geometria analÍtica e Álgebra linear
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR. Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene. EMENTA. vetores; coordenadas cartesianas; produtos entre vetores; equação da reta; equação do plano; distâncias; cônicas; lugar geométrico; espaços vetoriais; subespaços vetoriais; transformações lineares. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
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EMENTA
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vetores; coordenadas cartesianas; produtos entre vetores; equação da reta; equação do plano; distâncias; cônicas; lugar geométrico; espaços vetoriais; subespaços vetoriais; transformações lineares.
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Desenvolver e incrementar habilidades referentes ao raciocínio matemático, tanto concreto, quanto abstrato, ampliando os horizontes de conhecimento e de experiências do aluno;
Oportunizar o estudante de compreender a evolução dos conceitos no Cálculo Vetorial e na Geometria Analítica como subsídio de conhecimento de espaços vetoriais;
Conhecer e trabalhar as propriedades de vetores;
Compreender o espaço Rn;
Aprender a observar o comportamento linear e das curvas cônicas nos eventos da física e outros.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.
Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.
Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.
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METODOLOGIAS, TÉCNICAS DE ENSINO ERECURSOS DIDÁTICOS
Aulas expositivas e dialogadas com auxílio de quadro e giz, audiovisual e material concreto;
Trabalhos em grupos (extra e intra sala);
Pesquisas bibliográficas;
Aplicação de alguns conteúdos na resolução de problemas que envolva situação do dia a dia.
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REFERÊNCIAS
Bibliografia BásicaLORETO, A. P.; LORETO, A. C. C. Vetores e geometria analítica – teoria e exercícios. 2. ed. SP: LCTE, 2009.STRANG, G. Álgebra linear e suas aplicações. SP: Cengage, 2010.SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria analítica. SP: Bookman, 2009. Bibliografia ComplementarCAROLI, A.; CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica um tratamento vetorial. 3. ed. SP: Prentice Hall, 2005.JULIANELLI, J. R. Cálculo vetorial e geometria analítica. RJ: Ciência Moderna, 2008.LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Álgebra linear. 4. ed. SP: Bookman Companhia, 2011.MELLO, D. A.; WATANABE, R. G. Vetores e uma iniciação à geometria analítica. SP: Livraria da Física: 2010.SHOKRANIAN, S. Uma introdução à álgebra linear. RJ: Ciência Moderna, 2009.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.
Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.
Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.
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APLICAÇÕES DA GEOMETRIA ANALÍTICA
Na construção da Catedral de Brasília (Figura 1) utilizou-se o concreto armado em uma estrutura a partir de base circular, enterrada cerca de 3m em relação ao nível exterior, série de pilares parabólicos justapostos alçam-se ao céu desde um anel inferior de concreto até unirem-se próximo ao topo por uma laje.
Figura 1: Catedral de Brasília com estrutura apenas lançada (forma hiperbólica).
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Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares.
A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.
ÁLGEBRA LINEAR
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PARA COMEÇO DE CONVERSA
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Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles.
Também possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as formas quadráticas.
A Álgebra Linear, além de vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas.
São numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses objetos ocorrem. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática.
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
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APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
Figura 2: Ponte Golden Gate (estrutura treliçada)
Utilização da álgebra linear para determinação das componentes horizontal e vertical das forças que atuam nas junções da treliça de pontes (Figura 2).
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AFINAL DE CONTAS...
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NOÇÃO INTUITIVA
• Grandezas escalares: ficam completamente definidas por apenas um número real ( acompanhado de uma unidade adequada). Exemplos: Comprimento, área, volume, etc.
• Grandezas Vetoriais: não ficam completamente definidas pelo seu módulo, ou seja, pelo seu número e sua unidade correspondente. Assim, precisamos conhecer seu módulo (ou comprimento ou intensidade), sua direção e seu sentido. Exemplos: Força, Velocidade, aceleração, etc.
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NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO
Observe as figuras a seguir:
Observações:
•A noção de direção é dada por uma reta e por toda as que lhe são paralelas.
Ou seja, retas paralelas tem mesma direção;
•A cada direção podemos associar dois sentidos.
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DEFINIÇÃO DE VETOR EREPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE VETORES
Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, ou seja, é o conjunto de todos os segmentos equipolentes a um segmento orientado AB, que foi dado. O vetor nulo é aquele representado por todos os segmentos orientados nulos.
A
B
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NOTAÇÕES UTILIZADAS
A
B
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CASOS PARTICULARES DE VETORES
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CASOS PARTICULARES DE VETORES
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CASOS PARTICULARES DE VETORES
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EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO