geom1 2014 g_01
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Geometría
. . .
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Triángulos I
1. En el gráfico, calcule x.
25º
α
αx
A) 50º B) 25º C) 30ºD) 40º E) 20º
2. Según el gráfico, a+b=210º, calcule x+y.
α
β
x
y
A) 140º B) 150º C) 210ºD) 130º E) 190º
3. Del gráfico, calcule x.
160º
αθ
θx
x – α
A) 60º B) 70º C) 80ºD) 75º E) 55º
4. Del gráfico, calcule x+y+z.
α
αx
z
y
A) 180º B) 210º C) 250ºD) 270º E) 360º
5. Del gráfico, calcule x.
60º
20º
θ
θx
y
A) 240º B) 190º C) 200ºD) 300º E) 260º
6. Del gráfico que se muestra, calcule x si se sabe que AB // PQ.
A
Bx
Q
Pαααα
25º25º
30º30º
A) 55º B) 60º C) 65ºD) 50º E) 70º
Geometría
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7. Del gráfico que se muestra 2(m ABD)+m BCA=140º, calcule x.
A
B
CD
Px
αα
3θ3θ2θ2θ
60º60º
αα
A) 41º B) 42º C) 43ºD) 44º E) 45º
8. En un triángulo dos de sus lados son 2 y 4, cal-cule la suma de valores enteros que puede to-mar el tercer lado si el triángulo es escaleno.
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
Triángulos II
9. En un triángulo ABC, m ABC=110, se ubican los puntos E y F en AC, tal que F en AE, de ma-nera que AE=AB y CF=CB. Calcule m EBF.
A) 55º B) 30º C) 25ºD) 40º E) 35º
10. Se muestra un triángulo equilátero ABC y un triángulo isósceles ADE de base DE. Calcule x/y.
A D C
E
B
x
y
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 1/3 E) 2/3
11. En el gráfico el triángulo BPC es isósceles de
base BP. Calcule m PBQ.
2α
α
A P Q
B
C
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 37º
E) 53º
12. En el triángulo ABC, se traza la bisectriz in-
terior BD, de modo que AB=3 y AD=2. Si
m BAC=2(m BCA), calcule BC.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 1 E) 6
13. Los dos ángulos de un triángulo miden 24º y
66º, calcule la medida del ángulo formado por
la altura y la bisectriz interior trazadas desde el
vértice del ángulo recto.
A) 42º
B) 38º
C) 48º
D) 56º
E) 21º
Geometría
. . .
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14. Según el gráfico, calcule x.
x
ββ ββ
2α2ααα
φφφφ
80º80º
A) 80º B) 100º C) 115º
D) 120º E) 160º
15. En el gráfico, 2b – a=70º, calcule x.
ββββ
bb
aa
xx
θθθθ
A) 15º B) 25º C) 30º
D) 35º E) 40º
16. En el gráfico q+w=220º, calcule x.
5x
30º
αα β β
ωθ
A) 20º B) 15º C) 30º
D) 25º E) 18º
Congruencia de triángulos
17. En el gráfico las regiones sombreadas son con-
gruentes, calcule x.
xx
A) 22º30’ B) 30º C) 36º
D) 45º E) 54º
18. Del gráfico las regiones sombreadas son con-
gruentes, calcule x.
ββ
ββ
x
A) 53º B) 75º C) 63ºD) 60º E) 72º
19. Del gráfico, AB=BC, BD=BE, halle x.
A) 10º
65º
x
A B
D
C
E
B) 15ºC) 20ºD) 25ºE) 30º
Geometría
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20. Se tiene un triángulo isósceles ABC, de base AC, se traza la ceviana interior BD, tal que, CD=AD+BD, calcule m ADB.
A) 106ºB) 120º C) 127ºD) 135ºE) 143º
21. En el gráfico, AD=BE. Calcule DE / BD.
2α
α
A D
E
B
A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4
D) 2/3 E) 1/2
22. Del gráfico, ABC es un triángulo equilátero AD=CE, calcule x+y.
A D C
E
B
x
y
A) 60º
B) 100º
C) 120º
D) 135º
E) 150º
23. En la prolongación de AC y en la región exterior
relativa a BC, de un triángulo ABC se ubican M
y N, tal que AB=CM, m BAC=60º y el triángulo
BCN es equilátero. Calcule m CMN.
A) 30º B) 45º C) 60º
D) 75º E) 90º
24. Se ubica M y N en la región interior y exterior
relativa de AC, respectivamente, de un triángu-
lo ABC (AB=AC), tal que AM=NC y BM=AN,
m MAN=70º. Calcule la medida entre CN���
y
BM� ��
.
A) 40º
B) 70º
C) 80º
D) 90º
E) 100º
Aplicaciones de la congruencia
25. Del gráfico, L��
es mediatriz de AB, BE=µ, cal-
cule AC.
C A B
E90º+α
α
θ θL
A) µ
B) 2µ
C) µ/2
D) µ/4
E) 2
Geometría
. . .
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26. Según el gráfico, AB=7, AC=17. Calcule PB.
β
β
θθ
A C
B
P
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
27. Del gráfico, calcule AB / BC.
AB
C
2α
90º+α
α
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 2 E) 3
28. Del gráfico, B es punto medio de AD, halle
BC / AE.
2θ θ
A B C
E
D
A) 1 B) 2 C) 2
D) 12
E) 2
2
29. En el gráfico, calcule q si se sabe
que AC=2(BM) y a+b=60º.
A
B
C
M
αθ
ββ
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 45º E) 60º
30. En la región externa del lado AC del trián-
gulo isósceles ABC (AB=BC=8) y AC=6, se
ubica el punto P, de modo que
m CPB=90º, m ABC=4(m PCA).
Calcule la distancia de P al punto medio de AB.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
31. En el gráfico AM=MQ, PN=NC. Calcule MN si AP=2, QC=2 3.
A
B
P Q
M Nx
C
A) 2 B) 3 C) 2
D) 5 E) 6
Geometría
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32. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se
traza la mediana BM, las mediatrices de AC y
BM son concurrentes con BC. Calcule m ACB.
A) 15º B) 30º C) 53º/2
D) 45º E) 60º
Cuadriláteros
33. En un trapezoide ABCD, se tiene que AB=BC
y m ABC=2(m ADC)=90º. Si AD=20 cm,
calcule la distancia de B a AD.
A) 6 cm B) 8 cm C) 7 cm
D) 9 cm E) 10 cm
34. Se tiene un trapezoide ABCD, BC=CD=AD,
además, la mediatriz de AB contiene a D. Cal-
cule m BCD.
A) 30º B) 60º C) 127º/2
D) 75º E) 90º
35. En el cuadrilátero PQRS, PQ= 12 3 y QR = 8 3.
Halle PS+RS.
120ºP Q
S
R
A) 20 B) 60 C) 50
D) 40 E) 30
UNMSM 2004 - I
36. En un trapecio isósceles ABCD, AB=CD y se traza la altura CH. Si AH – 2(HD)=10, calcule la distancia del punto medio de BD a CH.
A) 2,5 B) 4 C) 5D) 10 E) 20
37. En el trapecio ABCD, BD=AD. Si el ángulo DCB mide 110º y el ángulo CBD mide 30º, ¿cuál es la medida del ángulo ADB?
A B
D C
A) 90º
B) 100º
C) 80º
D) 110º
E) 120º
UNMSM 2004 - I
38. En el gráfico ABCD es un trapecio cuya base menor es BC, AB=10, BC=14, CD=16 y AD=24. Calcule a.
A
B C
D
A) 30º B) 45º C) 37º
D) 37º/2 E) 74º
Geometría
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39. Se tiene un romboide ABCD, de centro O, en el cual AB=BD, además, en AB se ubica M y en AD se ubican N y P, tal que OMNP es un cuadrado. Calcule m ABD.
A) 16ºB) 32ºC) 37ºD) 53ºE) 60º
40. En un cuadrado ABCD se ubica Q, en la región externa relativo a AD. Si AC biseca al segmento BQ, calcule la m BDQ.
A) 60ºB) 90ºC) 45ºD) 135ºE) 120º
Claves
01 - B
02 - B
03 - C
04 - E
05 - E
06 - A
07 - D
08 - C
09 - E
10 - B
11 - B
12 - C
13 - E
14 - C
15 - D
16 - A
17 - B
18 - D
19 - C
20 - B
21 - E
22 - C
23 - C
24 - B
25 - A
26 - C
27 - B
28 - D
29 - B
30 - C
31 - C
32 - B
33 - E
34 - B
35 - B
36 - C
37 - B
38 - C
39 - D
40 - B