geometria euclidea introduzione gli angoli i poligoni classificazioni dei triangoli le altezze dei...
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GEOMETRIA EUCLIDEA
INTRODUZIONE
GLI ANGOLI
I POLIGONI
CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI
LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI
CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI
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EUCLIDE
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EUCLIDE
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OGGETTI DELLA REALTÀ
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FIGURE SOLIDE
FACCIA
VERTICESPIGOLO
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GEOMETRIA EUCLIDEA
3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO
5 POSTULATI
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ELEMENTI
13 LIBRI
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IL QUINTO POSTULATO
NO AL 5°5°
5° POSTULATO
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GEOMETRIE NON EUCLIDEE
GEOMETRIA IPERBOLICA
GEOMETRIA ELLITTICA
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I CONSIGLI DI EUCLIDE
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ANGOLI
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EUCLIDE
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EUCLIDE SPIEGA GLI ANGOLI
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DEFINIZIONE
3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO
L’angolo è una parte di piano compresa tra 2 semirette che hanno la stessa origine
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MISURAZIONE
AMPIEZZAVERTICE
LA
TO
LA
TO
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RICONOSCERE GLI ANGOLI
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ANGOLO GIRO
360°
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ANGOLO PIATTO
180°
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ANGOLO RETTO
90°
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ANGOLO ACUTO
50°
< 90°
27°12°
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ANGOLO OTTUSO
>90°
< 180°
132° 120°
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ANGOLO CONCAVO
> 180°
230°310°
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STUDIARE è IMPORTANTE!
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poligoni
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EUCLIDE
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definizione
Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice
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Non poligoni
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Non poligoni1. Figure delimitate da linee curve o miste
2. Figure delimitate da linee intrecciate
3. Figure il cui “contorno” è una linea aperta
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Concavi e convessi1. Osservo gli angoli, se ce n’è uno di concavo allora il
poligono è concavo
2. Traccio i prolungamenti dei lati, se vanno all’interno, il poligono è concavo
3. Prendo 2 punti a caso e li unisco con un segmento, se il segmento esce dal poligono esso è concavo
CONVESSO
CONCAVO
CONCAVO
CONCAVOCONVESSO
CONVESSO
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Gli elementi
LATO
VERTICE
AN
GO
LO
INT
ER
NO
AN
GO
LO
ES
TE
RN
O
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PERIMETRO e AREA
P=PERIMETRO A=AREAm m2
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OSSERVAZIONE
5 LATI
5 ANGOLI
5 VERTICI
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CLASSIFICAZIONETRIANGOLI: 3lati 3angoli 3vertici
QUADRILATERI: 4lati 4angoli 4vertici
PENTAGONI: 5lati 5angoli 5vertici
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CLASSIFICAZIONE
ESAGONI: 6lati 6angoli 6vertici
ETTAGONI: 7lati 7angoli 7vertici
OTTAGONI: 8lati 8angoli 8vertici
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CLASSIFICAZIONEENNAGONI: 9lati 9angoli 9vertici
DECAGONI: 10lati 10angoli 10vertici
ecc… ecc… ecc…
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Altre classificazioni
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Classificazioni dEi triangoli
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TRIANGOLI
Un triangolo è un poligono
che ha 3 lati, 3 angoli
e 3 vertici.
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2 classificazioni
ANGOLILATI
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OSSERVIAMO I LATI
EQUILATERO
B1: “Se i lati sono tutti uguali, il triangolo è equilatero”.
B2: “Un triangolo equilatero è anche equiangolo e quindi un poligono regolare”.
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OSSERVIAMO I LATI
ISOSCELE
B3: “Se un triangolo ha almeno 2 lati uguali, è isoscele”.
B4: “OSSERVAZIONE: un triangolo equilatero è anche isoscele ma non viceversa”.
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OSSERVIAMO I LATI
SCALENO
B5: “Un triangolo in cui tutti i suoi lati sono diversi si chiama scaleno”.
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OSSERVIAMO gli angoli
B6: “In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre di 180° ”.
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OSSERVIAMO gli angoli
ACUTANGOLO
B7: “Un triangolo che abbia tutti gli angoli acuti si dice acutangolo”.
B8: “Un triangolo equiangolo è anche acutangolo perché tutti i suoi angoli misurano 60° ”.
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OSSERVIAMO gli angoli
RETTANGOLO
B9: “Un triangolo che abbia un angolo retto (e quindi gli altri 2 acuti) si dice rettangolo”.
B10: “I lati di un triangolo rettangolo hanno dei nomi precisi: i 2 lati perpendicolari si chiamano cateti e il terzo lato ipotenusa”.
CATETO
CA
TE
TO IPOTENUSA
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OSSERVIAMO gli angoli
OTTUSANGOLO
B11: “Un triangolo che abbia un angolo ottuso (e quindi gli altri 2 acuti) si dice ottusangolo”.
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LE ALTEZZE dEi TRIANGOLI
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Basi e altezze
B12: “La base (b) è il lato su cui poggia il triangolo quindi, ogni triangolo ha 3 basi ”.
B13:“L’altezza (h) è un segmento che parte dal vertice opposto e cade perpendicolarmente su una base (o sul suo prolunga- mento); esistono quindi 3 altezze”.
b
h
b
h
b
h
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altezze
B14: “In un triangolo acutangolo, le 3 altezze sono interne al triangolo stesso ”.
h1
h2
h3 TRIANGOLOACUTANGOLO
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altezze
B15: “In un triangolo rettangolo, 2 altezze coincidono con i cateti”.
TRIANGOLORETTANGOLO
h2
h1
h1
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ALTEZZE
B16: “In un triangolo ottusangolo, 2 altezze sono esterne ”.
h1
h2
h1
TRIANGOLOOTTUSANGOLO
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Classificazioni dEi QUADRILATERI
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QUADRILATERI
Un quadrilatero è un poligono
che ha 4 lati, 4 angoli
e 4 vertici.
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Trapezi e parallelogrammi
B17: “I trapezi sono quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli”.
B18: “I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno 2 coppie di lati paralleli (e quindi uguali a 2 a 2)”.
T
P
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Equilateri e equiangoli
EQUIANGOLI(rettangoli)
EQUILATERI(rombi)
REGOLARI(quadrati)
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diagonali
La diagonale è un segmento che unisce 2 vertici opposti
(cioè non adiacenti)
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osservazioni
Angoli opposti uguali, lati opposti
uguali