@felfelipepontes

Geometria

Triângulos

Felipe Pontes

O que é? É um polígono que tem 3 lados, 3 vértices,

3 ângulos internos e 3 ângulos externos.

Felipe Pontes

Elementos do Triângulo Lados: Vértices: Ângulos internos: Ângulos externos:

Felipe Pontes

Triângulo das Bermudas Identifique os vértices do Triângulo:

Felipe Pontes

Rigidez dos Triângulos “Em engenharia, mecânica e outras: As

estruturas com três componentes ( barras, tubos) formando um triângulo são as que oferecem mais vantagens devido a :Menos material, menos peso, menos exigência de resistência nos pontos de conexão ou solda e ótima resistência à deformação etc.” Essa resistência à deformação, chamamos de Rigidez dos Triângulos.

Felipe Pontes

Utilização da Rigidez

Felipe Pontes

Relação Entre os Lados Seja um triângulo com lados a, b e c. A

soma das medidas de dois lados quaisquer não pode ser inferior ao outro lado.

a + b > c;a + c > b;c + b > a;

PROFESSOR ADILSON UMBURANA

Classificação dos Triângulos

Eles podem ser classificados quanto à medida dos lados e quanto à medida dos ângulos.

Quanto aos Lados Equilátero: todos os lados têm medidas

iguais; Isósceles: dois lados com medidas iguais; Escaleno: os três lados são diferentes.

PROFESSOR ADILSON UMBURANA

Felipe Pontes

Classifique os Triângulos

PROFESSOR ADILSON UMBURANA

Felipe Pontes

Quanto aos Ângulos Acutângulo: três ângulos internos são

agudos (menores que 90°); Retângulo: tem um ângulo reto (90º); Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior

que 90º e menor que 180º).

Felipe Pontes

Classifique os Triângulos

Felipe Pontes

Cevianas Qualquer segmento que une um vértice do

triângulo ao lado oposto dele.

Felipe Pontes

Mediana Segmento que sai do vértice, dividindo o

lado oposto em dois iguais.

Felipe Pontes

Baricentro É o ponto de encontro das três medianas

do triângulo.

Felipe Pontes

Altura Segmento que se origina no vértice, com

direção ao lado oposto, formando ângulos retos.

Felipe Pontes

Ortocentro Ponto de encontro entre as três alturas do

triângulo.

Felipe Pontes

Bissetriz É o segmento originado no vértice, em

direção ao lado oposto que divide o ângulo em dois congruentes.

Felipe Pontes

Incentro É o encontro entre as bissetrizes internas.

Também é o centro da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo.

Congruência de figuras planase

triângulos

Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e

tamanho (mesma medida).

Congruência de figuras planase

triângulos

Situação 1: Dois segmentos são chamados de congruentes

quando possuem o mesmo comprimento.

D

E

3cm

A

B

3cm

Congruência de figuras planase

triângulos

Situação 2: Dois ângulos são chamados de congruentes

quando possuem a mesmo medida em graus.A

135°

P

135°

Congruência de figuras planase

triângulos

Dois triângulos são congruentes, se e somente se, tiverem os lados dois a dois congruentes e, também, ângulos internos dois a dois congruentes.

⇒

A’ B’

C’

A

C

B

''' CBAABC '';'';'' CBBCCAACBAAB

'ˆˆ;'ˆˆ;'ˆˆ CCBBAA

Critérios de congruência

Existem alguns critérios mínimos que

garantem a congruência de dois

triângulos. São os casos de

congruência.

Felipe Pontes

Triângulos Congruentes Dois triângulos são congruentes quando

seus lados e ângulos correspondentes são congruentes.

Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)

Se dois triângulos possuem dois lados e o ângulo

compreendido entre eles respectivamente congruentes

então são congruentes

Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)

⇒

A’ B’

C’

A

C

B

''' CBAABC A → 'ˆˆ AA

L → ''BAAB

L → ''CAAC

Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)

Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos a ele

adjacentes respectivamente congruentes, então os

triângulos são congruentes

Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)

⇒

A’ B’

C’

A

C

B

''' CBAABC A → 'ˆˆ AA

A → 'ˆˆ BB

L → ''BAAB

Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)

Se dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e o

ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes,

então os triângulos são congruentes

Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)

⇒

A’ B’

C’

A

C

B

''' CBAABC A → 'ˆˆ AA

A → 'ˆˆ CC

L → ''BAAB

Caso LLL (Lado, Lado, Lado)

Se dois triângulos possuem ao três lados respectivamente

congruentes, então os triângulos são congruentes.

Caso LLL (Lado, Lado, Lado)

⇒

A’ B’

C’

A

C

B

''' CBAABC L → ''BAAB

L → ''CAAC

L → ''CBBC

Caso especial: triângulo retângulo

Se dois triângulos retângulos possuem um cateto e a

hipotenusa respectivamente congruentes, então os

triângulos são congruentes.

Caso especial: triângulo retângulo

Caso especial: triângulo retângulo

Exercício

Resolução

Primeiro Par : 1 e 6

Caso : LAL

Resolução

Segundo Par: 2 e 4

Caso : LAL

Resolução

Terceiro Par3 e 5

Caso : LAL

Felipe Pontes

Casos de Congruência 1º Caso: LAL (lado, ângulo, lado): dois

lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

Felipe Pontes

Casos de Congruência 2º Caso: LLL (lado, lado, lado): três lados

congruentes.

Felipe Pontes

Casos de Congruência 3º Caso: ALA (ângulo, lado, ângulo): dois

ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

Felipe Pontes

Casos de Congruência 4º Caso: LAA (lado, ângulo, ângulo):

congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Felipe Pontes