GERAK JATUH BEBASGerak jatuh bebasadalah gerak yang dijatuhkan tanpa kecepatan awal. Jika gaya hambatan udara diabaikan, maka gaya yang bekerja pada benda tersebut hanyalah gaya gravitasi (gaya berat benda). Benda tersebut akan mengalamigerak jatuh bebasdengan percepatan ke bawah sama dengan percepatan gravitasi.Gerak Jatuh BebasGerak jatuh bebas adalah gerak jatuh yang hanya dipengaruhi oleh gaya tarik bumi dan bebas dari hambatan gaya-gaya lain. Gerak jatuh bebas termasuk GLBB dipercepat dengan kecepatan awal Vo= nol dan percepatan sebesar percepatan gravitasi (g).

Aplikasi nyata dari gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan a positif (gerak lurus dipercepat dengan percepatan a tetap) ini adalah suatu benda yang dijatuhkan dari ketinggian h meter dengan kecepatan awal nol atau tanpa kecepatan awal. Percepatan yang dialami oleh benda tersebut adalah percepatan gravitasi bumi g (m/s2). Lintasan gerak benda ini berupa garis lurus. Gerak benda semacam ini yang disebutgerak jatuh bebas.Gerak jatuh bebasdidefinisikan sebagai gerak suatu benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu di atas tanah tanpa kecepatan awal dan dalam geraknya hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi.Suatu benda dilepaskan dari ketinggian h meter di atas permukaan tanah tanpa kecepatan awal. Kecepatan pada saat t dapat dihitung daripersamaanberikut :vt= v0+ atKarena v0= 0 dan percepatan gravitasi a = g, maka kecepatan benda pada saat t adalah :vt= 0 + gt = gtdengan :vt=kecepatan pada waktu t (m/s),v0= kecepatan awal (t = 0) (m/s),g= percepatan gravitasi bumi (m/s2),t= waktu (s).Ketinggian yang dicapai oleh benda h adalah analog denganpersamaandenganstadalah h, danvo= 0,

Waktu yang diperlukan oleh benda untuk mencapai tanah dari ketinggian h denganpersamaan

Kecepatan benda pada saat t dapat diperoleh dengan memasukkan persamaan t dari persamaan berikut.

dengan:vt= kecepatan pada waktu t (m/s),g= percepatan gravitasi bumi (m/s2),h= ketinggian benda (m).Contoh Soal Gerak Jatuh BebasSebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h = 20 m di atas permukaan tanah tanpa kecepatan awal. Gerak benda hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi (gaya tarik-menarik bumi) sehingga benda bergerak dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2. Berapa kecepatan benda saat mencapai tanah dalam m/s?Penyelesaian:Kecepatan benda v dapat dihitung menggunakan persamaangerak jatuh bebasdiatas yaitu:vt= v0+ at = gt = 10 (m/s2) x t(s).Waktu yang diperlukan t dapat dicari dengan menggunakan persamaandengan :h = 20 m,g = 10 m/s2.Waktu yang diperlukan :Kecepatan benda saat mencapai tanah :v = gt = 10 m/s2x2(s) = 20 m/sVektoradalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasukbesaran vektorantara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lain lain. Sebuahvektordigambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaanvektoritu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melaluivektortersebut dinamakan garis kerja.Penulisan sebuah simbolbesaran vektordengan menggunakan huruf tegak dicetak tebal, misalnyavektor ABditulis AB. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya :Besar (nilai) sebuah vektor dinyatakan dengan huruf miring AB. Selain itu dapat pula dituliskan dalam garis mutlak, yaitu dua garis tegak sejajar, pada kedua sisi notasi vektor, misalnya, besarnyavektor AB= AB = |AB|.Menggambar Vektor Dalam Bidang Datar (Dua Sumbu)

Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbuxdan sumbuy,tampak seperti pada gambar diatas. Sebuah vektor dapat saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbuxatauy.Komponen vektoradalah vektor-vektor yang bekerja pada saat yang bersamaan sehingga menghasilkan satu vektor dengan arah tertentu (resultan). Oleh karena vektor tergantung pada besar dan arah, maka vektor tersebut dapat dipindahkan titik tangkapnya asal besar dan arahnya tetap.Penulisan matematisAdapat ditulis dalam komponenkomponennya :A=Ax+Ay;Amerupakan jumlah dari komponen-komponennya.Cara lain untuk menuliskan vektor, yaitu:A = Axi+ AyjDimanaAxdanAy menunjukan besar (harga) vektor pada masing-masing komponen sumbuxdan sumbuy, sedangkan i dan j adalahvektor satuanpada masing-masing komponen sumbuxdan sumbuy.Vektor Satuan

Vektor satuanadalah vektor yang besar/harganya satu satuan; vektor yang telah diuraikan ke sumbux(i), sumbuy(j), dan sumbuz(k). Dikatakanvektor satuankarena besar vektor = |i| = |j| = |k| = 1. Misalnya, vektor A mempunyai komponen sumbux(Ax), pada sumbuy(Ay) dan sumbuz(Az), maka vektor A dapat ditulis dalam lambang vektor sebagai berikut.A = Axi+ Axj+ AxkPanjang vektor A adalah :

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTORFisikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan fisika materi Vektor; resultan, jumlah dan selisih vektor, perkalian titik dan silang vektor, penguraian gaya dan beberapa variasi soal terapan vektor. Penjumlahan dengan rumus kosinus, resultan beberapa vektor dengan metode penguraian atau analitis.Soal No. 1Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut.

Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!

PembahasanResultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.

Dengan F1= 10 N, F2= 10 N, adalah sudut antara kedua vektor ( = 60). dan R adalah besar resultan kedua vektor.

Sehingga:

Soal No. 2Dua buah vektor masing-masing F1= 15 satuan dan F2= 10 satuan mengapit sudut 60.

Tentukan arah resultan kedua vektor!

PembahasanLangkah pertama tentukan dulu besar resultan vektornya:

Yang dimaksud arah resultan adalah sudut pada gambar di bawah:

Dengan rumus sinus:

diperoleh arah resultan:

Soal No. 3Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60.

Tentukan selisih kedua vektor tersebut!PembahasanMenentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya:

Sehingga

Soal No. 4Dua buah vektor gaya masing masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!

PembahasanData:F1= 8 NF2= 4 N = 120R = ........

Seperti soal pertama hanya berbeda sudut antaranya, dengan rumus yang sama:

Diperoleh hasil

Catatan rumus:cos (180 ) = cos Sehingga untuk nilai cos 120:cos 120 = cos (180 60) = cos 60 = 1/2Soal No. 5Perhatikan gambar berikut!

Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor!PembahasanCari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan:

Soal No. 6Diberikan 3 buah vektor F1=10 N, F2=25 N dan F3=15 N seperti gambar berikut.

Tentukan:a. Resultan ketiga vektorb. Arah resultan terhadap sumbu X[Sin 37 = (3/5), Sin 53 = (4/5)][Cos 37 = (4/5), Cos 53 = (3/5)]Pembahasana. Ikuti langkah-langkah berikut:1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F2). Lihat gambar di bawah!2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)4. Masukkan rumus resultan

Vektor yang dalam perhitungan selanjutnya tidak digunakan lagi karena sudah diuraikan tadi, dihapus saja, agar kelihatan lebih bersih, sisanya seperti ini:

Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :

b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x

tan =Fy/Fxtan =7/1= 7 = arc. tan 7 = 81,87

Thanks to PCPhttp://journalputrika.blogspot.comatas koreksinya :-)Soal No. 7Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan 3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber Soal : SPMB)PembahasanJumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:

Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah 3 sehingga:

Kuadratkan ruas kiri dan kanan

Kali silang :

Soal No. 8Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)PembahasanAsumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu dan air adalah 5 m/s (gunakan aturan Phytagoras).

Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan ADE :

Soal No. 9Berikut contoh soal diambil dari soal EBTANAS (UN tempo dulu, zaman kakak-kakak kita) tahun 2000.Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!

Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah....A. 2,0 NB. 2 3 NC. 3,0 ND. 3 3 NE. 43 NPembahasan"Untuk dua buah vektor dengan besar yang sama dan membentuk sudut 120omaka resultan kedua vektor besarnya akan sama dengan besar salah satu vektor"Berikut ilustrasinya:

Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120omaka nilai resultan kedua vektor juga 10 N.Pada soal di atas, 2 buah vektor (gaya) masing-masing 3 N membentuk sudut 120o, sehingga resultan kedua gaya juga 3 N. Resultan kedua gaya ini akan segaris dengan gaya 6 N, namun berlawanan arah. Sehingga dengan mudah soal ini bisa dijawab resultan ketiga gaya adalah 6 N dikurangi 3 N hasilnya adalah 3 N.Soal No. 10Diberikan 3 buah vektor :a= 2i + 3j satuanb= 4i + 5j satuanc= 6i + 7j satuanTentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu XPembahasanData:

Untuk lebih jelas berikut ilustrasinya:

12 pada sumbu x15 pada sumbu y

Arahnya adalah sudut yang bisa dicari dari sin , cos maupun tan . Jika dicari dari tan maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai pada sumbu x. Jika dicari dari sin yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos bandingkan nilai pada sumbu x dengan nilai resultan R.Soal No. 11Diberikan 3 buah vektora,b,cseperti gambar di bawah.

Dengan metode poligon tunjukkan :(i)d=a+b+c(ii)d=a+bc(iii)d=ab+cPembahasanDengan metode poligon :(i)d=a+b+c

(ii)d=a+bc

(iii)d=ab+c

Soal No. 12Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalahA= 8 satuan,B= 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37. Tentukan hasil dari:a)A Bb)AB

Pembahasana)A Badalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor BUntuk perkalian titik berlakuA B=A Bcos SehinggaA B=A Bcos 37 = (8)(10)(0,8) = 64 satuan

b)ABadalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor BUntuk perkalian silang berlakuAB=A Bsin SehinggaAB=A Bsin 37 = (8)(10)(0,6) = 48 satuanSoal No. 13Sebuah gayaF= (2i+ 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i+ aj) m dan vektoridanjberturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan...A. 5B. 6C. 7D. 8E. 12Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991

PembahasanSoal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product) antara vektor gayaFdan vektor perpindahanrdengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atauvektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari katawork.W =F r26 = (2i + 3j) (4i + aj)

Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti berikut26 = 8 + 3a3a = 26 8a = 18/3 = 6i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu.Bagaimana cara perkalian silang dua vektor dalam bentuk i dan j ? ntar kita tambahkan,...IASoal No. 14Diberikan dua buah vektor masing-masing:A = 4i+ 3j 2kB = 7i+ 2j+ 5kTentukan hasil dari A B

PembahasanPerkalian silang,A BCara pertama:Misal :A= (Axi+ Ayj+ Azk) danB= (Bxi+ Byj+ Bzk)

maka :A B = (AyBz AzBy)i+ (AzBx AxBz)j+ (AxBy AyBx)k

Rumus Perkalian Silang Dua Vektor (cross product) dalam i, j, k

Data:A= 4i+ 3j 2kB= 7i+ 2j+ 5kAx= 4Ay= 3Az= 2Bx= 7By= 2Bz= 5

makaA B= (AyBz AzBy)i+ (AzBx AxBz)j+ (AxBy AyBx)kA B= [(3)(5) (2)(2)]i+ [(2)(7) (4)(5)]j+ [(4)(2) (3)(7)]kA B= (15 + 4)i+ (14 20)j+ (8 21)kA B= 19i34j 13k

Lumayan repot kalau mau dihafal rumus perkalian di atas, alternatifnya dengan cara yang kedua,

Cara Kedua:A= 4i+ 3j 2kB= 7i+ 2j+ 5kSusun dua vektor di atas hingga seperti bentuk berikut:

Untuk mempermudah perkalian, tambahkan dua kolom di sebelah kanan susunan yang telah dibuat tadi hingga seperti berikut:

Beri tanda plus dan minus, ikuti contoh berikut:

Kalikan menyilang ke bawah terlebih dahulu dengan memperhatikan tanda plus minus yang telah dibuat, lanjutkan dengan menyilang ke atas,A B= (3)(5)i+ (2)(7)j+ (4)(2)k (7)(3)k (2)(2)i (5)(4)jA B= 15i14j+ 8k 21k+ 4i 20jA B= (15 + 4)i+ ( 14 20)j+ (8 21)kA B= 19i 34j 13k

Pengertian Gerak ParabolaGerak parabola merupakan gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk sudut tertentu (sudut elevasi) dengan sumbu x atau y. Bukan gerak yang lurus vertikal atau lurus horizontal. Sebagai ilustrasi kita melempar buah apel kepada teman yang berada di depan kita. Jika dicermati, lintasan yang dilalui oleh apel adalah parabola.

Gerak parabola merupakan gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan.

Komponen sumbu xPada gerak parabola, komponen sumbu x merupakan komponen dari GLB, di mana kecepatan pada arah horizontal di posisi manapun adalah tetap (konstan).CATATAN PENTING: Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu x adalahVox = Vo cos . Persamaan pada sumbu x diperoleh dari persamaan umum GLB. Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu x yang diambil dari persamaan umum GLB.

Komponen sumbu y

Pada komponen sumbu y, gerak parabola merupakan GLBB diperlambat karena berlawanan dengan gravitasi. Masih ingat 3 persamaan GLBB ? perlu diketahui perubahan simbol pada gerak parabola dari GLBB : posisi atau perpindahan benda disimbolkan dengan y ( pada GLBB disimbolkan s), percepatan menggunakan percepatan gravitasi -g karena ke arah atas (pada GLBB percepatan benda a).CATATAN PENTING: Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu y adalahVoy = Vo sin . Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu y yang diambil dari persamaan umum GLBB.

Menentukan Waktu untuk Ketinggian Maksimum (puncak)Ketinggian maksimum dicapai pada sumbu y, maka kita harus menggunakan tinjauan komponen sumbu y di atas. Pada ketinggian maksimum, kecepatan benda pada sumbu y adalah nol (Vy =0). sehingga diperoleh persamaan :

Menentukan Waktu untuk kembali ke posisi/ketinggian semulawaktu yang ditempuh benda selama bergerak di udara dari posisi awak ke posisi akhir pada ketinggian yang sama adalah sama dengan 2 kali waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum. Sehingga diperoleh persamaan :

Menentukan Ketinggian Maksimumsama seperti tinjauan menentukan waktu untuk ketinggian maksimum di atas, namun kita gunakan persamaan kecepatan yang ke dua. Yaitu :

Menentukan Jangkauan MaksimumJangkauan maksimum merupakan jarak maksimum yang ditempuh dalam sumbu x (arah horizontal). Untuk memperoleh persamaannya digunakan tinjauan pada sumbu x. Ingat untuk menentukan jarak pada arah horizontal digunakan persamaanx = Vo sin x txdimana besarnyatx= 2 tp.

Gerak setengah Parabola

Gerak setengah parabola merupakan gerak suatu benda yang pada awalnya bergerak horizontal pada ketinggian tertentu, sehingga ketika jatuh ke bawah akan membentuk lintasan setengah parabola. Hal yang perlu diperhatikan pada gerak ini adalah :

1. Pada arah vertikal ke bawah berlaku persamaan gerak jatuh bebash = gt22. Pada arah horizontal berlaku persamaan GLBX = V x tContoh soal 1

Contoh Soal 2

Elastisitas pada pegasSobat pernah nonton fantastic four? Salah satunya tokohnya adalah ReedRichards, seorang manusia karet yang elastis. Ternyata pegas juga sama seperti Reed Richards, elastis. Apa sih elastis itu? Elastis adalah kemampuan benda untuk kembali ke bentuk semula setelah gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Ketika pegas ditarik yang berarti ada gaya luar yang bekerja maka ia akan molor atau memannjang. Ketika gaya luar itu dihilangkan ia akan kembali ke bentuk semula.Hukum Hooke (Gaya Pegas)Robert Hooke seorang Ilmuwan asal inggris meneliti tentang gaya pegas. Imuwan berambut keriting ini menelurkan hukum hooke yang menyatakan Jika pada sebuat pegas bekerja sebuah gaya luar, maka pegas akan bertambah panjang sebanding dengan besarnya gaya yang diberikan.

Hukum Hooke dirumuskan

F = k .xFitri Kurang AsyiXF = w (gaya berat) = gaya pegas = gaya yang bekerja pada pegask = konstanta pegasx = pertambahan panjangEnergi Potensial Pada PegasSebuah pegas yang diberi gaya entah itu ditarik atau ditekan akan memiliki energi potensial (energi karena kedudukan).Usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk menarik sebuah pegas sehingga bertambah panjang sebesar x besarnya sama dengan perubahan energi potensial dari pegas. coba sobat hitung amati grafik hubungan gaya F dengan delta x berikut

Luasan di bawah yang diarsir merupakan usaha = perupahan energi potensial. Jadi untuk menghitung energi potensial bisa dirumuskan

Contoh dan Aplikasi Gaya Pegas Sehari-hariGaya pegas sangat luas sekali aplikasi dan manfaatnya di kehidupan sehari-hari. Lihat pulpen yang setiap hari sobat gunakan untuk menulis di sekolah, sebagian ada yang menggunakan pegas untuk menarik keluar masuk mata (ujung) pulpen. Contoh lainnya seperti pada mainan anak-anak seperti pistol-pistolan, sistem rem pada sepeda motor terutama yang tromol, jam, suspensi (shockbreaker), dan masih banyak lagi.Rangkaian PegasSama seperti hambatan, pegas juga bisa dirangkai (rangkaian pegas). Bentuk rangkaian pegas akan menentuka nilai konstanta pegas total yang akhirnya akan menentukan nilai dari gaya pegas.1. Rangkaian Pegas SeriJika rangkaian seri makan konstanta pegas totalnya adalahjika ada n pegas identik (konstanta k) maka rumus Konstanta totalnya tinggalKs = K/n2. Rangkaian Pegas PararelJika rangkaian pegas pararel maka total konstantanya sama dengan jumlah seluruh konstanta pegas yang disusun pararel

Ks = K1 + K2 + + KnContoh Soal Gaya Pegas1. Sobat punya pegas dengan konstanta pegas sebesar 200 N/m. Jika pegas tersebut sobat dudukin hingga tertekan sejauh 10 cm. Maka berapa energi yang digunakan?jawaban : E = 1/2 k (x)^2 = 1/2 x 200 x 0,1 x 0,1 = 1 Joule

Periode dan Frekuensi GetaranPeriode Getaran

Dengan ketentuan: = Periode (sekon) = Waktu (sekon) = Jumlah getaranFrekuensi Getaran

Dengan ketentuan: = Frekuensi (Hz) = Jumlah getaran = Waktu (sekon)Periode Getaran

Dengan ketentuan: = periode getaran (sekon) = frekuensi(Hz)Hubungan antara Periode dan Frekuensi GetaranBesar periode berbanding terbalik dengan frekuensi. Dengan ketentuan: = periode (sekon) = frekuensi (Hz)GelombangGelombang berjalanPersamaan gelombang:

Keterangan: a: Amplitudo (m) f: Frekuensi (Hz) : panjang gelombang (m)

ENERGIJika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakangaya itu melakukan usaha,dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.W = F S = |F| |S| cos qq= sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi :1 Nm = 1 Joule = 107ergDimensi usaha energi:1W] = [El = ML2T-2Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).Energi dan usaha merupakan besaran skalar.Beberapa jenis energi di antaranya adalah:1. ENERGI KINETIK (Ek)

Ek trans= 1/2 m v2Ek rot= 1/2 I w2

m = massav = kecepatanI = momen inersiaw = kecepatan sudut2. ENERGI POTENSIAL (Ep)

Ep= m g h

h = tinggi benda terhadap tanah3. ENERGI MEKANIK (EM)EM= Ek+ EpNilai EMselalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaituenergi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah;artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.Ek+ Ep= EM= tetapEk1+ Ep1= Ek2+ Ep2ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep)Ep= 1/2 k D x2= 1/2 FpDxFp= - k DxDx = regangan pegask = konstanta pegasFp= gaya pegasTanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fpberlawanan arah dengan arah regangan x.2 buah pegas dengan konstanta K1dan K2disusun secara seri dan paralel:Seriparalel

1=1+1KtotK1K2Ktot= K1+ K2

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.Energi Potensial GravitasiEnergi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalahW = Fs = mghDengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagaiEP = mghDengan,EP = energy potensial gravitasi (Joule)m= massa benda (kg)g= percepatan gravitasi (m/s2)h= ketinggian benda dari bidang acuan (m)Kekekalan EnergiBunyi hukum kekekalan energy, Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain.Ebensin?Ekimia?EgerakEmekanik= EK +EPEmekanik= konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.USAHADalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah Fx= F cos?.W = Fx. s = (F cos?) . s = Fs cos?dengan :W = Usaha (joule = J)F= gaya (N)s= perpindahan (m)?= sudut antara F dan s (derajat atau radian)HUBUNGAN USAHA DAN ENERGIUsaha dan Energi KinetikUsaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.W =?EK = mvakhirmvawalCatatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.Pembuktian rumus di atas:Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetapW1>2=?1F(s) . ds=?1m dv/dt. ds=?1mdv . ds/dt= ?1mv . dv= ?1mvdv= mv2|12>menggunakan perhitungan integral= mv2akhir- mv2awalGERAK HARMONIKGerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.Periode dan FrekuensiPeriode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.?F = maky = mw2yk = mw2mengingat bahwa w = 2?/T, makak = m (2?/T)2T = 2? ?m/kKarena f = 1/T, maka diperoleh :F = 1/2??k/mDari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.Konsep Usaha dan EnergiDalam fisika usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang searah dengan gaya. Dapat dirumuskan :Satuan usaha dalam SI adalah joule. Satu joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.Kaitan usaha dan energi yaitu besar usaha yang dilakukan oleh suatu gaya dalam proses apa saja adalah sama dengan besar energi yang dipindahkan.Usaha oleh Beberapa GayaApabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke kanan sejauh s adalahW1 = F1 s (*) dan W2 = F2 s (**)Telah diketahui bahwa resultan dua gaya searah adalah F =F1 + F2, sehingga usaha total yang dilakukan oleh kedua benda tersebut adalahW = F s, W = (F1 + F2) sDengan memasukkan F1 s = W1 (lihat *) dan F2 s =W2 (lihat **), maka diperolehW = W1 + W2Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :Usaha ynag dilakukan oleh resultan gaya-gaya searah dan berlawanan arah, yang menyebabkan benda berpindah sejauh s, sama dengan jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)adalah gerakan dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan percepatan sudut tetap.Beberapa lambang yang biasa ditemukan dalam GMB antara lain :

Frekuensi (f) dan periode (T) dalam GMB :

sesuai dengan keterangan lambang2 di atas berarti :Frekuensi= banyaknya putaran/waktuPeriode= waktu/banyaknya putaranRumus Kecepatan Sudut ()

Keterangan : = Kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)T = periode (s)=3,14 atau 22/7 atau tetap/tidak diganti angkaHubungan Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear :

Keterangan : = Kecepatan sudut (rad/s)v = Kecepatan linear (m/s)r = jari-jari lintasan (m)Percepatan dan Gaya Sentripetal :

percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju pusat lingkaran.adanya percepatan ini menimbulkan gaya sentripetal.

Benda Yang Diputar Horizontal

mempunyai kecepatan maksimum (vmaks) yang dibatasi oleh tegangan tali maksimum (Tmaks) agar talinya tidak sampai putus.

AyunanKerucut (Konis)

Rumus-rumus dalam ayunan kerucut :

Kelajuan maksimum agar kendaraan membelok dengan baik

Sudut Kemiringan Jalan pada Belokan :

Pentiiingpenggunaan rumus diatas ketika yang diketahui atai yang ditanyakan adalah kecepatan liniernya.namun bila yang diketahui adalah kecepatan sudutnya maka bagian rumus dibawah ini berubah menjadi.

pada pembahasan selanjutnya kecepatan yang dipakai adalah kecepatan linearbila ada soal yang menggunakan kecepatan sudut cukup mengganti bagian yan ditampilkan di atas.Gerak Melingkar Vertikal pada Seutas Tali

coba kalian perhatikan gaya2 yang bekerja pada bandul di setiap titiknya..bila menuju pusat lingkaran bernilai positif sedangkan yang menjauhi pusat bernilai negatif. pada setiap titik tegangan tali (T) selalu menuju pusat lingkaransehingga harganya selalu ditulis positif. Kemudian berat bandul di titik A berarah menjauhi pusat lingkaran sehingga bernilai negatif, berat bandul di titik B tegak lurus dengan tali sehingga tidak memengaruhi besarnya tegangan tali atau bernilai nol (0) dan titik C berat bandul menuju pusat lingkaran sehingga bernilai positif..dengan melihat pengaruh berat benda pada titik sembarang.misalnya titik P..terlihat berat benda yang mempengaruhi tegangan tali sesuai dengan perkalian berat bandul dengan nilai Cos sudut dengan acuan titik A.penggabungan besarnya tegangan dan pengaruh berat bandul setara dengan gaya sentripetal benda (Fs).

maka tegangan tali dapat kita cari dengan memindahkan pengaruh berat benda ke ruas kanan..

kedua rumus di atas sebenarnya sama persis.hanya terjadi peruraian rumus saja terserah yang akan kalian hafal yang manabila sudah tahu prinsipnya sebenarnya tidak harus dihafal. sedangkan rumus2 khusus di beberapa titik sebagai berikut :

kecepatan minimum untuk..

Gerak Melingkar Vertikal dalam Lingkaran

berbeda dengan gerak vertikal benda yang diikat dengan seutas talipada gerakan ini benda bergerak di dalam lintasan lingkaran yang vertikal atau dapat juga tempat berpijak bendalah yang berputar vertikal sementara benda tersebut berada di sebelah dalamnya.seperti air dalam ember yang diikat taliatau pilot pesawat yang bermanuver membentuk lingkaran vertikal.atau seperti contoh gambar di atas (bola dalam ember). dalam kondisi ini berlaku rumus umum :

kecepatan minimal agar saat di titik tertinggi benda tidak meninggalkan lintasan..

Gerakan Melingkar Vertikal di Luar Lingkaran

contoh gerakan ini adalah ketika sebuah kendaraan melintasi jalan yang gundukannya membentuk lingkaran.coba kalian perhatikan.mengapa berat benda dikalikan dengan sindan bukannya cos. alasannya terlihat dalam penguraian gaya berat pada gambar. sehingga rumus umumnya :

saat di puncak berlaku..

bahasan terakhir kita mengenai.Hubungan Roda roda

Jika roda-roda sama pusatnya maka kecepatan sudutnya sama.dengan kecepatan sudut yang sama maka dapat kita cari kecepatan linier salah satu roda jika kecepatan linier roda yang lainnya diketahui. Jika roda-roda sama lintasannya maka kecepatan liniernya sama.dengan kecepatan linier yang sama maka dapat kita cari kecepatan sudut salah satu roda jika kecepatan sudut roda yang lainnya diketahui.

33