La geometra en la naturaleza y el arte. La proporcin urea

El nmero (fi)

El nmero ureo, tambin denominado nmero de oro, seccin urea, razn urea, divina proporcin, representado por la letra griega (fi) es un nmero irracional

Fue descubierto no como unidad sino como relacin o proporcin entre partes de un cuerpo o entre cuerpos

Se trata de un nmero que posee muchas propiedades interesantes y que encontramos en la naturaleza y en distintas manifestaciones artsticas.

Lo vemos a continuacin

La historia del nmero PhiEl hombre a lo largo de la historia lo ha descubierto y redescubierto una y otra vez.

Antiguo Egipto

El nmero ureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto.

En la gran pirmide de Keops, la relacin entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.

La historia del nmero Phi Antigua Grecia

Pitgoras y sus discpulos (570 / 480 A.C.) descubren la relacin entre los segmentos ureos y les atribuyn cuestiones divinas.

Euclides (325 / 265 A.C.) define la proporcin correspondiente al numero ureo en los "elementos de geometra". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi con nada esttico o divino.

Vitruvio (s. I A.C.) arquitecto e ingeniero romano autor de "De Architectura" aborda la importancia de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias al numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas.

Fidias (490 / 430 A.C.) utiliz la proporcin urea en el Partenn.

La relacin entre las partes del Partenn estn en proporcin urea

La historia del nmero Phi

Fibonacci (1170 / 1240) fue un matemtico italiano famoso por la invencin de la siguiente sucesinEdad MediaLa sucesin de Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....

Entre estos nmeros existe una relacin : el cociente entre cada trmino y el anterior se va acercando cada vez ms a un nmero, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos, el nmero ureo. 1.618039....

La historia del nmero Phi

Los artistas de Renacimiento utilizaron la seccin urea en mltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza.

Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utiliz para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La ltima cena y en La Mona LisaLeonardo da Vinci tambin reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el nmero Phi que el denomina "sectio aurea".

Alberto Durero, en 1525, publica Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas donde describe cmo trazar con regla y comps la espiral basada en la seccin urea, que se conoce como espiral de Durero. Renacimiento

La historia del nmero PhiHoy en da la seccin urea se puede ver en multitud de diseos.

Los ms conocidos y difundidos son la medida de las tarjetas de crdito, las del carn de identidad y en las cajetillas de cigarrillos.

Los pitagricosMisticismo numrico.

Para los pitagricos los nmeros constituan de alguna manera la materia prima del universo, y posean, acompaando a sus propiedades estrictamente matemticas, otras de ndole cualitativo.

El Pentgono estrellado

Formado por las diagonales del pentgono regular que se cortan en cinco puntos que a su vez forman otro pentgono, pudiendo repetirse el proceso hasta el infinito.

Estos cinco puntos poseen adems una importante propiedad: dividen a cada diagonal en dos segmentos que se encuentran en razn urea

Su carcter simblico se mantuvo a travs de los siglos.

La serie Fibonacci en la naturalezaEn las plantasEn los animalesEn el hombre

La serie Fibonacci en las plantas

El nmero de espirales en numerosas flores y frutos tambin se ajusta a parejas consecutivas de trminos de esta sucesin

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Phi en las espirales de una pia de pino

La disposicin de las pias de los pinos tambin est estructurada segn nmeros consecutivos de la serie Fibonacci: 1-1-2-3-5-- 8 -13 -21-34-55-89-144-233.

Phi en las semillas de un girasol

Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

La serie Fibonacci en los animalesLa relacin entre la distancia entre las espiras del interior de cualquier caracol estn en proporcin urea

La serie Fibonacci en los animalesLa medida del abdomen de la abeja dividida por phi es igual a la medida de su trax y a su vez la medida del trax dividida por phi es igual a la medida de su cabeza.

El hombre de VitruvioLeonardo da Vinci tambin reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el nmero Phi que el denomina "sectio aurea".

El hombre de Vitruvio se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto de la antigua Roma Vitruvio -De Architectura-, del que el dibujo toma su nombre

Para Vitruvio el ombligo determina la seccin urea

La relacin entre el lado del cuadrado, y el radio del crculo es la razn urea.

La Mona Lisa

Rectngulos de Fibonacci y espiral de Durero

Podemos construir una serie de rectngulos utilizando los nmeros de esta sucesin, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectngulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectngulo ureo.

Cuanto ms avancemos en este proceso ms nos aproximamos al rectngulo ureo.

Si unimos los vrtices de estos rectngulos se nos va formando una curva que es la espiral de Durero.

Una espiral, que de forma bastante ajustada, est presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal.Continuar