geometria

Geometria I Aula 8.1 Página

Curso Turno Disciplina Carga HoráriaLicenciatura

Plena em MatemáticaNoturno Geometria I 60h

Aula Período Data Planejamento8.1 2.0 07/12/2006 – 5ª. feira

Tempo Estratégia Descrição (Arte)

18:10 / 18:155’ Vh Abertura

18:15 / 18:5035’

P1 –Iêda

Unidade III: Elementos na circunferência Tema 18: Ângulos na circunferência.Objetivo: Resolver exercícios de ângulos na circunferência.

(2) Ângulo central

Conceito

É todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Sua medida é igual à medida do arco correspondente.

(3) Aplicação Observe as figuras e determine o que se pede em cada caso. a) m(AB)

b) m(AMB)

(4) Solução a / b

a)

Justificativa: ângulo central

b) 360º - 40º = 320º

(5) AplicaçãoObserve a figura e determine o que se pede em cada caso.

1


a) m(AB) b) m(AMB)

c) m(BC) d) m(ADC)

(6) Solução a) m(AB)= 50º

b) m(AMB) = 360º - 50º = 310º c) m(BC) =70 d) m(ADC) = 360º - 120º = 240º

(7) Aplicação O valor de x?

(8) Solução x + 30 = 2x – 10x – 2x = -10 – 30 - x = - 40 (-1)x = 409) Ângulo inscrito

Conceito

Ângulo cujo vértice está na circunferência.

Os lados são secantes a circunferência.

A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida

do arco correspondente.

(10) Aplicação

Destaque, em graus, o valor de x na seguinte figura:

2


(11) Solução

x = = 50º

(12) Aplicação

Destaque, em graus, o valor de x na seguinte figura:

(13) Solução

AC = 84º ( Ângulo inscrito )

x = 84º ( Ângulo central )

(14) Ângulo de vértice interno

Conceito

A medida de um Ângulo de vértice interno é igual à semi-soma

das medidas dos arcos determinados pelos seus lados.

(15) Aplicação

Calcule o valor de x na seguinte figura:

(16) Solução

x =

x =

x = 51

(17) Aplicação

3



(18) Solução

a + 115º = 180º

a = 180º - 115º

a = 65

x + 50 = 130

x = 130 - 50

x = 80º

(19) Ângulo de vértice

Conceito

A medida de um ângulo de vértice externo é igual à semi-

diferença dos arcos de terminados pelos seus lados.

(20) Aplicação


(21) Solução

x =

x =

x = 45º

4


(22) Aplicação


(23) Solução

20 =

40 = 100 - x

100 – x = 40

- x = 40 – 100

- x = - 60 ( -1 )

x = 60

(24) Ângulos de segmentos

Conceito

È todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de

seus lado secante e o outro, tangente à circunferência. A medida

de um ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele

determinado.

(25) Aplicação


(26) Solução

x =

x= 50º

(27) Aplicação


5


(28) Solução

75 =

x = 150º

(29) Aplicação


(30) Solução

O arco AB mede 70º (Ângulo inscrito)

x =

x = 35º (ângulos de segmento)

18:50 / 19:1525’

P1/DLIêda

(31) Dinâmica Local1) Na figura, o valor de x é: justifique.



6


19:15 / 19:205’

Retorno DL (34) Solução 1a) 10ºb) 20°c) 40°d) 50°e) 80°

(35) Solução 2a) 18°b) 36°c) 9°d) 72°e) 54º

(36) Solução 3a) 50° b) 80°c) 100°d) 40°e)20º

7

Geometria I Aula 8.3 Página 8

Licenciatura em Matemática Geometria IAula 8.2


19:20 / 19:5535’

P2 –Clício

Unidade III: Elementos na circunferência Tema 19: Inscrição e circunscrição de polígonos.Objetivo: Estudar os principais casos de inscrição e circunscrição de polígonos na circunferência.

(2) Inscrição de Polígonos Triângulo eqüilátero

a

a

a

rm

a: medida do lador: raio da circunferência m: apótema

(3) Inscrição de PolígonosTriângulo eqüilátero(2r)² = r² + a² a = r

r² = m² + m =

.(4) Aplicação Qual é a razão entre o perímetro de um triângulo eqüilátero com altura igual ao raio de um círculo para o perímetro do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo?

(5) Solução

A

h

h = r

a

r


(6 ) Inscrição de Polígonos Quadrado

a

a

mr

a: medida do lador: raio da circunferência m: apótema

(7) Aplicação Calcular o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência de comprimento igual a 10 cm.

(9) Solução

a

a

r

(10) Inscrição de PolígonosHexágono regular

m

a

r

a: medida do lador: raio da circunferência m: apótemaa = r

(11) Aplicação Sabendo-se que o perímetro do hexágono regular inscrito numa circunferência é igual a 24cm. Calcule a medida do seu apótema.


(12) Solução

m

a

r

P = 24cm6a = 24 a = 4cm

(13) Inscrição de Polígonos Generalização

rr

a

m

a² = r² + r² – 2.r.r.cos α

(14) Circunscrição de polígonos Triângulo eqüilátero

r

A

M = r : apótema A: lado do triângulo

(15) Aplicação Determine a área do círculo inscrito num triângulo equilátero de perímetro igual a 9cm.

(16) Solução


r

A

3A = 9 A = 3

r = cm

A0 = .r² = .

(17) Circunscrição de polígonosQuadrado

r

A

A

(18) Circunscrição de polígonosHexágono regular

A

r

.

(19) Circunscrição de polígonosGeneralização


r

A

M = r : apótema A: lado do hexágono regular

19:55 / 20:2025’

P2 /DLClício

(20) Dinâmica LocalDetermine o apótema do triângulo eqüilátero inscrito na circunferência inscrita num quadrado de área igual a 16cm 2 .

20:20 / 20:255’

Retorno DL

(21) Solução

A

A

a

20:25 / 20:4520’

Intervalo

Licenciatura em Matemática Geometria IAula 8.3


20:45 / 21:2035’

P3 –Vítor

Unidade III: Triângulo inscrito, hexágono circunscrito. Tema 20: Inscrição e circunscrição de polígonos.Objetivo: Resolver exercícios

(2) AplicaçãoDetermine a medida do diâmetro de um círculo inscrito em um triângulo retângulo cujos lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm.


(3) Solução

(4) AplicaçãoDetermine o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a .

(5) Solução

1)

(6) AplicaçãoDetermine o perímetro do quadrilátero ABCD circunscrito.


(7) Solução 1) Teorema de Pitot 2)

(8) AplicaçãoDetermine o perímetro do triângulo ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, a base mede 4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.

(9) Solução

1) x, x, y, y, z, z, a, a, b e b

2)

3)


4)

(10) AplicaçãoDado um quadrado de lado 8 m, determine:

a) a diagonal; b) o raio R da circunscrita; c) o raio r da inscrita; d) o apótema do quadrado .

(11) Solução

a) m

b) m

c) m

d) a = r = 4 m

(12) AplicaçãoDetermine as medidas das diagonais de um octógono regular de lado l, inscrito na circunferência de raio r .


(13) Solução

1)

2)

.

3)

21:20 / 21:45

25’P3 /DLVítor

(14) Dinâmica Local 1. O apótema de um hexágono regular de lado 4 m, mede:

.2. Na figura temos um pentágono regular de lado l. Mostre que o pentágono sombreado é regular .

21:45 / 21:505’

Retorno DL

(15) Solução 1

1) a = r e l = l


(16) Solução 2

Por LAAo ,Daí

21:50 / 22:0010’

Tira Dúvidas

geometria

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