geometria y diseño
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“Geometría y diseño”
Universidad Juárez Autónoma de TabascoDivisión Académica de Ingeniería y Arquitectura
Materia:Teoría de la Arquitectura II
Alumna: Adriana Jiménez LeyvaFecha07/10/2013
Lectura
Universidad Juárez
Autónoma de Tabasco
Materia:Teoría de la
Arquitectura II
Nombre:Adriana
Jiménez Leyva
Fecha07/10/2013
I.-Introducción1
II.-Geometría Sacra2
Elementos de geometría euclidiana3
Contenido:
• II.1.-Introducción• II.2.-Algunos conceptos y construcciones de la Geometría
• II.2.1.-Razón y proporción• II.2.2.-Construcción de un cuadrado con regla y compas.• II.2.3.-Construcción de la presión geométrica con razón • II.2.4.-Construcción de rectángulo áureo.• II.2.5.-El triangulo Equilátero la vesica piscis o vejiga de pez• II.2.6.-Progresión geométrica con razón =1.732…• II.2.7.-El Corte sagrado.• II.2.8.-Solidos Platónicos
• III.1.-Introducción• III.2.-La semejanza• III.3.-Rectangulo dinámico
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Materia:Teoría de la
Arquitectura II
Nombre:Adriana
Jiménez Leyva
Fecha07/10/2013
Conclusión 5
Bibliografía. 6
simetría 4
• III.3.1.-Familia del Rectángulo • III.3.2.-Familia del Rectángulo • III.3.3.-Familia del Rectángulo
• III.4.- La armadura del rectángulo
• VI.1.- Operaciones de Simetría.• VI.1.1.-Traslación.• VI.1.2.-Rotación.• VI.1.3.- Reflexión.• VI.1-4.-Reflexión deslizante.• VI.1.5.-Escalamiento
• VI.2.-Simetria en la naturaleza.• VI.3.-Grupos de Simetría.
• VI.3.1.-Grupos Puntuales.• VI.3.2.-Los siete Grupos Lineales.• VI.3.3.-Los diecisiete Grupos Planares.
Introducción:
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Materia:Teoría de la
Arquitectura II
Nombre:Adriana
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Fecha07/10/2013
• Este trabajo pretende presentar las partes importantes del libro de “Geometría y
Diseño” haciendo una breve presentación de cada contenido de los temas leyendo
cuidadosamente y estructurando el trabajo.
Geometría y diseño Geometría Sacra.
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Fecha07/10/2013
Introducción:
Los primeros vestigios de reflexiones geométricas se remontan al segundo milenio antes de nuestra era en Mesopotamia y Egipto. En la Grecia a antigua, durante los periodos Clásicos y helénico (600 a.C-300 a.C.), la geometría fue sistematizada, organizada y fundamentada de acuerdo con el pensamiento deductivo.El termino de geometría sacra es empleado por arqueólogos, antropólogos, arquitectos y geómetras para abarcar las creencias filosóficas religiosas de diversas culturas han a saciado, a lo largo de la historia con la geometría.
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Algunos conceptos y Construcciones Geométricos Básicos: Razón y Proporción
Una razón es el consiente de dos magnitudes, en este caso geométricas.• Dividir es una forma de comparación de modo que si
obtenemos la razón de los segmentos AB y CD l razón nos indica que tan grande es uno comprado del otro .
• AB mide 3 unidades y CD 2. la razón de os segmentos es 3/2=1.5 el segmento AB y CD
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Se utilizan dos puntos para denotar una razón y cuatro para simbolizar una proporción.
Las cantidades AB y GH los extremos y a CD y EF los medios de la proporción.
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Se necesitan al menos tres cantidades distintas a, b y c para establecer una proporción.
Si despejamos b obtenemos
b es la medida geométrica entre a y c. En este caso a, b y c están en progresión geométrica.Un ejemplo: la proporcionalidad geométrica entre la diagonal y el lado de lo cuadrados.
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Para encontrar el valor numérico de tómennos b=1, el valor de a corresponderá con la razón áurea (a/b). La igualdad anterior se convierte en
El numero de oro es un numero racional y equivale a aproximadamente, a 1.618.El punto F determina la proporción áurea del segmento AB de manera que FB/AF=AF/FB
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Construcción de un Cuadrado con regla y compas:
1) Comenzamos con el segmento BA
2) Ubicamos el punto C por debajo del segmento y mas o menos a la altura de su punto medio.
• Con centro C y radio CB trazamos un arco que corta el segmento AB en D.
• Trazamos la recta determinada por los 2 puntos D y C y prolongamos hasta que corte el arco trazado en E.
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3) Continuemos con el trazo del cuadrado. Con centro B y radio AB se traza un arco hasta cortar en G la prolongación del lado BE , por ultimo con centro en G y radio GB trazamos un arco y con centro en A y el mismo radio trazamos otro arco la intersección de ambos arcos es el cuarto vértice d el cuadrado ABGF.
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Construcción de la presión Geométrica con razón :
A partir de un cuadrado cualquiera construimos, siguiendo el método anterior, otro cuadrado sobre la diagonal de primero. Análogamente, sobre la diagonal del segundo cuadrado construimos otro cuadrado y así sucesivamente.
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Construcción de un rectángulo áureo:
Un rectángulo áureo es aquel en que la razón de sus lados es .Se construye el cuadrado ABCD sobre el segmenta AB hasta que corte el arco de circunferencia con centro en E y radio EC en el punto.
Desde F se traza una perpendicular a AB y se intersecta en el punto G con la prolongación de DC, para formar el rectángulo áureo AFGD. Se llama áureo porque B divide el segmento AF en la proporción áurea.
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El rectángulo BFGC también es un rectángulo áureo y, a su vez podemos dividirlo en cuadrados y otro rectángulos áureo ROPQ
Este proceso lo podemos continuar indefinidamente . Tomando como centros los vértices de los cuadrados y como radio su lado es posible trazar la espiral áurea
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La proporción áurea es un concepto sin el cual resulta difícil comprender la evolución del arte y la arquitectura y la geometríaLos griegos encontraron el numero aparece con mucha frecuencia en la naturaleza de ahí el afán por reflejar su reflexión y armonía.
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El triangulo Equilátero la vesica piscis o vejiga de pez:
A partir del segmento AB se traza la circunferencia con centro A y radio AB . Se traza otra circunferencia ahora con trazo B y el mismo radio. Si llamamos C al punto de intersección de las circunferencia , entre los vértices ABC forman un triangulo equilátero . A la intersección de los dos círculos, que a parece sombreada.
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A partir de la construcción del triangulo equilátero podemos trazar una circunferencia con el mismo radio pero ahora con el nuevo punto de intersección C que obtuvimos , ahora tenemos un punto D que esta sobre la primera circunferencia. Si continuamos este procedimiento trazado otra circunferencia ahora con centro D. Los distintos puntos de intersección forman un hexágono regular.
Podemos continuar construyendo circunferencias de los nuevos puntos de intersección para formar lo que se ha llamado la Flor de vida
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La razón entre los ejes de la vesica piscis es Si el lado del triangulo equilátero en 2, entonces , entonces aplicando el teorema de Pitágoras encontramos la altura en tenemos que la razón entre los ejes es:
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Progresión Geométrica con razón=1,732…:
Comienza con la vesica piscis, se llama A y B las intersecciones de las dos circunferencias. AB son el nuevo segmento sobre le que construimos una nueva vesica piscis con radio AB trazamos circunferencias con centro A y B para obtener:
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Podemos repetir este procedimiento para generar diversas vesicas piscis cada vez mayores
El ovalo se construye combinando cuatro secciones de circunferencia a partir de vesica piscis se trazan con el mismo radio , las circunferencias con centro en los puntos de intersección A y B de las circunferencias originales por ultimo con centro A y en B se trazan circunferencia de radio BC= BD
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El corte Sagrado:
A partir de un cuadrado y tomando con radio la distancia entre un vértice y el centro del cuadrado se trazan círculos con centro en cada uno de los vértices . Las intersecciones de las circunferencias así construidas establecen una estructura dentro del cuadrado .
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Fecha07/10/2013
Solidos Platónicos:
Se llaman sólidos platónicos a los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, e icosaedro con 4, 6, 8, 12 y 20 caras formada por polígonos regulares. Tetraedro, octaedro, e icosaedro están formados por triángulos , el cubo por cuadrado y el dodecaedro por pentágonos.
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1) Trazamos la circunferencia con radio OA e inscribimos el hexágono cuyos vértices numeramos con la figura 10 y trazamos sus diagonales .
2) Con centro en C, que es el punto medio de O5, y con radio CA cortamos la diagonal 5-2 y marcamos el punto 11.
3) Con centro en O y radio O11 trazamos una circunferencia cuyas intersecciones con las diagonales del hexágono marcamos del 7 al 11.
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Los puntos 7 y 8 son los vértices del triángulos del icosaedro mas cercano al observador
Partamos de la figura anterior, pero excluyendo los lados del hexágono. Uniendo los vértices como se muestra en la fig. se contiene un dodecaedro.
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Tomando 8 de los vértices del dodecaedro, como se muestra en la figura 13, se forma el cuadrado. Las caras 1-2-3-4, 3-4-5-6 y 1-4-6-7 son invisibles
Por ultimo, tomando las diagonales de las caras del cubo se forma un octaedro estrella.
Geometría y diseño Elementos de Geometría euclidiana
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introducción:
La base de la geometría euclidiana, llamada también axiomática, consiste en ciertos hechos básicos, que son aceptados sin necesidad de ninguna demostración. Por ejemplo, entre dos puntos pasa una recta o dado un punto y una distancia es posible trazar una circunferencia . A partir de estos hechos básicos aplicando los principios de la lógica se deduce el reto de las relaciones geométricas . Todo el conocimiento geométrico giraba alrededor de unos cuantos ejes. Es por ello que se le dio el nombre de axiomas, palabra cuya raíz axis significa precisamente eje.
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Fecha07/10/2013
La semejanza:La idea de figuras geométricas semejantes es muy simple y muy útil: dos figuras son semejantes si tiene la misma forma aunque tengan distinto tamaño, Esto equivale a decir que los elementos correspondientes de cada figura son proporcionales
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• Según la leyenda de Tales de Mileto contemplar las pirámides de Egipto, advirtió que eran idénticas proporciones aunque de distinto tamaño es decir eran semejantes.
• La altura de la pirámide es la altura del bastón, como la longitud de la sombra de la pirámide es ala longitud de la sombra del bastón.
• Se muestras dos rectas que se cortan en O y que están atravesadas por varias letras paralelas A´B´,A´´B´´, y A´´´B´´´ el teorema establece que los segmentos correspondientes son proporcionales
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• Para generar rectángulos semejantes a un rectángulo en particular tomemos un rectángulo cualquiera y tracemos su diagonal. Cualquier rectángulo que tenga sus vértices opuestos sobre esta diagonal será semejante al rectángulo original los rectángulos AEFG y ABCD son semejantes al rectángulo original AHIJ.
• Un caso interesante es el triangulo áureo es un triangulo isósceles con dos ángulos de 72° y uno de 36° . Como el ángulo de los 36° es exactamente la mitad de 72°, uno de estos puede ser bisectado de manera que se forme otro triangulo áureo mas pequeño.
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Fecha07/10/2013
Rectángulos dinámicos:
Comenzamos con un cuadrado de lado 1. utilizamos el compas para transportar esta magnitud a la prolongación de la base del cuadrado y así construimos el rectángulo que tiene una altura de 1 y puesto que esa es, precisamente, la razón entre sus lados.
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Fecha07/10/2013
Tomamos ahora este rectángulo como base y trasportamos su diagonal que, de acuerdo con el teorema de Pitágoras, mide generando de esta manera el rectángulo
Este proceso lo podemos continuar indefinidamente y generar lo rectángulos . Etc.
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Fecha07/10/2013
Familia del Rectángulo:El rectángulo tiene un propiedad que lo hace especialmente útil para los diseñadores
Una proporción interesante se da al subdividir el rectángulo a la mitad del lado mayor y repetir le procedimiento con un de las mitades.
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Fecha07/10/2013
Familia del Rectángulo:
Una manera de construir un triangulo es la siguiente:• Trazar un segmento vertical AB. Extenderlo hacia arriba y abajo• Construir perpendiculares a AB desde los puntos Ay B,
respectivamente.• Trazar dos arcos con centro en el punto A y radio AB a izquierda y
a derecha del segmento AB y en las partes mas alejadas del mismo.
• Con el mismo radio trazar otros dos arcos similares usando como centro el punto B que se crucen con los dos anteriores.
• Asignar las letra correspondientes en los puntos donde se intersectan las rectas.
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Fecha07/10/2013
• El rectángulo esta íntimamente relacionado con dos triángulos . El primero es el triangulo 30: 60: 90 que se obtiene con la diagonal del rectángulo, donde un lado mide la unidad, el segundo y la hipotenusa .
• Otro polígono que esta estrechamente relacionado con el triangulo es el hexágono que puede ser construido con tres de estos rectángulos rotados 60° entre si. La estrella de 6 picos también puede se construidos con 2 triángulos equiláteros rotados a 180°.
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Fecha07/10/2013
Familia del Rectángulo :
El numero es par fines prácticos se aproximan a 1.618, es el que determina la proporción áurea. El numero esta relacionado con una amplia familia de rectángulos que se relacionan de manera Proporcionada y armónica. El rectángulo áureo tiene una longitud de y un ancho 1
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Fecha07/10/2013
• El triangulo áureo es un triangulo isósceles de dos ángulos de 72° y uno de 36° cuyos lados iguales tiene una razón igual a con respecto a al base. Este triangulo se construye a partir del rectángulo áureo, trazando arcos radio desde los dos vértices de un lado mide 1. Donde se cruzan los arcos se trazan los lados iguales del triangulo.
• Otras dos figuras estrechamente relacionadas con le numero son el pentágono y el pentagrama o estrella de cinco picos. Se obtiene a partir de un triángulos áureo al que se le trazan dos arcos de radio , cada uno desde los vértices de la base otros dos arcos con radio 1.
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Fecha07/10/2013
• La proporción áurea aparece en los segmentos del pentagrama y su correspondiente pentágono.
• El rectángulo De acuerdo con la longitud de sus lados es el segundó rectángulo en la progresión. El rectángulo se construye a partir del triangulo o áurea, trazando un arco con radio igual desde le vértice A hasta que se cruce con el lado DC y de ahí trazando la perpendicular.
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Fecha07/10/2013
La Armadura del Rectángulo:A continuación se presenta un ejemplo del proceso para estableces una posible armadura de un rectángulo:
• Se trazan las dos diagonales principales del rectángulo. En le cruce de ambas se obtiene el centro del rectángulo.
• Se trazan perpendiculares a los lados , una vertical y otra horizontal que posen por el centro. Se obtiene los ejes de simetría vertical y geometría.
• Se trazan las líneas diagonales desde los puntos medios de los lados mas largos del rectángulos hacia los vértices el mismo. Se obtienen los centros de los dos rectángulos obtenidos con el eje de simetría vertical
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Fecha07/10/2013
• Se trazan la líneas diagonales desde los puntos medios de los puntos medios de los lados mas cortos del rectángulo hacia los vértices del mismo. Se obtienen los centros de los dos rectángulos obtenidos con el eje de simetría horizontal.
• Finalmente, se trazan las diagonales que unen todos los puntos medios de los lados
Geometría y diseño Simetría.
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Fecha07/10/2013
Operaciones de simetría:Las operaciones de simetría se realizan inconscientemente o bien ocurren naturalmente.Es una rama de las matemáticas avanzadas que tiene aplicaciones en innumerables campos de las matemáticas y de las ciencias .
Este es un pez que la naturaleza escogió para ser diseñado dentro de un rectángulo áureo.
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Fecha07/10/2013
traslación:La traslación es la operación de desplazamiento o corrimiento que cambia la posición del motivo sin alterar la orientación o rumbo. Cualquiera de los movimiento. Se califica como una traslación.
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Fecha07/10/2013
Al usar la operación de traslación, debe considera la distancia entre unidades . Esta puede permaneces constantes como los diagramas previos, o bien el espacio entre las unidades puede adquirir proporciones armónicas
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Fecha07/10/2013
Rotación:
La retacón es el giro de un motivo alrededor de un punto ya sea en sentido de las manecillas del reloj o en la dirección opuesta. La orientación espacial del motivo sufre cambio pero el rumbo se conserva.El circulo contiene un total de 360°, por tanto el numero de grados en el Angulo escogido dividirá a 360° sin residuo. Una rotación a través de 90° y una a través de 120°. En el primer caso, el motivo se repite cuatro veces, en tanto en el segundo se dan tres repeticiones.
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Fecha07/10/2013
Siempre y cuando los otros le sigan en secuencia. Los matemáticos dicen que un ángulo se encuentra en posición estándar si el lado iniciar corresponde a 0° yace sobre le vector horizontal a la derecha del polo.
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Fecha07/10/2013
Reflexión:La reflexión requiere que el motivo sea desprendido del plano. Es la operación de lanzamiento y vuelta la que cambia tanto la posición del motivo como su rumbo en relación con una línea que llamaremos eje de reflexión.
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Fecha07/10/2013
Reflexión Deslizante:
Una reflexión deslizante es la combinación de las operaciones de traslación y reflexión. El motivo primero se traslada a lo largo de un eje para después ser reflejados. Ambos, orientación y rumbo, cambia. Las huellas de zapatos sucios sobre el piso recién lavado de una cocina muestran reflexión deslizante ( y conduce a la frustración materna).
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Fecha07/10/2013
Escalamiento:
El escalamiento no es tan familiar como la otras maniobras de simetría. Es el concepto que combina la operaci´0on de traslación con un cambio proporcional en el tamaño del motivo. Es la única operación de simetría que permite un cambio en el tamaño del motivo.
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Fecha07/10/2013
Simetría en la Naturaleza:
En la evolución de las formas se da una lógica de diseño natural. Todo esta determinado por una necesidad practica, que es la sobrevivencia, y la forma es el resultado de fuerzas que actúan sobre un material dado confiado a un espacio dado.
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Grupos de Simetría:
Cuando un motivo único se repite de manera sistemática, el resultado es un patrón. La simetría tiene que ver con diferentes tipos de repetición. Si las repeticiones involucran movimiento alrededor de un polo, la colección resultante de patrones se denomina grupos puntuales.Los grupos lineales ocurren las repeticiones se mueven en una sola dirección, y los grupos plantares son el resultado de repeticiones en dos direcciones de suerte que llenan el plano.
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• Una línea punteada siempre indicara la dirección de una traslación. Una línea sólida indica un eje de reflexión.
• El elemento de patrón resultante se convierte en una unidad que es usada en múltiplos para generar un grupo de simetría . Un sombreado se utiliza para definir la unidad.
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Grupos Puntuales:
Los grupos puntuales son patrones formados por las operaciones de retacón y reflexión con respecto a un polo o eje a través del polo. Para los matemáticos hay un numero infinito de grupos puntuales ya que la materialidad de los mismos es irrelevante.
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Aquí el motivo principal es reflejado para producir unidad. Esta unidad a su vez es rotada 180°, dando origen a un segundo eje de reflexión indicado por AB.
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Los Siente Grupos Lineales:
Los patrones lineales, a veces llamados bandas, bordos o frisos, se han, empleado profusamente a lo largo del tiempo y las culturas. En la actualidad, los científicos sociales usan frecuentemente clasificaciones de simetría para analizas objetos decorados. Ello les permite clasificar cosas en términos de similitud. También se simplifican las demostraciones de nexos y diferencias culturales, en la medida que los objetos decorados demuestran una preferencia de la cultura por un aspecto partícula de simetría, forma y tema.
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Los Diecisiete Grupos planares:Un patrón es la repetición controlada de un motivo dado arreglado de una manera particular prestando atención tanto a los intervalos espaciales como a la su unidades de forma. Los diecisiete grupos planares o de papel tapiz, implica la abstracción de lo esencial en los patrones en le espacio euclidiano de dos dimensiones.
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Conclusión:
Este libro me pareció mas interesante y entendible (fácil comprensión del texto) que el libro anterior de
filosofía y diseño, viene mas explicados los temas (explicitas) me gusto mucho, habían cosas que no sabia
y otras que no tenia muy en claro, muy interesante.
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Bibliografía:
• Geometría y Diseño / Jaime Carrasco/ Iñaqui de Olaizola/ Juan José Zoreda.
Gracias: