Geometra: Mtodos para medir alturas.

1. GEOMETRIA: METODOS PARA MEDIR ALTURAS.

Hoy en da el ser humano necesita de mtodos y formas rpidas que le den resultados aproximados o exactos al medir. Sin embargo, a pesar de que existen mltiples tecnologas que facilitan este trabajo, no siempre se contar con ellas y menos an depender de ellas. Por ende es imprescindible que cada persona tengo como conocimiento bsico, mtodos que los antiguos matemticos utilizaron para determinar medidas, tomando en cuenta que se pas por procesos de observacin, investigacin, como es el caso de Eratstenes, en su gran hazaa de medir la Tierra, a la cual se la narrar en el avance del trabajo.En el diario vivir nos topamos con distintas figuras, cuerpos, objetos, cada uno con dimensiones diferentes, y peridicamente surgen preguntas como: Cunto medir aquel rbol? , Cul ser la altura de ese poste de luz?, entre otras, por ende en el presente trabajo investigativo por medio de la lectura, sntesis y experimentacin, se ha comprobado que se pueden medir alturas de edificios, casas, personas o cualquier otro objeto que se encuentre sobre la tierra y est perpendicularmente hacia ella, con el objetivo de presentar una manera rpida, didctica y eficaz para calcular alturas. Se ha partido de dos formas concretas, una de ellas es a travs de la propiedad de tringulos semejantes, necesitando nicamente una maana soleada, instrumentos de medida, teniendo en cuenta la direccin del sol y la proyeccin de la sombra, acompaado de un objeto pequeo con altura conocida; para el otro de los mtodos se requiere una regla graduada, lpiz y papel, herramientas que son accesibles para todos y hacen que el trabajo se encuentre disponible para todos. Y aunque las frmulas que se expondrn en el desarrollo del proyecto, son comprobadas matemticamente, ya en la vida real, existe un coeficiente de error, debido a factores ambientales como: la rotacin de la tierra, la inclinacin, posicin del objeto, etc. Sin embargo se puede obtener un resultado aproximado que sumado a un coeficiente de error, se obtiene un resultado exactoEn el transcurso de este trabajo tambin se encontrar detalladamente los procedimientos de medida respectivos, constituyendo un trabajo de suma importancia, que servirn para resolver problemas de la vida cotidiana, mientras se trabaja la agilidad mental, a travs de la matemtica y geometra; y aunque nos encontramos con dificultades que hicieron tardar nuestro trabajo, como la gran inexactitud de resultados que se obtuvo en un principio debido a la mala posicin de los objetos, con respecto a los rayos solares, al final se concluy en una nueva frmula, que consiste en agregarle el Coeficiente de error a la frmula original. Sin embargo para introducirnos al tema haremos una pequea resea histrica, de los primeros procedimientos matemticos que se utiliz, se hablar tambin de los mitos y formas que la tierra tuvo en un principio, y como ha ido evolucionando ese concepto.Pues si bien es cierto, la Forma de la Tierra segn Los gnsticos, msticos cristianos de los siglos I y II, perciban tambin al cielo y a la Tierra como un mundo huevo en el tero del universo. Una serpiente gigantesca estaba enroscada en el huevo y lo entibiaba, cuidaba, incubaba y a veces hasta se alimentaba de l. Para los chinos a pesar de tener unos mapas perfectamente detallados, crean que la tierra era plana y que China estaba en el centro.(Vargas,2010)[footnoteRef:1]. [1: VARGAS Silva (2010). Presentacin del Planeta tierra. Slideshare. Recuperado de http://es.slideshare.net/silviavargasnavarrete/presentacion-del-planeta-tierra.]

Para los hindes, la tierra era plana tambin, pero descansaba sobre cuatro elefantes, que a la vez descansaban sobre una tortuga que nadaba en el agua. Mientras que para los chinos y egipcios, la tierra era plana y rectangular y reposaban directamente sobre las aguas, estando la bveda celeste, apoyado sobre cuatro montaas colocadas en las esquinas del mundo.Hasta que en siglo VI a. C, durante el periodo helenstico[footnoteRef:2], formul y estableci que la tierra era esfrica dejando de lado, todos los mitos y creencias acerca de ella. [2: Etapa histrica marcada desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ltima soberana helenstica: Cleopatra VII.]

Mientras que en el periodo de 275-195 a.C. Eratstenes determin la circunferencia de la Tierra, con gran precisin, valindose de sus conocimientos astronmicos, tomando de referencia las ciudades de Siena (actual Asun) y Alejandra en Egipto.

Sus clculos se basaron en la observacin que hizo en Siena, a medioda, en verano, los rayos del sol caan perpendicularmente sobre la tierra, por ende no se proyect sombra alguna. En Alejandra tuvo en cuanta que exactamente en la misma fecha y hora, la sombra que se proyectaba, formaba un ngulo aproximadamente 7.2o con respecto a la vertical. Luego al conocer la distancia de Siena a Asun que es igual a 5000 estadios (Estadios Griegos: 185 m c/u), hall la circunferencia de la Tierra, al dividir los 360o / 7.2o y multiplicando por los 5000 estadios y los 185m de cada uno de los estadios se obtiene lo siguiente y aunque tuvo un margen de error, se admira el razonamiento que ste matemtico aplic.[footnoteRef:3] [3: Tareas Plus. Cmo se midi la tierra por Primera vez? . Recuperado de : http://www.tareasplus.com/como-se-midi-la-tierra/]

50 (5000 )(185m)= 46250000m

As los estudios fueron avanzando, y matemticos como Thales, crearon propiedades que sirven para determinar medidas, en el mismo en que nos hemos basado para la realizacin de este mini-proyecto; Para medir la altura de una persona hemos utilizado varios mtodos entre ellos el mtodo de las sombras descubierto por Thales el cual lo utilizo exitosamente para medir las pirmides egipcias, segn cuenta la leyenda Thales utilizo eligi un da en que la longitud de su sombra era igual a su altura, en el mismo momento la altura de la pirmide tena que ser igual a la longitud de la sombra. Thales infiri dos principios los cuales son: Los ngulos sobre la base de un tringulo issceles, son iguales, y recprocamente, los lados, opuestos a los ngulos iguales del tringulo issceles, son iguales.

La suma de los ngulos de cualquier tringulo (el tringulo rectngulo es un caso particular), es igual a dos ngulos rectos.

Thales armo estos principios para poder deducir, que al estar sobre un terreno plano siendo su sombra igual a su altura, los rayos de Sol deban caer en un ngulo igual a la mitad del ngulo recto, por lo tanto, la altura de la pirmide desde el centro de su base y el extremo de su sombra definan un tringulo issceles.

As de esta forma intentamos aplicar este mtodo l cual nos dio un resultado favorable pero con un pequeo margen de error.

Continuando con nuestro trabajo, y para comprobar, algunos de nuestros compaeros se colocaron en una superficie plana, en un da soleado y se siguieron los siguientes pasos:

1. Con una regla, se midi la sombra que la persona proyectaba.

2. Inmediatamente, se coloc un objeto ms pequeo, y se realiz el mismo mecanismo.

3. Con Lpiz y Papel, siguiendo los postulados de Thales, se encontr la altura desconocida.

Sin embargo con las distintas experimentaciones se concluy que al realizarlo en la vida real, existe un Margen de error, y as partiendo de la frmula ya propuesta, nosotros la modificamos, sumndole a la respuesta 10 cm y proponemos la siguiente:

A1 = A (C1) = X + 10cm

C

En el transcurso, seguimos investigado y analizado algunos pasos para poder medir la altura.Primeramente lo que se necesit, fue un metro, un lpiz, una hoja de papel y una calculadora. Para hacer esto tmanos de referencia un tutorial en el que vimos como lo realizaban, con un rbol.[footnoteRef:4] [4: Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY&hd=1#]

Entonces, el otro mtodo especfico, consiste en lo siguiente[footnoteRef:5]: [5: Como medir la Altura de un rbol. Metodos de los Triangulos Semejantes.(pdf). Recuperado de : http://es.wikihow.com/medir-la-altura-de-un-%C3%A1rbol ]

1. Uno se coloca a una distancia conocida de un objeto, cuya altura se quiere descubrir.

2. Se sostiene una regla, se cierra un ojo y se determina cuantos centmetros aparenta tener dicho objeto, aunque no hay que olvidar que el brazo con el que se va a medir, debe estar perpendicular con respecto al cuerpo, asemejndose lo mejor posible a una triangulo rectngulo.

3. Se determina la medida desde la mano que sostiene la regla y el ojo con el que se midi.

4. Con lpiz y papel se despeja la incgnita, creando una igualdad entre el tringulo que se forma entre el brazo y la regla y la altura y la distancia que los separa.

Un mtodo muy fcil y rpido para medir alturas, a continuacin se presentar algunos datos del ejemplo del rbol, que mejorar la comprensin. Aunque ya en la aplicacin detectamos la existencia de un margen de error.

Hay que tomar en cuenta que el rbol debe estar en una superficie de preferencia plana, o regular La distancia del pequeo rbol y la posicin de la persona fue de: 6.20m Segn la perspectiva de quien realizaba el experimento, el rbol midi : 0.205m El brazo de la persona que midi es igual a: 0.62 mA1= A (C1)

C

Con stos datos y lpiz y papel se reemplazan en la siguiente frmula:

A1 = 0.205 m( 6.20m)/0.62mA1= 1.271m2/0.62mA1 = 2.05m

A1= 2.05m + 0.15m = 2.20mSin embargo al comprobar, en varias ocasiones, se concluye que existe un margen de error, que le atribuimos a la variacin de posicin que existe, modificando la frmula en la siguiente:A1= A (C1) = Rspta + 15cm

C

Y as podemos concluir, que siguiendo stos mtodos, nos damos cuenta que no es necesario la intervencin de magnas tecnologas o de cintas gigantescas para obtener la medida de grandes objetos, de cosas o personas. Que con simples conocimientos matemticos, se pueden dar respuesta a muchas interrogantes de la vida diaria y sobretodo estos constante clculos mentales, contribuyen a mantener en forma nuestro cerebro; cumpliendo as nuestro objetivo de presentar mtodos para medir alturas, sin embargo la investigacin no se queda aqu, sino que sirva de impulso para seguir investigando, y a pesar de algunas dificultades que se presentaron, no se alcanza nada sin un poco de esfuerzo.