geometría 2d parte 2: Área -...
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Geometría 2D Parte 2: Área
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Tabla de Contenidos
Triángulos Trapezoides Círculos
Figuras Irregulares
Rectángulos Haga clic en un tema para ir a esa sección
Paralelogramos
Regiones Sombreadas
Revisión Mixta
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Rectángulos
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Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) que se necesitan para cubrir la superficie de una figura.
¡¡¡SIEMPRE etiqueta unidades2!!!
12 pies
6 pies
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¿Cuántas baldosas de 1 pie2 se necesitan para cubrir el rectángulo?
¡Usa las casillas para averiguarlo!
Busca una manera más rápida de cubrir toda la figura.
12 pies
6 pies
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A = longitud (ancho) A = lw
A = lado (lateral) A = s2
El área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula:
El área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula:
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1 ¿Cuál es el área (A) de la figura?
Jale
Ja
le
15 pies
6 pies
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2 Encuentra el área de la figura de abajo.
7
Jale
Ja
le
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3 El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. ¿Va a necesitar el Dr. Dan saber el área o el perímetro de la cama de flores para impedir que su gatito pisotee las flores?
A Área B Perímetro
Jale
Ja
le
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4 Ahora resuelve el problema....
El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. ¿Cuánta cerca va a necesitar? Ja
le
Jale
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Paralelogramos
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Área de un Paralelogramo
Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. ¿Cuántas baldosas de 1 pie2 caben en la parte inferior del paralelogramo?
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Área de un Paralelogramo.
Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con filas de 14 pies2, ¿qué pasa?
¿Qué altura tiene el paralelogramo? ¿Cómo lo sabes?
14 pies
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¿Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del paralelogramo?
14 pies
¿Cómo se encuentra el área de un paralelogramo?
5 pies
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A = base (altura) A = bh
El área (A) de un paralelogramo se encuentra usando la siguiente fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
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A = bhA = 4(1,9)A = 7,6 cm2
Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
4 cm
4 cm
2,2 cm 2,2 cm 1,9 cm
haga clic en para revelar
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Trata estos.
Encuentra el área de las figuras.
8
75
haga clic en para revelar
11 m
haga clic en para revelar
14 m
11 m
20 m
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5 Encuentra el área.
11 pies 10 pies
12 pies
Jale
Ja
le
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6 Encuentra el área.
17 plg
17 plg
10 plg 12 plg
Jale
Ja
le
12 plg
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7 Encuentra el área.
7 m
13 m 13 m
7 m
11 m
Jale
Ja
le
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8 Encuentra el área.
12 cm
11 cm
9 cm
Jale
Ja
le
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Triángulos
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Área de un Triángulo
Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo y paralelogramo. ¿Cuántas baldosas de 1 pie2 caben en la parte inferior de el triángulo?
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Área de un Triángulo
Si seguimos construyendo el triángulo con filas de 10 pies2, ¿qué pasa?
¿Qué altura tiene el triángulo? ¿Cómo lo sabes?
10 pies
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¿Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del triángulo?
14 pies
Vea que el rectángulo que hemos construido es dos veces más grande que el triángulo. ¿Cómo se encuentra el área de un triángulo?
10 pies
4 pies
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¿Es esto cierto para todos los triángulos? ¡Vamos a ver!
¡El cálculo de la base(altura) resulta en dos triángulos!
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El área (A) de un triángulo se encuentra usando la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
A = bh/2
o
A = 1/2bh
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Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
4 cm
10 cm 10 cm
6 cm
haga clic en para revelar
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A = bh 2A = 11(9) 2A = 44,5 pies2
Trata estos.
Encuentra el área de las figuras.
13 pies
11 pies
9 pies 12 pies 1420
16
15
haga clic en para revelar haga clic en para revelar
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9 Encuentra el área.
8 plg
5 plg
11 plg 10 plg
Jale
Ja
le
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10 Encuentra el área
15 m
8 m9 m 12 m
Jale
Ja
le
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Trapezoides
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Área de un Trapezoide
· Corta el trapezoide por la mitad horizontalmente · Gira la mitad superior para que se encuentre junto a la
mitad inferior · Un paralelogramo es creado
Vea los siguientes diagramas Base 1
Base 2
Altura
Base 1Base 2
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El área (A) de un trapezoide se encuentra usando la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
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Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
12 cm
10 cm 11 cm
9 cm
haga clic en para revelar
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A = 1 (b1 + b2)h 2A = 1 (20 + 15)(7) 2A = 1 (35)(7) 2A = 122,5 u2
A = 1 (b1 + b2)h 2A = 1 (13 + 11)(9) 2A = 1 (24)(9) 2A = 108 pies2
Pruebe estos.
Encuentra el área de las figuras.
13 pies
11 pies
9 pies 11 pies
20
15
haga clic en para revelar
11 pies
haga clic en para revelar
9 117
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11 Encuentra el área del trapezoide.
4 m
10 m
6,5 m
Jale
Ja
le
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12 Encuentra el área del trapezoide.
22 cm
14 cm
8 cm
Jale
Ja
le
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Círculos
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Área de un Círculo
El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:
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7 cm
Encuentre el área del círculo. A = π r2
1. Sustituya el radio en la fórmula. A = π (7)2
2. Utilice 3,14 como una aproximación para π. A = 3,14(49)A = 153,86 cm2
3. No se olvide de etiquetar las unidades como unidades cuadradas.
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13 ¿Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r), de 8 m?
8 m Jale
Ja
le
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14 ¿Cuál es el área (A) del círculo?
Jale
Ja
le
5 pies
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15 ¿Cuál es el área (A) del círculo? Ja
le
Jale
20 plg
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16 Un rociador de agua circular rocia con un radio de 11 pies. ¿Qué cantidad de área puede el rociador cubrir?
Jale
Ja
le
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17 ¿Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas?
Jale
Ja
le
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18 ¿Cuál es el radio de un círculo cuya área es 254,34 mm2?
Jale
Ja
le
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19 Una piscina circular tiene un área de 153,86 pies2.¿Cuál es su diámetro?
Jale
Ja
le
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Revisión Mixta: Perímetro,
Circunferencia y Área
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20 Encuentra el perímetro de la figura. Ja
le
Jale
5 cm
4 cm 3 cm 4 cm
11 cm
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21 Encuentra el área de la figura.
Jale
Ja
le
4 yardas
8 yardas
9 yardas
8 yardas
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22 Encuentra el perímetro de la figura.
4 m
7 m
Jale
Ja
le
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23 Encuentra la circunferencia de la figura. Ja
le
Jale
12 plg
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24 Encuentra el área de la figura.
Jale
Ja
le
9 plg 5 plg
12 plg
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25 Encuentra el área de la figura.
Jale
Ja
le
5 cm
4 cm 3 cm 4 cm
11 cm
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26 Encuentra el perímetro de la figura. Ja
le
Jale
9 plg 5 plg
12 plg
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27 Encuentra el perímetro de la figura.
Jale
Ja
le
4 yd
8 yd
9 yd
8 yd
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28 Encuentra el área de la figura.
Jale
Ja
le
12 plg
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29 Encuentra el área de la figura.
4 m
7 m
Jale
Ja
le
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,
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Figuras Irregulares
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Área de Figuras Irregulares Método # 1
1. Divide la figura en figuras más pequeñas (a las cuales ya sabes cómo encontrarle el área)
2. Etiqueta cada figura pequeña y encuentra el área de cada una
3. Añade las áreas
4. Etiqueta tu respuesta
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Ejemplo: Encuentra el área de la figura.
10 m
6 m
3 m2 m
10 m
6 m
3 m2 m #1
#2
Área #1 = 2(3)Área #1 = 6m2
Área #2 = 10(4)Área #2 = 40m2
Área Total = 6 + 40Área Total = 46m2
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Área de Figuras Irregulares Método # 2
1. Crea una figura grande y cerrada.
2. Etiqueta la figura pequeña agregada y encuentra el área.
3. Encuentra el área de la nueva, grande figura
4. Sustrae las áreas
5. Etiqueta tu respuesta
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Ejemplo: Encuentra el área de la figura.
10 m
6 m
3 m2 m
10 m
6 m
3 m2 m Rectángulo
Entero Rectángulo
Extra
Área = 10(6)Área = 60m2
Área = 7(2)Área = 14m2
Área Total = 60 - 14Área Total = 46m2
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Jale
Ja
le
Jale
Ja
le
Intenta estos: Encuentra el área de cada figura.
2m
4m
2m5m
20 pies
16 pies
8 pies
10 pies
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30 Encuentra el área.
4'
2,5'
1,5'
2,5'
8,75'
7,75'
5,25'
Rectángulo Superior
Rectángulo Inferior
Rectángulo Vertical
Área Total
A = 4(2,5)A = 10 pies2
A = (7,75)(2,5)A = 19,375 pies2
A = (3,75)(1,5)A = 5,625 pies2
A = 10 + 19,375 + 5,625A = 35 pies2
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31 Encuentra el área. Figura Nueva Entera
Rectángulo Nuevo
Área Total
16
121925
35
13
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32 Encuentra el área. Triángulo
Rectángulo
Área Total
8 cm 58 cm
15 cm
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33 Encuentra el área.
4 pies
9 pies
5 pies
6 pies
Rectángulo de Lado
Rectángulo Derecho Inferior
Área Total
Medio Círculo
A = (9)(4)A = 36 pies2
A = (4)(2)A = 8 pies2
A = 1 (2) 2A = 6,28 pies2
A = 36 + 8 + 6,28A = 50,28 pies2
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Regiones Sombreadas
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Área de una Región Sombreada
1. Encuentra el área de la figura entera.
2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreada(s).
3. Sustrae el área no sombreada de la figura entera.
4. Etiqueta la respuesta con unidades2
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Ejemplo
Encuentra el área de la región sombreada.
15 pies
20 pies
7 pies 7 pies
Área Rectángulo Entero
Área Cuadrado No Sombreado
Área Región Sombreada
A = 20(15)A = 300 pies2
A = 7(7)A = 49 pies2
A = 300 - 49A = 251 pies2
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Intenta esto
Encuentra el área de la región sombreada. Área Cuadrado Entero
Área del Círculo
Área Región Sombreada14 cm
A = 72
A = 49A = 153,86 cm2
A = 196 - 153,86A = 42,14 cm2
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Intenta esto
Encuentra el área de la región sombreada.
Área Trapezoide
Área Rectángulo
Área Región Sombreada
20 m
12 m3 m
8 m2 m
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34 Encuentra el área de la región sombreada.
6'
8'
2'4'
Área Rectángulo Entero
Área No Sombreada
Área Región Sombreada
A = (6)(8)A = 48 pies2
A = (2)(4)A = 8 pies2
A = 48 - 8A = 40 pies2
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35 Encuentra el área de la región sombreada.
11"
12"
8"7"
6"
Área Paralelogramo
Área Triángulo
Área Región Sombreada
A = (12)(8)A = 96 plg2
A = 1 (7)(6) 2A = 21 plg2
A = 96 - 21A = 75 plg2
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12"
14"
8"
6"
8"
4"
36 Encuentra el área de la región sombreada.
Área Entera
Área Rectángulo
Área Región Sombreada
A = (12)(6) + (8)(8)A = 72 + 64A = 136 plg2
A = (8)(4)A = 32 plg2
A = 136 - 32A = 104 plg2
Slide 78 / 81
37 Encuentra el área de la región sombreada.
Área Círculo
Área Triángulo
Área Región Sombreada
4 yd
A = (4)2
A = 16A = 50,24 yd2
A = 1 (4)(4) 2A = 8 yd2
A = 50,24 - 8A = 42,24 yd2
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38 Un camino de cemento de 3 pies de ancho se vierte en una piscina rectangular. Si la piscina es de 15 pies por 7 pies, ¿cuánto cemento es necesario para crear el camino?
Área Camino y Piscina
Área Piscina
Área Camino
A = 21(13)A = 273 pies2
A = 15(7)A = 105 pies2
A = 273 - 105A = 168 pies2
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