geometria
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II SEMINARIO INTERNACIONAL DE
OLIMPIADAS MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA
Milton F. Donaire Peña
Taller sobre Olimpiadas Matemáticas – Parte III
Apoyo: Freddy Ochoa
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
REFLEXIÓN EN UN ESPEJO
Deformando imágenes.
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Matemáticas
ESPEJO ESFÉRICO
Deformando imágenes.
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Matemáticas
ESPEJO ESFÉRICO
Deformando imágenes.
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Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
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Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
TODA RECTA SE INVIERTE EN UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DE MAGNUS
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INVERSIÓN DE UN PUNTO
Circunferencia de Magnus
O
P
P’
O, P’, P: Colineales
T, P’, L: Colineales T
LR
(OP)(OP’) = R2
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Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Cm
A
B
P
A’
O
B’
P’
OP’: Diámetro
Probar:
OP’ AB
A, B y sus inversos A’, B’ Determinan un cuadrilátero inscriptible
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INVERTIR UNA CIRCUNFERENCIA
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INVERTIR UNA CIRCUNFERENCIATODA CIRCUNFERENCIA QUE NO PASA POR EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DE MAGNUS SE INVIERTE EN OTRA CIRCUNFERENCIA.
Cm
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TEOREMA 1El centro de una circunferencia y el centro de su circunferencia inversa no son puntos homólogos
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TEOREMA 2Una circunferencia Ortogonal a la circunferencia de Magnus se invierte en sí misma.
O
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TEOREMA 3La medida del ángulo entre dos circunferencias y entre sus inversas es la misma.
Cm
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GRACIAS
ProblemaEn el gráfico se muestra una elipse, demostrar que BN – NC = AM – MD; BC // Eje Mayor
C
A
B
D
N
M
C
D