výšky bodů S1, …Sn

Výškové rozdíly mezi sousedními body Si, Si+1

15

REFRAKCEREFRAKCE

• vzduchové vrstvy atmosféry nemají stejnou hustotu

• hustota klesá s rostoucí nadmořskou výškou

Světelný paprsek procházející nehomogenním prostředím není přímý,

láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi

REFRAKCEREFRAKCEvertikální složka

horizontální složka 16

17

VLIV REFRAKCE VLIV REFRAKCE -- výpovýpoččetet

Uvážíme – li, že

převýšení B2B0 – zanedbatelné k poloměru Země

délka A0B0 ≈ AB

řešením obou rovnic

můžeme psát

refrakční úhel

Refrakčníkoeficient

18

RefrakRefrakččnníí koeficientkoeficient

• není stálá hodnota mění se

• atmosférické podmínky

• nadmořská výška

• prostředí

(teplota, tlak, vlhkost)hodnota určená

k=0,13 (Gauss)

(0,08 – 0,18)

Převýšení h´=(h-δ2)

βh

oprava z vlivu refrakce

4

19

VLIV REFRAKCE VLIV REFRAKCE -- výpovýpoččetet

NadmoNadmořřskskáá vývýšška bodu Bka bodu B

Společná oprava ze zakřivení Země a refrakce

oprava z vlivu zakřivení Zeměoprava z vlivu refrakce

k=0,13

r=6370 20

POSTUP MPOSTUP MĚŘĚŘENENÍÍ PRO VYLOUPRO VYLOUČČENENÍÍ VLIVU VLIVU REFRAKCEREFRAKCE

• výškový úhel β x zenitový úhel z

měříme ve dvou polohách dalekohledu

indexová chyba

počet měření závisí na požadované přesnosti a na přesnosti měření úhlů použitého přístroje

vliv refrakce nelze vyloučit zavedením refrakčního koeficientu do výpočtu

neznáme jeho okamžitou hodnotu

21


Vliv refrakce lze vyloučit:

• současným měřením výškových (zenitových) úhlů na obou bodech, jejichž převýšení určujeme

• realizace měření ve dvou po sobě následujících dnech za stejných atmosférických podmínek ve stejném čase

(odpoledne 13 hod. – 15 hod.)

k….malá hodnota, stáláPřevýšení mezi dvěma body

22


Řešením rovnic

23

HYDROSTATICKHYDROSTATICKÁÁ NIVELACENIVELACE

p g h p g h 1 1 1 2 2 2

PRINCIP METODY

fyzikální zákon o spojitých nádobách naplněných vhodnou kapalinou.

Nádoby, spojeny hadicí, umístí se na body, jejichž převýšení chceme určit.

Bernoulliho rovnice rovnováhy :

24


kde p1, p2 jsou atmosférické tlaky v nádobách,1, 2 jsou hustoty kapalin,h1, h2 jsou relativní výšky kapaliny v nádobách, g je tíhové zrychlení.

Pokud p1 = p2 a 1 = 2, bude výška hladin tvořit společnou hladinovou plochu.

5

25


Do skupiny přístrojů a zařízení pro hydrostatickou nivelaci patří:

• Trubicový výškoměr• Hadicová vodováha

Trubicový výškoměr

a) otevřený, b) uzavřený kruhový, c) uzavřený obdélníkový 26

HadicovHadicováá vodovvodovááhaha

• nejjednodušší přístroj pro hydrostatickou nivelaci,• použití stavebnictví pro přenášení výšek

v interiérech

• přesnost ….. 3 – 5 mm,

• dosah dle hadice (cca 10 m),

• použití pro malé výškovérozdíly (řádově centimetry).

ABH a b

27

Hadicová vodováha dle Meissera

1. skleněný válec 2. kovová nádoba3. kohout4. napojení5. gumová hadice6. mikrometrický

šroub7. převod8. hrot9. odečítací zařízení10.závěs11.značka

přesnost v určení výškového rozdílu můžeme dosáhnout ±(0,2 až 0,1 mm)

28

• dokonalejší konstrukce a vyšší přesnost,

• musí splňovat řady podmínek (např. speciální druh stabilizace pro zavěšení nádob, k měření výšky hladin se

užívá indikační jehla).

• použití pro přesná měření deformací velkých staveb –základové desky, revizní štoly přehrad, jaderné elektrárny.

• přesnost se pohybuje kolem 0,1 mm, vhodné pro stálénepřetržité sledování.

HadicovHadicovéé vývýšškomkoměěryry

29

hodnotu převýšení registruje a řídí mikroprocesor, přesnost této soupravy – 0,003 až 0,01mm

při dotyku s hladinou se elektronicky vyhodnotí počet impulzů

30

BAROMETRICKBAROMETRICKÁÁ NIVELACENIVELACE

atmosférický tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá

změnou výšky o přibližně +11 m klesne tlak o přibližně1 mm Hg = 1 torr (tzv. barometrický stupeň).

Princip metody měření barometrického tlaku vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry.

Výškový rozdíl dvou bodů se určí v závislosti na měřeném rozdílu barometrických tlaků.

6

31


Výškový rozdíl mezi body A a B

bA, bB je barometrický tlak na bodech A, B v torrech,b je aritmetický průměr tlaků bA, bB ,α je součinitel tepelné roztažnosti vzduchu

(α = 0,00367),t je aritmetický průměr teplot na bodě A (tA) a B (tB)

v 0°C.

32

Přesnost metody 1 m až 3 m, výhodná pro rychlost při určování velkých výškových

rozdílů. aneroidyaneroidy (barometry).


33

Postupy měření :

Se dvSe dvěěma pma přříístrojistroji - jeden aneroid zůstává celou dobu měření na výchozím bodě o známé nadmořské výšce a

v pravidelném intervalu nebo ve smluvených okamžicích je měřen atmosférický tlak a teplota. Druhý aneroid se nejprve na výchozím bodě porovná s prvním a pak se s ním postupně

obcházejí body, jejichž výšku je třeba určit (měří se tlak, teplota, čas) – lineární korekce

SS jednjedníím pm přříístrojemstrojem - postupně se změří tlak a teplota na výchozím bodě a všech určovaných. Méně přesné.


34

ANEROIDY

KONECKONEC

geodÉzie ii - estránky.czstankova.estranky.cz/file/58/3_trigonometrie.pdf•výškový úhel βx...

Documents