1

Geometrijski nivelman Nivelman iz sredine (mjerenje i raunanje nivelmanskog vlaka) Geodetski metodi odreivanja visinskih razlika su:

trigonometrijski nivelman geometrijski nivelman

GEOMETRIJSKI NIVELMAN

Geometrijski nivelman je najtanija metoda odreivanja visinskih razlika i jedna od najtanijih mjernih postupaka. Nivelanjem pomou horizontalne optike linije, koju osigurava nivelir (durbin nivelira), i na osnovu itanja podjele na vertikalno postavljenim nivelmanskim letvama odreujemo visinsku razliku izmeu dvije take. Nain odreivanja visinske razlike ili prenos visine je jednostavan:

direktan (kod kraih udaljenosti) postepen (kod veih udaljenosti izmeu taaka)

Kod postupnog odreivanja visinske razlike postavljamo letve na vezne take (a, b, c ...) koje stabiliziramo s podlokama ili papuama. Visinsku razliku izmeu dva repera lako odreujemo:

nivelanjem iz sredine (Sl. br. 1) ili nivelanjem s kraja

Sl. 1: Postupak odreivanja visinske razlike

Visinska razlika izmeu dvije take postavljenim letvama, je razlika itanja na letvama:

iii szh = .

2

visinska razlika izmeu poetne i krajnje take repera izmeu kojih se odreuje visinska razlika:

=+++= iinnRR szszszszh )(...)()( 221121 . n broj nivelmanskih stanica. Prednosti nivelanja iz sredine:

eliminiramo instrumentalne greke ne horizontalnosti horizontalne vizure (vizurna os nije paralelna s osi nivelacijske libele ili osi kompenzatora)

eliminiramo uticaj zakrivljenosti Zemlje i refrakcije poveavamo udaljenost izmeu veznih taaka

S metodom rada, u ovom primjeru nivelanjem iz sredine, lako eliminiramo neke pogreke.

NIVELIR

Nivelir je optiko mehaniki, danas i elektronski instrument, koji osigurava horizontalnu optiku liniju (vizuru). Moe biti izraen:

nivelir s nivelacijskom libelom na durbinu instrumenta nivelir s kompenzatorom, tj. automatskim horizontiranjem vizure (kompenzacijski

niveliri) Svi niveliri imaju sastavne dijelove:

podnoje, alhidadu, durbin, nivelacijsku libelu ili kompenzator

a) nivelir sa libelom

b) nivelir s kompenzatorom

Sl. br.2: Tipovi nivelira

Podnoje nivelira je tronoac sa podnonim vijcima, koji imaju istu funkciju kao kod teodolita (horizontiranje instrumenta). U podnoju je postavljena alhidada, koja se vrti oko vertikalne (Z) ili glavne osi nivelira. Na alhidadi je postavljena dozna libela, koju vrhunimo pomou podnonih vijaka, i tako nivelir dovodimo u horizontalan poloaj. Na alhidadu je privren preko nosaa durbin nivelira. Niveliri starije konstrukcije na durbinu imaju nivelacijsku libelu (sl.br.2 a), a to je cijevna libela pomou koje vizuru

3

dovodimo u horizontalan poloaj (elevacijski vijak). niveliri novije konstrukcije imaju mogunost automatskog horizontiranja vizure pomou kompenzatora (sl. 2b). Nivelir, koji horizontiramo s doznom libelom, umiren pomou kompenzatora (0,5 do 1 sek.) je pripremljen za rad. prije svakog mjerenja u nivelmanskom vlaku potrebno je izvesti ispitivanje glavnog uslova nivelira da li je os nivelaijske libele ili kompenzatora paralelna s vizurnom osi.

Sl. br. 3: Osi nivelira i njihov meusobni odnos Mehanike i optike osi nivelira su:

obrtna os alhidade (vertikalna os): Z os vizurna ili kolimacijska os (u smijeru durbina): X os os nivelacijske libele ili os kompenzatora: L os

Konstrukcijski uslovi:

X Z X L

Reichenbachov daljinomjer Nivelir lako upotrijebimo i za optiko mjerenje duina. TAnu udaljenost izmeu instrumenta i letve lako odreujemo s Reichenbachovim daljinomjerom, koji ima nitni kri )konanicu), s tri horizontalna konca. Gornji i donji konce nitnog kria nazivamo i

L L

Z

X X

4

niti za udaljenost. Na vertikalno postavljenoj letvi oitamo interval izmeu te dvije niti, te pomnoimo s konstantom daljinomjera (K) i dobijemo udaljenost izmeu nivelira i letve.

NIVELMANSKE LETVE

U pribor za nivelanje spadaju nivelmanske letve, koje u zavisnosti od oblika i nanesene podjele dijelimo na:

obine nivelmanske letve Centimentarska podjela je direktno nanesena na letve, izmjenjuju se svijetla i tamna polja, decimetri su ocnaeni. Nula podjele koincidira s dnom letve.

precizne nivelmanske letve Dvostruka podjela nanesena na invarske trake, koje su zategnute u letvi. Podjela je smaknuta za konstantu letve. Nula podjele koicidira s dnom letve.

kodirane letve Kodirane letve upotrebljavamo u kombinaciji s digitalnim nivelirom. Podjela je postavljena kao niz svijetlo-tamnih polja razliitih dimenzija. Oblik i dimenzije crtnog koda zavise od proizvoaa. NIvelmanske letve su duge od 1m do 4m. Prilikom nivelanja letva mora biti postavljena vertikalni, pri emu se pomaemo s doznom libelom na letvi. Letve koje se upotrebljavaju za najtanije radove, moraju biti redovno komparirane.U postupku komparacije se odreuje popravka dna letve (poetak podjele) i popravka metra letve. Podmetai ili papue Umetnute visinske take (vezne) pri nivelanju brzo stabiliziramo s podmetaom (papuom). Reperi Ako elimo nadmorske visine taaka tano odrediti, take je potrebno stabilizirati, da se njihova visina ne bi mijenjala. To je posebno vano za one take na koje veemo nivelanje.Te take zovemo reperi. Reperi su stalne visinske take s poznatim nadmorskim visinama. Uobiajeno su stabilizirane kao litoeljezni epovi odreenog oblika i dimenzija. Reperi se ugrauju u stalne i stabilne objekte, tako da na njih moemo postaviti letve (sl.br. 4)

Sl .br.4: Nain stabilizacije repera

5

Mjerenja

Za odreivanje visinske razlike izmeu poetnog repera, izabrane take i krajnjeg repera podijelimo put na krae odsjeke. Pomone vezne take stabiliziramo s papuama, na koje postavljamo nivelmanske letve. Letve postavljamo vertikalno pomou dozne libele. U obrascu za nivelanje iz sredine oznaavamo vezne take s malim slovima abecede (a, b, c ...) Vezne take moraju biti stabilne i ne smiju se vie puta postavljati ( u sluaju da doe do pomjeranja papue, mjerenje se mora ponoviti). Nivelanje poinjemo s jednog repera i nivelamo prema sljedeem reperu, tj. nivelamo u smijeru take ili taaka, ije visine elimo odrediti. Na letvi koja je na ishodinjoj (poetnoj) taki proitamo zi (zadnja letva) i na prednjoj taki si (prednja letva). Visinska razlika izmeu taaka je

iii szh = . Kada zavrimo postupak na jednom stajalitu, premjetamo nivelir na novo stajalite. Uvijek je letva prema ishodinom reperu zadnja, a suprotna letva, ona u smijeru nivelanja, prednja letva. Upozorenje! Sve dok na letvi nismo proitali obje vrijednosti (zadnju i prednju letvu), ne pomjeramo papue, letve niti nivelir. itanje na letvi Na vjebama e biti koritene obine nivelmanske letve s centimentarskom podjelom, a niveliri s kompenzatorom i s libelom. Centimentri podjele na letvi su oznaeni naizmjenino, crno-bijelo, ili crveno-bijelo, decimetri su oznaeni brojem. Ocnaka decimetara moe biti prava ili obrnuta slika. Prilikom mjerenja itamo sva tri konca konanice (nitnog kria). Kako itamo? Decimetre proitamo broj decimetara koji imamo u vidnom polju, centrimetre prebrojimo, a milimetre cijenimo. Primjer: gornji konac: 0625 srednji konac: 0572 donji konac: 0519

6

Raunanje udaljenosti izmeu nivelira i letve Najvea udaljenost izmeu nivelira i letve je kako 30 m ( 40 koraka). Tana udaljenost izmeu instrumenta i letve odreujemo Reichenbachovim daljinomjerom ( na osnovu itanja gornjeg i donjeg konca-niti). Konstanta daljinomjera je poznata K=100. Primjer raunanja:

)( dkigki LLKd =

gkiL 1,582 dkiL 1,278

______________ 0,304* 100 = 30,4 m Napomena: kako imamo horizontalnu vizuru, a nije nam neophodna najvea tanost mjerenja udaljenosti izmeu nivelira i letve, dovoljno je broj crtica (koje predstavljaju centrimetre) izmeu gonjeg i donjeg konca prebrojati, a svaka crtica predstavlja 1 m udaljenosti. Obrazac za nivelanje iz sredine (NO br. 1) Visinsku razliku izmeu dva repera dobivamo, saberemo sve nivelane visinske razlike i to tako da napravimo zbir visinskih razlika na zadnjim letvama i od njih oduzmemo zbir visinskih razlika na prednjim letvama. Podaci nivelanja se upisuju u odgovarajui obrazac za nivelanje iz sredine. Za svako stajalite instrumenta dobijemo po jednu visinsku razliku h1, h2, h3, .... Ako nivelamo izmeu dva repera sa datim visinskim koordinatama, suma nivelanih visinskih razlika (teoretski) je jednaka visinskoj razlici datih repera1. Zbog nemogunosti da izbjegnemo pogreke, koje nastaju pri nivelanju ovaj uslov ne bi bio ispunjen. Nastupit e tzv. visinsko odstupanje fh :

== iRRh hHHimatrebaf )( 12 HR2 nadmorska visina krajnjeg repera HR1 nadmorska visina poetnog repera Izraunato visinsko odstupanja mora biti manje od dozvoljenog odstupanja h koje raunamo na osnovu cjelokupne duine nivelmanskog vlaka, zavisno od reda nivelmanskog vlaka. Za primjer: [ ] [ ] ,*15 kmmm dh = gdje je d duina nivelmanskog vlaka u [km] (suma svih udaljenosti letva-nivelir).

U zakljuku mjerenja potrebno je imati kontrolu mjerenja: hf < h . Apsolutna (nadmorska) visina poetnog, ishodinog repera HR1

1 u primjeru zatvorenog nivelmanskog vlaka bi morala suma visinskih razlika biti nula:hi = 0.

7

RAUNANJE

Date veliine: Apsolutna (nadmorska) visina poetnog, ishodinog repera HR1 Apsolutna (nadmorska) visina zavrnog repera HR2 konstanta nivelira K=100

Mjereno:

mjerene visinske razlike hi duine letva- nivelir di

Raunamo:

absolutne (nadmorske) visine umetnute take HT Na zadatak je odreivanje nadmorske visine umetnute take HT, koju odreujemo izravnanjem nivelmanskog vlaka. Kada je uslov hf < h ispunjen, potrebno je mjerene visinske razlike odgovarajue popraviti za visinsko odstupanje fh, koje nastaje zbog greaka pri mjerenju. Za praktine potrebe pretpostavim, da su pogreke mjerenja visinskih razlika srazmjerene duini izmeu njih. Popravke visinskih razlika raunanaemo po jednadbi:

kh

k ddfv = .

d duina cjelokupnog nivelmanskog vlaka u [km] dk duina pojedinog nivelmanskog vlaka duina izmeu dvije take. Kako nas zanima samo nadmorska visina umetnute take HT, lako emo izvesti raunanje, tako da popravimo visinsku razlika izmeu poetnog repera R1 i take T, i od take T i krajnjeg repera R2:

TRh d

dfv ,

11=

2,2 RTh d

dfv =

Kontrola raunanja popravki je : hk fv = . Popravljene visinske razlike izraunamo kao:

1'1 1

vhh TR +=

2,'2 2

vhh RT += S popravljenim visinskim razlikama izraunamo nadmorsku visinu umetnute take HT.

'11 hHH RT +=

Za kontrolu izvedemo raunanje nadmorske visine krajnjeg repera: '22 hHH TR +=