Ovo je konstrukcija boka zupca po Kraut-u, u kojoj se bok zupca aproksimira s kružnim lukom, te

za nju vrijede slijedeće vrijednosti i odnosi :

m = modul zupčanika

z = broj zubaca

R0 = polumjer diobenog kruga

Ra = polumjer tjemena zupca

Rf = polumjer podnožja zupca

Rb = polumjer evolventnog kruga

r = radijus korijena zupca

Postupak izrade ozubljenja zupca (prema gornjoj slici) :

U Sketch-u se nacrtaju 4 osnovne kružnice. Slijedi crtanje zrake iz ishodišta pod kutem δ=90°/z lijevo od

osi Y. Zatim se od te zrake nacrta nova zraka pod kutem α udesno (najčešće je α =20°).

Gdje tako dobivena zraka siječe kružnicu Rb dobije se središte S nove kružnice Rz koja definira zakrivljenost

boka zupca. Polumjer kružnice Rz se proteže do sjecišta kraka δ i kružnice R0 . Tako dobiveni bok zupca

se odrezuje na kružnicama Ra i Rf . Podnožje zupca zaobljava se s radijusom r . Dobiveni lijevi bok zupca se

zrcali oko osi Y i tako se dobiva desni bok. Još je potrebno spojiti vrhove bokova s kružnicom Ra , te

podnožja bokova s kružnicom Rf . Ovim postupkom dobiven je zatvoreni profil jednog zupca.

Vanjsko ozubljenje Unutarnje ozubljenje Zamišljeni vanjski

zubac uparen unutarnjem

R0 = m*z/2 R0 = m*z/2 R0 = m*z/2

Ra = R0 + m Ra = R0 - m Ra = R0 + 1,25*m

Rf = R0 - 1,25*m Rf = R0 + 1,25*m Rf = R0 - m

Rb = R0*cos(α) Rb = R0*cos(α) Rb = R0*cos(α)

r = 0,38*m r = 0,38*m r = 0,19*m

Vanjski zub se dobiva izdizanjem ovog profila naredbom Pad. Cijelo vanjsko ozubljenje se izrađuje kružnim

kopiranjem jednog zupca naredbom Circular Pattern.

Unutarnje ozubljenje se izrađuje drugačijim načinom: Prethodno mora biti u Partu izrađen valjak s

unutarnjim promjerom Ra (polumjer tjemena unutarnjeg zupca) , slika1 . Istim gore opisanim postupkom

se crta zatvoreni profil zamišljenog vanjskog zupca (koji je uparen zadanom unutarnjem zupcu) prema

formulama iz tablice za zamišljeni zubac , vidi detalj na slici 2 dolje. Koristeći dobiveni profil zamišljenog

zupca izradi se međuzublje zadanog unutarnjeg zupčanika oduzimanjem materijala naredbom Pocket,

prema detalju na slici 3 dolje. Tako dobiveno međuzublje (Pocket) se kružno kopira naredbom Circular

Pattern, prema slici 4 . Iz ovoga je vidljivo da se unutarnje ozubljenje uopće ne crta, već se dobiva tako da

se od valjka oduzme zamišljeni (nepostojeći) upareni vanjski zupčanik.

Slika 1 Slika 2

Slika 3

Slika 4

Vanjsko ozubljenje : Vanjski promjer zupčanika (maksimalna vanjska mjera) bez pomaka profila :

Da=2*Ra=m*z + 2*m =m*(z+2)

Unutarnje ozubljenje : Vanjski promjer zupčanika (minimalna unutarnja mjera) bez pomaka profila:

Da=2*Ra=m*z - 2*m =m*(z-2)

Pomak profila zupčanika = c

Događa se kod izrade zupčanika pomakom alata (zubne letve) prema van ili unutra, u odnosu na

os zupčanika, gdje je :

c = x*m veličina pomaka od osi zupčanika u [mm]

x faktor pomaka ( „+x“ = prema van, a „-x“ = prema unutra

Tada vrijede izrazi :

m = modul zupčanika

z = broj zubaca

b = širina zupčanika

R0 = m*z/2 polumjer diobenog kruga

Ra = R0 + m + c polumjer tjemena zupca

Rf = R0 – 1,25*m + c polumjer podnožja zupca

Rb = R0*cos(20°) + c polumjer evolventnog kruga

r = 0,38*m radijus korijena zupca

Vanjsko ozubljenje : Vanjski promjer zupčanika (maksimalna vanjska mjera) sa pomakom profila :

Da=2*Ra =m*z + 2*m +2*c =m*(z+2+2*x)

Unutarnje ozubljenje : Vanjski promjer zupčanika (minimalna unutarnja mjera) sa pomakom profila:

Da=2*Ra=m*z - 2*m -2*c =m*(z-2-2*x)

Trokutasto (Pilasto) ozubljenje - DIN 5481

δ=90°/z

Trokutasto ozubljenje – DIN 5481

r5 = m*z/2

r2 = r5 + 1,05*m

r4 = r5 - m

r1 = r5 - 0,9*m

r3 = r5 + 0,95*m

r12 = 0,38*m

Zupčanici s kosim zubima

cos

mm

kosi

cos

20tgarctg

kosi

1. Kut nagiba (gledano u tlocrtu) linije tjemena zupca u odnosu na os zupčanika = β

2. Kut zakreta profila zupca (gledano u nacrtu) = ϕ 3. širina zupca (zupčanika) = b

x

b

Prikazan je početni profil zupca i

završni zarotirani profil istog zupca

na konačnoj širini b zupčanika.

Tlocrt jednog zupca na kosom zupčaniku

Iz tlocrta kosog zupčanika slijedi : b

xtg tgbx *

Iz nacrta kosog zupčanika slijedi : Ra

xsin

Ra

tgb

*sin

Iz toga slijedi da je kut zakreta profila zuba na širini b jednak:

Ra

tgb

*arcsin

U formulama Catia-e se to upisuje s funkcijom: ϕ = asin(b/Ra*tan(beta))

Vanjsko koso ozubljenje

Zamišljeni vanjski kosi zubac uparen unutarnjem

cos*2

* zmR

O

cos*2

* zmR

O

mRROa Ra = R0 + 1,25*m

mRROf

*25,1 Rf = R0 - m

kObRR cos*

kosiObRR cos*

r = 0,38*m r = 0,19*m