Geometric Model Schema

幾何模型與 cad\cam 的關係( Geometric model with CAD\CAM)

幾何模型的原理與呈現(Principle and Visualization of Model) 幾何模型的應用領域(Application Field with Geometric model)

幾何模式簡介與實例(Introduce to Geometric Model)

幾何模型與 CAD\CAM的關係

CAD PROCESS ON CAD\CAM SYSTEM

設計模式 In a draw :Shape,material,surface condition, dimensions,manufacturing.

In a diagram:structure,system arrangement

設計模式應 用

Design evaluation:form, kinematic ,strength

Manufacturing:Processing planning,NC

program.

同步工程 Teams,fast change,short lead time,high quality

Computer Aided Design

幾何模型的原理與呈現

科學家 藝術家

幾何分析 設計概念

幾何模型分析與建立

幾何模型的應用

拓樸學 高等微積分

線性代數 微分幾何

造型設計 色彩學

美學 視覺傳達

幾何模型的應用領域 Geometric Applied 領域 原理 應用

電腦輔助設計Cad / Cam

利用資訊技術將 , 實體以幾何資料結構與幾何模型資料庫透過程式介面加以設計呈現

模具設計 , 工程製圖 ,PDMMold design and Manufacturing

電腦動畫影像處理Animation

利用 3D 軟體模組技術 ,模擬影像之運動軌跡與影像

電影特效，電玩動畫Animation-Comic-Game

Movie special Effect

視覺辨識Pattern

Recognition

經由影像設備將光學訊號後，依據已經建立好之分群模式，在每個群組內使用選定的演算法進行辨識分析比對

自動化檢測 , 智慧型機器人視覺 , 圖形識別Automated Optical Inspection

Intelligent Robot ViewPattern Recognition

虛擬實境Virtual Reality

系統能藉由使用者的動作，透過逼真的 3D 環繞螢幕環境產生直覺式的即時互動反應，並依據實際尺寸顯現各種物件

虛擬實境，工廠模擬，醫學，設計Medical Simulation

Statics Analyze

Virtual factory

1959 年 P. d e C a s t e l j a u 在 1959 年開始專注在曲線及曲面的設計，當時他為雪鐵龍汽車工作法國人 P. B é z i e r在雷諾汽車發展了 Unisurf 系統60 年代， J. Ferguson 在波音公司將三次雲線加入了設計的系統1974 年猶他州的一個研討會上，正式將這個領域稱為”電腦輔助幾何設計B-spline 的理論產生，基礎主要來自 Mansfield 、 de Boor 和 Cox等人70 年代，由於 W. Gor don 和 R. Riesenfeld 的研發，使得B-spline 的曲線及曲面開始加入 CAD 的幾何核心中B-spline 對整個 CAD 領域發生了很大的衝擊，以 B-spline 為 基礎的其它理論也陸續產生，如三角形的曲面塊 (triangular patches)和曲面分割 (subdivisionsurfaces)等近幾年來，由於 NURBS(Nonuniform Rotational B-spine ) 曲面是一個非常好用的曲面模型，所以以 NURBS 為基礎的 CAD/CAM 系統，也開始發展，到了 1983 年， NURBS 開始加入 IGES(initial graphicsexchange specification)規格中。

幾何模型簡介 Geometric Model

幾何模型簡介

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定義：

其中

B é z i e r CURVE

稱之為 Bernstein 多項式基底

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貝茲曲線是由法國工程師為 Pierre Bezier 了解決汽車的繪圖問題

所提出的方法 . 其為對於一曲線的描述方法 .

提出的方法 , 包括cubic

spline , 拋物線參合法(parabolic blending), B-spline 等 , 這些曲線表示法大都受

限於必須通過所有數據點 , 因此屬於曲線擬合 (curve fitting)

圖形 當控制點集 n =5 時

2 3 4 5 6 7 8 93

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

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圖形 當控制點集 n =100 時

幾何模型簡介B é z i e r Surface

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•假設

•定義

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為 (m+1)*(n+1) 個控制點集

圖形 當控制點集 m=5 n=5

圖形 當控制點集 m=100 n=80

幾何模型簡介碎形 (fractals)

碎形是自然的幾何 ; 碎形與混沌密不可分 ; 碎形可以用來編碼，壓縮資料 ; 碎形可以研究都市的變遷 ; 碎形可以模擬股市的起伏 ; 碎形音樂太咶噪。德國數學家寇赫 (Koch)就提出建構圖－曲線的無窮疊代的方式芮恰森死後發表 (1961 ) 的文章，探討海岸線的長度。發現海岸線長度 L 與測量尺度的關係曼得保 (Benoit B. Mandelbrot ) 於 1967 年挖出芮恰森的文章，首創碎形概念，發表於「自然」期刊寇赫曲線在任一點上定義不出切線，但寇赫曲線並非函數。歷史上第一個碎形函數由韋思串 (Karl Weierstrass ) 所提出

首先取一個正三角形將三角形的每一邊三等份，取中間那一等份做一往外凸起的正三角形，然後擦去原來中間一等份，將每條線段重復上述的動作如此疊代無窮多次，所得到的曲線稱做寇赫曲線碎形的魅力建立在其特有的兩個性質 : 無窮的結構與自我相似性。

幾何模型簡介碎形 (fractals)

幾何模型簡介碎形 (fractals)

朱利亞集 Julia set 圖形

•茱莉亞在 1918 年發表了199 頁的傑作而名噪一時，其時年僅 25 歲

曼得保圖形

Definition of geometric modelDefinition of geometric model

Definition translatorDefinition translator

Geometric modelGeometric model

Interface algorithmsInterface algorithms

Design and analysis algorithmsDesign and analysis algorithms

Drafting and detailingDrafting and detailing

DocumentationDocumentation

To CAM processTo CAM process

Design change