geometria analitica aula03-condição-de-alinhamento-três-pontos-calculo-de-area-triângulo
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12ª Diretoria Regional de Educação e Cultura – 12ª Direc/Mossoró
Escola Estadual Coronel Solon. Ensino Fundamental e Médio.
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Telefone:(84) 3327 3561
Matemática
3ª Série do Ensino MédioProfessor: Patrício Júnior de Souza
Maio, 2016
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Condição de alinhamento de três pontos
Dados três pontos distintos; A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC,yC); estes estão num mesmo alinhamento (são colineares) se, e somente se
● Observação: Caso os três pontos não estejam alinhados, o determinante das coordenadas dos pontos será diferente de zero, e unindo estes por segmentos de retas, obtemos um triângulo com os três vértices nos pontos dados.
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Condição de alinhamento de três pontos
Exemplo 1: Verifique se os pontos P(2,3), Q(-1,0) e R(-4,-2) são colineares.
● Logo, os pontos X,Y e Z não são colineares, pois o determinante é diferente de zero.
● Como os três pontos não são colineares podemos uni-los com segmentos de retas, formando um triângulo, assim, podemos calcular a área da figura quando conhecidas as coordenadas dos vértices.
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Condição de alinhamento de três pontos
Exemplo 2: Dados os pontos de coordenadas: (0,2), (-1,3) e (m-1,5). Qual o valor de m para que os pontos estejam alinhados?
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Área de um triângulo no plano
A área de um triângulo, cujos vértices são os pontos A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC,yC), é dada por:
Observação: Utilizamos o módulo porque se trocarmos uma linha no cálculo do determinante, implica em inverter o sinal do mesmo, no entanto, em geometria as grandezas (distâncias, áreas e volumes) são valores positivos.
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Área de um triângulo no planoExemplo 1: Calcule a área do triângulo abaixo:
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Área de um triângulo no planoExemplo 2: Sejam os pontos (-2,1), (3,2a) e (0,3), vértices de um triângulo, cuja área é igual 10 u.a.. Determine o(s) valor(es) de a.
A resolução chega a uma equação modular, momento este em que se faz necessário aplicar a definição de módulo: