geometria-analitica_aula01-plano-cartesiano-e-distancia-entre-dois-pontos.odp
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Governo do Estado do Rio Grande do Norte
Secretaria da Educação e Cultura – SEEC12ª Diretoria Regional de Educação e Cultura – 12ª
Direc/MossoróEscola Estadual Coronel Solon Ensino !unda"ental e
M#dioRua Manoel !ir"ino$ 12% – Centro – Grossos/RN$
CE&'()*%(+,,,-ele.one'0 332% 3(*1
Mate"4tica
3ª S#rie do Ensino M#dio
&ro.essor' &atr5cio 67nior de Sou8a
Maio$ 2,1*
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Geo"etria 9nal5tica' :ntrodução
9 Geometria Analítica relaciona a 4lge;ra <ara descrever .iguras<lanas e suas <ro<riedades utili8a e=uaç>es <ara descrever u"lugar geo"#trico$ E?e"<lo' E=uação da reta ax+by=c @ <rinci<alrecurso dessa geo"etria # o plano cartesiano$ deter"inado <ordois ei?os ortogonais entre si$ u" ei?o Aori8ontal ei?o das
a;scissas – ei?o ? e u" ei?o vertical ei?o das ordenadas$ ei?o B●
Re<resentação de u" &onto no &lano Cartesiano
@ <lano cartesiano # "uito utili8ado e" nosso dia
a dia$ =uando o;serva"os u" "a<a+"7ndi ou u"a<arelAo G&S$ ve"os =ue as coordenadasgeográficas nada "ais são do =ue are<resentação das coordenadas cartesianas ei?o
?' longitude e ei?o B' latitude
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Re<resentação de u" &onto no&lano Cartesiano
Deter"ine os <ontos seguintes no <lanocartesiano' 9+1$3$ %$,$ C+$, e D2$
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E?erc5cios
1 Re<resente no <lano cartesiano osseguintes <ontos' 9+3$, ($, C,$ D+2$+3 E+3$ e !$+1
2 Considerando os <ontos indicados noe?erc5cio anterior'
a DesenAe o triFngulo 9C
; DesenAe o triFngulo CD
c DesenAe o =uadril4tero 9DE!
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&lano Cartesiano@ siste"a de coordenadas geogr4.icas # ;aseado no
siste"a de coordenadas cartesianas 9 inAa do E=uadore=uivale ao ei?o ? e @ &aralelo de GreenHicA # o ei?o B$ asa;scissas <ositivas estão a @este$ en=uanto =ue asnegativas estão a este de GreenHicA 64 e" relação alatitude$ as latitudes <ositivas indica" o Ie"is.#rio Norte$
e as latitudes negativas indica" o Ie"is.#rio SulJtili8ando u" a<arelAoG&S ou a<licativo deG&S no celular ouco"<utador$ <es=uise as
coordenadas geogr4.icasdo lugar onde vocK est4ou de u" lugarconAecido e escreva sualocali8ação e"coordenadas
cartesianas
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Módulo de u" n7"ero real ou valora;soluto
● De.inição' CAa"a"os a distância de u" <onto da reta Lorige" do <onto at# o 8ero de "ódulo ou valor a;soluto@ "ódulo de u" n7"ero real ser4 se"<re <ositivo ou nuloDe.ini"os "ódulo de u" n7"ero real a$ assi"'
E?e"<lo' @ valor a;soluto de + # igual a $ <ois adistFncia de + a , # igual a Note =ue$ o "ódulo de
ta";#" # igual a $ a distFncia de a , #
De "odo geral$ n7"eros o<ostos si"#tricos <ossue""es"o "ódulo :sto #$ sea a u" n7"ero real$ te"os'
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&ro<riedades de "ódulo●
Sea" a e b reais$ então'● E?' 3+(O(+3O2
● E?'+2P(O+2P(O2P(O1,
● E?' +2P(O-10$ 4
+2P(O10$ # sa;ido =ue
+1, Q 1,
● E?' O3/O
● E?'23T23O(
● E?'+23T+23U1O1 T 23O5● E?' 2+3O-1 T 2+3O1
● E?' +3V O 9 e +3V O 3V O 9
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DistFncia entre dois <ontosDefiniçãoDefinição' Sejam dois pontos distintos A(x A,y A ) e
(x ,y ) no plano cartesiano! A distância entre A e " a
medida do segmento de reta #$e tem A e comoextremos (#$e %ai de A at" , o$, o contrário, o$ seja,de at" A)! &enotamos a distância entre A e por d AB!
9 intersecção das <roeç>es9 intersecção das <roeç>esAori8ontais a;scissas – ei?oAori8ontais a;scissas – ei?o? e verticais ordenadas –? e verticais ordenadas –ei?o B dos <ontos 9 e ei?o B dos <ontos 9 e
.or"a" u" triFngulo.or"a" u" triFnguloretFngulo e" C$ e" =ue aretFngulo e" C$ e" =ue adistFncia entre os <ontos 9 edistFncia entre os <ontos 9 e # igual L "edida da # igual L "edida da
Ai<otenusaAi<otenusa
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DistFncia entre dois <ontosMedidas dos catetos'
● ?9+?C O ?9+?C$ se ?9W?C ou$
?9+?C O ?C+?9$ se ?CW?9
● B9+BC O B9+BC$ se B9WBC ou$
B9+BC O BC+B9$ se BCWB9
9 distFncia entre dois<ontos no <lano cartesiano
real se"<re ser4 u" valor<ositivo$ <or isso utili8a"oso "ódulo e";re"os ade.inição de "ódulo de u"n7"ero ou valor a;soluto'
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DistFncia entre dois <ontos● 1º caso' @ seg"ento 9 # <aralelo ao ei?o dos
?Neste caso$ as ordenadas dos <ontos 9 e sãoiguais$ ou sea$ B
9O B
9 distFncia entre os
<ontos 9 e $ ou o co"<ri"ento do seg"ento9$ # dada <elo "ódulo da di.erença entre asa;scissas de 9 e $ de "odo =ue'
● Observação' 9 distFncia
entre 9 e # a "es"a entre e 9$ logo$ d9 O d9 @u
sea$
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● 'xemplo' Sea" 9($2 e +($2$ calcule adistFncia entre 9 e
DistFncia entre dois <ontos● 1º caso' @ seg"ento 9 # <aralelo ao ei?o dos
?
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DistFncia entre dois <ontos● 2º caso' @ seg"ento 9 # <aralelo ao ei?o dos
B
Neste caso$ as a;scissas dos <ontos 9 e sãoiguais$ ou sea$ B9 O BC 9 distFncia entre os
<ontos 9 e $ ou o co"<ri"ento do seg"ento9$ # dada <elo "ódulo da di.erença dasordenadas de 9 e $ de "odo =ue'
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● 'xemplo' Sea" 92$+1 e 2$3$ calcule adistFncia entre 9 e
DistFncia entre dois <ontos● 2º caso' @ seg"ento 9 # <aralelo ao ei?o dos
B
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DistFncia entre dois <ontos● 3 º caso∘ ' @ seg"ento 9 # o;l5=uo aos ei?os
Este # o caso geral$ <ois a .ór"ula =ue encontrare"os ta";#"resolve os dois casos anteriores Xea" =ue as retas =ue<assa" <elo <onto ? <aralela ao ei?o dos B e <elo <onto B9
<aralela ao ei?o dos ?$ de.ine" u" triFngulo retFngulo co"Ai<otenusa 9 9<licando o -eore"a de &it4goras no triFngulo
9C$ o;te"os'
Se reescrever"os Y?O?9+?
e YBOB9+B$ te"os'
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●
'xemplo' Sea" 9+2$1 e 2$$ calcule adistFncia entre 9 e
DistFncia entre dois <ontos● 3 º caso∘ ' @ seg"ento 9 # o;l5=uo aos ei?os
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Re.erKncias i;liogr4.icas
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● Q
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