U N I V E R S I DA D N AC I O N A L E X PE R I M E N TA L“ F R A N C I S CO D E M I R A N DA”

Á R E A D E T EC N O LO G Í AD E PA RTA M E N TO D E M EC Á N I C A Y

T EC N O LO G Í A D E L A PRO D U CC I Ó N

P R O F. E N R I Q U E G Ó M E Z

Geometría Descriptiva

El objetivo de la Geometría Descriptiva es “describir” los objetos

tridimensionales. Estos objetos se encuentran en el espacio y la Geometría

Descriptiva los representa sobre una superficie plana, es decir, en dos

dimensiones.

La Geometría Descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que

permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional,

y por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando

la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.

Se fundamenta en describir todos los

problemas espaciales a dos planos

perpendiculares entre sí, que

constituyen los llamados Planos de

Proyección: Horizontal y Vertical, los

cuales dividen al espacio en cuatro

regiones o DIEDROS

El segmento A-Av representa la

distancia del punto A al plano vertical,

magnitud que se llama VUELO.

El segmento A-Ah representa la altura

del punto A sobre el plano horizontal,

y se le llama COTA.

Con los recursos de la Geometría Plana se resuelven

los problemas espaciales, como resultado del

abatimiento de los planos de proyección. En este

caso, para el paso de la Representación Espacial a la

Representación Descriptiva, se procede a girar 90°

(en sentido horario) el Plano Horizontal de

Proyección, resultando así la unión del Plano

Horizontal de Proyección con el Plano Vertical de

Proyección

Toda proyección sobre los semiplanos horizontal posterior (PHP) y vertical superior (PVS) se presentan por encima de la línea de tierra (LT). Asímismo, todo lo registrado en los semiplanos horizontal anterior (PHA) y vertical inferior (PVI) se representan por debajo de la LT.

Los planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes

de 45° cada uno y pasan por la línea de tierra (LT). Los planos bisectores son

planos de posición, no de proyección. Todo punto situado o perteneciente a un

bisector, tienen cota y vuelo iguales, es decir, equidistan de los planos de

proyección.

Existen dos planos bisectores :

El Primer Bisector del 1er diedro al 3er diedro o cuadrante..

El Segundo Bisector del 2do diedro al 4to diedro o cuadrante.

Punto es el elemento geométrico fundamental.

Nomenclatura se denomina por medio de letras mayúsculas. Ejemplo A, B, C,

etc. y sus proyecciones con las letras minúsculas h y v para las proyecciones

horizontales y verticales, respectivamente.

Por ejemplo: Ah, Bh, Ch,… Proyecciones horizontales de los puntos A, B, C,…

Av, Bv, Cv,… Proyecciones verticales de los puntos A, B, C.

Alfabeto del punto antes debemos conocer que es cota y vuelo.

Cota o Altura es la distancia del punto al

plano horizontal y se representa en el

plano vertical de proyección.

Vuelo o Alejamiento es la distancia del

punto al plano vertical de proyección y se

representa en el plano horizontal de

proyección.

Existen 13 posiciones fundamentales donde un punto puede estar en el sistema

diédrico:

• En los 4 cuadrantes (4 posiciones)

• En los planos bisectores (4 posiciones)

• En los semiplanos (4 posiciones)

• En la línea de tierra (1 posición)

Resumen de las posiciones

Los puntos del Primer Diedro tienen una proyección a cada lado de LT

(Línea de Tierra), la horizontal por debajo y la vertical por encima. Es decir,

tanto su cota como su vuelo son positivos.

Los puntos del Segundo Diedro tienen las dos proyecciones por encima de

LT. Tienen cota positiva y vuelo negativo.

Los puntos del Tercer Diedro tienen una proyección a cada lado de la LT, la

horizontal por encima y la vertical por debajo. Tanto la cota como el vuelo

son negativos.

Los puntos del Cuarto Diedro tienen las dos proyecciones por debajo de LT.

Tienen cota negativa y Vuelo positivo.

Coordenadas de un punto.

Son las distancias, expresadas en milímetros, que al medirse sobre los ejes de

coordenadas, a partir del origen, permiten definir con exactitud la ubicación de un

punto en el espacio que lo rodea. En proyección diédrica, las coordenadas se

denominan:

X : Distancia al plano lateral.

Y : Vuelo ó alejamiento.

Z : Cota ó altura.

Las coordenadas de un punto se expresan siempre en orden y separadas por punto y coma (;), y el

nombre del punto es siempre una letra mayúscula ó un número. Por ejemplo, la notación P(50; 70; 60).

Ejemplo práctico:

Ejemplo práctico: definir las proyecciones de los puntos:1. A ( 45; -20; 05)2. B ( ?; 25; ?) A 10 mms del plano lateral; y 5 mms por encima de (A);3. C ( ?; ?; ?) 15 mms a la derecha de (B); 30 mms delante de (A); y 15 mms por

encima del plano horizontal de proyección.4. D ( 60; ?; ?) En el IV cuadrante; a 15 mms del plano horizontal de proyección; y a

20 mms del plano vertical de proyección.5. E ( ?; ?; ?) Contenido en el plano vertical de proyección; 25 mms a la izquierda de

(D); y 15 mms debajo del plano horizontal de proyección.6. F ( ?; ?; ?) En el eje (Z); y 35 mms por debajo de (C).7. G ( 65; ?; ?) 05 mms delante de (A); y 30 mms mas alto que (D).8. H ( ?; 10; 20) En el plano lateral.9. I ( ?; ?; ?) En la línea de tierra y a 15 mms del origen.

Solución: