geometrÍa descriptiva
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![Page 1: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/1.jpg)
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
ES LA PARTE DE LAS MATEMÁTICAS QUE TIENE POR OBJETO REPRESENTAR EN UN PLANO LAS FORMAS DEL ESPACIO Y RESOLVER SUS PROBLEMAS, Y LOS DE LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO POR MEDIO DE CONSTRUCCIONES GOMÉTRICAS REALIZADAS EN DICHO PLANO
Ing. Fernando Valdez Galdos
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Sistema de Proyecciones
![Page 3: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/3.jpg)
V
H
x
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Octogonal
![Page 4: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/4.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 5: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/5.jpg)
PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA V, H
![Page 6: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/6.jpg)
V
H
xA
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 7: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/7.jpg)
V
H90º
VH
x
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 8: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/8.jpg)
V
H90º
VH
x
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 9: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/9.jpg)
V
H90º
VH
x
a
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 10: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/10.jpg)
V
H90º
VH
x
a
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 11: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/11.jpg)
V
H90º
VH
x
a
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 12: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/12.jpg)
V
H90º
VH
x
a
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 13: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/13.jpg)
V
H90º
VH
x
a´
a
”A”
I
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 14: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/14.jpg)
V
H
x
Sistema V, H
![Page 15: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/15.jpg)
V
H
x
a´
Sistema V, H
![Page 16: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/16.jpg)
V
H
x
a´
Sistema V, H
![Page 17: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/17.jpg)
V
H
x
a´
a
Sistema V, H
![Page 18: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/18.jpg)
V
H
x
Altura,línea recta perpendicular al eje x.
Distancia,Alejamiento del eje “x”
a´
a
Sistema V, H
![Page 19: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/19.jpg)
V
H
x
Altura,línea recta perpendicular al eje x.
Distancia,Alejamiento del eje “x”
a´
a´
a´
a
aa
Sistema V, H
![Page 20: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/20.jpg)
a´
a
a´
a
a
a´
a
a´a´
a
a´
a´
a
a´
a
a
a´
a
a´
a
a´
a´
a
a
I II III IV V VI VII VIII
![Page 21: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/21.jpg)
PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA V, H, W
![Page 22: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/22.jpg)
V
H
xA
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 23: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/23.jpg)
V
H90º
xA
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 24: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/24.jpg)
V
H90º
xA
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 25: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/25.jpg)
V
H90º
x
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 26: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/26.jpg)
V
H90º
x
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 27: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/27.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 28: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/28.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 29: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/29.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 30: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/30.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 31: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/31.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 32: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/32.jpg)
V
H90º
x
a’
a
A
a’’
90º
y
z
Sistema Octante de Proyecciones
W
I CUADRANTE
![Page 33: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/33.jpg)
V
x
H
a’ a’’
a
W
z
y
y1
Sistema V, H, W
45º
![Page 34: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/34.jpg)
V
x
H
a’ a’’
a
W
z
y
y1
2
2
Sistema V, H, W
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
![Page 35: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/35.jpg)
V
x
H
a’ a’’
a
W
z
y
y1
1 1
2
2La altura (1) de la proyección frontal (V), es la misma altura (1) de la proyección de perfil (W).
Sistema V, H, W
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
![Page 36: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/36.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 37: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/37.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 38: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/38.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 39: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/39.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 40: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/40.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 41: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/41.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’ a’’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 42: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/42.jpg)
V
H
xA
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 43: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/43.jpg)
V
H
xA
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 44: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/44.jpg)
V
H
x
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 45: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/45.jpg)
V
H
x
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 46: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/46.jpg)
V
H
x
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 47: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/47.jpg)
V
H
x
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 48: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/48.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 49: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/49.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 50: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/50.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 51: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/51.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 52: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/52.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 53: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/53.jpg)
V
H
x
a’
a
A
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 54: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/54.jpg)
V
H
x
a’
a
A a’’
y
z
IW(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyección Ortogonal
![Page 55: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/55.jpg)
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V(H)(W)
x
H(V)(W)
a’ a’’
a
W(V)(H)
z
y
y1
(H)(W)(V)
![Page 56: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/56.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 57: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/57.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 58: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/58.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 59: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/59.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 60: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/60.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 61: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/61.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 62: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/62.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 63: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/63.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 64: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/64.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 65: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/65.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 66: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/66.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
A
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 67: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/67.jpg)
II CUADRANTE
V
(H)
x
a’
a
Aa’’
-y
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
![Page 68: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/68.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’a’’
a(W)
y
11
2
2
La altura (1) de la proyección frontal (V), es la misma altura (1) de la proyección de perfil (W).
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
y1-y1
z-y
![Page 69: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/69.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 70: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/70.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 71: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/71.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 72: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/72.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 73: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/73.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 74: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/74.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
y1-y1
z-y
![Page 75: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/75.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
45º
y1-y1
z-y
![Page 76: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/76.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
45º
y1-y1
z-y
![Page 77: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/77.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
45º
y1-y1
z-y
![Page 78: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/78.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’
a(W)
y
45º
y1-y1
z-y
![Page 79: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/79.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’a’’
a(W)
y
45º
y1-y1
z-y
![Page 80: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/80.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’a’’
a(W)
y
11
2
2
La altura (1) de la proyección frontal (V), es la misma altura (1) de la proyección de perfil (W).
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
y1-y1
z-y
![Page 81: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/81.jpg)
V
(H)
x
a’
a
A a’’
-y
-x
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
III CUADRANTE
-z
![Page 82: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/82.jpg)
Sistema V, H, W
V
x
(H)
a’a’’
a(W)
y
1
2
2
La altura (1) de la proyección frontal (V), es la misma altura (1) de la proyección de perfil (W).
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
y1-y1
z-y
1
![Page 83: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/83.jpg)
V
H
a’
a
Aa’’
-z
z
Sistema Octante de Proyecciones
(W)
IV CUADRANTE
x
y
![Page 84: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/84.jpg)
Sistema V, H, W
H
x
(V)
a’a’’
a
(W)
y
1
2
2
La altura (1) de la proyección frontal (V), es la misma altura (1) de la proyección de perfil (W).
La distancia (2) de la proyección horizontal (H), es igual a la distancia (2) de la proyección de perfil (W).
45º
y1-y1
z-y
1
![Page 85: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/85.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 86: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/86.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
![Page 87: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/87.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
![Page 88: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/88.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
![Page 89: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/89.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
![Page 90: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/90.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 91: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/91.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’a’
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 92: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/92.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
1. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’a’
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 93: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/93.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 94: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/94.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 95: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/95.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 96: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/96.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 97: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/97.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 98: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/98.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 99: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/99.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’a’
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 100: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/100.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
2. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’a’
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
![Page 101: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/101.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
3. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 102: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/102.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
3. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
VII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 103: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/103.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
3. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’ a’
a
VII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 104: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/104.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
4. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 105: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/105.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
4. Hallar la proyección de perfil del punto A.
IV - VIII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a’
a
![Page 106: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/106.jpg)
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
4. Hallar la proyección de perfil del punto A.
a’’a’
a
IV - VIII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
![Page 107: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/107.jpg)
PROYECCIÓN DE UNA RECTA EN EL SISTEMA V, H, W
1. Rectas de posición general, es una recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.
2. Rectas de posición particular,
![Page 108: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/108.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
a
a’b’
b
a’’ b’’
VM = verdadera magnitud
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
VM
x
y
z
a
A
a’’
B
b
b’’
a’ b’
![Page 109: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/109.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
![Page 110: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/110.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a’ b’
![Page 111: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/111.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a’ b’
![Page 112: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/112.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a’ b’
![Page 113: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/113.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a’ b’
![Page 114: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/114.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a’ b’
![Page 115: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/115.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a’ b’
![Page 116: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/116.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a’ b’
![Page 117: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/117.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
a’’
B
b
b’’
a’ b’
![Page 118: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/118.jpg)
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
a
a’b’
b
a’’ b’’
VM = verdadera magnitud
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
VM
x
y
z
a
A
a’’
B
b
b’’
a’ b’
![Page 119: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/119.jpg)
b. Proyectante horizontal: es perpendicular al plano horizontal de proyecciones.
a
a’
b’
b
a’’
b’’
VM
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
VM
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A a’’
B
b’
b’’
a b
![Page 120: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/120.jpg)
c. Proyectante de perfil: es perpendicular al plano de perfil de proyecciones.
a
a’ b’
b
a’’
b’’
VMNota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
VM
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
Aa’’
B
b’
b’’
a b
![Page 121: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/121.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
a
a’
b’
b
a’’
b’’VM
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A a’’
Bb’
b’’
a b
![Page 122: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/122.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
![Page 123: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/123.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
a b
![Page 124: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/124.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
a b
![Page 125: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/125.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
a b
![Page 126: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/126.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
a b
![Page 127: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/127.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
![Page 128: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/128.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
![Page 129: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/129.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
![Page 130: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/130.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
![Page 131: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/131.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
![Page 132: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/132.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A
B
b’
a b
a’’
b’’
![Page 133: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/133.jpg)
2. Rectas paralelas a los planos de proyección
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
a
a’
b’
b
a’’
b’’VM
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a’
A a’’
Bb’
b’’
a b
![Page 134: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/134.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
a’’b’’
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
a
a’ b’
b
VM
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’
a’’
b’ b’’B
A
![Page 135: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/135.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
A
B
![Page 136: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/136.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
A
B
![Page 137: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/137.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
A
B
![Page 138: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/138.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
A
B
![Page 139: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/139.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
A
B
![Page 140: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/140.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
A
B
a’ b’
![Page 141: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/141.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’ b’
A
B
![Page 142: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/142.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’ b’
B
A
![Page 143: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/143.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’ b’
B
A
![Page 144: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/144.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’
a’’
b’
b’’B
A
![Page 145: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/145.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’
a’’
b’
b’’B
A
![Page 146: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/146.jpg)
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
a’’b’’
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
a
a’ b’
b
VM
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’
a’’
b’ b’’B
A
![Page 147: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/147.jpg)
c. Perfil: es paralela al plano de perfil de proyecciones.
Nota: una recta representa su verdadera magnitud cuando es paralela al plano de proyección.
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
a’’
b’’
a
a’
b’
b
VM
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
x
y
z
a
b
a’a’’
b’
b’’
A
B
![Page 148: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/148.jpg)
Ejemplos prácticos:
1. Hallar la proyección de perfil de la recta AB.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección de la recta AB.
a
a’ b’
b
a’’ b’’
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
I
Paralela al plano horizontal
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es.
c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
![Page 149: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/149.jpg)
2. Hallar la proyección de perfil de la recta AB.
a
a’
b’
b
a’’
b’’
z (-y)
y (-z)
y1 (-x)
x (-y1)
III
Posición general
RECTAS DE POSICIÓN PARTICULAR
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyección de la recta AB.b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es.
c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyección de perfil.
![Page 150: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/150.jpg)
Trazas de una recta
Es la intersección de la recta con los planos de proyección.
![Page 151: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/151.jpg)
V
H
x
I
II
III
IV
N
M
A
B
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 152: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/152.jpg)
V
H
x
I
II
III
IV
n’
n
m
m’
n’’
m’’
N
M
A
B
Sistema Octante de Proyecciones
![Page 153: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/153.jpg)
V
B
A
![Page 154: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/154.jpg)
V
a
B
A
H
![Page 155: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/155.jpg)
V
a
b
B
A
H
![Page 156: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/156.jpg)
V
a
b
B
A
H
![Page 157: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/157.jpg)
V
a
b
a’
B
A
H
![Page 158: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/158.jpg)
V
a
b
a’
B
A
H
![Page 159: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/159.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
![Page 160: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/160.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
![Page 161: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/161.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
![Page 162: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/162.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
n’
m’
![Page 163: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/163.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
n’
m’
m
![Page 164: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/164.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
n’
m’
N
m
![Page 165: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/165.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
n’
m’
M
N
m
![Page 166: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/166.jpg)
V
a
b
a’
b’
B
A
H
n
n’
m’
M
N
m
![Page 167: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/167.jpg)
Sistema V, H
II
I
IV
n’
n
m’
m
a’
b’
a
b
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 168: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/168.jpg)
V
H
x
I
II
III
IV
n’
n
m
m’
n’’
m’’
N
M
A
B
Sistema Octante de Proyecciones
pp’’
P
p’
![Page 169: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/169.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
1. Dada la recta AB determinar sus trazas e indicar que cuadrantes atraviesa.
x
a’
b’
ab
IIII IV
m’
m
n
n’
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 170: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/170.jpg)
x
a’
b’
a b
I IV
n
n’
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 171: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/171.jpg)
x
a
b
a’ b’
III IV
n’
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 172: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/172.jpg)
x
a’
b’a
b
IV I
n
n’
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 173: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/173.jpg)
x
a
ba’
b’
IV III
n’
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB.
![Page 174: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/174.jpg)
1. Dibujar una recta que pase a través de los siguientes cuadrantes:
Ejemplos prácticos:
I, IV, III
x
a’
b’
ab
IIII IV
m’
m
n
n’
![Page 175: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/175.jpg)
II, III, IV
II
III
IV
m’
m
n’
n
a’
b’
a
b
V
H
x
A
B
N
M
![Page 176: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/176.jpg)
IV, I, V, VIV
H
x
A
B
N
M
P
I VIV
m’
m
n’
n
c’
b’
c
b
VI
a’
a
d’
d
n’’
m’’
P’
P
P’’
![Page 177: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/177.jpg)
II, III, VII, VIII
m’
m
n’
n
b’
c’
b
c
V
H
x
A
BN
M
P
III VIIII VIII
a’
a
d’
d
n’’
m’’
P’
P
P’’
![Page 178: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/178.jpg)
POSICION RECIPROCA DE DOS RECTAS
Dos rectas en el espacio se cortan o son paralelas o se cruzan
![Page 179: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/179.jpg)
x
a’
b’
a
b
c’
d’
c
d
x
a’
b’
a
b
c’
d’
c
d
1. Rectas paralelas: dos rectas son paralelas en el espacio si sus proyecciones homónimas son paralelas entre si.
![Page 180: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/180.jpg)
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo es indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a’
b’
c’
d’
a
b
d
c
![Page 181: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/181.jpg)
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo es indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a’
b’
c’
d’
a
b
d
c
a’’
b’’
![Page 182: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/182.jpg)
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo es indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a’
b’
c’
d’
a
b
d
c
a’’
b’’
d’’
c’’
![Page 183: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/183.jpg)
2. Rectas que se cortan (intersecan): dos rectas se cortan en el espacio si existe un punto que pertenece a ambas rectas al mismo tiempo. En las proyecciones debe estar unido con una misma línea
de referencia.
x
a’
b’c’
d’
a
bc
d
k’
k
![Page 184: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/184.jpg)
3. Rectas que se cruzan: dos rectas en el espacio que no son paralelasni tampoco se intersecan.
x
a’
b’c’
d’
ab
c
d
k’
ke
e’
(l’)
l
i’
(i)
![Page 185: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/185.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
![Page 186: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/186.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
I IV
![Page 187: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/187.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
I IV
![Page 188: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/188.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
I IV
![Page 189: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/189.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
k’
I IV
![Page 190: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/190.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
k’
k
I IV
![Page 191: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/191.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
n’
c
k’
k
I IV
![Page 192: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/192.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
n’
cn
k’
k
I IV
![Page 193: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/193.jpg)
1. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
n’
cn
k’
k
I IV
![Page 194: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/194.jpg)
x
a’
b’
a
b
c’
c
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 195: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/195.jpg)
x
a’
b’
a
b
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 196: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/196.jpg)
x
a’
b’
a
b
k’
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 197: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/197.jpg)
x
a’
b’
a
b
k’
k
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 198: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/198.jpg)
x
a’
b’
a
b
k’
k
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 199: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/199.jpg)
x
a’
b’
a
b
n
k’
k
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 200: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/200.jpg)
x
a’
b’
a
b
n
k’
k
n’
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 201: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/201.jpg)
x
a’
b’
a
b
n
k’
k
n’
I II
2. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
c
c’
![Page 202: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/202.jpg)
x
c’
c
a’
b
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 203: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/203.jpg)
x
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 204: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/204.jpg)
x
k’’
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 205: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/205.jpg)
x
k’ k’’
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 206: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/206.jpg)
x
k’ k’’
k
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 207: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/207.jpg)
x
k’ k’’
k
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 208: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/208.jpg)
x
k’ k’’
k
c’
c
c’’
a’
b
a’’
b’’
a
b’
3. Trazar desde el punto “c” una recta que corte a la recta AB:
![Page 209: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/209.jpg)
EL PLANO
El plano puede determinarse en el espacio con los siguientes elementos geométricos:
![Page 210: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/210.jpg)
1. Tres puntos que no estén en una misma recta.
x
a’
b’c’
a
bc
![Page 211: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/211.jpg)
2. Una recta y un punto que no esté en ella.
x
a’
b’c’
a
bc
![Page 212: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/212.jpg)
3. Dos rectas paralelas.
x
a’
b’
a
b
c’
d’
c
d
![Page 213: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/213.jpg)
4. Dos rectas que se cortan.
x
a’
b’
a
b
c’
d’
d
c
![Page 214: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/214.jpg)
5. Una figura geométrica.
x
a’
b’
c’
a
b
c
![Page 215: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/215.jpg)
6. El plano puede estar dado por sus trazas: las trazas de un plano son las rectas de intersección del plano con los planos de proyección.
V
H
x
y
W
P
z
Pz
Px
Py
PvPw
Phx
z
y
y1
Pz
Py
Pv Pw
Ph
Py1
![Page 216: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/216.jpg)
xPh
PvPw
x
z
y
y1Px
Pz
Py
Pv Pw
Ph
Py1
![Page 217: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/217.jpg)
xPh
Pv Pwz
y
y1x Px
- Pz
Py
Pv Pw
Py1
Ph
![Page 218: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/218.jpg)
xPh
Pv
x
z
y
y1
Pv
Px
Ph
![Page 219: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/219.jpg)
xPh
Pv
x
z
y
y1
- Pz
Pv
Ph
Px
![Page 220: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/220.jpg)
xPh
Pv
x
z
y
y1
- Pz
- Py
Pv
Ph
Px
![Page 221: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/221.jpg)
xPh
Pv
x
z
y
y1
- Pz
- Py
Pv
Ph
- Py1Px
![Page 222: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/222.jpg)
xPh
Pv
x
z
y
y1
- Pz
- Py
Pv
Pw
Ph
- Py1Px
![Page 223: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/223.jpg)
PLANOS DE POSICIÓN PARTICULAR
1. Planos paralelos a los planos de proyección.
![Page 224: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/224.jpg)
a. Plano horizontal paralelo a la proyección horizontal.
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuando es paralelo al plano de proyección.
x
z
y
y1
a’ b’ c’ b’’ c’’ a’’
a
b
cVM = verdadera magnitud
![Page 225: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/225.jpg)
Sistema V, H
x
y
z
a’
a’’
b’
b’’
A
x
z
y
y1
PzPv Pw
c’’c’
C
B
![Page 226: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/226.jpg)
b. Plano frontal paralelo a la proyección fronntal.
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuando es paralelo al plano de proyección.
x
z
y
y1
a’
b’
c’
b’’c’’
a’’
a b c
VM
![Page 227: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/227.jpg)
Sistema V, H
x
z
y
y1
PyPh
Pw
Py1
x
y
z
c’
a’
a’’
b’
b’’
A
c’’
a b c
B
C
![Page 228: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/228.jpg)
c. Plano de perfil paralelo a la proyección de perfil.
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuando es paralelo al plano de proyección.
x
z
y
y1
a’b’
c’
b’’
c’’
a’’
a
b
c
VM
![Page 229: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/229.jpg)
Sistema V, H
x
z
y
y1
Px
Ph
Pv
x
y
z
c’
a’a’’
b’ b’’A
c’’
ab
c
B
C
![Page 230: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/230.jpg)
2. Planos proyectantes y perpendiculares a los planos de proyección.
![Page 231: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/231.jpg)
x
z
y
y1
a’
b’
c’
b’’
c’’
a’’
a
b
c
Figura geométrica
a. Plano proyectante frontal perpendicular a la proyección frontal.
![Page 232: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/232.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
Px
Pz
Traza del plano
x
y
z
Pv
Ph
Pw
Px
Pz
P
![Page 233: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/233.jpg)
x
z
y
y1
a’
b’
c’
b’’
c’’
a’’
a
bc
Figura geométrica
b. Plano proyectante horizontal perpendicular a la proyección horizontal.
![Page 234: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/234.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
PwPx
Py
Traza del plano
Py1
x
y
z
Pv
Ph
Pw
Px
Py
P
![Page 235: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/235.jpg)
x
z
y
y1
a
bc
Figura geométrica
a’
b’
c’
b’’
c’’
a’’
c. Plano proyectante de perfil perpendicular a la proyección perfil.
![Page 236: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/236.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
Py
Traza del plano
Py1
x
y
z
Pv
Ph
Pw
Pz
Pz
P
![Page 237: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/237.jpg)
3. Planos proyectantes Axiales.
![Page 238: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/238.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
Traza del plano
V
H
x
y
W
z
PvPw
Ph
![Page 239: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/239.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
Ejemplo ilustrativo:
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
![Page 240: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/240.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
Ejemplo ilustrativo:
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
- Pz
Py
![Page 241: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/241.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
1. Hallar la traza frontal del plano dado por sus trazas.
Ejemplo ilustrativo:
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
- Pz
Py
Py1
![Page 242: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/242.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
1. Hallar la traza frontal del plano dado por sus trazas.
Ejemplo ilustrativo:
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
- Pz
Py
Py1
![Page 243: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/243.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
1. Hallar la traza frontal del plano dado por sus trazas.
Ejemplo ilustrativo:
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
- Pz
Py
Py1
![Page 244: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/244.jpg)
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1
Pv
Ph
Px
![Page 245: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/245.jpg)
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1
Pv
Ph
- Py
Px
![Page 246: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/246.jpg)
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1
Pv
Ph
- Py
- Py1
Px
![Page 247: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/247.jpg)
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
- Py
- Py1
Px
![Page 248: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/248.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pv
PhPx
Pw
![Page 249: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/249.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pv
PhPx
Pw
Pz
![Page 250: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/250.jpg)
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pv
Px
PzPw
Ph
![Page 251: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/251.jpg)
x
z
y
y1
Ph
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pw
PhPy
![Page 252: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/252.jpg)
x
z
y
y1
Ph
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pw
PhPy
- Py
![Page 253: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/253.jpg)
x
z
y
y1
Ph
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pw
PhPy
- Py
- Py1
![Page 254: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/254.jpg)
x
z
y
y1
Ph
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pw
PhPy
- Py
- Py1
Pw
![Page 255: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/255.jpg)
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Pv
Ph
Px
Pv
Pw
![Page 256: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/256.jpg)
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Pv
Ph- Pz
Px
Pv
Pw
![Page 257: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/257.jpg)
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Pv
Ph- Pz
- Py
Px
Pv
Pw
![Page 258: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/258.jpg)
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Pv
Ph- Pz
- Py
- Py1
Px
Pv
Pw
![Page 259: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/259.jpg)
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Pv
Ph
Pw
- Pz
- Py
- Py1
Px
Pv
Pw
![Page 260: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/260.jpg)
PERTENENCIA DE UNA RECTA A UN PLANO
a. Una recta pertenece a un plano si tiene dos puntos en común con el plano.
b. Una recta pertenece a un plano si tiene un punto en común y es paralela a una recta en el plano.
![Page 261: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/261.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
x
d’
e’a’
b’
c’
a
b
c
d
e
n
n’
1’2’
12
Trazar una recta que pertenezca al plano.
CASO A
![Page 262: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/262.jpg)
xPx
Pv
Ph
b’
a’
b
am’
m
n’
n
Si el plano estuviese dada por sus trazas, los puntos en común se buscan en las trazas del plano.Trazar una recta que pertenezca a la traza del plano.
Pv
Ph
Pxx
n’
nm’
m
![Page 263: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/263.jpg)
x
a’
b’
c’
a
b
c
1’
1
Trazar una recta horizontal que pertenezca al plano.
a’ b’
a
b
![Page 264: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/264.jpg)
x Px
Pv
Ph
a’
a
n’
n
Trazar una recta horizontal paralela que pertenezca al plano.
II I
Pv
Ph
Pxx
A
N
CASO B
![Page 265: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/265.jpg)
Trazar una recta frontal paralela que pertenezca al plano.
x Px
Pv
Ph
a’
a
m’
IV I
m
Pv
Ph
Pxx
A
M
![Page 266: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/266.jpg)
PERTENENCIA DE UNA RECTA A UN PLANO DE POSICION PARTICULAR
a. Una recta pertenece a un plano de posición particular si la posición de la recta coincide con la traza del plano.
![Page 267: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/267.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
x
c’
d’
c
d
a’ b’
a
b
Tv
Tv // xTv // H
![Page 268: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/268.jpg)
Ejemplos ilustrativos:
x
c’
d’
c
d
a’ b’
a
b
Tv
Tv // xTv // H
a b
![Page 269: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/269.jpg)
x
a’
b’
a
b
Px
Pv
Ph
P H
![Page 270: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/270.jpg)
x
a’
b’
a
b
Px
Ph
Pv
P V
![Page 271: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/271.jpg)
Ejemplos prácticos:
x
a’
b’
a
b
c’
c
y
c’’k’
k
k’’
a’’
b’’
Trazar a través del punto “c” una recta que corte a la recta AB y al je de proyecciones.
Nota: tener en cuenta que la recta es de posición particular porque la recta es paralela al plano de perfil.
y
y1
![Page 272: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/272.jpg)
x
a’
b’
a
b
c
c’
k’
c’’k
k’’
a’’
b’’
z
y
y1
Trazar a través del punto “c” una recta que corte a la recta AB y al je de proyecciones.
![Page 273: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/273.jpg)
Dado el plano por medio de las rectas AB y CD, y un punto exterior “c” determimar sus trazas.
x
a’ b’
c’ d’
a b
c d
z
y
y1
Pv
Ph
Pz
Py
Py1
a’’ b’’
c’’ d’’
![Page 274: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/274.jpg)
Trazar a través del punto “c” una recta horizontal que corte a la recta AB.
x
a’
b’
a
b
c
c’k’ c’’
k
k’’
z
y
y1
a’’
b’’
![Page 275: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/275.jpg)
Trazar a través del punto “c” una recta frontal que corte a la recta AB.
x
a’
b’
a
b
c
c’
k’
k
z
y
y1
m
m’
n’
n
![Page 276: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/276.jpg)
POSICION RECIPROCA DE UNA RECTA Y UN
PLANO Y DOS PLANOS ENTRE SI
![Page 277: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/277.jpg)
1. INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO DE POSICIONPARTICULAR
• El punto de intersección se determina en el plano de proyección en relación al cual el plano dado es perpendicular.
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![Page 281: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/281.jpg)
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![Page 282: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/282.jpg)
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![Page 283: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/283.jpg)
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![Page 284: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/284.jpg)
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![Page 285: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/285.jpg)
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![Page 286: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/286.jpg)
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![Page 287: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/287.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 288: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/288.jpg)
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![Page 289: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/289.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 291: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/291.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 292: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/292.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 293: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/293.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 294: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/294.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LA RECTA AB
![Page 295: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/295.jpg)
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![Page 296: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/296.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE Y LA RECTA AB
![Page 297: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/297.jpg)
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DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE Y LA RECTA AB
![Page 298: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/298.jpg)
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![Page 299: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/299.jpg)
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![Page 300: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/300.jpg)
2. INTERSECCION DE PLANOS CUANDO POR LO MENOS UNO DE ELLOS ES DE POSICION PARTICULAR
• Para determinar la recta de intersección se debe aplicar el método anterior dos veces.
![Page 301: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/301.jpg)
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![Page 307: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/307.jpg)
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Ejemplos prácticos:
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![Page 313: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/313.jpg)
Ejemplos prácticos:
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![Page 314: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/314.jpg)
Ejemplos prácticos:
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![Page 315: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/315.jpg)
Ejemplos prácticos:
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![Page 316: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/316.jpg)
Ejemplos prácticos:
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![Page 317: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/317.jpg)
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![Page 322: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/322.jpg)
3. INTERSECCION DE PLANOS DADOS POR SUS TRAZAS
![Page 323: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/323.jpg)
A.A. Caso GeneralCaso General
• Para determinar la recta de intersección, hay que ubicar dos puntos los cuales pertenecen a ambos planos al mismo tiempo. Estos puntos se determinan en la intersección de trazas homónimas.
![Page 324: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/324.jpg)
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Pv
![Page 339: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/339.jpg)
B. Se conoce la dirección de B. Se conoce la dirección de la recta de intersecciónla recta de intersección
• En problemas de este tipo solo se puede determinar un punto de intersección. Entonces para definir la recta utilizamos la condición de pertenencia de un punto en común y paralelo.
![Page 340: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/340.jpg)
x Px
Pv
Ph
Tv
![Page 341: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/341.jpg)
x Px
Pv
Ph
Tv
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Pv
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Pv
Ph
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n
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Pv
Ph
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Pv
Ph
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Pv
Ph
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Pv
Ph
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x
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y
y1
Pv
Ph
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Pv
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Qv
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x
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Pv
Ph
Pw
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x
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Pv
Ph
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x
a’ b’
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Pv
Ph
Pw
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Pv
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Pw
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x
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Tv
Ph
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![Page 356: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/356.jpg)
x
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![Page 357: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/357.jpg)
INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO DE POSICIÓN GENERAL
• Trazar a través de la recta un plano. ( preferentemente de posición particular )
• Determinar la recta de intersección entre planos.• Comparar la recta dada en el problema con la recta
obtenida de la intersección de planos.
![Page 358: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/358.jpg)
x
a’ b’
a
b
Pv
Ph
Px
Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 359: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/359.jpg)
x
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Qv
Qh
Pv
Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 360: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/360.jpg)
x
a’ b’
a
b
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Pv
Ph
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Qx
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 361: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/361.jpg)
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Pv
Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 362: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/362.jpg)
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a’ b’
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Pv
Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 363: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/363.jpg)
x
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Qh
Pv
Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 364: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/364.jpg)
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a’ b’
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Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 365: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/365.jpg)
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a’ b’
a
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Qv
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Qh
Pv
Ph
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Ejemplos prácticos:
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 366: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/366.jpg)
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Pv
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 367: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/367.jpg)
x
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Pv
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 368: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/368.jpg)
x
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Pv
Ph
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 369: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/369.jpg)
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Pv
Ph
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 370: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/370.jpg)
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 371: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/371.jpg)
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 372: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/372.jpg)
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Ph
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 373: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/373.jpg)
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Pv
Ph
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 374: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/374.jpg)
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Pv
Ph
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 375: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/375.jpg)
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Ph
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
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![Page 376: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/376.jpg)
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Ph
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
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![Page 377: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/377.jpg)
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Pv
Ph
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 378: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/378.jpg)
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Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 379: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/379.jpg)
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(Qv)(Pv)
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![Page 380: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/380.jpg)
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(Qv)(Pv)
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![Page 381: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/381.jpg)
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![Page 382: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/382.jpg)
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(Qv)(Pv)
Hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.
![Page 383: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/383.jpg)
INTERSECCION DE PLANOS DE POSICIÓN GENERAL
• Para determinar la recta de intersección se debe aplicar el método del anterior dos veces.
![Page 384: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/384.jpg)
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![Page 385: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/385.jpg)
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![Page 387: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/387.jpg)
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![Page 390: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/390.jpg)
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![Page 395: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102515/5571f87249795991698d73f2/html5/thumbnails/395.jpg)
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