geometrie computationala 1. introducere in geometria...
TRANSCRIPT
![Page 1: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/1.jpg)
Platformă de e-learning și curriculă e-contentpentru învățământul superior tehnic
Geometrie computationala
1. Introducere in geometria computationala
![Page 2: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/2.jpg)
Ce este geometria computationala?
• Geometrie: • O multime de primitive geometrice (puncte, linii,
curbe, plane, suprafete) definite in spatiul metric, de obicei in plan (2D) sau in spatiu (3D).
• O multime de operatii geometrice (intersectie, reuniune, descompunere) pe entitati geometrice.
• Algoritmi:
• Proceduri constructive ce calculeaza proprietati, raspund la interogari sau construiesc entitatigeometrice.
Studiul algoritmilor ce servesc la rezolvarea problemelor
geometrice.
![Page 3: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/3.jpg)
Ce este geometria computationala?
• Complexitate:
• Analiza in scopul intelegerii a ce poate fi obtinut si cu
ce grad de dificultate.
• Tipuri de algoritmi:
• Combinatorici (topologici) – obiectele geometrice
sunt entitati discrete formate din puncte, linii,
poligoane etc.
• Numerici (modelare geometrica) – modelarea si
reprezentarea curbelor si suprafetelor
![Page 4: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/4.jpg)
De ce geometria computationala?
Stiinta si teorie▫ O continuare naturala a geometriei constructive si a
geometriei combinatorice din matematica▫ Pastreaza o relatie cu probleme fundamentale in
matematica: programare liniara, geometrie analitica
Tehnologie si aplicatii▫ Multe probleme cheie in Inginerie si Grafica▫ Dezvoltarea de biblioteci ce contin algoritmi eficienti si
robusti▫ Intelegerea problemelor specifice▫ Mare importanta economica: Grafica, CAD/CAM, …
![Page 5: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemple de probleme in GC
• Cel mai apropiat vecin
• Diagrame Voronoi
• Triangularizari Delaunay
• Localizarea unui punct
• Punct in poligon
• Cautari in spatii ortogonale
• Cel mai scurt drum
• Vizibilitate
• …
![Page 6: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/6.jpg)
Cel mai apropiat vecin
Definirea problemei
• Intrare: o multime de puncte (situri) P in plan si un punct de interogare q.
• Iesire: Punctul pP cel mai apropiat de q dintre toate punctele din P.
Variatii:
• Un set de puncte, interogari multiple
• Punct dinamic, set dinamic de puncte
• In 3D in loc de 2D
Aplicatii: telefonie mobila, localizare
P
qp
![Page 7: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/7.jpg)
Diagrame VoronoiDefinirea problemei
• Intrare: o multime de puncte (situri) Pin plan.
• Iesire: O subdiviziune planara S in celule per sit. Celula ce corespunde lui pP contine toate punctele de care peste cel mai apropiat.
Variatii
• Set dinamic de puncte
Aplicatii: acoperirea unui sit, gasirea celei mai bune locatii pentru un nou sit
S
P
![Page 8: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/8.jpg)
Localizarea unui punctDefinirea problemei
• Intrare: O partitionare S a planului in celule si un punct de interogare p.
• Iesire: Celula C S continand p.
Variatii
• O partitionare, interogari multiple
Aplicatii: localizare
S
p
C
![Page 9: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/9.jpg)
Punct in poligon
Definirea problemei
• Intrare: un poligon P in plan si un punct de interogare p.
• Iesire: adevarat daca pP, fals in caz
contrar
Variatii
• Un poligon, interogari multiple
Aplicatii: localizarea unei regiuni
P
p
![Page 10: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/10.jpg)
Cautari in spatii ortogonaleDefinirea problemei
• Intrare: Un set de puncte P in plan si un dreptunghi de interogare R
• Iesire:
(raport) Submultimea Q P continuta in R.
(masuratoare) Dimensiunea lui Q.
Variatii
• Un set de puncte, interogari multiple
• Spatial
Aplicatii: cautari geografice, baze de date
P
R
Q
![Page 11: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/11.jpg)
Cel mai scurt drumDefinirea problemei
• Intrare: Locatii ale obstacolelor si punctele de interogare s si t. (initial si final)
• Iesire: cel mai scurt drum intre s si tce evita toate obstacolele.
Variatii• Un set de obstacole, interogari multiple
• Puncte finale multiple, obstacole in miscare
Aplicatii: rutare, robotica
s
t
![Page 12: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/12.jpg)
VizibilitateDefinirea problemei
• Intrare: un poligon P in plan si un punct de interogare p.
• Iesire: Poligonul Q P, vizibil lui p.
Variatii
• Un poligon, interogari multiple
• Poligoane multiple, 3D
Aplicatii: randare, securitate
P
p
Q
![Page 13: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/13.jpg)
Alte aplicatii
Detectarea coliziunilor Reprezentarea suprafetelor
![Page 14: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/14.jpg)
Alte aplicatii
Planificarea miscarii Invatarea automata
![Page 15: Geometrie computationala 1. Introducere in geometria ...andrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/5master/g-gc/1_Introducere in... · •Numerici (modelare geometrica) –modelarea si reprezentarea](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042422/5a72b0f17f8b9ac0538de101/html5/thumbnails/15.jpg)
Alte aplicatii
Sisteme informatice geografice
Dinamica computationala a
fluidelor