geotecnica 8 (moti di filtrazione)labgtec/corso_geotecnica/dispense...1.17 università degli studi...
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1.16
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Moto di filtrazione al di sotto di un diaframmaMoto di filtrazione al di sotto di un diaframma
∆H
h=cost.
h=cost.
∂h/∂n=0
∂h/∂n=0∂h/∂n=0
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1.17
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Reticolo di flusso al di sotto di un Reticolo di flusso al di sotto di un diaframmadiaframma
∆H
Linea equipotenziale
Linea equipotenziale
Linea di flusso
Linea di flusso
Linea di flusso
Linea di flusso Linea equipotenziale
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1.18
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Calcolo delle pressioni interstiziali Calcolo delle pressioni interstiziali e delle portatee delle portate
∆H1
2
34
5 6 7 8 9 10 1112
1314
15
4 5 6 7 8 9321
Q=mqi ; qi=K∆hi ; ∆hi=∆H/n
z=0
Q=K ∆H m/n=K ∆H 9/15
h=H0-∆hi
h=H 0
-2∆h
iH0
zA
A
Aw
wAAiA z
uhHHhHh +=∆−=∆−=γ
; 15
1414 00
wAwA zHHu γ
−
∆−=
15140
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1.19
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Distribuzione delle pressioni interstiziali Distribuzione delle pressioni interstiziali a monte e a valle della paratiaa monte e a valle della paratia
∆H
50 40 30 20 10 0
15
16
17
18
19
20
0 10 20 30 40 50
15
16
17
18
19
20
uw (kPa)
z (m)
A valle della paratia, le pressioni interstiziali sono maggiori di quelle idrostatiche
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1.20
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Sifonamento in condizioni di flusso 1DSifonamento in condizioni di flusso 1D
( )
( ) zizu
zizzzLhzhu
wwwvv
wwwww
γγγσσ
γγγγ
+−=−=
+=
+∆
=−=
'
'
∆h
Lz
z’h uw
zLh∆
)( Lhw +∆γ
+∆ zzLh
wγ
h∆
w
wcrv i γ
γγσ −=⇒= 0'
Quando i=icr, la tensione efficace è identicamente nulla lungo il profilo verticale
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1.21
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Coefficiente di sicurezza al sifonamentoCoefficiente di sicurezza al sifonamento
( ) ziz wwv γγγσ +−='
( ) crw
wwwv iziz =
−−⇒>
γγγγγγσ i 0'
iicr=η
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1.22
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Verifica al sifonamento di una paratiaVerifica al sifonamento di una paratia
Dhi mm
∆=
D=2m
D/2
h (m)
(∆h)m
15 15.5 16 16.5
15
16
17
18
19
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1.23
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Incremento del coefficiente di sicurezza Incremento del coefficiente di sicurezza al sifonamento al sifonamento
( )( )
w
w
wv
wwv
wwww
v
Dq
Dhi
hDqDhzhhu
qD
γγγ
γσ
γγγσγγγ
γσ
−+<
∆=⇒>
∆⋅−⋅−+=
⋅+∆⋅=−∆+=
+⋅=
0'
'0
D=2m
D/2
h (m)
(∆h)m
15 15.5 16 16.5
15
16
17
18
19
σ’v può essere aumentato , 1. aumentando σv mediante un sovraccarico2. approfondendo la paratia
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1.24
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Il fenomeno dei fontanazzi Il fenomeno dei fontanazzi
∆h
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1.25
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Sifonamento del fondo foro Sifonamento del fondo foro
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1.26
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
∂h/∂n=0
dreno(uw=0)
Flusso in presenza di dreni Flusso in presenza di dreni
h=cost.
In corrispondenza del dreno, h≡z e ∆h≡∆z
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1.27
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Reticolo di flusso in presenza di dreni Reticolo di flusso in presenza di dreni
h=cost.
q=Σqi; qi=K∆zi ; ∆zi =H/n
∆zi≡∆hi=cost. qi
H
12
n
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1.28
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
∂h/∂n=0
dreno(uw=0)
Flusso in presenza di asse simmetria Flusso in presenza di asse simmetria
h=cost.
In corrispondenza del dreno, h≡z e ∆h≡∆z
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1.29
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Reticolo di flusso in asse di simmetria Reticolo di flusso in asse di simmetria
L’asse di simmetria è una linea di flusso
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1.30
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Moti non confinati Moti non confinati
∂h/∂n=0
dreno(uw=0)
h=cost.
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1.31
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Rete idrodinamica Rete idrodinamica
∂h/∂n=0 dreno(uw=0)
h=cost.
∂h/∂n=0 e uw=0
La superficie di pelo libero deve essere tracciata per tentativi
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1.32
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Anisotropia della conducibilitAnisotropia della conducibilitàà idraulica idraulica
y Y; == xKK
Xx
y
Cambio di variabili
x
y
x
y
KK
Xh
xX
xh
Xxh
x
KK
Xh
xX
Xh
xh
2
2
∂∂
=∂∂
∂∂
∂∂
=
∂∂
∂∂
∂∂
=∂∂
∂∂
=∂∂
022
2
2
=∂∂
+∂∂
yhK
xhK yx
022
2
2
=∂∂
+∂∂
yh
Xh
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1.33
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Regione trasformataRegione trasformata
xxxKK
Xx
y
31
91
===
∂h/∂n=0dreno(uw=0)
h=cost.
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1.34
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Rete idrodinamica nella regione trasformataRete idrodinamica nella regione trasformata
∂h/∂n=0dreno(uw=0)
h=cost.
∂h/∂n=0 e uw=0
La rete idrodinamica è a maglie quadre
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1.35
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Rete idrodinamica in scala originale Rete idrodinamica in scala originale
∂h/∂n=0 dreno(uw=0)
h=cost.
∂h/∂n=0 e uw=0
La rete idrodinamica non è a maglie quadre
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1.36
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
ConducibilitConducibilitàà idraulica equivalente nella idraulica equivalente nella regione trasformataregione trasformata
xKK
Xx
y=
Scala distorta
x
Scala originale
∆h ∆h
yXhKYvq eqx
∆== y
Xh
KK
KyxhKyvq
x
yxxx
∆=
∆==
y y
xyeq KKK =
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1.37
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Metodo delle differenze finite (1)Metodo delle differenze finite (1)
( )2111,,1
2
2
11,
1,
1,1
,1
2 ''
' ;'
xhhh
xhh
xh
xhhh
xh
xhhh
xh
iiiiiii
iiii
ii
iiii
ii
∆
+−=
∆−
≅∂∂
∆−
≅=∂∂
∆−
≅=∂∂
−+−+
−−
−
++
+
x
h(x)
xi-1 xi xi+1
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1.38
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Metodo delle differenze finite (2)Metodo delle differenze finite (2)
( )
( )21,,1,
2
2
2,1,,1
2
2
2
2
y
hhhyh
x
hhhxh
jijiji
jijiji
∆
+−≅
∂∂
∆
+−≅
∂∂
−+
−+
i,j i+1,ji-1,j
i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1
i-1,j-1 i+1,j-1
∆y
∆x
Se ∆x=∆y, l’equazione di campo nel nodo i diventa:
04 ,1,1,,1,122
2
2
=−+++=∂∂
+∂∂
−+−+ jijijijiji hhhhhyh
xh
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1.39
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Metodo delle differenze finite (3)Metodo delle differenze finite (3)
0,1, =∆
−=
∂∂ +
yhh
nh jiji
i,j i+1,ji-1,j
i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1
i-1,j-1 i+1,j-1
∆y
∆x
hh ji =+1,
i,j i+1,ji-1,j
i-1,j+1 i+1,j+1i,j+1
i-1,j-1 i+1,j-1
∆y
∆x
Condizione di Neumann Condizione di Dirichlet
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1.40
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Dreni verticaliDreni verticali
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1.41
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Divergenza di un vettore in coordinate Divergenza di un vettore in coordinate cilindrichecilindriche
( ) dzddrrdrrvvrdvdzrrdvdiv rrr θθθ +
∂∂
+−=⋅⋅⋅r
rr+dr
dθ
dzdr
rvv rr ∂∂
+rv
θv
θθθ
θ dvv∂∂
+
Se vθ=vz=0
rv
rvvdiv rr
∂∂
+=r
∫=∫vS
dVvdivSdv rrr
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1.42
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Consolidazione in presenza di dreni verticaliConsolidazione in presenza di dreni verticali
( ) ( )
∂∂
=∂∂
+∂
∂=
tv
rrrv
rvdiv vr ε
ϑϑ11
r
Relazione di Darcy
+
∂∂
−=∂∂
−= zur
KrhKv
w
whhr γ
Consolidazione radiale
trv
rv zrr
∂∂
=∂∂
+ε
( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 22
2
2
tu
r
uru
rc
tu
EruK
ru
rK www
rw
ed
w
w
hw
w
h
∂∆∂
=
∂
∆∂+
∂∆∂
⇒∂−∂
=∂∂
−∂∂
−γγ
Equazione di continuità
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1.43
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Grado di consolidazione Grado di consolidazione
( ) 0 ; 0)( =∂∆∂
=∆=Rrr
uru
Se
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1.44
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in laboratorio:in laboratorio:prova a carico costante prova a carico costante
Qsabbia
∆h
L
ALhK
AQ ∆
=
K = 10-9 m/sA = 10-2 m2 ∆h = 2 mL = 0.2 m
Q = 10-10 m3/sNel caso di argilla, l’acqua che evaporaè maggiore di quella che filtra
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1.45
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in laboratorio:in laboratorio:prova a carico variabile prova a carico variabile
Qsabbia
h
LA
a
( )00ln ttKhhL
Aa
KdthdhL
Aa
adhdtLhKA
adhQdt
−=⋅
−=⋅
⋅−=⋅
⋅−=
hhL
Aa 0ln⋅
t
1
K
-
1.46
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova in foro a carico costante prova in foro a carico costante
hKFQ ⋅⋅=
h
h
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1.47
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Coefficiente di ingresso (terreno isotropo)Coefficiente di ingresso (terreno isotropo)
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1.48
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Coefficiente di ingresso (terreno anisotropo)Coefficiente di ingresso (terreno anisotropo)(1)(1)
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1.49
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Coefficiente di ingresso terreno anisotropo (2)Coefficiente di ingresso terreno anisotropo (2)
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1.50
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova in foro a carico variabile prova in foro a carico variabile
dtdhDQ
hKFQ
2
4π
−=
⋅⋅=
( )1221
2
2
4ln
4
ttKDF
hh
dtKDF
hdh
−⋅⋅−=
⋅⋅−=
π
π
h0h1
h2
z H
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1.51
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Stima della posizione della falda in una Stima della posizione della falda in una prova a carico variabile prova a carico variabile
cost. cost.ln
cost.t
1
2
1
2 =⇒=
=∆
hh
hh
Seh0
h1h2
z H
HzHz
HzHzhh
hh
−−
=−−
=
0
1
1
2
0
1
1
2
-
1.52
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Misura della permeabilitMisura della permeabilitàà in sito:in sito:prova di pompaggio da pozzo prova di pompaggio da pozzo
rhvQdrdhKv
r
r
π2⋅=
−=
r0
( )21221
2
2ln
2
2
hhKrrQ
hdhKrdrQ
−⋅=
⋅⋅=
π
π
r
( )21221
2ln
hhrr
QK−
=π
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1.53
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Piezometri a tubo aperto per la misura Piezometri a tubo aperto per la misura delle pressioni interstiziali delle pressioni interstiziali
Piezometro a tubo aperto Piezometro a tubo aperto con tratto sigillato
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1.54
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tempo di risposta di un piezometro Tempo di risposta di un piezometro
tKAF
hh
⋅⋅−=0
ln
h0 h1h2
z
( )1.0ln90 ⋅−= FKAt
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1.55
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Piezometri tipo Casagrande Piezometri tipo Casagrande
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1.56
Università degli Studi di Trento - Facoltà di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Celle piezometriche Celle piezometriche
accoppiamento a baionetta